初二实数培优竞赛训练(可用) (1)

实数提高训练

例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？

例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。

例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4

例4 （1）

已知2

2(4)0,()y

x y xz

-++=求的平方根。

（2

a2

，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。

（3

,,

4

x y m

m

=

-

试求的算术平方根。

（4）设a、b

是有理数还是无理数，并说明理由。

例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。

（2）已知m，n

是有理数，且2)(370

m n

+-+=，求m，n的值。

（3）△ABC的三边长为a、b、c，a和b

2440

b b

+-+=，求c的取值范围。

（4

）已知1993

2

(

4

a

x

a

-

=

+

，求x的个位数字。

训练题：

一、填空题

1的算术平方根是 。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。

32(1)0,b -== 。

4、已知4,1

x y y x +=+则= 。

5在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22

223x xy y x xy y

+--+的值是 。 6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：

若32,1;3,6, 3.2

a b a b a b +=≤+=+=≤若；若

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。

7、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。

8、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab

-+=满足则的算术平方根是 。

9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++=-x+y= 。

10、由下列等式：

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。

11、已知实数a 满足0,11a a a =-++=那么 。

12、设A B ==则A 、B 中数值较小的是 。

1312 5.28,y -=则x= ,y= .

14

有意义的x 的取值范围是 。

15、若101,6,a a

a +=且的值为 。 16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .

17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值

恒为负数。 。 二、选择题： 1、3(6)-的平方根是( )A 、-6 B 、6 C 、±6 D 、±6

2、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；③9的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（ ）

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、2

4、已知5,14,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100

ab 5、使等式2()x x --=成立的x 的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定

6、如果30,a a -那么等于（ ） A 、a a B 、a a - C 、a a - D 、a a --

7、下面5个数：13.1416,

,,3.14,1πππ-，其中是有理数的有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、已知30,0,2150,y x

y x xy y x xy y

+--=+-2x+xy 且求的值。 9、已知：,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=

+-+--适合关系式试求x,y,z 的值。

10、在实数范围内，设2006224()1

2x x x a x x -+-=++-，求a 的各位数字是什么？

11、已知x 、y 是实数，且222

(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。

13先观察下列等式，再回答问题。

①=1+-； ②=1+--=1；

③=1+--=1；

⑴请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；

⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的字母表示的等式，并加以验证（n为正整数）14已知a=,求---的值。

15设的整数部分为a小数部分为b求+的值。

16化简.

17已知方程｜x+3｜+｜x-2｜=a无实数解，求实数a的取值范围。