材料力学公式总结

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材料力学公式汇总

1材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []max maxN A σσ=≤横截2、剪切 []maxQ A ττ=≤受剪挤压 P A σσ⎡⎤=≤⎣⎦挤压挤压挤压挤压投3、圆轴扭转[]max max maxT T P P M M I W ρττ⎛⎞⎛⎞==≤ 4、平面弯曲 ①[]max nmaxn M W σσ=≤②[]max max max nz z M y I σσ+++=≤[]max maxmax nz zM y I σσ−−−=≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max ⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5、斜弯曲[]nynz maxnz nymaxM M W W σσ=+≤；6、拉(压)弯组合[]maxmaxn nM N A W σσ=+≤;[]max max z nz M N y A I σσ+++=+≤;[]nz max max z M N y I Aσσ−−−=−≤. 注：“5,6”两式仅供参考.7、轴向拉压斜截面上应力：2cos ;sin 22αασσσατ==横横α8、圆轴弯扭组合： ①第三强度理论[]eq3nnσσ===≤②第四强度理论[]eq4nnσσ===≤9、圆轴拉(压)弯扭组合：①第三强度理论 []eq3σσ=≤ ②第四强度理论 []eq4σσ=≤ 二、变形及刚度条件１、拉压 ∑∫===ΔLEAxx ) N EAL N EANLL d (ii ２、扭转 ()()弧度； T T i i T p p pM x dx M L M LGI GI GI Φ==Σ=∫0180p T L GI θπΦ==⋅（m /D ）３、弯曲(1)积分法:()'''()();()()()d ;()()d d .n n nEIy x M x EIy x EI x M x x C EIy x M x x x Cx D θ===+=+∫∫∫+边界条件：铰支：挠度为零；固支：挠度和转角都为零。

材料力学公式汇总

材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQ max挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tT max4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxzmax W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M zt max c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t z max t σσ≤+=y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=ANy I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANL L d )(ii EA 为拉伸（压缩）刚度２、扭转()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLGI为抗扭刚度πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、弯曲 (1)积分法:)()(''x M x E I y =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θ EIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EIML A 6=θ EIPL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ EI ML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2c o s 2sin 2xy yx +-=２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxyxyτγ=()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析（1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx yx+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2s i n 22yx αγ2c o s 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2m i n 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i L μλ= p2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= （圆截面4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D D d=α⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh 123hb323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。

材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它是材料科学的基础和核心。

在材料力学中，有许多重要的公式，它们可以帮助我们理解材料的性能和行为。

本文将对材料力学中的一些重要公式进行总结，希望能对大家的学习和工作有所帮助。

1. 应力和应变的关系公式。

在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。

应力是单位面积上的力，通常用σ表示，而应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示。

它们之间的关系可以用胡克定律来描述，即σ = Eε，其中E为杨氏模量，是描述材料抵抗变形能力的一个重要参数。

2. 弹性模量的计算公式。

弹性模量是描述材料在受力后能够恢复原状的能力的一个重要参数。

对于各向同性材料，弹性模量E可以用杨氏模量和泊松比来表示，即E = 2G(1+μ)，其中G 为剪切模量，μ为泊松比。

3. 应力-应变曲线的公式。

材料在受力时，应力和应变之间的关系通常通过应力-应变曲线来描述。

对于线弹性材料来说，应力-应变曲线是一条直线，其斜率就是杨氏模量E。

而对于非线性材料来说，应力-应变曲线通常是一条曲线，可以用一些复杂的数学公式来描述。

4. 塑性变形的公式。

当材料受到超过其屈服强度的应力时，就会发生塑性变形。

塑性变形的特点是应力和应变不再呈线性关系，而是出现了一定的变形硬化。

塑性变形的公式通常比较复杂，需要根据具体的材料和加载条件来确定。

5. 断裂力学的公式。

材料在受到过大的应力时会发生断裂，断裂力学是研究材料断裂行为的学科。

在断裂力学中，有许多重要的公式，如格里菲斯断裂准则、弗兰克-雷迪公式等，它们可以帮助我们预测材料的断裂行为。

总结。

材料力学中的公式是我们理解材料性能和行为的重要工具，通过对这些公式的学习和掌握，我们可以更好地应用材料力学知识，解决工程实际问题。

希望本文对大家有所帮助，也希望大家能够深入学习材料力学，为材料科学的发展做出贡献。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和稳定性等力学性能的学科。

在工程实践中，材料力学公式是工程师们进行材料设计、分析和计算的重要工具。

本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家有所帮助。

1. 应力和应变。

在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。

应力是单位面积上的内力，通常用σ表示，其公式为：σ = F/A。

其中，F为受力，A为受力面积。

应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示，其公式为：ε = ΔL/L。

其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

2. 弹性模量。

弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变关系的比例系数，通常用E表示，其公式为：E = σ/ε。

3. 餐极限。

屈服极限是材料在受力作用下开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。

4. 断裂韧性。

断裂韧性是材料在破坏前所能吸收的能量，通常用K表示，其公式为：K = σ√πc。

其中，σ为应力，c为裂纹长度。

5. 疲劳强度。

疲劳强度是材料在交变应力作用下能够承受的最大应力值，通常用σf表示。

6. 塑性体积变形。

塑性体积变形是材料在塑性变形过程中体积的变化，通常用ΔV表示，其公式为：ΔV = V(ε1-ε2+ε3)。

其中，V为原始体积，ε1、ε2、ε3分别为三个主应变。

7. 岛壳理论。

岛壳理论是用于计算薄壁结构的强度和稳定性的理论，通常用T表示，其公式为：T = P/A。

其中，P为受力，A为受力面积。

8. 塑性流动理论。

塑性流动理论是用于描述金属材料在塑性变形过程中的流动规律的理论，通常用ε表示，其公式为：ε = ln(ε0/εf)。

其中，ε0为初始应变，εf为终止应变。

以上就是一些常用的材料力学公式，希望对大家有所帮助。

在工程实践中，我们可以根据具体情况选择合适的公式进行分析和计算，以保证工程设计的安全可靠性。

材料力学是一个复杂而又有趣的领域，希望大家能够在学习和工作中不断深入研究，提升自己的专业能力。

材料力学公式大全

材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。

《材料力学》公式

《材料力学》公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和行为的一门学科。

它是工程力学的一个重要分支，广泛应用于工程结构、材料开发和制造等领域。

以下是《材料力学》中常用的一些公式，供参考。

1.应力（σ）和应变（ε）的关系：材料的应力与应变之间存在一定的线性关系，可表示为σ=Eε，其中E为弹性模量。

2.应力的计算：材料在外力作用下受到的内力为应力，可计算为σ=F/A，其中F为作用力，A为受力面积。

3.应变的计算：材料受到外力作用后的形变称为应变，可计算为ε=(ΔL/L)，其中ΔL为变形长度，L为初始长度。

4.弹性模量（E）：材料在弹性阶段的应力和应变之间的比值称为弹性模量，可表示为E=σ/ε。

5.屈服强度（σy）：材料在受到一定应力作用后开始发生塑性变形的最大应力值，常用于评估材料的强度。

6.抗拉强度（σu）：材料在拉伸过程中的最大抗拉应力值。

7.韧性（τ）：材料在破坏前能吸收的能量，可表示为τ=∫σdε，即韧性为应力-应变曲线下的面积。

8.断后伸长率（Ag）：材料在断裂后的伸长量与原始长度的比值，常用于评估材料的延展性。

9.拉伸应力（σ）：材料在拉伸过程中受到的应力。

10.断裂韧性（Kc）：材料对裂纹扩展的抵抗能力，用来评估材料的断裂性能。

11.断裂韧性（Gc）：材料对裂纹扩展的抵抗能力，通常作为评估材料断裂韧性的指标。

12.蠕变：材料在长期受持续应力作用下发生的形变，其速率与应力、温度等因素有关。

13.疲劳：材料在循环应力作用下产生的破坏，通常以疲劳寿命来评估材料的耐久性。

14.断裂力学：研究材料在受到外力作用下产生裂纹并扩展的过程，分析裂纹的尖端应力场、断裂断面等。

15.刚度（k）：材料在受到外力作用下的抵抗形变的能力，可表示为k=F/δ，其中F为作用力，δ为形变量。

以上是《材料力学》中的一些常用公式，通过对材料的力学性能和行为的研究，可以更好地理解和应用材料，为工程结构的设计和材料的选择提供科学的依据。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。

在工程实践中，材料力学公式是工程师们设计和分析结构、零部件等工程问题时必不可少的工具。

本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家的工程实践有所帮助。

1. 应力公式。

在材料力学中，应力是指单位面积上的力的大小，通常用σ表示，其公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。

2. 应变公式。

应变是指材料在受力作用下产生的变形程度，通常用ε表示，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

3. 弹性模量公式。

弹性模量是材料抵抗形变的能力，通常用E表示，其公式为：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]4. 剪切应力公式。

在材料力学中，剪切应力是指垂直于受力方向的力，通常用τ表示，其公式为：\[ \tau = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。

5. 剪切应变公式。

剪切应变是指材料在受剪切力作用下产生的变形程度，通常用γ表示，其公式为：\[ \gamma = \frac{\Delta x}{h} \]其中，Δx为位移，h为原始长度。

6. 泊松比公式。

泊松比是材料在拉伸或压缩时，在垂直方向上的收缩或膨胀程度的比值，通常用ν表示，其公式为：\[ \nu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，εy为垂直方向的应变，εx为拉伸或压缩方向的应变。

7. 弯曲应力公式。

在材料力学中，弯曲应力是指材料在受弯曲力作用下的应力，其公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，I为惯性矩。

8. 弯曲应变公式。

弯曲应变是指材料在受弯曲力作用下产生的变形程度，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{M \cdot c}{E \cdot I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，E为弹性模量，I为惯性矩。

材料力学常用公式

材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。

常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。

下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。

2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。

3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。

4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。

其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。

5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。

7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。

8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。

材料力学公式大全

材料力学公式大全一、轴向拉伸与压缩。

1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（外力沿杆件轴线方向的代数和）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)，其中A为杆件的横截面面积。

3. 变形 - 轴向变形（Δ l）- 胡克定律：Δ l=(NL)/(EA)，其中L为杆件的原长，E为材料的弹性模量。

4. 应变 - 线应变（varepsilon）- varepsilon=(Δ l)/(l)二、剪切。

1. 内力 - 剪力（V）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于杆件轴线方向外力的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- τ=(V)/(A)（A为剪切面面积）3. 剪切胡克定律。

- τ = Gγ，其中G为材料的切变模量，γ为切应变。

三、扭转。

1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（外力偶矩的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)，在圆轴表面ρ = R时，τ_max=(TR)/(I_p)，其中R为圆轴半径，I_p=(π D^4)/(32)（对于实心圆轴，D为直径），I_p=(π(D^4 - d^4))/(32)（对于空心圆轴，d为内径）。

3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（单位为弧度）四、弯曲内力。

1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于梁轴线方向外力的代数和），M=∑ M_外（外力对所求截面形心的力矩代数和）- 剪力图和弯矩图的绘制规则：- 无荷载段：V为常数，M为一次函数（斜直线）。

- 均布荷载段：V为一次函数（斜直线），M为二次函数（抛物线）。

- 集中力作用处：V图有突变（突变值等于集中力大小），M图有折角。

- 集中力偶作用处：V图无变化，M图有突变（突变值等于集中力偶大小）。

五、弯曲应力。

1. 正应力（σ）- 对于梁的纯弯曲：σ=(My)/(I_z)，其中y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴z的惯性矩。

材料力学公式大全

材料力学公式大全引言材料力学是材料学和力学的交叉学科，研究材料在外部力作用下的力学行为。

材料力学公式是描述材料力学行为的数学方程式，通过使用这些公式，可以预测和解释材料的力学性能。

本文将介绍一些常见的材料力学公式，帮助读者更好地理解材料的力学行为。

弹性力学霍克定律弹性材料的应力与应变之间的关系可以通过霍克定律来描述。

霍克定律表示为:σ = Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

杨氏模量是一种衡量材料刚度的物理量，表示为：E = σ / ε其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。

泊松比泊松比是一种描述材料压缩应变与正交方向上的伸长应变比例关系的参数。

泊松比的定义如下：ν = -ε_2 / ε_1其中，ν是泊松比，ε_1是材料在一个方向上的伸长应变，ε_2是材料在与该方向正交的方向上的压缩应变。

屈服强度材料的屈服强度是指在材料发生塑性变形之前所能承受的最大应力。

屈服强度可以通过应力-应变曲线中的屈服点来确定。

硬化指数硬化指数是衡量材料抵抗塑性变形的能力的物理量，表示材料在塑性变形过程中的硬度增加速率。

硬化指数可以通过屈服应力与屈服应变之间的关系来计算。

应力松弛应力松弛是指材料在恒定应变条件下，应力随时间逐渐减小的现象。

应力松弛可以通过材料应力与时间之间的关系来描述。

强度理论强度理论是一种预测材料破坏的理论模型。

常用的强度理论包括最大剪应力理论、最大正应力理论和最大能量释放率理论。

裂纹扩展速率裂纹扩展速率是描述材料中裂纹扩展过程的物理量，表示裂纹边缘的扩展速度。

裂纹扩展速率可以通过材料裂纹长度与时间之间的关系来计算。

疲劳力学疲劳寿命疲劳寿命是指材料在循环加载下能够承受的次数或时间。

疲劳寿命可以通过应力与循环次数或时间之间的关系来计算。

疲劳强度是指材料在循环加载下能够承受的最大应力。

疲劳强度可以通过应力循环试验来确定。

结论本文介绍了一些常见的材料力学公式，包括弹性力学、塑性力学、破坏力学和疲劳力学方面的公式。

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式材料力学是研究材料在力的作用下的行为和性能的学科。

在材料力学中，有一些基本的计算公式，可以用于分析材料的力学性质。

下面是一些常用的材料力学的基本计算公式。

1.弹性应变材料在受力作用下会发生变形，这种变形可以用应变来描述。

弹性应变是材料在弹性阶段的变形量与初试长度之比。

可以通过以下公式计算弹性应变：ε=δL/L其中，ε为弹性应变，δL为变形量，L为初始长度。

2.弹性模量弹性模量衡量了材料在弹性阶段的刚度，可以用于描述材料的抗拉强度。

对于线性弹性材料，弹性模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为弹性应变。

3.科尔莫戈洛夫方程科尔莫戈洛夫方程可以用于计算材料在复合应力状态下的应变。

对于一般的受应力状态（平面应力和轴对称应力），科尔莫戈洛夫方程可以表示为：σ=S*ε其中，σ为应力，S为应力-应变刚度矩阵，ε为应变。

4.拉伸和压缩应力拉伸和压缩应力计算公式分别如下：拉伸应力：σ=F/A压缩应力：σ=-F/A其中，σ为应力，F为作用力，A为受力面积。

5.剪切应力材料在受剪力作用下会发生剪切变形。

剪切应力可以通过以下公式计算：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为受力面积。

6.杨氏模量杨氏模量衡量了材料的刚度，可以用于描述材料的弹性性能。

对于拉伸应力-应变状态，杨氏模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为拉伸应力，ε为拉伸应变。

7.泊松比泊松比衡量了材料在受力作用下沿垂直方向的变形。

可以通过以下公式计算：ν=-εv/εl其中，ν为泊松比，εv为垂直应变，εl为拉伸应变。

8.巴拉赫公式巴拉赫公式可以用于计算材料的抗拉强度，可以表示为：σy=K*σr^n其中，σy为抗拉强度，K和n为材料的参数，σr为引伸计测得的真实应力。

这些公式是材料力学的基本计算公式，可以用于分析材料的力学性质。

在实际应用中，还会根据具体情况考虑材料的非线性和多轴受力等因素，进行更为深入的分析和计算。

材料力学基本公式

材料力学基本公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是工程学科中的基础学科之一、在材料力学中，有许多基本公式被广泛应用于解决各种工程问题。

以下是材料力学中的一些基本公式。

1.杨氏模量公式：杨氏模量是材料刚度的度量，表示单位应变下单位应力的比例关系。

杨氏模量（E）的计算公式为：E = stress/strain其中stress为应力，strain为应变。

2.材料的胡克定律：胡克定律描述了物质在小应变条件下的弹性变形。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：stress = E * strain其中E为杨氏模量。

3.线性弹性模量公式：线性弹性模量也是材料的刚度度量指标，用于描述材料在线弹性阶段的变形特性。

计算线性弹性模量（E）的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

4.泊松比公式：泊松比是一个描述材料在拉伸或压缩过程中沿着一维方向收缩或膨胀的程度的无量纲物理常数。

泊松比（v）的计算公式为：v = - (lateral strain) / (axial strain)其中lateral strain为横向应变，axial strain为轴向应变。

5.拉伸和压缩弹性模量公式：拉伸弹性模量（E）和压缩弹性模量（Ec）是描述材料在拉伸和压缩条件下的弹性变形能力的指标。

计算拉伸弹性模量的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)计算压缩弹性模量的公式为：Ec = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

6.剪切模量公式：剪切模量用于描述材料在剪切应力作用下的抗剪切能力，是衡量材料的剪切刚度的指标。

材料力学公式总结完美版

材料力学公式总结完美版材料力学是研究物体变形和破坏行为的一门学科，它涉及材料的弹性、塑性、破坏等方面。

在材料力学中，有许多重要的公式用于描述物体的变形行为和力学特性。

以下是材料力学中一些重要的公式的总结。

1.应变-应力关系在弹性区域内，应变与应力之间存在线性关系，可以用胡克定律来描述：σ=Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

2.应力-应变能力关系材料的应力和应变能力之间存在线性关系，该关系可以用杨氏模量来描述：ε=σ/E其中，ε是应变能力，σ是应力，E是杨氏模量。

3.拉伸变形在拉伸变形中，变形后的长度L和原始长度L0之间存在线性关系，可以用拉伸应变来表示：ε=(L-L0)/L0其中，ε是拉伸应变，L是变形后的长度，L0是原始长度。

4.柯西应力张量柯西应力张量用于描述材料内部的应力状态，它可以用以下公式表示：σ = [σx σxy σxzσyx σy σyzσzx σzy σz]其中，σ是柯西应力张量，σx，σy，σz是应力分量，σxy，σxz，σyx，σyz，σzx，σzy是剪切应力分量。

5.简单剪切应力简单剪切应力是指与横截面积A垂直的平面上的剪切力F和横截面积A之间的比值，可以用以下公式表示：τ=F/A其中，τ是简单剪切应力，F是剪切力，A是横截面积。

6.剪切变形剪切变形是指物体内各处的剪切角度。

在小角度下，剪切变形可以用剪切应变来表示：γ=θL/h其中，γ是剪切应变，θ是变形前后的剪切角度，L是变形前后的长度，h是变形前后的厚度。

7.杨氏模量杨氏模量是描述材料刚度的一项重要指标，可以用以下公式表示：E=σ/ε其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变能力。

8.泊松比泊松比是描述材料纵向和横向变形关系的参数，可以用以下公式表示：ν=-εy/εx其中，ν是泊松比，εy是纵向应变，εx是横向应变。

9.体积模量体积模量是描述材料体积变化的一项重要指标，可以用以下公式表示：K=-P/ΔV/V其中，K是体积模量，P是外部施加的压力，ΔV是体积的变化量，V是初始体积。

材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和行为的学科。

它的研究对象包括材料的强度、刚度、塑性变形、断裂等方面的性质。

材料力学公式是用来描述和计算材料力学性质的数学表达式。

下面是材料力学公式的总结。

1. 杨氏模量（Young's modulus）：杨氏模量是衡量材料刚度的指标，表示材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之比。

杨氏模量的计算公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。

2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比是描述材料压缩应变时的纵向收缩和横向膨胀之间的比例关系。

泊松比的计算公式为：ν=-ε横向/ε纵向其中，ν为泊松比，ε横向为横向应变，ε纵向为纵向应变。

3. 斯特劳斯公式（Stress-Strain Curve）：斯特劳斯公式描述了材料的应力和应变之间的关系。

在弹性阶段，应力和应变线性相关，即：σ=E*ε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。

4. 屈服强度（Yield Strength）：屈服强度是材料在超过弹性极限后开始发生塑性变形的应力。

屈服强度一般用屈服点上的应力值表示。

5. 弹性极限（Elastic Limit）：弹性极限是指材料在不发生塑性变形的最大应力值。

超过弹性极限后，材料将开始发生塑性变形。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，表示材料抵抗破坏的能力。

7. 断裂强度（Fracture Strength）：断裂强度是材料发生破裂时所承受的应力。

它是材料在强度和脆性方面的一个重要指标。

8. 斯特劳斯硬化指数（Strain Hardening Exponent）：斯特劳斯硬化指数描述了材料在塑性变形时硬度增加的速率。

该指数可以通过材料力学实验和测试获得。

9. 塑性应变（Plastic Strain）：塑性应变是材料在超过弹性极限后发生塑性变形的应变量。

10. 线膨胀系数（Linear Expansion Coefficient）：线膨胀系数描述了材料在温度变化下长度变化的比例关系。

材料力学常用公式

- 1 - 材料力学常用公式1、胡克定律：EA l F l N ⋅=∆或εσ⋅=E 2、杆件轴向拉、压强度条件：[]σσ≤=⋅AFN nax max 3、剪切强度条件：[]ττ≤=AF S；挤压强度条件：[]bc bc bc bc F A σσ=≤4、外力偶矩计算公式：min/||||9550||r kWm N n P M =⋅5、圆轴扭转切应力：pI T ρτρ⋅=；扭转强度条件：[]max max t T W ττ=≤6、圆轴扭转变形：p I G lT ⋅⋅=ϕ；扭转刚度条件：[]θπθ≤⋅=0max max 180p GI T7、极惯性矩：Dd,)1(32;32444=-==ααππD I D I p p 空心实心；扭转截面系数：)1(16;16433αππ-==D W D W p p 空心实心8、梁弯曲正应力：z I yM ⋅=σ；弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=zW M max max 9、惯性矩：1212；)1(64;6433444hb I bh I D I D I y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 10、弯曲截面系数：66)1(32;3222433hb W bh W ；D W D W y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ11、拉压-弯曲组合变形强度条件：[]][,max max ,max max ,c zN c t z N t W M A F W M A F σσσσ≤-=≤+=12、圆轴弯扭组合变形强度条件：[][]σσσσ≤+=≤+=zr z r W T M W T M 22422375.0或13、压杆临界应力公式：欧拉公式()2222;cr cr EI EF L ππσλμ==；直线公式λσb a cr -= 14、柔度i l μλ=；惯性半径：AI i = 15、压杆的稳定条件：[]cr cr st st A Fn n F F σ==≥ 16、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 cos 2sin 222sin 2cos 22x y x yαxy x y xy σσσσσσσαατατατα+-⎧=+-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩- 2 -17、最大最小正应力：18、主平面方位计算公式：19、面内最大切应力： 20、20、三向应力状态最大切应力：21、胡克定律：21四大强度理论：max 13()2τσσ=-max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭132σσσ⎫=±⎬⎭()11231E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()22311E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()33121Eεσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦,11[]r σσσ=≤,313[]r σσσσ=-≤,2123()[]r σσμσσσ=-+≤,4[]r σσ=≤。

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

材料力学公式大全

材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。

在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。

2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。

在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。

3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。

在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。

4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。

屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。

5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。

拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。

6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。

断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。

以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。

通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。

材料力学公式汇总完全版

=£1
(2.4a)
(2.4b)
胡克定律
cr = Es
b
S~~E
(2.5)
胡克定律
W
EA
(2.6)
胡克定律
n豐
(2.7)
横向线应变
A/?b.-b
s =——=
bb
(2.8)
泊松比（横向变形系数）
•
8
V =—8
s = -vs
(2.9)
剪力双生互等定理
%=
(2.10)
剪切虎克定理
r = Gy
(2.11)
、”5_6=人（塑性材料丿
10=九.（脆性材料丿' '
材料发生剪切破坏。
(5.4)
第四强度理论：八面体面剪切理论。
当
£[("+(" —bj+匕—=人(塑性材料’
-时+ &—bj+（电-bj]=九.（脆性材料丿时，材料发生剪切破坏。
(5.5)
第一强度理论相当应力
6 =巧
(5.6)
第二强度理论相当应力
1
序号
公式名称
公式
符号说明
(1.1)
截面形心位置
J'人A
z为水平方向
Y为竖直方向
(1.2)
截面形心位置
工M
Z =g“SA
(1.3)
面积矩
Sz=jydA,
AA
(1.4)
面积矩
s：=工A x，s、.=工A召
(1.5)
截面形心位置
S、s.
(1.6)
面积矩
S、.=化，S. = Aye
(1.7)
轴惯性矩

材料力学公式超级大汇总

材料力学公式超级大汇总材料力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科，是工程学基础学科之一、在学习和应用材料力学时，需要掌握各种公式和理论，以便解决实际工程问题。

下面是材料力学中一些常用的公式的超级大汇总。

一、受力分析1.受力平衡条件：对于一个处于静止或运动的物体，受力平衡要求合力和合力矩均为零。

2.力的单位转换：1 N = 1 kg·m/s^23.平行四边形法则：如果两个力的大小、方向和作用线夹角相等，且方向相反，则合力为零。

二、受力元的应力、应变及应变能1.黏性流动模型：取任意的流动规律，流体微团的应变率与应力呈线性关系。

2.应力应变关系：材料的应力与应变之间的关系可以通过材料的应力应变曲线得到。

3.应变能：在外力作用下，物体发生形变时，外力所做的功可储存为应变能。

三、梁的受弯1.简支梁受弯弯矩：梁在距离中点等分的两个端点处受到的弯矩大小相等，方向相反。

2.弯曲应力：横截面上的剪应力分布不均匀，最大剪应力出现在离中轴线最远的位置上。

3.弯曲应变：弯曲应变与剪应力成正比，与距离中轴线的距离成线性关系。

4.一般性弯曲方程：在一般情况下，梁的弯曲方程由横向方程和竖向方程组成。

四、柱的受压1.等径柱受压的轴向力：柱受压时，柱材上任意一截面的轴向力大小相等。

2.压缩应变：柱体受压后，柱体上每个截面上任一点距离该端面的力产生的长度缩短与原长度的比值。

3.应力-应变关系：材料的应力与应变之间的关系可以通过材料的应力应变曲线得到。

五、材料的拉伸和挤压1.应力-应变关系：材料的应力与应变之间的关系可以通过材料的应力应变曲线得到。

2.屈服强度：拉伸试样在加载过程中出现塑性变形的应力大小。

3.断裂强度：拉伸试样失效前材料承受的最大应力。

六、材料的剪切1.剪应力：剪应力是以一个平面上单位面积上的内力（反平行力对）除以单位面积得到的。

2.剪应变：在材料发生剪切形变时，材料上不同层之间的相对位移与剪切面上的偏移量之比。