江苏省2014年对口单招数学试卷与答案

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合{1,2}M =，{2,3}x

N =，若{1}M N =，则实数x 的值为（B ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

2．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-且//a b ，则||b 等于（D ）

A ．2

B ．3

C D 3．若3

tan 4

α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（A ） A ．45

-

B ．35-

C ．35

D ．

4

5

4．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（C ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60

5．若函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩

，则((0))f f 等于（B ）

A ．3-

B ．0

C ．1

D ．3

6．若,a b 是实数，且4a b +=，则33a

b

+的最小值是（D ） A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

7．若点(2,1)P -是圆2

2

(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（A ） A ．30x y --=

B ．230x y +-=

C ．10x y +-=

D ．20x y +=

8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（C ） A ．(4,1)

B ．(1,4)

C ．(2,1)-

D ．(1,2)-

9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（C ） A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=_(110011)2_______ 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y =_4_______

13．某班三名学生小李、小王、小线参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：

题13表 单位：分 次序 学生

第一次 第二次 第三次 小李 84 82 90 小王 88 83 89 小张

86

85

87

绩，其中最高分数是_____87_______．

14．题14题是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为___10__

15．已知两点(3,4)M ，(5,2)N ，则以线段MN 为直径的圆的方程是__(x -4)2+(y -3)2=2____ 三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16．（8分）求不等式2

22

8x

x

-<的解集．x ∈(-1,3)

17．（12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列．

（1）求角B 的大小； B =π

3

（2）若10a c +=，2b =，求△ABC 的面积．S =3

18．（10分）设复数z 满足关系式||84z z i +=+，又是实系数一元二次方程2

0x mx n ++=的一个根．

（1）求复数z ； z=3+4i

（2）求m ，n 的值．m = -6, n = 25. 19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机取两个球，求下列事件的概率：

（1）A ={恰有一个白球和一个黄球}；p 1 =4

7 （2）B ={两球颜色相同}；p 2 =3

7 （3）C ={至少有一个黄球}．P 3 =5

7

20．（10分）设二次函数2

1()2

f x x m =-+图象的顶点为C ，与x 轴的交点分别为,A B ．若△ABC 中的面积为82 （1）求m 的值；m = 4.

（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．4和2

21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+，其中,A B 是常数，且13a =．

（1）求数列{}n a 的公比q ；q = 2

（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式；A = 3, B = -3, a n = 3∙2n -1.

（3）求数列{}n S 的前n 项和n T ．T n = 3∙2n -3.

22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品需用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）．

解x = 3吨，y = 4吨时，最大利润27万元.

23．（14分）已知曲线C 的参数方程为,sin x y θθ

⎧=⎪

⎨

=⎪⎩（θ为参数）．

（1）求曲线C 的普通方程；2

2

2

1x y +=

（2）设点(,)M x y 是曲线C 2y +的最大值；（3）过点(2,0)N 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，且满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），

求直线l 的方程．y =

±(x - 2).