频率分辨率与采样点数的设置

采样的频率分辨率与采样点数的设置
对一个数据采集系统来说我们又要保证它的最佳频率分辨率同时又要它的采样点数尽量少，那我们如何设置它的采样率以及最佳频率分辨率呢？
首先我们要确认系统中最大分析频率Fmax与最小分析频率Fmin,举例来说吧，例如：系统中存在两个两个等幅正弦信号y1=A*sin(2*pi*f1*t)与y1=A*sin(2*pi*f2*t)，其中A=1,f1=0.8Hz, f2=1.2Hz如图1
图1-a 信号1的时域波形图1- b信号2的时域波形
分析：Fmax=1.2 Hz,Fmin,=0.8 Hz,通过分析我们知道频率分辨率△f肯定要小于0.8 Hz，最大分辨率为△fmax=0.4 Hz，假如我们使用最大分辨率△f=0.4 Hz，会出现什么情况呢？
根据采样定理得知Fs=2.56* Fmax=1.2*2.56=3.072,实际应用中我们的采样率Fs都是2^n,所以最接近3.072 Hz的是6.4HZ，即Fs=6.4 Hz，T=1/△f=2.5s,采样点数N=Fs/△f=T/△
t=6.4/0.4=16，这样信号都是整周期采样。

根据对两个信号做FFT，如图2
图2 两个信号FFT
从图2可以看出0.8 Hz与1.6Hz根本分辨不出来
当T=5s，Fs=6.4 Hz时△f=0.2Hz,N=32时，如图3
图3
当T=7.5s，Fs=6.4 Hz时△f=1.333Hz,N=48时，如图4
图4
当T=10s，Fs=6.4 Hz时△f=0.1Hz,N=64时，如图5
图5
所以综合所述，图5的效果最好，要想制定系统中都佳频率分辨率，结论：
当Fmax−Fmin
4<Fmin时，Fmax−Fmin
4
才是最佳频率分辨率
当Fmax−Fmin
4>Fmin时，Fmin
4
才是最佳频率分辨率。