有理数的乘法和除法教学案

1.5 有理数的乘法和除法

一、教与学目标：

１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。

２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。

二、教与学重点难点：

会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程： （一）、情境导入：

据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了2.84万公顷，2002年耕地面积减少了62.168万公顷.

下面的三个问题，需要采用哪种运算？

1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后，

全国耕地面积增加多少？

2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？

3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？

本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用. 进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则.

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？

（2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？

2、合作交流：

（1）、小组内合作交流，根据上述提示完成：

两数相乘，同号得 ，异号得 ，

并把

（2）、计算

()=⨯-05

结论：0同任何数相乘都得 。

个性化设计：

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解①3×2=6

答：上升了6厘米．

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

解：（-3）×2=-6

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

3、精讲点拨：

例1计算

()=-⨯85.0

=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3

121 ()()=-⨯-13

解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。 解：()=-⨯85.0()485.0-=⨯-

你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

确定下列两数的积的符号：

（1）、5×（－3）； （2）、（－4）×6 ；

（3）、（－7）×（－9）； （4）、0.5×0.7

计算

（1）6×（－9）； （2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9 ； （4） 6×（－9）；

（5）（－6）×0 ； （6） 0×（－6）.

2、能力提升：

（1）、()()27-⨯|21|= ； (8)|()2-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯21| （2）、(9)|-7|×|-3|= ； (10)(-7)×(-3)=

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( )

A. 互为相反数

B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数

C. 都是负数

D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数

（2）、下列说法正确的是 ( )

A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

B. 同号两数相乘,符号不变

C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号

个性化设计：

方法：先确定积的符号，再把绝对值相乘

D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数

（3）、下列说法错误的是( ).

A. 一个数同0相乘,仍得0

B. 一个数同1相乘,仍得原数

C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数

D. 互为相反数的两数乘积为0

2、填空题：

（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是 。

（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是 。

3、解答题：

计算

（7）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-843 ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-215= （8）()=-⨯5.06.3 （-

12）×（-14

）= 五、课堂小结： 通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？

六、作业布置：

七、教学反思： 本节课主要让学生掌握确定积的符号，再把绝对值相乘的乘法法则为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我采取了上述作法．

为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．