小学数学四年级讲义：三视图(精编)

小学数学四年级讲义
三视图
[解题方法和技巧]
1．概念：
三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。

我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

三视图的特点：
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

2．物体的六视图。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：
从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，
还有其它三个视图不是很常用。

3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。

（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。

简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。

即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。

（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。

（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。

（4）清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置。

作图要求：
（1）在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为“长对正”。

（2）在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为“高平齐”。

（3）在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为“宽
相等”。

三视图画法（作图思维）：
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形；从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形；从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形；三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。

三视图的作图步骤：
（1）确定视图方向，
（2）先画出能反映物体真实形状的一个视图，
（3）运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图，
（4）检查，加深，加粗。

注意：若相邻两物体的表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，对看不见的轮廓线及交线用虚线画出。

4．由视图到立体图形。

（1）主视图反映物体的长和高，主要提供正面的形状；
（2）左视图反映物体的高和宽，主要提供左侧面的形状；
（3）俯视图反映物体的长和宽，主要提供上面的形状，由俯视图看不出物体的高。

5．常见几何体的三视图：
[题型一：物体的六视图]
[模型解题法]
观察物体时，只看到一个面是不能确定它是什么立体图形的。

只有把从不同方向看到的形状进行综合，才能形成完整的表象。

[模型例题1．]请你连一连，下面分别是谁看到的？
小红
小东小明小红小东小明
解析：（1）小红对应车头连第二幅图；（2）小东对应车尾连第三幅图；（3）小明对应车旁边连第一幅图。

[参照模型做练习]
1．
2．下面各图分别是谁看到的？连一连。

[题型二：立体图形的三视图]
[模型解题法]
解决此类问题，空间想象能力要强。

并且要用作图规则主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。

[模型例题2．]主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）。

A. B. C. D.
解析：D
解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。

A、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形；俯视图为圆及圆心，错误；
B、主视图为较大的长方形，左视图为较小的长方形，俯视图为长方形，错误；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，错误；
D、主视图为正方形，左视图为正方形，俯视图为正方形，正确。

[模型例题3．]分别画出下面两个立体图形的三视图。

[参照模型做练习]
1．数一数，这个立方图形中共有___________个小正方体。

2．画出下面立体图形的三视图。

3．画出下面立体图形的三视图。

[模型例题4．]如图是由若干个小正方形所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）。

A. B. C. D.
解析：A
解：找到几何体从正面看所得到的图形即可。

从物体正面看可得到左边1个正方形，中间2个正方形，右边是3个正方形。

[参照模型做练习]
1．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（）。

A. B. C. D.
(第1题图) (第2题图)
2.下图中所示的几何体的主视图是（）。

A. B. C. D.
3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）。

. B. C. D.
[模型例题5．]如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图。

图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）。

A. B. C. D.
解析：B。

解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，1个正方形。

[参照模型做练习]
1．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表
示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）。

A．B．C．D．
[模型例题6]
一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视
图如图所示要摆成这样的图形，至少需用（）块小正方体。

解析：6。

解：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；从正面看到的是3列，左边一列是2个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形；要使小正方体最少，则把中间的一个正方体向后移动一行，把右边的一列2个正方体向后移动2行；根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2＋1=6个小正方体。

[参照模型做练习]
用小立方体搭一个几何体，使得它的从正面和上面看到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗？若只有一种，则需要多少个小正方体呢？若不止一种，则最少需要多少个小正方体？最多需要
多少个小正方体？
2．如图所示，是由些相同的小正方体搭成的两层几何体的主视图和左视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数最少有（）个。

A.4
B.5
C.6
D.7
[题型三：正方体展开图问题]
[模型解题法]
解决此类问题，空间想象能力要强。

并且掌握并熟练应用正方体展开图口诀以及注意事项。

[模型例题7．]下图中，是正方体的展开图是（）
A．B．C．D．
解：B
解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；
B、可以拼成一个正方体；
C、不符合正方体的展开图，出现了“田字形”不可以拼成一个正方体；
D、不符合正方体的展开图，“一四一型”不可以拼成一个正方体．
故选B．
[参照模型做练习]
下图中是正方体的展开图的有________（填序号）
[题型四：涂色问题]
仔细观察，填一填。

下面的立体图形是由8个小正方体摆成的，将这个立体图形的所有表面（包括底面）涂上颜色．其中，小正方体只有1个面涂色的有_____个，只有2个面涂色的有_____个，只有3个面涂色的有_____个，只有4个面涂色的有_____个，有5个面涂色的有_____个。

解析：1 0 1 4 2
在数涂色的面时，可以先从最上面一个正方形开始，最上面一个正方形：5个面，再查最右边的一个正方形：5个面；然后再查剩余的6个正方形涂色的面的个数，通过查数，得出答案，解决问题。

所以小正方体只有1个面涂色的有1个，只有2个面涂色的有0个，只有3个面涂色的有1个，只有4个面涂色的有4个，有5个面涂色的有2个。

[参照模型做练习]
把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，将这个立体图形的所有表面（包括底面）涂上颜色。

其中，小正方体只有1个面涂色的有_____个，只有2个面涂色的有_____个，只有3个面涂色的有_____个，只有4个面涂色的有_____个，有5个面涂色的有_____个。

A 级（基础题)
1、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( )
2、下列几何体，正(主)视图是三角形的是( )
A．B．C．D．
3、图2中几何体的主视图是（）
A. B.Ｃ．Ｄ．
A．B．
C．D．正面图2。