2019年高考数学理科真题汇编解析：第九章直线与圆的方程

第九章 直线与圆的方程

第一节 直线的方程与两条直线的位置关系

1．（2019浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = .

1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以61=611sin 602S 创

创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无

题型103 直线的方程——暂无

题型104 两直线位置关系的判定——暂无

题型105 有关距离的计算 第二节 圆的方程

题型106 求圆的方程——暂无

题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无

第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系

题型108 直线与圆的位置关系

题型109 直线与圆的相交关系及其应用

题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无

题型111 直线与圆的综合

2.（2019江苏13）在平面直角坐标系xOy 中，点()12,0A -，()0,6B ，点P 在圆22:50O x y +=上．若20PA PB ⋅…，则点P 的横坐标的取值范围是 ．

2.解析 不妨设()00,P x y ，则220050x y +=，且易知0x ⎡∈-⎣．

因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=

220000126x x y y ++-005012620x y =+-…，故00250x y -+…．

所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上，且在直线250x y -+=的左上方（含直线）.

联立2250250

x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得15x =-，21x =

，如图所示，结合图形知0x ⎡⎤∈-⎣⎦

．故填⎡⎤-⎣⎦

．

2

评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决，与解析中的方法一

致．

3．（2107全国3卷理科20）已知抛物线22C y x =：，过点()20，

的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．

（1）求证：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点()42P -，

，求直线l 与圆M 的方程． 3．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222

y x x my ⎧=⎨=+⎩，得2240y my --=， 2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．

1212OA OB x x y y ⋅=+u u r u u u r 1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=

24(1)2240m m m -++⋅+=，所以OA OB ⊥uu r uu u r ，即点O 在圆M 上．

（2）若圆M 过点P ，则0A P B P ⋅=uu u r uu r ，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即

1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=，

即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=，解得12

m =-或1. ①当12

m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ， 则120122y y y +==-，00192

24x y =-

+=，半径||r OQ ==，

则圆22

9185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ，

12012

y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =，则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.

题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无