数学建模 选修课策略模型
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略
基于模型思想的中考数学建模题的教学策略在中考数学建模的教学中，基于模型思想的教学策略可以帮助学生理解数学知识的应用和实际意义，培养学生的数学建模能力。
以下是基于模型思想的中考数学建模题的教学策略。
一、引导学生理解模型思想1. 介绍模型的基本概念和作用：引导学生了解模型是对现实问题进行抽象和简化的数学描述，可以用于分析和解决实际问题。
2. 引导学生进行模型思维的训练：通过例题、实际问题等，引导学生思考如何将问题转化为数学模型，培养学生用数学语言表达实际问题的能力。
二、培养学生的数据处理能力1. 强调合理假设和数据收集：在教学中，强调对于实际问题的合理假设和数据收集的重要性，引导学生运用统计学方法进行数据收集和整理。
2. 带领学生利用各种工具分析数据：教师可以引导学生使用电子表格、图表绘制工具等进行数据的整理、分析和可视化展示。
三、培养学生的数学建模能力1. 注重问题拆解：教师可以引导学生将大问题拆解成小问题，并根据具体情况建立相应的数学模型，强调问题的层次性和动态性。
2. 引导学生进行模型的修正和改进：在解决问题的过程中，教师可以引导学生反思和修正模型，思考不同策略和方法，培养学生的实际动手能力和创新思维。
四、鼓励学生合作与探究1. 开展合作学习活动：学生可以分成小组，合作解决中考数学建模题，相互协作、相互学习。
2. 提倡探究学习方法：教师可以给予学生自主探究的机会，指导学生进行独立思考和解题，培养学生独立解决问题的能力。
五、示范解题与实战演练1. 通过示范解题引导学生：教师可以给学生展示一些典型的模型解题过程，分析解题思路和方法，提供实例模型供学生学习和理解。
2. 进行实战演练：教师可以设计各种实战演练活动，让学生亲自动手解决实际问题，培养他们的实践能力和应对能力。
小学数学的数学建模教学策略-最新文档
小学数学的数学建模教学策略建模是数学问题解决过程中常用的的工具，学生根据实际问题建立数学模型，在思考与探究数学模型的过程中获得解决问题的答案并将其运用到实际问题中，数学建模从生活中来、到生活中去。
数学建模强调转化与抽象、联想及推理能力，学生在建模中掌握运用数学、科学思考的方法。
教师应注重在小学数学教学向学生传授建模思想及运用步骤，帮助学生从小养成数学学习兴趣及自主探究思想。
一、培养数学建模思想学生在小学阶段刚刚接触数学，大多数学生能建立数感已经不易，数学模型则是高等数学中常用的解决问题的方法，其要求学生掌握更强的空间观念、分析与推理能力，这对于小学阶段的学生来说是具有一定难度的，因此，小学数学教学中应注重对学生建模思想的引导，教师应明确教学目标，不必过于苛求学生的掌握能力，只要让学生在解决数学问题时能够下意识地运用数学建模思想即可。
教师在日常数学教学时就应引入数学模型概念引导学生思考，例如，教师在进行《认识方向》的教学时，应在教学中帮助学生树立空间意识，让学生将方位概念运用到数学模型中以加强理解，教师应引导学生根据自己家房间分布确定其方位，让学生运用位置知识绘制方位示意图以巩固学生学习成果，此外，教师也应引导学生根据图示交流与分享自己判断方向的方法或向同伴介绍某方位的某房间，让学生在思想中建立空间观念。
在数学建模思想一点一滴的渗透中，学生逐渐将其作为解决问题的有效方法并进行广泛运用。
二、提出数学建模问题数学建模的有效运用要建立在实际问题基础之上，学生要懂得如何从简单的数学习题中提出有价值的问题并根据它建立有效的数学模型。
很多学生在面对某项数学难题时找不到解决问题的方向，不明白问题的关键点在哪里，实际上，发现、提出数学问题与解决数学问题同等重要。
因此，教师在进行小学数学教学中建模思想的普及时应注重运用有效的问题将数学与实际生活结合起来、推动学生更深层次的思考问题、帮助学生体会到探究的乐趣。
例如，教师在进行《观察物体》的教学时应让学生观察积木模型，教师应鼓励学生从不同的角度观察与描绘自己眼中的模型，同时向学生提问“为何同一物体呈现出来的画面不同？”学生在合作与讨论中根据自己手中的积木进行随意组合并观察，最终得出“所处方位不同，观察到的物体平面图不同”的结论，接着教师向学生提问“如何绘制三视图？”“如何根据三视图判断物体结构？”教师通过一系列问题不断将学生代入数学建模的实际操作中，学生从中掌握建模的方法。
lingo实现 建立选课策略多目标模型
数学模型实验—实验报告9一、实验项目：选课策略模型建立和求解二、实验目的和要求a.根据题目要求建立优化模型b.通过Lingo软件求解模型三、实验内容1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。
目标一：课程数最少；目标二：学分最多，1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2）引入权重将两目标转化为单目标模型一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ2. 编写lingo程序求解：1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.0000002）求解以上方法建立的多目标模型，并调整权重值，观察模型结果的变化。
数学建模 选修课策略模型
黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
数学建模-选课问题
选课问题小组成员：李桥鸽李嘉仪陈清珂一、摘要大学生在学习中常会遇到选课问题，既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣，又要用最少的课程达到最好的效果，最重要是满足学校所修课程的要求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科目学习经历的前提下才能进行选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发生矛盾。
因此只有对各种因素进行周密考虑，最终方可得出最优化的结果。
选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。
二．问题重述某学校规定，其运筹学专业的学生想要毕业，就至少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。
而其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各自对应的学分，以及对于先修课程的要求。
在满足题设要求的前提下，提出问题：1.学生毕业时最少可以学习哪些课程；2.学生选择哪些课程可以使自己选修的课程数量少而所获总学分多？3. 对课程数目和学分具不同的比例偏好的人，如何选择？(以偏好比例课程数比总学分=7：3为例)三、问题分析根据题目要求，学生选修课程必须同时满足下列条件：（1）任何一个学生所选择的所有课程中，至少应包括两门属于数学类的课程，三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程；（2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。
要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。
因此，针对目标一，要求所选符合上述要求的课程数量最少，我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8，其次选择课程课程7,6；如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这几个课程是最好的结果；针对目标二，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。
但这都是主观上的判断，难免有偏差。
由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此首先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并用清晰的数学表达式描述。
数学建模选课问题
1.问题提出对于问题一,我们必须考虑在学校和院系的规定的条件下对同学选课最少进行求解。
所以我们先从已知条件入手，把他们转化为约束条件，然后建立0-1整数优化模型，利用LINGO软件对其进行求解。
对于问题二，我们同样考虑在选修学分最少的情况下对同学选课最多进行求解。
但两者不能同时都满足，所以我们必须把这个双优化模型转化为单优化模型，然后再利用LINGO对其进行求解。
问题三则是考虑了选修课程限选人数的问题，所以必须针对不同的学生类型设计相应的选择方案。
同时考虑到选修的课程能否如愿选上，需要在已只知不同课程限选人数的情况下，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化。
2符号说明与模型假设2．1符号说明表2:符号说明表注：其它符号在文中另加说明2．2模型假设（1）：各个同学在选修课程时不受其他因素影响，只受学分和选修课程门数影响。
（2）：学生选课是独立的，相互之间不影响。
（3）：选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另一类是“混学分”的，且这两类各占选课学生人数的一半。
（4）：学生的信息是不公开的。
（5）：问题三中没有提到的课程表示人数没有限制。
3模型建立和求解3.1问题一的解决3.1.1模型的建立用xi表示选修表中按照编号顺序的18门课程的选择（i=1,2,…18），其中xi 取值为1或者0。
其定义如下：采用目标规划的方法，考虑到学校的各种约束条件，将约束条件用数学表达式表示为一下几点：1：要使选修课程的总学分数不少于18，既有下面的不等式：2：任选课程的比例不能少于所修总学分的1/6，也不能超过1/3：3：课程号为5、6、7、8的课程必须至少选一门：4：选修某些课程必须同时选修其他课程，可以表示为：在达到以上要求的情况下，只考虑选修课程最少的情况,相应的目标函数为：在Lingo[1]中可以对该目标函数进行优化，其中约束条件为①②③④，由于上述条件中有大于关系，可以在两边乘以—1将约束条件全部转换成小于关系，这样便于在Lingo中求解.最后本文建立了如下的优化模型3.1.2模型的求解利用LINGO软件求解可以得到3.1.3问题一的结果最后本文得到了在学校和院系的要求下选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。
数学高中教案提高学生数学建模能力的教学策略
数学高中教案提高学生数学建模能力的教学策略（标题：数学高中教案——提高学生数学建模能力的教学策略）[引言]数学建模作为一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的学科，对于培养学生的创新思维和解决实际问题的能力起着重要的作用。
本文将探讨一些有效的教学策略，帮助高中数学教师提高学生的数学建模能力。
[教学策略一：培养问题意识]培养学生的问题意识是提高数学建模能力的第一步。
教师可以通过讲解一些与学生生活密切相关的实际问题，引导学生思考问题的背景、关键和解决方法。
此外，鼓励学生在日常学习中积极思考问题，提出自己的疑问，并给予及时的解答和指导。
[教学策略二：引导原理和模型的建立]在数学建模中，学生需要掌握相关的数学原理和运用模型解决实际问题。
教师可以通过讲解相关数学知识，采用概念解释、示例演示等方式，帮助学生理解和掌握基本原理。
同时，教师还应鼓励学生在解决实际问题时建立相应的数学模型，引导学生将实际问题转化为数学语言，培养学生的抽象思维和数学建模能力。
[教学策略三：合作学习]合作学习是提高学生数学建模能力的有效方式。
教师可以将学生分成小组，每个小组负责解决一个实际问题，并鼓励小组成员相互合作、讨论，共同解决问题。
通过合作学习，学生可以互相促进、相互学习，不仅提高了学生的数学建模能力，还培养了学生的团队合作精神和沟通能力。
[教学策略四：提供实际案例]为了帮助学生更好地应用数学建模解决实际问题，教师可以提供一些真实的数学建模案例。
学生可以通过分析实际案例中的问题，运用所学数学知识和建模方法，寻找解决方案。
通过解决实际案例，学生可以提高自己的问题解决能力和创新思维。
[教学策略五：评估和反馈]为了有效提高学生的数学建模能力，教师需要对学生的学习进行评估和反馈。
教师可以设计一些评估任务，考察学生在数学建模过程中的应用能力和创新思维。
同时，及时给予学生反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导和建议，帮助学生不断完善自己的数学建模能力。
选课问题、数学建模
2013-2014第一学期数学建模课程设计题目：学生选课姓名：刘金星班级：网络工程\2014年1月6日—1月10日一．模型摘要摘要：对于习惯了中小学课程（所有的课程由学校统一安排，而且科目从小学到高中有连续性）的大学新生来说，大学的课程多得令他们眼花缭乱，课程分类也比较复杂，因此选课对他们而言还是一件新鲜而陌生的事物。
但大学的学习与选课有莫大的关系，必须了解它，才能掌握主动权。
而要了解选课制，首先要对大学的课程设置有所认识。
大学的课程按大类来说一般分为必修课和选修课。
必修一般指学校或院系规定学生必须修习某课程，学校对必修课程一般有统一的要求和安排。
选修是指根据学生个人兴趣或专业需要自由选择修习某课程。
简言之，必修就是必须修读，选修就是选择性修读。
一般来说，基础性的知识都作为必修课程。
有些知识不是基础性的，与兴趣和研究方向有关，这部分知识可以选择。
这是大学与中学最大的不同之处。
本文针对关于大学生选课时所需要考虑到的问题，根据学校规定的要求达到的学分与每门课的学分多少，运用排列组合的知识建立模型，通过分析输出各种情况下所需的选课方案关键字：matlab，矩阵，排列组合二．问题重述某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。
由于有些课程之间相按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。
学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？三．模型假设（1）学生选修任何课程都是随机的，不存在主观意图。
实际生活中选课程是有主观意图的，但是本问题中不考虑这一点。
数学建模竞赛模型选择策略
数学建模竞赛模型选择策略一、数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一种将数学理论与实际问题相结合的竞赛形式，它不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要他们能够灵活运用数学工具解决实际问题。
这种竞赛形式在全球范围内广泛流行，吸引了众多数学爱好者和专业人士的参与。
数学建模竞赛的核心在于通过建立数学模型来描述和解决实际问题，这不仅是一种科学探索的过程，也是一种创新思维的体现。
1.1 数学建模竞赛的目的数学建模竞赛的主要目的在于培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
通过参与竞赛，参赛者可以更好地理解数学在实际问题中的应用，提高他们解决复杂问题的能力。
同时，竞赛还能激发参赛者的团队合作精神和竞争意识，促进他们在学术和职业生涯中的发展。
1.2 数学建模竞赛的特点数学建模竞赛具有以下几个显著特点：- 跨学科性：竞赛题目通常涉及多个学科领域，如经济、工程、生物等，要求参赛者具备跨学科的知识背景。
- 实践性：竞赛题目往往来源于实际问题，参赛者需要将理论知识与实际问题相结合，提出切实可行的解决方案。
- 创新性：竞赛鼓励参赛者进行创新思考，开发新的数学模型和算法，以解决复杂的实际问题。
- 团队性：竞赛通常以团队形式进行，强调团队合作和分工协作，培养参赛者的团队精神和协作能力。
二、数学建模竞赛模型选择策略在数学建模竞赛中，选择合适的模型是解决问题的关键。
模型的选择不仅影响解决方案的有效性，还影响整个竞赛的成败。
因此，制定科学的模型选择策略是至关重要的。
2.1 模型选择的重要性模型选择的重要性体现在以下几个方面：- 准确性：选择合适的模型可以更准确地描述和解决实际问题，提高解决方案的可靠性。
- 可行性：模型的选择需要考虑实际应用的可行性，确保模型能够在有限的时间内被有效求解。
- 创新性：选择创新的模型可以为解决问题提供新的思路和方法，提高解决方案的创新性。
- 通用性：选择具有通用性的模型可以提高解决方案的适用性，使其能够应用于更广泛的实际问题。
数学建模选课策略问题推广
数学建模选课策略问题推广数学建模是一门重要的学科，也是培养学生分析问题、解决问题的能力的重要途径之一。
在大学，选修数学建模课程能够对学生的综合素质和未来发展产生深远的影响。
因此，制定合理的数学建模选课策略至关重要。
数学建模要考虑的是学生的兴趣和能力。
不同的学生在数学建模方面有着不同的兴趣和天赋。
一些学生对于抽象的数学概念更感兴趣，而另一些学生可能更擅长应用数学方法解决实际问题。
因此，学校应提供多样化的数学建模课程，以满足不同学生的需求。
例如，可以设置一些理论性较强的数学建模课程，对于喜欢抽象思维的学生更有吸引力；同时也可以设置一些应用性较强的数学建模课程，对于喜欢实际问题的学生更有吸引力。
数学建模选课策略还应考虑到学生的专业发展和职业规划。
不同的专业对数学建模的要求也不同。
比如，理工科的学生可能在专业中需要更多的数学建模知识和技能，因此可以鼓励他们多选修与数学建模相关的课程。
而文科、社科等学生，虽然也需要一定的数学建模能力，但对于纯理论性的数学建模可能需要的相对较少，可以选择适当的数学建模课程。
除了专业发展的需求，考虑到学生的职业规划也很重要。
一些学生可能将来有意从事与数学建模相关的工作，比如风险评估、数据分析等职业，他们可能需要更加全面和系统的数学建模培养，因此可以推荐他们多选修一些深入的数学建模课程。
数学建模选课策略还应关注教学资源和教材的质量。
在选择数学建模课程时，我们应该考虑到教学资源和教材的质量。
一门好的数学建模课程需要用到丰富的案例分析和实践教学方法，而教学资源和教材的质量往往影响到教学效果。
因此，在制定数学建模选课策略时，应该考虑到教学资源和教材的更新与开发，以提供高质量的教学内容。
数学建模选课策略还应注重培养学生的团队合作和创新精神。
数学建模是一项综合性的任务，需要学生进行合作和创新。
因此，在数学建模选课策略中，可以增设一些小组合作的课程，或者引入一些竞赛和实践的环节，以促进学生的团队合作和创新能力的培养。
解决实际问题的数学建模教学策略
解决实际问题的数学建模教学策略数学建模是一种将数学与实际问题相结合的方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
在当今社会，数学建模已经成为培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要途径。
然而，传统的数学教学往往只注重理论知识的灌输，缺乏实际应用的环节，导致学生对数学的兴趣和动力不足。
因此，我们需要探索一种有效的数学建模教学策略，以激发学生的学习兴趣和培养解决实际问题的能力。
首先，数学建模教学应注重培养学生的实际问题解决能力。
传统的数学教学往往只注重计算和推导，缺乏与实际问题的联系。
而数学建模教学则强调将数学知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力。
在教学中，教师可以引导学生选择一个实际问题，并帮助他们建立数学模型，分析问题的关键因素，并运用数学方法进行求解。
通过这样的教学方式，学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
其次，数学建模教学应注重培养学生的创新思维。
数学建模是一种创造性的过程，需要学生具备创新思维的能力。
因此，在数学建模教学中，教师应该鼓励学生提出自己的想法和解决方案，激发他们的创新潜力。
教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励他们从不同的角度思考问题，并提出不同的解决方案。
同时，教师还可以引导学生进行实际调研和数据收集，培养他们的观察和实验能力。
通过这样的教学方式，学生能够培养创新思维，提高解决实际问题的能力。
此外，数学建模教学应注重培养学生的团队合作能力。
数学建模是一项复杂的任务，需要学生之间相互合作，共同解决问题。
因此，在数学建模教学中，教师应该组织学生进行小组合作，让他们共同分工合作，解决实际问题。
在小组合作中，学生可以相互交流和讨论，分享自己的想法和解决方案，提高解决问题的效率和质量。
同时，教师还可以设置一些团队竞赛或项目，激发学生的合作意识和竞争动力。
通过这样的教学方式，学生能够培养团队合作能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学建模教学应注重培养学生的实践能力。
数学建模在数学实践活动中的策略建构
数学建模在数学实践活动中的策略建构
数学建模是将数学理论融入实践活动的关键策略，旨在解决复杂多样化的实际问题以及社会和自然环境中存在的不确定因素。
数学建模具有较强的科学性、逻辑性、可测量性和可衡量性等特点，可提供有助于实践活动的可靠的、科学的分析依据。
首先，要建设一个有效的数学建模策略，就需要清晰地确定数学建模的具体目标，并明确该策略的设计要求和实施要求。
其次，还要对数学建模中可能涉及的数学理论进行深入的探索，确保数学建模思路的正确性和实现可行性，并提出最佳求解方案。
此外，还要重视对关键数据的精确采集和分析，使模型的构建及求解更客观贴近实际情况。
有效的数学建模策略有利于对社会和自然环境中复杂多样问题的解决，帮助决策者及时有效地捕捉和分析环境变化，做出最佳决策，还能帮助学术研究者快速有效地找出重要信息。
所以，数学建模策略有可以优化实践活动，减少实施成本，提高管理效率，实现可持续发展，有利于社会经济繁荣发展。
数学建模----选课策略
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？
选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
0-1规划模型
决策变量
课号
课名
所属类别
1
微积分
数学
2
线性代数
数学
3 最优化方法 数学；运筹学
4
数据结构
数学；计算机
5
应用统计
数学；运筹学
6 计算机模拟 计算机；运筹学
7 计算机编程
计算机
8
预测理论
运筹学
9
数学实验 运筹学；计算机
约束条件
最少2门数学课， 3门运筹学课， 2门计算机课.
xi=1 ~选修课号i 的 课程（xi=0 ~不选）
目标函数
选修课程总数最少
9
Min Z xi i 1
x1 x2 x3 x4 x5 2
注意：最优解不唯一！
可将x9 =1 易为x6 =1 LINDO不能告诉优化 问题的解是否唯一.
多目标规划
• 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开.
Min Y 1Z 2W 0.7Z 0.3W
课号
课名
学分
9
Z xi i 1
1
微积分
2
线性代数
5 4
W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5
3 最优化方法
4
4
数据结构
3
3x6 2x7 2x8 3x9
5
应用统计
4
6 计算机模拟
高中数学核心素养之数学建模培养策略
高中数学核心素养之数学建模培养策略
数学建模是培养高中学生数学核心素养的重要策略之一。
数学建模是一个综合性的学科，它需要学生将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题。
数学
建模不仅能够提高学生的数学水平，还能培养学生的创新能力、思维能力和问题解决能力。
下面是一些数学建模培养策略的探讨。
数学建模培养策略要注重学生的实际操作能力。
学生应该通过参与实际问题的调查、
数据收集和处理等活动，来培养他们的实际操作能力。
这样可以使学生对问题有更深入的
了解，从而更好地建立数学模型。
数学建模培养策略要关注学生的团队合作能力。
数学建模需要学生通过团队合作来解
决问题。
教师应该鼓励学生进行小组讨论、合作研究等活动，培养学生的团队合作能力。
数学建模培养策略要注重学生的创新能力。
数学建模是一个创造性的过程，它需要学
生有自己的独立思考和创新能力。
教师应该鼓励学生提出新的解决问题的方法和思路，并
给予有效的指导和支持。
第四，数学建模培养策略要注重学生的问题解决能力。
数学建模是培养学生解决问题
的能力的重要途径之一。
教师应该引导学生通过建立数学模型，分析问题，寻找解决问题
的方法，并对解决方法进行验证与评估。
这样可以培养学生的问题解决能力和批判性思维
能力。
高考数学建模模型解题法分析！
高考数学建模模型解题法分析！数学成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。
只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。
数学策略：“模型解题法”：模型三大步：看题型、套模型、出结果。
第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路第二步：掌握模型，总做错的题不会错了第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解一、选择题解答模型策略近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
准确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
【高中知识宝典】app——覆盖高中全部知识要点，欢迎同学们下载！（小编的作品，支持一下，谢谢！）二、填空题解答模型策略填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
数学建模选修课策略
数学建模选修课策略
数学建模选修课的策略主要包括以下几个方面：
建立模型：首先，需要对实际问题进行深入理解，将其转化为数学模型。
这需要一定的数学基础和建模技巧，如概率论、统计学、线性代数等。
参数估计与调整：在建立模型后，需要根据实际数据对模型中的参数进行估计和调整，以使模型更好地拟合实际数据。
模型验证：在参数估计和调整后，需要对模型的预测能力和准确性进行验证。
这可以通过对比模型的预测结果和实际数据来进行。
优化模型：如果模型的预测结果和实际数据存在较大差异，需要对模型进行优化，以改进其预测能力和准确性。
这可能需要引入新的变量、改进模型结构或使用更复杂的模型。
应用模型：最后，可以将优化后的模型应用于实际问题中，以解决实际问题。
这可能需要一定的编程技能和对实际问题的深入理解。
以上是数学建模的一般步骤，具体实施时可以根据实际情况进行调整。
同时，数学建模也需要一定的实践经验，只有通过不断的实践才能提高建模能力和技巧。
高中数学核心素养之数学建模培养策略
高中数学核心素养之数学建模培养策略数学建模是高中数学核心素养的重要组成部分，培养学生的数学建模能力对于他们的终身学习和职业发展都具有重要意义。
本文将从数学建模培养的目标、培养策略和实施方法等方面进行详细论述。
我们来明确数学建模培养的目标。
数学建模培养的目标是培养学生通过数学思维和方法解决实际问题的能力。
具体包括：1. 培养学生的问题意识，使他们能够主动发现、分析和解决实际问题；2. 培养学生的数学思维，使他们能够把实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决；3. 培养学生的模型建立和求解能力，使他们能够对实际问题建立适当的数学模型，并用数学工具进行求解；4. 培养学生的结果分析和结论推理能力，使他们能够对数学建模的结果进行分析，得出有价值的结论。
在培养学生数学建模能力的过程中，采取以下策略可以取得较好的效果：1. 给予学生开放性问题的机会。
开放性问题可以激发学生的思维，培养他们的问题意识和求解实际问题的能力。
教师可以给学生提供多样性的实际问题，鼓励他们提出自己的猜想和解决方法。
2. 引导学生探索问题解决的思路和方法。
在数学建模中，学生需要通过探索和实践来找到问题解决的思路和方法。
教师可以引导学生分析问题的背景和条件，培养他们的分析问题的能力，并指导他们选择合适的数学方法进行求解。
3. 提供必要的数学知识和工具支持。
数学建模需要学生具备一定的数学知识和技能。
教师应该及时地提供必要的数学知识和工具支持，帮助学生理解问题，建立数学模型，并运用数学工具进行求解。
4. 注重实践和反思。
数学建模是一个实践性很强的过程，学生需要在实践中不断地调整和完善自己的解决方案。
在实际解决问题的过程中，学生还需要不断地反思自己的解题思路和方法，总结经验教训，提高问题解决能力。
在实施数学建模培养策略时，可以采用以下方法：1. 设计合适的课程活动。
教师可以通过设计合适的课堂活动来培养学生的数学建模能力。
组织学生到实际场景中进行观察和调研，提供真实数据进行分析和建模等。
数学建模与教学策略
数学建模与教学策略数学建模是一种将数学知识与实际问题相结合的方法，通过建立数学模型来描述、分析和解决具体问题。
数学建模既是一种学科，也是一种工具，可以应用于各个领域，如物理、经济、生态学等。
它不仅能够帮助人们理解现实世界，还能够为决策提供科学依据。
数学建模在教学中扮演着重要的角色，教学策略也需要围绕数学建模展开。
一、数学建模的意义数学建模的意义在于其能够帮助人们理解和解决现实生活中的问题。
通过将问题抽象成数学模型，可以用数学语言描述问题的本质和规律，从而为问题的解决提供了一种科学方法。
与实际问题相结合的数学建模可以使抽象的数学理论具有实际意义，增强学生的数学应用能力和解决问题的能力。
数学建模还可以培养学生的综合素养。
在数学建模中，不仅需要运用数学知识进行分析和计算，还需要了解问题背后的实际意义和相关领域的知识，还需要具备独立思考和团队合作的能力。
这些综合素养对学生的综合素质培养具有重要意义。
二、数学建模的教学策略1. 强化数学知识的应用数学建模的教学策略首先需要强调数学知识的应用。
传统的数学教学往往偏重于对数学知识的传授和应用，忽视了实际问题与数学知识的结合。
教师可以通过丰富的教学案例和实际问题，让学生将所学的数学知识应用到实际问题中去，从而增强他们的数学应用能力和解决问题的能力。
教师可以利用实例演示、真实案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2. 培养学生的实际动手能力数学建模教学策略还需要注重培养学生的实际动手能力。
在建模过程中，学生需要进行大量的实际操作和计算，需要具备较强的实际动手能力。
教学过程中可以引入一些实践性的活动和实验，让学生亲自动手做一些实际的建模工作。
利用计算机软件进行建模实验，或者利用实际数据进行模拟测试，都可以有效地培养学生的实际动手能力。
3. 提高学生的综合素养数学建模教学策略还需要注重提高学生的综合素养。
在建模过程中，学生需要具备较强的独立思考和团队合作能力，需要了解背后涉及的相关领域知识，需要具备系统分析和解决问题的能力。
数学建模作业二：选课策略
选课策略一、 问题描述对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
试讨论： （1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？二、 问题分析设 xi =1为选修课号i 的课程，xi =0 不选该门课程。
约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：254321≥++++x x x x x ；398653≥++++x x x x x ；29764≥+++x x x x 。
⑵先修课程要求：02213≤--x x x ；02215≤--x x x ；074≤-x x ；076≤-x x ；058≤-x x ；02219≤--x x x 。
目标函数：选修课程门数：∑==91i ixZ ，学分：987654321322343445x x x x x x x x x W ++++++++=。
对于（1）要使选修课程门数最少，应使∑==91i i x Z Min；对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使∑==91i i x Z Min，987654321322343445x x x x x x x x x W Max ++++++++=。
课号课名 学分 所属类别先修课要求1 微积分 5 数学2 线性代数 4 数学3 最优化方法4 数学；运筹学 微积分；线性代数4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数6 计算机模拟 3 计算机；运筹学计算机编程7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数三、问题求解（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x 7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。
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X3 1.000000 -2.000000
X4 0.000000 -1.000000
X5 1.000000 -2.000000
X6 1.000000 -1.000000
X7 1.000000 0.000000
X8 0.000000 0.000000
X9 0.000000 -1.000000
【3】姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003年8月
【4】王庚 实用计算机数学建模，安徽大学出版社，2000年
min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9)
约束条件：
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为1，2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22学分。
模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。
X2 1.000000 -0.5000000
X3 1.000000 -0.5000000
X4 1.000000 -0.2000000
X5 1.000000 -0.5000000
X6 1.000000 -0.2000000
X7 1.000000 0.1000000
X8 0.000000 0.1000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
模型三：
目标函数：
MaxW=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
约束条件：
X1+x2+x3+x4+x5>=2
X3+x5+x6+x8+x9>=3
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);
输出：
Global optimal solution found.
Objective value: 22.00000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 -3.000000
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机
微积分；线性代数
二．模型的假设及符号说明
1．模型假设
1)学生只要选修就能通过；
2）每个学生都必须遵守规定；
2. 符号说明
1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；
三．问题分析
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述
某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);
Row Slack or Surplus Dual Price
1 6.000000 -1.000000
2 1.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 1.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 2.000000 0.000000
输出：
Global optimal solution found.
Objective value: 6.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 1.000000
);
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 1.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
1.模型二：
目标函数：
min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
约束条件：
X1+x2+x3+x4+x5>=2
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词0-1规划 选修课要求 多目标规划
模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
模型的求解：
输入：
min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
X3+x5+x6+x8+x9>=3
X4+x6+x7+x9>=2
2*x3-x1-x2<=0
x4-x7<=0
2*x5-x1-x2<=0
x6-x7<=0
x8-x5<=0
2*x9-x1-x2<=0
模型的求解
本文运用lingo运算球的结果：
输入
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
X9 1.000000 -0.2000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 -2.800000 -1.000000
2 3.000000 0.000000
3 1.000000 0.000000
4 2.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；