2019-2020学年陕西省汉中市南郑中学高一上学期期中数学试题

南郑中学2019-2020学年第一学期期中考试
高一数学
一、选择题
1、已知集合{}1->=x x
A ，{}
2<=x x B ，则=B A （ ）
A 、()+∞-,1
B 、()2,∞-
C 、()2,1-
D 、O / 2、下列函数中，定义域为R 且为增函数的是（ ） A 、x
e
y -= B 、3
x y = C 、x y ln = D 、x y =
3、函数1
log 1
)(2-=
x x f 定义域是（ ）
A 、()2,0
B 、(]2,0
C 、()+∞,2
D 、[)+∞,2 4、已知幂函数(
)
()
()Z t x
t t x f t t ∈+-=--2412
1
3
1)(是偶函数，且在()+∞,0是增加的，则=)2(f （ ）
A 、4
B 、8
C 、3
D 、2 5、若{}
R b ax x A ==+=0（实数集），则a ，b 满足（ ）
A 、0=a
B 、0≠a
C 、00==b a ，
D 、00=≠b a ， 6、若指数函数()R x a x f x
∈=)(的部分对应值如下表，则方程()21log =-x a 的解集为（ ）
A 、{}3
B 、{}2
C 、{}4
D 、{}
22
7、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0
,12)(21x x
x x f x
，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是（ ）
A 、()1,1-
B 、()+∞-,1
C 、()()+∞-∞-,02,
D 、()()+∞-∞-,11, 8、函数x x f 2log 1)(+=和x
x g +=12
)(在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）
x —2 0 2 )(x f
2
1
1
2
9、在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷功不可没，19世纪他定义了一个“奇怪的函数”，
⎩⎨
⎧=为无理数
为有理数
x x x f ,0,1)(，下列说法中正确的个数为（ ） ①该函数的值域[0，1]；②该函数为偶函数；③该函数不具有单调性；④若a 为有理数，b 为无理数，则1)(=+b a f ⑤若a 为无理数，b 为无理数，且b a ≠，则0)(=ab f
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 10、已知定义在R 上的函数1
2)(-=x x f ，记()()(),0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===则a ，b ，c 的大小关
系为（ ）
A 、a <b <c
B 、c <a <b
C 、a <c <b
D 、c <b <a
11、函数()()1,00
,430
,)(≠>⎩⎨
⎧≥+-<=a a x a x a x a x f x 对定义域中的任意()2121,x x x x ≠满足()()[]()02121<--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、⎥⎦
⎤ ⎝⎛
410， B 、()1,0 C 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛410， D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛14
1，
12、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[)∞+，
0是增加的，且021=⎪⎭
⎫
⎝⎛-f ，则不等式()0log 4<x f 的解集是（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛241，
B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛421，
C 、()21，
D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛221，
二、填空题
13、设{}{
}3,1,6,4,2==A C A U ，则=U ． 14、若函数1)(2
+-=ax ax x f 的图像与x 轴无交点，则a 的取值范围为 ． 15、设函数()
⎩⎨
⎧<≥+=4,4
,log 1)(2
6x x
f x x x f ，则=+)4()3(f f ． 16、已知关于x 的方程()1,00211≠>=-+-a a a a x
且有两个不同的实数解，则a 的取值范围为 ．
三、解答题
17、（本小题10分）计算下列各式的值． （1）()16log log 4lg 25lg 3log 223-++
（2）(
)
3
26
3
425.00
3
1
323228675.1⎪⎭
⎫
⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
18、（本小题12分）已知集合{}
{}{}
m x m x C x x B x x x A 21,51,2,3≤≤-=<<=≥-≤=或． （1）求B A ；
（2）若C C B = ，求实数m 的取值范围．
19、（本小题12分）已知函数[]5,5,22)(2
-∈++=x ax x x f ．
（1）当a =1时，画图并求其最大值、最小值；
（2）若)(x f y =在[]5,5-∈x 是单调的，求a 的取值范围．
20、（本小题12分）已知定义域为R 的单调函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，R a a
a
x f x
x ∈+-=,22)(． （1）求a 的值及)(x f 解析式； （2）证明：)(x f y =是R 上的增函数．
21、（本小题12分）已知()
()1,01log )(≠>-=a a a x f x
a 且．
（1）求)(x f 的定义域； （2）求)(x f 的单调性；
（3）当a 取何值时，图像在y 轴的左侧．
22、（本小题12分）已知()2132
41)(1≤≤-+-=
-x x f x x λ
． （1）当1=λ时，求)(x f 的值域；
（2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值．。