2019-2020学年陕西省汉中市南郑中学高一上学期期中数学试题

南郑中学2019-2020学年第一学期期中考试

高一数学

一、选择题

1、已知集合{}1->=x x

A ，{}

2<=x x B ，则=B A （ ）

A 、()+∞-,1

B 、()2,∞-

C 、()2,1-

D 、O / 2、下列函数中，定义域为R 且为增函数的是（ ） A 、x

e

y -= B 、3

x y = C 、x y ln = D 、x y =

3、函数1

log 1

)(2-=

x x f 定义域是（ ）

A 、()2,0

B 、(]2,0

C 、()+∞,2

D 、[)+∞,2 4、已知幂函数(

)

()

()Z t x

t t x f t t ∈+-=--2412

1

3

1)(是偶函数，且在()+∞,0是增加的，则=)2(f （ ）

A 、4

B 、8

C 、3

D 、2 5、若{}

R b ax x A ==+=0（实数集），则a ，b 满足（ ）

A 、0=a

B 、0≠a

C 、00==b a ，

D 、00=≠b a ， 6、若指数函数()R x a x f x

∈=)(的部分对应值如下表，则方程()21log =-x a 的解集为（ ）

A 、{}3

B 、{}2

C 、{}4

D 、{}

22

7、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0

,12)(21x x

x x f x

，若1)(0

A 、()1,1-

B 、()+∞-,1

C 、()()+∞-∞-,02,

D 、()()+∞-∞-,11, 8、函数x x f 2log 1)(+=和x

x g +=12

)(在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）

x —2 0 2 )(x f

2

1

1

2

9、在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷功不可没，19世纪他定义了一个“奇怪的函数”，

⎩⎨

⎧=为无理数

为有理数

x x x f ,0,1)(，下列说法中正确的个数为（ ） ①该函数的值域[0，1]；②该函数为偶函数；③该函数不具有单调性；④若a 为有理数，b 为无理数，则1)(=+b a f ⑤若a 为无理数，b 为无理数，且b a ≠，则0)(=ab f

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 10、已知定义在R 上的函数1

2)(-=x x f ，记()()(),0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===则a ，b ，c 的大小关

系为（ ）

A 、a

B 、c

C 、a

D 、c

11、函数()()1,00

,430

,)(≠>⎩⎨

⎧≥+-<=a a x a x a x a x f x 对定义域中的任意()2121,x x x x ≠满足()()[]()02121<--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、⎥⎦

⎤ ⎝⎛

410， B 、()1,0 C 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛410， D 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛14

1，

12、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[)∞+，

0是增加的，且021=⎪⎭

⎫

⎝⎛-f ，则不等式()0log 4

A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛241，

B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛421，

C 、()21，

D 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛221，

二、填空题

13、设{}{

}3,1,6,4,2==A C A U ，则=U ． 14、若函数1)(2

+-=ax ax x f 的图像与x 轴无交点，则a 的取值范围为 ． 15、设函数()

⎩⎨

⎧<≥+=4,4

,log 1)(2

6x x

f x x x f ，则=+)4()3(f f ． 16、已知关于x 的方程()1,00211≠>=-+-a a a a x

且有两个不同的实数解，则a 的取值范围为 ．

三、解答题

17、（本小题10分）计算下列各式的值． （1）()16log log 4lg 25lg 3log 223-++

（2）(

)

3

26

3

425.00

3

1

323228675.1⎪⎭

⎫

⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯-

18、（本小题12分）已知集合{}

{}{}

m x m x C x x B x x x A 21,51,2,3≤≤-=<<=≥-≤=或． （1）求B A ；

（2）若C C B = ，求实数m 的取值范围．

19、（本小题12分）已知函数[]5,5,22)(2

-∈++=x ax x x f ．

（1）当a =1时，画图并求其最大值、最小值；

（2）若)(x f y =在[]5,5-∈x 是单调的，求a 的取值范围．