华师一附中自招考试数学试题

2015华师一附中自招考试数学试题

考试时间：80分钟 卷面总分：150分

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)

(2015华一高自招)1.如果实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式2222a a b c ac a -++-+可以化简为( )

A ．a b c ---

B ．a b c --

C ．a b c ---

D ．a b c +-

(2015华一高自招)2.如图，反比例函数4

y x

=-

的图象与直线y kx b =+交于(1,)A m -、(,1)B n 两点，则OAB ∆的面积为( )

A ．

112

B ．4

C ．

152

D ．

132

(2015华一高自招)3.设12,x x 是一元二次方程230x x +-=的两根，则32

12

415x x -+等于( ) A ．4- B ．8 C ．6 D ．0

(2015华一高自招)4.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边长，且满足44422222222a b c a c b c ++=+，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形

(2015华一高自招)5.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样

一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．为( ) (单位：mm )

A ．802

B ．4010

C ．2517

D ．100

(2015华一高自招)6.如图，ABC ∆为⊙O 的内接三角形，36BC =，60A ∠=︒，点D 为BC 上一动点，BE DO ⊥于E ，

当点D 由B 点沿BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为( )

A ．123π

B ．83π

C ．273

D ．54

二、填空题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)

(2015华一高自招)7.方程3164(1)x x x +=+的所有根的和为

(2015华一高自招)8.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少．．

有1瓶过保质期的饮料的概率为

(2015华一高自招)9.关于x 的方程

211

a

a x =--无解，则a 的值是

(2015华一高自招)10.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后(取文件时间不计)立即再从甲地开往乙地.结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地.设慢车行驶时间为x (h )，两车之间的距离为y (km )，y 与x 的函数图象，如图所示，则a =

(2015华一高自招)11.已知4a ≥，当13x ≤≤时，函数2234y x ax =-+的最小值为23-，则a =

(2015华一高自招)12.如图，在单位为1的正方形网格纸上，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆……，都是斜边在x 轴上、

斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若123A A A ∆的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3(0,0)A ， 则依图中所示规律，2015A 的坐标．．

为

(2015华一高自招)13.有一张矩形风景画，长为90cm ，宽为60cm ，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%，若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为a cm ，左、右边衬的宽都为b cm ，那么ab =

三、解答题(本大题共4小题，共65分)

(2015华一高自招)14.(本题满分14分)已知,m n 是方程2310x x ++=的两根

(1)求162102

(5)3m m m m

-+-

---的值； (2)33m n n m

的值

(2015华一高自招)15.(本题满分15分)如图，ABC ∆中，AC BC =，I 为ABC ∆的内心，O 为BC 上一点，过B 、I 两

点的⊙O 交BC 于D 点，1

tan 3

CBI ∠=，6AB =

(1)求线段BD 的长； (2)求线段BC 的长

(2015华一高自招)16.(本题满分18分)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=︒，6AD =，3BC =，DE AB ⊥于,E AC 交DE 于F

(1)求AE AB 的值；

(2)若4CD =，求AF

FC

的值；

(3)若6CD =，过A 点作AM ∥CD 交CE 的延长线于M ，求ME

EC

的值

(2015华一高自招)17. (本题18分)二次函数242y x mx n =-+的图象与x 轴交于1(,0)A x 、212(,0)()B x x x <两点，与y 轴交于C 点

(1)若2AB =，且抛物线的顶点在直线2y x =--上，试确定m ，n 的值；

(2)在(1)中，若点P 为直线BC 下方抛物线上一点，当PBC ∆的面积最大时，求P 点坐标； (3)是否存在整数m 、n ，使得112x <<和212x <<同时成立，请证明你的结论