巧借梯形和三角形面积公式探索规律

田忌赛马
想一想：什么变了，什么没变？
田忌的马还是那三匹马，只是改变 了马匹出场的顺序，便反败为胜。
• 我们的整数和小数四则混合运算中同样蕴 含着这样的智慧。我们可以运用计算法则 和运算定律适当改变一个算式的运算顺序 或结构，就可以使计算简便。
• 用简便算法计算 • 11 × 9.9 - 3.6 - 6.3 • 98 × 99 ÷ 2
例2. 在同一平面内，任意三点都不在同一条 直线上的99个点，能确定多少条直线？
•
经过一点可以画无数条直 线，但不能确定一条直线。
• •
•
• •
0条 两点确定一条直线 0+1=1（条）
三点确定三条直线
0+1+2=3（条）
那四点呢？五点呢？
四个点确定6条直线
1个点
2个点
0条
0+1=1（条）
3个点
0+1+2=3（条）
• 0+1+2+3+4+5+∙∙∙+(n-2)+(n-1)
1
0
2
3
4
5 6 n
（n层）
（n-1条）
∙ ∙ ∙ ∙∙∙
n表示点数
在同一平面内，任意三点都不在同一条 直线上的n个点，能确定多少条直线的公式
• 直线总数=底层数×层数÷2
C总数=(n-1)×n÷2 • 在同一平面内，任意三点都不在 同一条直线上的99个点，能确定多 少条直线?
•
•
• 0+1+2+3+4+5+∙∙∙+97+98=？（条）
1
0
2
3
4
5 6 99
（99层）
（98条）
∙ ∙ ∙ ∙∙∙
在同一平面内，任意三点都不在同一条 直线上的99个点，能确定多少条直线？
• 直线总数=底层数×层数÷2
•
• • • • • •
C总数=(n-1)×n÷2
=（99-1）×99÷2 =98×99÷2 =98×（100-1）÷2 =（9800-98）÷2 =9702÷2 =4851（条）
∙ ∙ ∙ ∙∙∙
（100层）
总数=（顶层数+底层数）×层数÷2
• • • • •
（1+100）×100÷2 =101×100÷2 =10100÷2 =5050 从1开始的n个连续自然数的和可以用如下 的式子表示： • (1+n)×n÷2
100以内所有奇数的和是多少？
• • • • • 1+3+5+∙∙∙ +95+97+99 =（1+99）×50÷2 =100×50÷2 =5000÷2 =2500
• 0+1+2+3+4+5+∙∙∙+98+99 （转化成图形）
1
0
2
3
4
5 6 100
（100层）
（99条）
∙ ∙ ∙ ∙∙∙
0+1+2+3+4+5+∙∙∙+98+99=？（条）
• 直线总数=底层数×层数÷2 • =99×100÷2 • =9900÷2 • =4950（条）
在同一平面内，任意三点都不在同一 条直线上的n个点，能确定多少条直线？ • • • • • • • • 1个点 2个点 3个点 4个点 5个点 6个点 ••• n个点 0条 0+1=1（条） 0+1+2=3（条） 0+1+2+3=6(条） 0+1+2+3+4=10(条） 0+1+2+3+4+5=15(条） •••••• 0+1+2+3+4+5+•••+(n-1)=？(条）
抢答：
在同一平面内，任意三点都不在同一条 直线上的101个点，能确定多少条直线？
• 直线总数=底层数×层数÷2
•
• • • •
C总数=(n-1)×n÷2
=（101-1）×101÷2 =100×101÷2 =10100÷2 =5050（条）
课堂小结
• 1、百度文库节课我们学习了哪些知识？ • 2、你有什么收获？
孙膑的智慧 • 四两拨千斤 • 例.1（小组合作，说一说，摆一摆，算一算） • 1+2+3+4+5+∙∙∙+98+99+100 • 先找到撬动千斤大石的杠杆和 支点
• 杠杆：总个数=（顶层数+底层数）×层数÷2
支点：一个梯形（或三角形）
• 1+2+3+4+5+∙∙∙+98+99+100
（100）
• •
• •
4个点 0+1+2+3=6(条）
五个点确定10条直线
1个点 2个点 0条 0+1=1（条）
3个点
0+1+2=3（条）
0+1+2+3=6(条）
• •
•
●
4个点
•
5个点
0+1+2+3+4=10(条）
讨论：你发现了什么？
每次增加的直线条数比对应的点数少1
• • • • • • • • 1个点 0条 2个点 0+1=1（条） 3个点 0+1+2=3（条） 4个点 0+1+2+3=6(条） 5个点 0+1+2+3+4=10(条） 6个点 0+1+2+3+4+5=15(条） ••• •••••• 100个点 0+1+2+3+4+5+•••+98+99=？(条）
一点一滴的努力， 一尺一寸的收获。
巧借梯形和三角形面积公式
• • • • • 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 当梯形的上底为0时，它就变成了一个三角形。 三角形的面积=底×高÷2 圆木根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 横截面是梯形形状的一堆有规律摆放的物体（只 计横截面）的个数可以用如下的公式表示： • 总个数=（顶层数+底层数）×层数÷2 • （或 总个数=底层数×层数÷2）（0也算一层）
从2到100的所有偶数的和是多少？
• • • • • 2+4+6+∙∙∙ +96+98+100 =（2+100）×50÷2 =102×50÷2 =5100÷2 =2550
从0到100的所有偶数的和是多？
• • • • • 0+2+4+6+∙∙∙ +96+98+100 =（0+100）×51÷2 =100×51÷2 =5100÷2 =2550