第6章机械的平衡2504272790
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机械原理第八版孙恒第六章机械的平衡
（2）机构的平衡
作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法 在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。 即设法使各运动 构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或 降低其不良影响。此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的 平衡。
长江大学工程技术学院机械系源自刚性转子的平衡计算§6-2 刚性转子的平衡计算
长江大学工程技术学院机械系
2．部分平衡
平面机构的平衡
机构的部分平衡是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分 的平衡。机构的部分平衡有以下几种方法。
（1）利用平衡机构平衡
例1 曲柄滑块机构的部分平衡 例2 铰链四杆机构的部分平衡
（2）利用平衡质量平衡
（3）利用弹簧平衡
结论 采用往复惯性力的部分平衡法，既可减少惯性力的影 响，又可减少需加的平衡质量。一般对机械的工作较为有利。
现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
长江大学工程技术学院机械系
转子的许用不平衡量
§6-4 转子的许用不平衡量
经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。 若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试 手段愈先进和平衡技术愈高。 因此，根据工作要求，对转子规定 适当的许用不平衡量是很有必要的。
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例1 铰链四杆机构的完全平衡 例2 曲柄滑块机构的完全平衡
研究表明 完全平衡n个构件的单自由度机构的惯性力，应 至少加 n/2个平衡质量，这样就使机构的质量大大增加。所以一 般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。
结论 采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量 或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。
第6章 机械的平衡总结
第6章机械的平衡1 机械平衡的目的及内容2 刚性转子的静、动平衡计算及实验和许用不平衡度3 平面机构的平衡第1讲 机械平衡的目的及内容6.1.1 机械平衡的目的 什么是机械的平衡？机械平衡的有哪些问题和内容？6.1.2 机械平衡的内容 为什么要进行机械的平衡？各平衡的理论及方法又是什么？什么是机械的平衡？机械运转时，构件所产生的不平衡惯性力，在运动副中引起附加的动压力, 会产生不良影响。
机械的平衡——机械中的构件的不平衡惯性力的平衡或消除方法为什么要进行机械的平衡？例 磨削工件的砂轮砂轮的惯性力F I 在其转动副中引起的附加反力是自身重量的40倍，且方向作周期性变化。
A B Se =1 mm Sm =12.5 kg n = 6000 r/min F I F I =m e ω2=5000N机械平衡的目的 ——设法消除构件的不平衡惯性力或减小其不良影响结论：机械平衡的内容(1) 转子的平衡1) 刚性转子：静平衡动平衡2) 挠性转子：——利用其上加或去一部分质量的方法加以平衡n<0.6~0.75n c1——按力学平衡理论进行平衡——只要求惯性力平衡——要求惯性力和惯性力偶矩同时平衡n≥0.6~0.75n c1——基于弹性梁的横向振动理论进行平衡(2) 机构的平衡机械在机座上的平衡——使各运动构件惯性力的合力和合力偶得以完全或部分的平衡——作往复移动或平面复合运动的构件的惯性力须就整个机构加以平衡第2讲刚性转子的平衡计算和实验6.2.1 转子的平衡计算6.2.2 转子的平衡实验6.2.3 转子的许用不平衡量和许用不平衡度1. 刚性转子的静平衡计算(1) 结构静不平衡转子 ——轴向尺寸较小的盘形转子(b/D <0.2)特征： 质量可近似认为分布在同一回转平面内，不平衡现象在转子静态时可表现出来bA BD 回转平面 m mωF ⅠG(2) 静平衡及其条件静平衡 ——利用增加或除去一部分质量，使转子质心与轴心重合获得其惯性力平衡的方法 静平衡条件： 各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的合力为零, 即(3) 静平衡计算 ——针对结构静不平衡转子而进行的平衡计算任务： 根据转子结构，计算确定其达到静平衡时需增加或除去的平衡质量例 盘形凸轮的静平衡计算ΣF ＝ 0结论：静平衡也称单面平衡，无论静不平衡转子有多少的偏心质量，只需在其平衡基面上增加或除去一个平衡质量就得以平衡。
西北工业大学机械专业机械原理课程ppt(第六章机械的平衡)
§6-2 刚性转子的平衡计算
为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过
计算将转子设计成平衡的。
1.刚性转子的静平衡计算
（1）静不平衡转子
对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D <0.2)，其质量可近似认为 分布在同一回转平面内。这时其偏心质量在转子运转时会产生惯
性力，因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来， 故这类转 子称为静不平衡转子。
到破坏。
机娥平衡的目的及内容(2/3)
机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡， 以消除或减少惯性力的不良影响。
机械的平衡是现代机械的一个重要问题。对于高速高精密机 械尤为重要；但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引 起的振动来工作的。对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性 力的问题。
刚性转子的平衡计算(4/4)
例1 内燃机曲轴 例2 双凸轮轴 刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生 的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也 为零，即
ΣF＝0，
ΣM＝0
（3）动平衡计算 动平衡计算是针对结构动不平衡转子而进行平衡的计算。即
根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其在设计 时获得动平衡。
例 动平衡机的工作原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。
现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
1．静平衡实验 （1）实验设备
机械原理第七版第6章机械的平衡
❖新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
第六章----机械的平衡
任意空间力系的平衡条件为： ∑P =0, ∑M=0
湘潭大学专用
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
湘潭大学专用
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II
I
P2 m2
P2IIrbImI bII PbII
将三个不同 回转面内的
P2I P1I rbI
P3I mbI
PbI
r2 r1
m1 P1
r3
m3 P3
l3 l2
l1
P1II P3II
L
μWII
离心惯性力 往平面Ⅰ和 Ⅱ上分解。
平衡精度：A＝[e]ω2/1000 → [e]＝1000 A/ω2
不平衡质径积：[mr]＝m[e] 静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值 分解到两个平衡基面上，即：
[mr]I＝m[e]b/(a+b)
[mr]II＝m[e]a /(a+b)
a
使用时参照ISO标准P141表6－1的推荐值。I
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
湘潭大学专用
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
湘潭大学专用
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II
I
P2 m2
P2IIrbImI bII PbII
将三个不同 回转面内的
P2I P1I rbI
P3I mbI
PbI
r2 r1
m1 P1
r3
m3 P3
l3 l2
l1
P1II P3II
L
μWII
离心惯性力 往平面Ⅰ和 Ⅱ上分解。
平衡精度：A＝[e]ω2/1000 → [e]＝1000 A/ω2
不平衡质径积：[mr]＝m[e] 静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值 分解到两个平衡基面上，即：
[mr]I＝m[e]b/(a+b)
[mr]II＝m[e]a /(a+b)
a
使用时参照ISO标准P141表6－1的推荐值。I
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
机械原理 第六章 机械的平衡
m1 m2
b
r ∑F = 0
v ∑M = 0
注意：静平衡的回转件不一定是动平衡的； 注意：静平衡的回转件不一定是动平衡的； 而动平衡的回转件一定是静平衡的； 而动平衡的回转件一定是静平衡的；
将不平衡质量分解到两个平衡基面上有： 将不平衡质量分解到两个平衡基面上有：
Fl Ι FΙ = L
F ( L − lΙ ) FΠ = L
§6－ 6 平面机构的平衡 －
机构的平衡条件是： 机构的平衡条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩 分别为零， 分别为零，即
ΣF = 0 ,
1．完全平衡 ． 1. 1 利用对称机构平衡
ΣM = 0
1. 2 利用平衡质量平衡
m2 B = m2lCS '2 / lBC m2C = m2lBS '2 / lBC
2．部分平衡 ．
2. 1 利用非完全对称机构平衡
2.2 利用平衡质量平衡
mB = m2 B + m1B
m'= mBl AB / r
mC = m2C + m3
1 1 m' ' = ~ mC l AB / r 3 2
2.3 利用弹簧平衡
第六章 机械的平衡
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法； 基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。 刚性转子动平衡概念的建立。
& 例题分析 &
已知： 已知：m=70kg、 n=3000r/min、 a=40cm、b=60cm。 要求： 要求：确定[mr]Ⅰ、[mr]Ⅱ。 解： 1）确定[e]。 一般机械，取G6.3,即 [e]=1000A/ω =1000×6.3/（2πn/60） =1000×6.3/（2×3000π/60） ≈21 2）确定[mr]。 [mr]= m[e]=70×21=1470=147 g cm 3）分配[mr] [mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)=147×60/（40+60）=88.2 g cm [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b) =147×40/（40+60）=58.8 g cm
机械原理 机械的平衡
m”
量大大增加。
m'
mB s2 s1
m” s3
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
2. 部分平衡
ω
1.)利用非对称机构平衡
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平 衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡 质量的方法予以平衡。
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
§6－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架： 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求 两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低， 不适合批量生产。
潘存云教授研制
§6－6 平面机构的平衡
当机构运动时，各构件所产生的惯性力
可以合成为一个通过质心的总惯性力和
一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座
来承受。所谓对机构的平衡，就是对总
惯性力和总惯性力偶矩进行平衡, 即：
对于作平面运动或往复
P=0, M=0
移动的构件，不能通过 加减质量的方法对单个
设机构的总质量为m，其质心的加速度为as，机构总构 而惯应件从的性整惯力个性机力为构进：来行考平虑衡，
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0
W2
W1
mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积
mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
机械原理 机械的平衡
机械平衡的目的：
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
第六章机械的平衡
用于轴向尺寸较小的转子。一般限于转子的直径d 和轴向宽度b 之比 d/b >5 的转子。 如一等速转动静不平衡的转子,有i个不平衡质量mi ， 现欲加一配重来平衡，确定配重的质量mb 。 根据平面力系的平衡条Байду номын сангаас，可写出下面的等式：
F Fb Fi 0 (1) 由于 Fi mi ain mi 2 ri 由(1)式得: me mb rb mi ri 0 (2) 式中 m 、r —各不平衡质量及其质心的矢经； i i —平衡质量及其质心的矢经； mb、rb
(3)
因 l l l mb rb l mbrbl (4) l l 则由(3)、(4)式得: mb rb mb rb ; mbrb mb rb l l
若取 则得: 若取
l mb rb mb rb ; l
l mb mb l 1 l l l 2
第三节 刚性转子的平衡实验
设计出已平衡的转子,由于制造和装配的不精确,材质 的不均匀等原因,仍会产生新的不平衡。这时已无法用计 算来进行平衡,而只能借助于平衡实验。 平衡实验就是用 实验的方法来确定出其不平衡量的大小和方位,然后利用 增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
1.静平衡实验
(1)实验的方法 先把转子支承在两水平放置的摩擦很小 的导轨式静平衡仪或滚轮式静平衡仪上,当存在偏心质量 时,转子就会在支承上转动直至质心处于最低位置时才能 停止,这时可在质心相反的方向上加上校正平衡质量，再 重新使转子转动,反复增减平衡质量,直至转子在支承上呈 随遇平衡状态,即转子已达到静平衡。
机械原理
主讲人
余述凡
F Fb Fi 0 (1) 由于 Fi mi ain mi 2 ri 由(1)式得: me mb rb mi ri 0 (2) 式中 m 、r —各不平衡质量及其质心的矢经； i i —平衡质量及其质心的矢经； mb、rb
(3)
因 l l l mb rb l mbrbl (4) l l 则由(3)、(4)式得: mb rb mb rb ; mbrb mb rb l l
若取 则得: 若取
l mb rb mb rb ; l
l mb mb l 1 l l l 2
第三节 刚性转子的平衡实验
设计出已平衡的转子,由于制造和装配的不精确,材质 的不均匀等原因,仍会产生新的不平衡。这时已无法用计 算来进行平衡,而只能借助于平衡实验。 平衡实验就是用 实验的方法来确定出其不平衡量的大小和方位,然后利用 增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
1.静平衡实验
(1)实验的方法 先把转子支承在两水平放置的摩擦很小 的导轨式静平衡仪或滚轮式静平衡仪上,当存在偏心质量 时,转子就会在支承上转动直至质心处于最低位置时才能 停止,这时可在质心相反的方向上加上校正平衡质量，再 重新使转子转动,反复增减平衡质量,直至转子在支承上呈 随遇平衡状态,即转子已达到静平衡。
机械原理
主讲人
余述凡
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
第6章 机械的平衡
及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基
面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动
平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
• 二、平衡的内容 • 1、刚性转子的平衡 • 当转子的工作转速较低，远低于其一阶 临界转速时，转子完全可以看作是刚性 物体,称为刚性转子。
• 2、挠性转子的平衡 • 在高速机械中，当转子转速较高，接近 或超过回转系统的第一阶临界转速时， 转子将产生明显的变形，这时转子将不 能视为刚体，而成为一个挠性体。这种 转子称为挠性转子。 • 3、机构平衡 • 所有构件的惯性力和惯性力矩，最后以 合力和合力矩的形式作用在机构的机架 上。这类平衡问题称为机构在机架上的 平衡。
的力系之合力： F = Fb＋∑Fi = 0
偏心
m1 F1
ω
设各偏心质量分别为 mi，偏心距为ri ,转子以 ω 等速 回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为： Fb=mbω2rb
P2 m2 r2 r1 r3 m1 P1 m3 Fb ω
§6－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架
特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。
O OO S S S O O O O S S S Q QQ Q Q
S S
O OO
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS
第6章机械的平衡
较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。
刚性转子：转速低于一阶临界转速的转子。
挠性转子：工作转速大于一阶临界转速的转子。
对于这类构件，其惯性力可以利用在该构件上增加或除 去一部分质量的方法予以平衡。 转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。 静平衡：只要求惯性力达到平衡； 动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。
mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径； mb和rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。
• 质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上 各离心惯性力的相对大小和方位。
• 转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e = 0。
• 根据质径积mbrb，确定rb和平衡质量
大小。 • 安装方向：向量图上所指的方向。
硬支承动平衡机的转子直接支承在刚度很大的支架 上，且这种支架在水平和垂直方向的刚度不同，转子及 支承系统的固有频率也很大。硬支承动平衡机的转子工
作频率 要远远小于转子支承系统的固有频率c，一 般情况下，转子在≤0.3 c的情况下工作。
硬支承动平衡机的外形图
平衡机通过主轴带动需要平衡的工件旋转，工件的不平衡量 在旋转过程中会产生离心力，该离心力作用于平衡机的摆架上， 引起摆架的振动，该振动通过传感器转换成电信号，测出其幅 值和相位后，由系统显示出工件的不平衡量的大小和方位。
对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它 直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精 度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精 度时，用许用偏心距较好。
• 示例2： • 某航空发动机活塞的质量m=2.5kg，往复移动时的最大加速度
为a=6900 m/s2 • 活塞作用在连杆上的惯性力为活塞自重的704倍。 • 由于活塞加速度的大小与方向随机构的位置而变化，所以活塞
刚性转子：转速低于一阶临界转速的转子。
挠性转子：工作转速大于一阶临界转速的转子。
对于这类构件，其惯性力可以利用在该构件上增加或除 去一部分质量的方法予以平衡。 转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。 静平衡：只要求惯性力达到平衡； 动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。
mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径； mb和rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。
• 质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上 各离心惯性力的相对大小和方位。
• 转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e = 0。
• 根据质径积mbrb，确定rb和平衡质量
大小。 • 安装方向：向量图上所指的方向。
硬支承动平衡机的转子直接支承在刚度很大的支架 上，且这种支架在水平和垂直方向的刚度不同，转子及 支承系统的固有频率也很大。硬支承动平衡机的转子工
作频率 要远远小于转子支承系统的固有频率c，一 般情况下，转子在≤0.3 c的情况下工作。
硬支承动平衡机的外形图
平衡机通过主轴带动需要平衡的工件旋转，工件的不平衡量 在旋转过程中会产生离心力，该离心力作用于平衡机的摆架上， 引起摆架的振动，该振动通过传感器转换成电信号，测出其幅 值和相位后，由系统显示出工件的不平衡量的大小和方位。
对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它 直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精 度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精 度时，用许用偏心距较好。
• 示例2： • 某航空发动机活塞的质量m=2.5kg，往复移动时的最大加速度
为a=6900 m/s2 • 活塞作用在连杆上的惯性力为活塞自重的704倍。 • 由于活塞加速度的大小与方向随机构的位置而变化，所以活塞
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I F2I F1I F3I
离心惯性力 分解结果：
作者：潘存云教授
b)挠性转子的平衡
当转子工作转速n≥(0.6~0.75)nc1， 且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大 大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。
ω 静运止动 作者：潘存云教授
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的 构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。
m2
r2
m3
m1
r3
r1
r4
m4
二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）
图示凸轮轴的偏心质量不在 ω 同一回转平面内，但质心在回转 轴上，在任意静止位置，都处于 平衡状态。
运动时有：F1+F2 = 0
惯性力偶矩： M=F1L=F2L≠0
F2
作者：潘存云教授
L F1
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
任意空间力系的平衡条件为：
∑Fi = 0, ∑Mi=0
动平衡的计算方法：首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
大小：？ √ 方向：？ √
√√ √√
m3r3
mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
m2r2
m1r1
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
它们的质量可以视为分布在同一平面内
特点：若重心不在回转轴线上， 则在静止状态下，无论其重心 初始在何位置，最终都会落在 轴线的铅垂线的下方。这种不 平衡现象在静止状态下就能表 现出来，故称为静平衡。 如自行车轮
作者：潘存云教授
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
第6章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
回转件（或转子） ——绕定轴作回转运动的构件。
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为
F=mrω2
mge = 0
该回转件在任意位置将保持静止：
图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1=1.5kg，m2=0.8kg， r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需 挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。
图示盘状转子上有四个不平衡质量位于同一平面内，其大小和 回转半径分别为：m1=10kg，m2=8kg，m3=7kg、m4=4kg 、 r1=r4=100mm，r2=150mm、r3=200mm,方位如图。设平衡质量mb 的回转半径rb=100mm.试求平衡质量mb的大小及方位。
G
N21
可见： n FI 附加动载荷磨损、效率 震动 严重时，共振
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有 很大的影响。 大小方向变化
离心力F的大小方向始终都在变化，将对运动副产生 动压力。
附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
二、平衡的内容
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
1.回转件的平衡 a)刚性转子的平衡
工作转速n<(0.6~0.75)nc1 (转子 一阶临界转速)。可忽略运动时 的轴线变形。平衡时可采用理 论力学力系平衡的原理。
F
举例：已知图示转子的重量为G=10 N，
重心与回转轴线的距离为1 mm，转
e
速为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 ω 作者：潘N21 G N21
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
ω
F
θ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
II
I
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
F2I F1I
F3I
F2 m2
r1
r作者2：潘存云教授 r3
m3
m1 F1
F3
l3
l2
l1
F2II
F1II F3II
由理论力学知识：
FI
l1 F L
FII
Ll1 L
F
L
L l1
r =r=r 作者：潘存云教授
I
II
FI FII F
动平衡的计算方法：
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: Fi 如果该力系不平衡，那么合力:
∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力：
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
∑Fi
F3
r2 r3 r1
m3
Fb m1
ω
F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为：
P2
Fb=mbω2rb
m2
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi =0
P3
r2 r1
rr3b
m3
Fb m1
ω
P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 所谓刚性转子的不平衡，是指由于
结构不对称 材料缺陷 制造误差
质量分布 不均匀
中心惯性主轴与 回转轴线不重合
离心惯性力系的不平衡
分类
静平衡 动平衡
§6－2 刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内(静平衡)
D
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子
B
（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
离心惯性力 分解结果：
作者：潘存云教授
b)挠性转子的平衡
当转子工作转速n≥(0.6~0.75)nc1， 且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大 大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。
ω 静运止动 作者：潘存云教授
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的 构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。
m2
r2
m3
m1
r3
r1
r4
m4
二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）
图示凸轮轴的偏心质量不在 ω 同一回转平面内，但质心在回转 轴上，在任意静止位置，都处于 平衡状态。
运动时有：F1+F2 = 0
惯性力偶矩： M=F1L=F2L≠0
F2
作者：潘存云教授
L F1
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
任意空间力系的平衡条件为：
∑Fi = 0, ∑Mi=0
动平衡的计算方法：首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
大小：？ √ 方向：？ √
√√ √√
m3r3
mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
m2r2
m1r1
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
它们的质量可以视为分布在同一平面内
特点：若重心不在回转轴线上， 则在静止状态下，无论其重心 初始在何位置，最终都会落在 轴线的铅垂线的下方。这种不 平衡现象在静止状态下就能表 现出来，故称为静平衡。 如自行车轮
作者：潘存云教授
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
第6章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
回转件（或转子） ——绕定轴作回转运动的构件。
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为
F=mrω2
mge = 0
该回转件在任意位置将保持静止：
图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1=1.5kg，m2=0.8kg， r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需 挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。
图示盘状转子上有四个不平衡质量位于同一平面内，其大小和 回转半径分别为：m1=10kg，m2=8kg，m3=7kg、m4=4kg 、 r1=r4=100mm，r2=150mm、r3=200mm,方位如图。设平衡质量mb 的回转半径rb=100mm.试求平衡质量mb的大小及方位。
G
N21
可见： n FI 附加动载荷磨损、效率 震动 严重时，共振
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有 很大的影响。 大小方向变化
离心力F的大小方向始终都在变化，将对运动副产生 动压力。
附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
二、平衡的内容
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
1.回转件的平衡 a)刚性转子的平衡
工作转速n<(0.6~0.75)nc1 (转子 一阶临界转速)。可忽略运动时 的轴线变形。平衡时可采用理 论力学力系平衡的原理。
F
举例：已知图示转子的重量为G=10 N，
重心与回转轴线的距离为1 mm，转
e
速为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 ω 作者：潘N21 G N21
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
ω
F
θ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
II
I
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
F2I F1I
F3I
F2 m2
r1
r作者2：潘存云教授 r3
m3
m1 F1
F3
l3
l2
l1
F2II
F1II F3II
由理论力学知识：
FI
l1 F L
FII
Ll1 L
F
L
L l1
r =r=r 作者：潘存云教授
I
II
FI FII F
动平衡的计算方法：
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: Fi 如果该力系不平衡，那么合力:
∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力：
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
∑Fi
F3
r2 r3 r1
m3
Fb m1
ω
F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为：
P2
Fb=mbω2rb
m2
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi =0
P3
r2 r1
rr3b
m3
Fb m1
ω
P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 所谓刚性转子的不平衡，是指由于
结构不对称 材料缺陷 制造误差
质量分布 不均匀
中心惯性主轴与 回转轴线不重合
离心惯性力系的不平衡
分类
静平衡 动平衡
§6－2 刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内(静平衡)
D
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子
B
（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，