江苏省2014年对口单招数学试卷与答案
江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题及答案
江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合{1,2}M =，{2,3}xN =，若{1}M N =I ，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-r r 且//a b r r ，则||b r等于（ ）A ．2B ．3C D 3．若3tan 4α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．454．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60 5．若函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((0))f f 等于（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．36．若,a b 是实数，且4a b +=，则33ab+的最小值是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．187．若点(2,1)P -是圆22(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（ ） A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．20x y +=8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（ ）A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(2,1)-D ．(1,2)-9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ） A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=________。
2014年江苏跨地区职业学校单招一轮联考
2014年江苏跨地区职业学校单招一轮联考数学试卷(本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷（共40分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集{}A C x Z x A U U 则集合＜集合,23,5,4,3,2,1-∈==等于( ) A.{}4321，，， B. {}432，， C. {}51， D. {}5的是则有实根，的方程关于＞设q p a c bx ax x q a ac b p )0(0:,)0(04:.222≠=++≠-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件的最小正周期是函数x x x f 2cos 2sin )(.3-= ( )A.2πB.π C ．π2 D.π4 =+⊥==b a b a b x a 若（已知向量,)3,2(,)1,.4( )A. )4,2(x +B. )4,21( C. )4,38( D. )4,27(所成角的正弦值为与平面则，，中，在长方体D D BB BC AA BC AB D C B A ABCD 1111111112.5===-( )A.36 B. 562 C. 515D. 510 =-=++a i i aia 则，为实数若,2212.6( )A.2 B. 2- C. 22 D. 22-ADC BC 1 A 1B 1D 1 第5题图7.过点（4,1）且截距相等的直线方程为 ( )A. 05=-+y xB. x y 4=C. y x y x 405==-+或D. x y y x 405==-+或=-=ααα44cos sin ,55sin .8则已知( ) A. 51-B. 53-C. 51D. 539.已知 na a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+123 的展开式的常数项是第七项，则正整数n= ( )A.8 B .9 C .10 D .11[])(2,1)(),2()()(.10x f x f x f x f x f R 则函数，上是减函数在区间若是偶函数，且上的函数定义在-=( )A. [][]上是增函数上是增函数，区间，在区间4,31-2- B. [][]上是减函数上是增函数，区间，在区间4,31-2- C. [][]上是增函数上是减函数，区间，在区间4,31-2- D. [][]上是减函数上是减函数，区间，在区间4,31-2- 第II 卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. x y 10,x 0,y 0x y +-≤≥≥+已知，则2的最大值是12.=+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--0213229823π .13 . 上的抛物线的方程为焦点在直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=4sin 24cos 3ππt y t x 。
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5注意事项考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求1．本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题~第 23 题，共 13 题）两部分．本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．4. 作答选择题（第 1 题~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合 M = {1,2} ， N = {2x , 3}，若 M N = {1}，则实数 x 的值为（ ） A ． -1B ．0C ．1D ．22．若向量 a = (-1, 3), b = (x , -3), 且 a // b ，则| b |等于（ ）A ．2B ．3C ．D ． 33. 若 tan= - ，且为第二象限角，则cos 的值为（）4A. - 4 5B. - 35 3 4C.D ． 554. 由 1，2，3，4，5 这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ）A ．24B ．36C ．48D ．60⎧log 2 x , x > 05. 若函数 f (x ) = ⎨ x ，则 f ( f (0)) 等于（ ）⎩3 , x ≤ 0A. -3B ．0C ．1D ．36. 若 a , b 是实数，且 a + b = 4 ，则3a + 3b 的最小值是（）A ．9B ．12C ．15D ．18 7. 若点 P (2, -1) 是圆(x -1)2 + y 2 = 25 的弦 MN 的中点，则 MN 所在直线的方程是（ ）A ． x - y - 3 = 0B ． 2x + y - 3 = 0C ． x + y -1 = 0D ． x + 2 y = 0108.若函数f (x)(x ∈R) 的图象过点(1,1) ，则函数f (x + 3) 的图象必过点（）A．(4,1) B．(1, 4) C．(-2,1) D．(1, -2)9.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线AC 与BC1所成角的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．9010.函数y = sin x + 3 | sin x | (0 <x < 2)的图象与直线y = 3 的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）11.将十进制数51 换算成二进制数，即(51)10=。
2014年江苏省对口单招数学模拟试(一)
2104年江苏省对口单招数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设全集U=R ，集合A=}0|{≤x x ，B=}3|{>x x ，则集合=⋃)(B A C U （ ） A ．}30|{>≤x x x 或B ．}30|{<<x xC ．}30|{≤≤x xD ．}30|{≤<x x 、2、“b a <<0”是“ba)31()31(<”成立的是 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知向量a =)1,sin 4(α,向量 b =)1,(cos α,若 a ⊥b,则=α2sin （ ） A ．21 B ．21- C ．178 D ．1744、复数=--ii 2123（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-225、3封信投入4个邮箱，则不同的投法有（ ） A ．34种 B ．43种 C ．4种 D ．12种6、在△ABC 中，三顶点坐标为)0,1(),0,1(),4,2(C B A -，点),(y x P 在△ABC 内部及边界运动，则y x Z -=的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3，1 B ．-1，-3 C ．1，-3 D ．3，-17、用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，该数字是奇数的概率是（ ） A 、53 B 、52 C 、21 D 、32 8、设二次函数c ax ax X f +-=2)(2在区间]1,0[上单调递减，且)0()(f m f ≤，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞⋃-∞D ．]2,0[9、、一条直线经过点（)23,3--，且被圆2522=+y x 截得弦长为8，此这条直线方程为（ ）A 、3-=xB 、3-=x 或23-=y C 、01543=++y x D 、01543=++y x 或3-=x 10、函数x y sin lg =的定义域为 （ ）A 、),0(πB 、],0[πC 、)2,2(πππ+k k ，Z k ∈其中D 、)22,22(ππππ+-k k ，Z k ∈其中二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11、不等式3|21|<-x 的解集是 。
江苏省普通高校对口单招数学试卷
江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列的每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上的对应选项涂满、涂黑）{}{}{}2101,1,3,221.1．．．．的值为则实数若，，．已知集合D C B A x N M N M x -=== 等于则∥且，．若向量b b a x b a ,),3,()3,1(2-=-=10.5.3.2.D C B A的值为为第二象限角，则，且．若αααcos 43tan 3-= 54.53.53.54.D C B A -- 个数是的四位数，其中偶数的个数字排成无重复数字这．由55,4,3,2,1460.48.36.24.D C B A等于，则＞．若函数))0((0,30,log )(55f f x x x x f x ⎩⎨⎧≤= 3.1.0.3.D C B A -的最小值是，则是实数，且．若b a b a b a 334,6+=+18.15.12.9.D C B A所在直线的方程是的中点，则的弦是圆，．若点MN MN y x P 25)1()12(722=+--02..01.032.03.=+=-+=-+=--y x D y x C y x B y x A的图像必过点，则函数的图像过点．若函数)3()1,1()()(8+∈x f R x x f()2,1.)1,2(.)4,1(.)1,4(.--D C B A所成角的大小为与中，异面直线．在正方体111119BC AC D C B A ABCD -︒︒︒︒90.60.45.30.D C B A的交点个数是的图像与直线＜＜．函数3)20(sin 3sin 10=+=y x x x y π4.3.2.1.D C B A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）=10515111）换算成二进制数，即（．将十进制数▲＿=y 行输出的结果图是一个程序框图，运题．1212▲＿题12图表：三次成绩如题试，年对口单招数学模拟考小王、小张参加了．某班三名学生小李、13201413按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中最高分数是▲＿工程总工期的天数为（单位：天），则该项图是某项工程的网络图题．1414▲＿ .题14图为直径的圆的方程是，则以线段，．已知两点MN N M )25(,)43(15▲＿ .三．解答题（本大题共8小题，共90分）的解集．＜求不等式分）．（8281622x x - 的面积求，若）（的大小；求角）（成等差数列，且的对边分别是中，角分）在．ABC b c a B C a B b A c c b a C B A ABC ∆==+∆,21021.cos ,cos ,cos ,,,,12(17的值求）（；求复数）的一个根方程，又是实系数一元二次满足关系式分）设复数．n m z n mx x i z z z ,21(.4810(182=+++=+{}{}{}.3)21341219至少有一个黄球）（；两球颜色相同（；球恰有一个白球和一个黄）（求下列事件的概率：取两个球，个黄球，现从中随机抽个白球和、大小相同的分）袋中装有质地均匀．（===C B A[]上的最大值和最小值．在区间求函数）（的值；求．的面积为若．轴的交点分别为，与图像的顶点为设二次函数分）．2,1)(2)1(28,21)(10(202-∆+-=x f m ABC B A x C m x x f{}{}{}{}．项和的前求数列）（的通项公式；的值及数列求）（；的公比求数列）（是常数，且，其中项和为的前分）已知等比数列．n n n n n n n T n S a B A q a a B A B A S n a 3,213,214(211=+⋅=）．最大利润（单位：万元出可获得最大利润？并求品各多少吨时，期内生产甲、乙两种产问：该公司在本生产周吨．超过原料不吨、原料不超过产周期内消耗万元．该公司在一个生品可获利每吨乙产万元，销售获利吨．销售每吨甲产品可原料吨、原料用销售生产每吨乙产品需吨；原料吨、原料需用．已知生产每吨甲产品两种产品分）某公司生产甲、乙．181335312310(22B A B A B A的方程．求直线，为坐标原点两点，且满足、交于与曲线的直线过点）（的最大值；上的任一点，求是曲线设点）（的普通方程；求曲线为参数）．的参数方程为已知曲线分）．l O OQ OP Q P C l N y x C y x M C y x C )()0,2(322),(2)1((,sin cos 214(23⊥+⎩⎨⎧==θθθ。
镇江市2014年对口单招数学调研试卷
镇江市2014年对口单招调研性统测数学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{0,1}A =，{1,03}N a =-+，，且A B ⊆，则实数a 等于 A ．1B ．0C ．2-D ．3-2．“|1|1x ->”是“3x >”的A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知2sin 3α=，则()cos 2πα-= A．3-B ．19-C ．19D．34．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天2人参加，则不同的选派方法共有多少种 A ．60B ．48C ．30D ．105．若函数2log ,3()2,3xx m x f x x +>⎧=⎨≤⎩，且((2))3f f ≥，则m 的范围是A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞6．函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 A ．14B ．12C ．4D ．27．已知抛物线2y ax =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a 等于 A ．8B ．4C ．1D ．8-8．若复数z满足()1z =（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A ．2-B．2C．2-D．29．已知函数2cos ,[0,2]y x x π=∈和2y =的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是 A ．4πB ．2πC ．4D ．210．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且252,20a S ==，则过点3(3,)P a 、4(4,)Q a 的直线的斜率是 A ．12B ．1C ．2D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．平移坐标轴，将坐标原点移至'(1,1)O ，则22''2'2'10x y x y ++-+=在原坐标系中的方程为______________________．12．不等式03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于___________．13．已知012⋅===,,a b a b ，则2-a b =___________. 14．若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.15．椭圆22+1123x y =的焦点为12F F 、,点P 在椭圆上.如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是 2||PF 的_____倍．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数234y x ax a =++-与x 轴有交点，求实数a 的取值范围．17． ΔABC 中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知,2B C b ==. 求（1）cos A ； （2）cos(2)4πA +．18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：/km h ）是车流密度x （单位：辆/h ）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/h 时，造成堵塞,车流速度为0/km h ;当车流密度不超过20辆/h 时，车流速度为60/km h ．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/h ）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求最大值（精确到1辆/h ）．19．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图２所示： （Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.图２20．数列{}n a 中，12a =，且在平面直角坐标系中1(,3),(,5)n n a a +-的中点坐标为(1,4)-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和．21．如图３，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是点P 在x 轴上的投影， M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =． （１）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （２）设过点(3,0)且斜率为45的直线交轨迹C 于A 、B 两点，求AOB S ∆。
江苏省2014年普通高校对口单招数学模拟试卷(四)及答案
江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（四）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，只有一个正确选项，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若全集{}{}0,1,2,3,42,3U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ▲ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2．函数2log 2-=x y 的定义域是 （ ▲ ）A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞3．函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ▲ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4．设向量)2(，x a -=，)31(，-=b ，且b a -与b 共线，则=x （ ▲ ） A ．31B ．32 C ．31- D ．32- 5．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，若4)1(2=+z i ，则=z （ ▲ ）A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2- 6．若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是 （ ▲ ）A ．c b d a +>+B ．bd ac >C ．dbc a > D ．b c ad -<- 7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧+=-=2sin 31cos 3t y t x (t 是参数)，则曲线是 （ ▲ ）A ．线段B ．双曲线的一支C ．圆D ．射线8．关于直线m 、n 与平面α、β，下列四个命题正确的是 （ ▲ ）A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //；B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m //；D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 9．由点M(5,3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是 （ ▲ ）A ．B. C. 51 D . 110．设直线的方程是0=+By Ax ，从2，3，4，5，6这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ▲ ）A ．20B ．19C ．18D ．16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若αtan =3，则αα2cos 2sin ． 12．5()a x +展开式中2x 的系数为－10， 则实数a 的值为 .13．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ．14．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ． 15．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的 x 取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题．其中17—20四小题中，考生可任选其中两题解答，每题9分，多解不给分．共计90分） 16．（8分）解不等式：22531649x x --⎛⎫<⎪⎝⎭．第17—20题是选做题，每题9分，考生可任选其中两题解答，多解不给分． 17．（9分）在一次面试中，有A ，B ，C 三位考官，当至少有两位考官认为应试者面试合格，才能认定应试者面试合格．①写出逻辑关系；②化简逻辑关系式．)0()1(2<+x x18．（9分）已知函数=y 8 )0(=x ，请画出程序框图，要求输入自变量x 的值， )1()1(2>-x x输出函数值y ．19．（9分）某旅游公司第一季度接待国内某旅游景点的游客双飞价格如下表（单位：游客①试用数组表示每月的旅游收入；②试用数组运算求第一季度旅行社接待到四个城市旅游的月平均收入．20．（9分）某项工程的网络图如图所示：第20题（1）写出所有不同的路径；（2）指出关键路径及总工期．21（11分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足-Aa．(1)求角B的大小；(2)若b＝7，c＝2，求ABCb3=sin2∆的面积．22．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．23．（13分）在数列{}n a 中，1a =1，c a a n n +=+1(c 为常数，+∈N n )，且1a ，2a ，5a 成等比数列．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设12+=n a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，①求证：数列{}n b 是等比数列；②求5T ．24．（14分）一辆新汽车使用一段时间后，就值不到原来的价钱了．假若一辆新车价值18万元，按下列方式贬值：从第二年起，每年的车价是上一年车价的32．如果从购买日起t 个月后汽车价贬值量为w 万元．（1）求出汽车贬值量w 万元关于使用时间t 个月的函数关系式（贬值量＝原价－汽车现在价值）；（2）求18个月后此车价值？（45.26≈）25．（14分）已知椭圆的离心率e =12,F F ，定点P (，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（四）答案及评分参考11．6 12．－1 13．6 14．05=--y x 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3231，三、解答题（本大题共10小题，共计90分．其中17—20四小题中，考生可任选其中两题解答，每题9分，多解不给分．） 16．（本小题8分）{}分或不等式解集为分或解得分分上是单调减函数，在分）解：由题意得：（8..............................................................316.....................................................................................311......................................................................................2521.................................................)()43(1.......................................................)43(4322522>-<∴>-<->--∴∞+-∞=<---x x x x x x x y x x x 第17—20题是选做题，每题9分，考生可任选其中两题解答，每题10分，多解不给分． 17．（本小题9分）解：（1）分4..................................................ABC C B A C AB BC A Y +++=（2）分9.......................................................................BC AC AB Y ++=解： 19．（本小题9分）（1）解： 1月份的旅游收入数组为：)9017180145(1，，，=a ，2月份旅游收入数组为： )5.1622251215.227(2，，，=a ，2月份旅游收入数组为：)5.7396605.94(3，，，=a …………………………… 4分 （2）解：第一季度旅行社四个城市的月平均收入[)5.1622251215.227()9017180145(31)(31321，，，，，，+=++=a a a b ]分，，，9.....................................)5.7396605.94(+ 20．（本小题9分）解：（1）路径有：EJ G A EC I G A E CD A EF B H A →→→→→→→→→→→→→→④③②① ……………………………4分（2）关键路径：E F B H A →→→→………………………………………9分分，是锐角三角形分，解：4 (3)23sin 2........................sin 2sin 323sin 0sin 23)1(π=∴=∴∆==∴=-B B ABC BAb a A A b a分分分是锐角三角形，11 (2)33sin 218 (14)213sin cos cos sin )sin(sin 6 (7)72cos 721sin sin sin sin )2(==∴=+=+=∴=∴∆==∴=∆A bc S C B C B C B A C ABC B b c C b B c C ABC22．（本小题12分）解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1. …………………………5分(2)（法一）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．…………………………………………9分②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15．……………………………………………12分（法二）从6所学校中抽取的2所学校均为小学记为事件B …………………6分则31153)(2623===C C B P ……………………………………………12分23．（本小题13分）{}分分舍去或成等差数列，，分，的等差数列是公差为解：6......................................................................................122)1(15........................................................................................).........(0241)1(2. (4111))1(25215211-=⨯-+=∴==∴+=+∴+=+=∴=∴+=+n n a c c cc a a a c a c a a c a c a a n n n n{}分，②分的等比数列是公比为，分①13 (13644)-1)4-1(41)1(410......................................................................447...........................................................................................422)2(55151121==--==∴=∴===++q q b T b b b b b n nn n n a n n 24．（本小题14分）解：（1）建立汽车的现价Q 与使用时间t 个月后的函数关系)(t f Q = 当0=t 时，即刚买来，显然)0(f ＝180000当12=t 时，即买了一年，)12(f ＝180000×32＝120000 当买了两年后，)24(f ＝180000×2)32(＝80000 一般地，)12(n f ⨯＝180000×n)32(设n t 12=，则)(t f ＝180000×12)32(t…………………………………………………6分则-=18w )(t f ，)()32(18000018000012N t w t∈⨯-=∴………………………9分分个月后汽车价值：13 (980003)632180000)32(180000)32(18000018)2(231218=⨯⨯=⨯=⨯=Q 25．（本小题14分）分得：由分，、，设分椭圆的方程为：分，分舍去，，解得：分的中垂线上，在，，，设解：8......................................0224)12(126..................................................................).........()()2(5. (12)4 (22)21.3....................).........(3712)3()2(1....................................................2)0()0()1(2222222112221222121221=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+=+∴=∴===-===+-∴==∴-m km x x k m kx y y x y x N y x M y x a a a c e c c c c c F F P F PF F c F c F分，9 (1)2221242221221+-=+-=+∴k m x x k km x x 直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且分直线过定点直线方程可化为：，分化得：，分14..............................................................................).........0,2()2(202)124()(1222212...................................................02))((2111110..........................................tan )tan(tan 22221212211221122∴-=∴-=∴=-+-⨯-++-⨯∴=-+-+-+-=-+∴--=-∴-=-=-==∴x k y km m k kmk m k m k m x x k m x kx x m kx x m kx x y x y k k N F M F ββπα。
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷带解析) 答案解析
2014年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）数学答案解析1、【答案】【解析】由题意得．【考点】集合的运算2、【答案】21【解析】由题意，其实部为21．【考点】复数的概念．3、【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的【考点】程序框图．4、【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．【考点】古典概型．5、【答案】【解析】由题意，即，，，因为，所以．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6、【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．【考点】频率分布直方图．7、【答案】4【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．【考点】等比数列的通项公式．8、【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．【考点】圆柱的侧面积与体积．9、【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为．【考点】直线与圆相交的弦长问题．10、【答案】【解析】据题意解得．【考点】二次函数的性质．11、【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．12、【答案】22【解析】由题意，，，所以，即，解得．【考点】向量的线性运算与数量积．13、【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．14、【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，，当且仅当即时等号成立．【考点】正弦定理与余弦定理．15、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．16、【答案】证明见解析．【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．【考点】线面平行与面面垂直．17、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般要找到关系的两个等量关系，本题中椭圆过点，可把点的坐标代入标准方程，得到一个关于的方程，另外，这样两个等量关系找到了；（2）要求离心率，就是要列出关于的一个等式，题设条件是，即，，要求，必须求得的坐标，由已知写出方程，与椭圆方程联立可解得点坐标，则，由此可得，代入可得关于的等式，再由可得的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，，，，又，∴，解得．∴椭圆方程为．（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，，又，由得，即，∴，化简得．【考点】椭圆标准方程，椭圆离心率，直线与直线的位置关系．18、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.19、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．【解析】试题分析：试题解析：（1）证明：函数定义域为，∵，∴是偶函数．（2）由得，由于当时，，因此，即，所以，令，设，则，，∵，∴（时等号成立），即，，所以．（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，，于是在上有解，等价于，即．考察函数，，当时，，当时，，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，，，所以当时，，即，，当时，，，即，，因此当时，，当时，，当时，．【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．20、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）首先，当时，，所以，所以对任意的，是数列中的项，因此数列是“数列”．（2）由题意，，数列是“数列”，则存在，使，，由于，又，则对一切正整数都成立，所以．（3）首先，若（是常数），则数列前项和为是数列中的第项，因此是“数列”，对任意的等差数列，（是公差），设，，则，而数列，都是“数列”，证毕．【考点】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的整除；（3）构造法．21、【答案】证明见解析.【解析】试题分析：这两个角直接证明相等不太可能，我们可以通过第三个角过渡，即证明他们都与第三个角相等，在本题中一个等腰三角形说明，另一方面与是同弧所对的圆周角，相等，故结论得证．试题解析：由题意，，又∵，∴，∴. 【考点】圆周角问题.22、【答案】【解析】试题分析：利用矩阵运算和矩阵相等列出关于的方程组，解出即可．试题解析：由题意得，解得.∴.【考点】矩阵的运算.23、【答案】【解析】试题分析：可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线参数方程中的几何意义，可得．试题解析：直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，∴.【考点】直线的参数方程.24、【答案】证明见解析.【解析】试题分析：直接利用算术－几何平均不等式可得，，两式相乘即得要证不等式．试题解析：∵，∴,,∴.【考点】算术平均值－几何平均不等式．25、【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）从9个球中抽2个球共有种方法，而两个球同色，可能同为红，同为黄或同为绿，方法为，概率为；（2）首先抽4个球中，红、黄、绿色球的个数至少有一个不小于2，因此的可能值为，，说明抽出的4个球都是红球，，说明抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，说明4个球中2个红球、其他两色各1个，或2个黄球、其他两色各1个，或2个绿球、其他两色各1个，当然求时，可用来求．试题解析：（1）由题意；（2）随机变量的取值可能为，，，，所以的分布列为.【考点】排列与组合，离散型随机变量的分布列与均值（数学期望）.26、【答案】(1)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）本题首先考查复合函数的求导，如；（2）要找到式子的规律，当然主要是找式子的规律，为了达到此目标，我们让看看有什么特点，由（1），对这个式子两边求导可得，再求导，由引可归纳出，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.试题解析：（1）由已知，，所以，，故.（2）由（1）得，两边求导可得，类似可得，下面我们用数学归纳法证明对一切都成立，（1）时命题已经成立，（2）假设时，命题成立，即，对此式两边求导可得，即，因此时命题也成立.综合（1）（2）等式对一切都成立.令，得，所以.【考点】复合函数的导数，数学归纳法。
江苏省对口单招数学模拟试卷
2014年对口单招试卷数学试卷(第I 卷)一 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知集合}02|{2>--=x x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A （ ） A.)3,1(- B.)2,1(- C.)3,2( D.（3,∞-）2．函数y =( ) A.［4,+∞) B. (-∞，4] C. (1,+∞) D. (0,4］3．已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且=，=，则=（ ）A.21+B.21-C.21+D.21-4．函数)32sin(π+=x y 图像的对称轴方程可能是（ ）A.6π-=x B.12π-=x C.6π=x D.12π=x5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若S 33－S 22＝1，则数列}{n a 的公差是( )A.12 B.1 C.2 D.3 6．若复数)(213R a iia z ∈++=是纯虚数，则a 的值为（ ） A.-6 B.-2 C.4 D.67．直线01=-+By Ax 在y 轴上的截距是1-，其倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则（ ）A.1,3==B AB.1,3-=-=B AC.1,3-==B A D.1,3=-=B A8．函数2)1(22+-+=x a x y 在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a <－39. 二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 表示的平面区域内的整点坐标个数有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个10．若直线06:1=++my x l 与023)2(:2=++-m y x m l 平行，则m 值为（ ）A.1-或3B.3-或1C.1-D.3-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos ．12．已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则0)(<x f 的解集为 ． 13．设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2sin a b A =，则角B 的大小为 ．14．计算：=⋅64123)41()2(ππi i e e ． 15．过点)1,2(P 作圆C ：012222=+++-+a ay ax y x 的切线有两条，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题8小题，共90分）16．（8分）解不等式：02)6(log 22≤-++-x x17．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且满足5522cos =A ，3=⋅（1）求ABC ∆的面积；（2）6=+c b 若，求a 的值．18．（10分）已知数列}{n a 是等差数列，且21=a ，12321=++a a a ， （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设12+=na nb ，求数列{n b }的前n 项和.19．（10分）已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20．（12分）已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立.求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调增区间.21．（12分）某种商品第一天销售价为42元,以后每天提价2元,且在开始销售的前10天内每天的销售量与上市天数的关系是x x g 5150)(-=(其中x 为天数).(1)写出上市10天内商品销售价格与天数x 的关系式.(2)求销售10天内,哪一天的销售额最大,并求出最大值.22．（12分）已知方程04222=+--+m y x y x ，(1)若此方程表示圆,求m 的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于N M ,两点,且ON OM ⊥(O 为原点),求m 的值；(3)在(2)的条件下,求以MN 为直径的圆. 23．（每题8分，共16分。
南通市对口单招高三数学一调试卷(含答案).doc
南通市中等职业学校对口单招 2014届高三第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 5．试卷中可能用到的公式：样本方差公式 ])()()[(1)(122221212x x x x x x nx x n s n n i i -++-+-=-=∑=Λ逻辑运算律公式 吸收律：A B A A =⋅+，A B A A =+⋅)(反演律：B A B A +=⋅，B A B A ⋅=+排列数计算公式 )1()1()!(!+--=-=m n n n m n n A mn Λ组合数计算公式 !)1()1()!(!!m m n n n m n m n A A C m m m n mn+--=-==Λ 二项式定理 nn n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+--ΛΛ110)(通项rr n r n r b a C T -+=1 （=r 0,1,2,…,n ）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．设全集},3||{Z x x x U ∈<=，且集合}2,1{=A ，集合}2,1,2{--=B ，则)(B C A U Y 等于 ( ▲ ) A ．｛1｝B ．｛1，2｝C ．｛2｝D ．｛0，1，2｝2．已知50:<<x p ，52:<-x q ，那么p 是q 的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知α是第四象限角，且53)sin(=+απ，则)2cos(πα-等于 ( ▲ ) A ．54B ．54-C ．54± D ．534．已知向量a =( 1 , m )，b =( m , 2 )，若a ∥b ，则实数m 等于 ( ▲ ) A ． 2-B ． 2C ． 2±D ． 05．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( ▲ ) A ．1y x=B ．x y e-=C ．．21y x =-+D ．lg ||y x =6．若直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 垂直，垂足为),1(k ，则k n m +- 等于( ▲ )A ．-4B ．20C ．30D ．247．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么y x z -=2的最大值为( ▲ )A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．如果nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-22的展开式中的第五项是常数项，则n 的值是( ▲ )A ．6B ．7C ．12D ．159．给出以下四个命题： ①若直线a ∥直线b ，且b ⊂平面α，则a ∥平面α；②一条直线和一个平面所成角的范围是⎥⎦⎤⎝⎛20π，； ③和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线； ④若直线a 和平面α内任意一条直线都垂直，则a ⊥α．以上四个命题中正确的有( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．已知函数)(x f 是以3为周期的周期函数，且当)1,0(∈x 时，12)(-=xx f ，则)10(log 2f 的值为 ( ▲ )A ．53 B ．51 C ．43- D ．41二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知复数2)21(i iz -=，则|z |= ▲ ．12．=+12coslog 12sinlog 22ππ▲ ．13．样本中共有六个个体，其值分别为2,a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差 为 ▲ ．14．若直线l 与圆⎩⎨⎧+-==θθsin 21cos 2:y x C （θ为参数）相交于A 、B 两点，且弦AB 的中点坐标是(1,2)-，则直线l 的倾斜角为 ▲ ．15．已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，且满足cCb B a A cos cos sin ==，则ABC ∆为 ▲ 三角形．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（本题满分6分）解不等式：8)21(22≥--xx .17．（本题满分10分）定义在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+，且1)1(=f . (1) 求)0(f ，)4(f 的值； (2) 求证：)(x f 为奇函数.18．（本题满分12分）若函数)32sin(2sin )(π++=x x x f(1)求)(x f 的周期； (2)若]4,0[π∈x ，求)(x f 的最大值及此时x 的值.19．（本题满分10分）已知正项等差数列{}n a 的公差1d =，且满足1，1a ，3a成等比数列. (1)求1a ；(2)若11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前10项的和 10T .20．（本题满分10分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球和2个白球,乙袋装有2个红球和n 个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球． (1)若n =3时，求取到的4个球全是红球的概率； (2)若取到的4个球中至少有1个红球的概率为3635，求 n ．21．（本题满分12分）某超市从郊县购进一批枇杷，其进货成本是每千克5元．根据市场调查，日销售量y （千克）与每千克的销售价x （元）之间的函数关系是1500100+-=x y ． (1)如果日销售利润（不考虑其他因素，以下也是）为w （元），请写出w 与x 之间的函数关系式；并请你帮忙定出售价范围，使商家能盈利；(2)当每千克销售价为多少元时，日销售利润最大？并求出该最大值．22．（本题满分14分）已知点)1,1(A 是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）上一点，21F F 、是椭圆的两焦点，且满足1AF ＋2AF＝4. (1)求椭圆的标准方程；(2)设点D 、C 是椭圆上两点，直线AD A 、C 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．23．选做题（本题只能从下列四个备选题中选做两题，若多做，则以前两题计分！） 23-1．（本题满分8分）(1)把十进制数88化为二进制数．(2)化简逻辑函数式：A B A C AB ABC +++．23-2．（本题满分8分）某同学在超市购买了以下商品：①脉动饮料3瓶，单价3.80元/瓶，不打折；②康师傅红烧牛肉面6桶，单价5元/桶，打九折；③黑水笔10支，单价1.50元/支，打九五折；④洗衣粉2袋，单价2.5元/袋，打八折．(1)制作一张购物表，表中须有商品名称、数量、单价、折扣率、应付款；(2)求四种商品的总付款．23-3．（本题满分8分）某工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作工期（天）A 无 1B A 3C 无 5D B、C 2E D 5F D 2(1)画出该工程的网络图；(2)指出关键路径，并求完成该项工程的最短总工期．23-4．（本题满分8分）在下图的程序框图中，若箭头a指向①处时，则输出 s = ______；若箭头a指向②处时，则输出 s = ________.（23-4图）南通市中等职业学校对口单招 2014届高三第一轮复习调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.51 12. -2 13. 2 14. 4π(或︒45) 15. 等腰直角 三、解答题 16．解：8)21(22≥--xx32222≥+xx …………………………………1分∵12>∴322≥+x x …………………………………2分13≥-≤x x 或 ………………………………5分∴不等式的解集是),1[]3,(+∞--∞Y …………………………………6分17．解：（1）∵)()()(y f x f y x f +=+且定义域为R∴令0==y x ，则有)0()0()0(f f f +=，从而有0)0(=f ………………2分 令1==y x ，则有2)1()1()2(=+=f f f ， ………………3分令2==y x ，则有4)2()2()4(=+=f f f ………………5分（2）定义域为R 关于原点对称 ………………6分 令x y -=，则有)()()0(x f x f f -+=0)()(=-+x f x f ，即)()(x f x f -=- …… …………9分 ∴)(x f 为奇函数. …………………………………10分18.解：)32sin(2sin )(π++=x x x f 3sin2cos 3cos2sin 2sin ππx x x ++=x x 2cos 232sin 23+=)62sin(3π+=x …………………………………5分（1）ππ==22T …………………………………6分 （2）∵]4,0[π∈x]32,6[62πππ∈+x …………………………………8分 ∴当262ππ=+x ，即6π=x 时 …………………………………10分)(x f 取到最大值为3 …………………………………12分19.解：（1）3211a a ⨯=221121+=+=a d a a …………………………………2分∴2,111=-=a a∵0>n a ∴21=a …………………………………5分（2）由（1）得1+=n a n …………………………………6分 ∴2111)2)(1(1+-+=++=n n n n b n …………………………………8分∴12512121)121111()4131()3121(10=-=-+-+-=ΛT ……………10分 20．①设事件A=｛取到的4个球全是红球｝ …………………………1分则P(A)=60112524=C C ∴取到的4个球全是红球的概率是601……………………5分 ②设事件B=｛取到的4个球中至少有1个红球｝则P(B)=1-363522242=+n n C C C ……………………8分得2=n ………………………………10分21. 解：（1）)5)(1500100(-+-=x x w ………………………………2分750020001002-+-=x x ………………………………4分根据 0>w得 155<<x所以，当155<<x 时商家能盈利． ………………………………6分 （2）2500)10(1007500200010022+--=-+-=x x x w∵0100<-=a ，∴当10=x 时，最大w =2500． ………………………11分 答：每千克销售价为10元时，销售利润最大，最大利润是2500元. …12分22. 解:(1)由椭圆定义知：42=a ∴2=a ， ………………………………2分∴14222=+by x 把(1,1)代入得11412=+b1)()(=++=++=+++=+++AB B A A B A AB AB AC C AB AB AC AB ABC ∴342=b ，则椭圆方程为134422=+y x ………………………………6分 (2)设AC 方程为： 1)1(+-=x k y 代入椭圆方程消去y 得0163)1(6)31(222=--+--+k k x k k x k ………………………………8分∵点A(1,1)在椭圆上∴1316322+--=k k k x C ………………………………9分 ∵直线AC 、AD 倾斜角互补 ∴AD 的方程为：1)1(+--=x k y同理1316322+-+=k k k x D ………………………………10分又1)1(+-=C C x k y 1)1(+--=D D x k y ………………………………12分 所以31=--=D C D C CD x x y y k即直线CD 的斜率为定值31. ………………………………14分 23—1.解：（1）210)1011000()88(= 注：无过程得2分………………………………4分（2）………………………………4分23—2.解： （1）购物表………………………………6分（2）11.4+27+14.25+4=56.65元答：四种商品的总付款为56.65元………………………………8分23—3.解：（1）………………………………4分（2）关键路径：C→D→E ,完成该工程最短需要12天．……………………8分23—4.解：若程序框图箭头a指向①处时，则输出 s=__5____；……………4分若箭头a指向②处时，则输出 s=___15_____. ……………………8分。
江苏省中等职业学校学业水平数学考试对口单招职教高考
江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．已知集合{}1,2,3,4,5,{1,3,6}A B ==，则AB 等于 （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,4,56，2．从甲流水线的20件产品和乙流水线的10件产品中，抽出1件进行质量检测，不同的抽取方法有 （ ）A ．10种B ．20种C ．30种D ．200种3．已知1cos 2α=，则cos(2)πα-的值为 （ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．2-4．等差数列-7，-3，1，…的第6项是 （ ） A ．17 B ．13 C ．9 D ．55．OB BC CO ++等于 （ ）A ．2COB ．2OC C ．0D ．06．下列说法正确的是 （ ） A ．平面α的面积为90平方米B ．若直线上有一点在平面内，则该直线就在平面内C ．不共线的三点确定一个平面D ．平面α和平面β相交于线段AB7．“1x =”是“210x -=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．若向量(2,3)a x =-与向量(1,2)b y =+相等，则 （ ）A ．1,3x y ==B ．3,1x y ==C ．1,5x y ==-D ．5,1x y ==- 9．化简tan()cos αα-⋅的结果是 （ ） A ．sin α B ．sin α- C ．cos α D ．cos α-10．某超市销售四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品质量检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类与植物油类食品种数之和是 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．数列10，20，30，40，50，…的通项公式是 （ ） A ．9,n a n n N +=+∈ B ．10,n a n n N +=+∈C ．10,n a n n N +=∈ D ．10,n a n n N +=∈12．对于二次函数223y x x =--，使0y <自变量x 的取值范围是 （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x x =-=或 C ．{}13x x x <->或 D ．R 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．已知扇形的半径为9cm ，圆心角为3π，则该扇形的弧长为 cm ．(精确到0.001) 14．如图，正方体1111ABCD-A B C D 中，1AB 与11A C 所成角为 ．A 1A BC三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分8分）求下列各式的值： (1)334216-⋅；(2)91lg1000log 81+．第14题图16．(满分10分)已知ABC ∆的顶点()()()1,3,1,1,3,1A B C --，求BC 边上的高AD 所在的方程．17．（满分10分）一辆货运汽车的油箱容量为120升，平均耗油量为0.25升/千米，现油箱中还剩汽油80升，如果不加油，那么邮箱中的剩余油量y （升）随行驶里程x （千米）的增加而减少．(1)试写出表示y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； (2)当汽车行驶300千米时，油箱中还剩多少升汽油？(3)为防止意外，保证汽车正常行驶，该汽车的存油量不能少于10升，则该汽车在加满油后行驶多少千米前必须加油？第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题．1—1．11011⋅+⋅+等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．31—2．2015年1月至12月，全国城市、农村物价指数如下图，以下判断中，不正确．．．的是（ ）A ．城市和农村的物价指数都呈现上升趋势B ．城市的物价指数高于农村C ．城市和农村的物价指数波动完全一样D ．8月份城市和农村的物价指数最高 2．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．2—1．为了得到函数)6sin(2π-=x y ，只需要将x y sin 2= （ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向下平移12π个单位 D ．向上平移12π个单位2—2．若复数 z 1 = 2- i ，z 2 = 3 + 2i ，则 z 1－z 2 等于 （ ） A ．－1－3i B ．－1 +3 i C ．1－3i D ．1 +3i 3．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．3—1．利用平移坐标轴，将坐标原点移至'O (2，-3)，则二次函数241y x x =-+在新坐标系'x O y ''中可表示为 （ ）A ．2''x y = B ．108'2''+-=x x y C ．2''y x = D ．14'2''+-=x x y3—2．不等式组00x y ≥⎧⎨≥⎩表示的平面区域是 （ ）二、填空题(本大题共1小题，共4分．) 4．[选做题]在4－1和4－2两题中选答一题． 4—1．如图所示的程序框图，用算法表示为： 第一步：赋值3x =； 第二步：计算23a x =+； 第三步： ； 第四步：输出b ．4—2.观察下表并回答：工作代码紧前工作 A — B A C — DB 、Cx y Ox y O x y O xyO A B D工作B的紧后工作是.江苏省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷 参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．9.425； 14．o60．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：(1)33334442162(2)--⋅=⋅ ……… 2分3302221-=⋅== ……… 4分 (2)32991lg1000log lg10log 981-+=+ ……… 2分 3(2)1=+-= ……… 4分 16．解：直线BC 的斜率1113(1)2BC k --==--- ...............3分因为AD BC ⊥，所以1==2AD BCk k -...............6分 由点斜式方程，得32(1)y x -=- ................9分 因此所求直线方程为2+10x y -= .................10分 17．解：(1)根据题意，得800.25y x =- ……………2分其中x 的取值范围是 0320x ≤≤． ……………4分 (2)当300x =时，800.253005y =-⨯=（升）．即，当汽车行驶300千米时，油箱中还有5升汽油． …………4分 (3)(12010)0.25440-÷=（千米）所以，该汽车在加满油后行驶440千米前必须加油． ……………2分第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)二、填空题(本大题共1小题，共4分．) 4—1．计算3-=a b ； 4—2．D.。
江苏省2014年高职院校单独招生文化联合测试试卷
注意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
（第4题） 绝密★启用前江苏省2014年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{01,2}A =，，{1,23}B =，，则A B =I （ ） A ．{}0123，，， B ．{}3y 0， C ．{}3 D ．{}12，2．函数y x=的大致图象是 （ ）3．函数3()sin f x x x =+ （ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数4．据统计，某银行1号服务窗口每天上午10点钟时排队人数及对应的概率如下表，该窗口上午10点钟时最多有3人排队的概率为 （ ） A ． B ． C ． D ．排队人数 0 1 2 3 4 5≥概 率 0.05 0.05 0.15 0.30 0.25 0.205．某大奖赛上，7位评委给某参赛选手打出分数的茎叶图如上．按比赛规则，去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后将余下分数的平均值作为该选手的实际得分，该选手的实际得分是 （ ） A ．93.4 B ．91.8 C ．91.4 D ．88.48 8 99 1 2 2 3 4（第5题）6．将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，所得图象的函数解析式为 （ ） A ．sin(2)6y x π=+ B ．sin(2)6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-7．已知函数2()241f x x x =-+，则不等式(1)7f x +<的解集是 （ ） A ．(3,1)- B ．(2,2)- C ．(1,3)- D ．(0,4)8．已知两个单位向量12,e e u r u u r的夹角为60︒，12(1),a te t e t R =+-∈r u r u u r ．若2a e ⊥r u u r ，则t 的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．如图，在A 点和B 点分别测量某铁塔塔顶C 的仰角为30︒和45︒（,A B 与塔底D 在同一直线上）， ,A B 两点间的距离为40m ，则铁塔的高度CD 为 （ ）A ．20(31)m -B ．20(21)m +C ．20(31)m +D ．40(31)m +10．在ABC ∆中，“222sin sin sin A B C +<”是“ABC ∆为钝角三角形”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知i 为虚数单位，复数2(13)z i i =-，则z = ．12．在等比数列{}n a 中，0n a >，若31125a a ⋅=，则7a = ．13．执行如图伪代码表示的算法，则输出S 的值为 ．14．如果正数,m n 中满足22log log 0m n +=，则2m n +的最小值是 ．15．已知M 为圆:C 2246120x y x y +--+=上的动点，P 为x 轴上的动点，定点(4,3)N ，则PM PN +的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分6分）已知4sin 5α=，(,)2παπ∈．求：（1）求cos 2,sin 2αα的值；（2）求sin 6πα+(2)的值. （第13题） I ←1While I <8 S ←2I +3 I ←I +2 End While Print S（第9题） 30︒45︒D C17．（本题满分6分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA ==BC =90CAB ∠=︒,M 是线段1A C 的中点，11A B AB O =I ．（1）求证：//MO 平面ABC ；（2）求三棱锥1A ABC -的体积． 18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，长轴长为4．直线2y x =+是圆222x y b +=的切线．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）B 是椭圆顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为N ，求1F BN ∆的面积． BCA1A 1B 1C MO（第17题）x19．（本题满分10分已知数列{}n a 中，141,55a a ==．在1a 和2a 之间插入1个数，2a 和3a 之间插入2个数…，n a 和1n a + 之间插入n 个数，…， 使得构成的新数列{}n b 是等差数列． （1）写出2a 和3a 之间插入的2个数的值；（2）求6a 的值； （3）求数列{}n a 的通项公式． 20．（本题满分10分）已知函数()3235f x x x =-+，()(),01,0()f x x g x x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． （1）求函数()f x 的极值；（2）写出函数()g x 的单调区间； （3）若函数()y g x s =-恰有两个零点，求实数s 的取值范围．江苏省2014年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学参考答案及评分建议说明：1．本参考答案给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制定相应的评分细则．2．参考答案右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 3．评分只给整数分数，填空题不给中间分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．4 12．5 13．17 14．22 15．2101三、解答题（本大题共5小题，共40分）。
江苏对口单招数学高考13-14年
江苏省2013年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷 3页至 8 页。
两卷满分150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上无效。
一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1． 若集合}02|{>+=x x M ，}03|{<-=x x N ，则N M ⋂等于 （ C ） A ．（-∞，-2） B ．（-∞，3） C ．（-2，3） D ．（3，+∞） 2．如果向量)3,2(-=a ，)2,3(=b ，那么 ( B )A ．b a //B ．b a ⊥C ．a 与b 的夹角为060 D ．1||=a 3．在△ABC 中，“21sin =A ”是“030=A ”的 ( B ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若实数c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数是 ( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或者25．若0<<b a ，则下列不等式成立的是 ( A ) A ．ba33< B ．b a 11< C ．a a -->43 D ．b a )41()41(< 6．若直线l 的倾斜角是直线23+=x y 倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l 的方程是( B )A ．053=+-y xB ．053=-+y xC ．01533=+-y xD ．01533=++y x7．如果53)sin(=-απ，那么α2cos 等于 ( D ) A ．2516- B ．257- C ．2516 D ．2578．若抛物线px y 22= )0(>p 的准线与圆16)3(22=+-y x 相切，则p 的值为( C )A ．21B ．1C ．2D ．4 9．在二项式73)12(xx -的展开式中，常数项等于 ( D )A ．-42B ．42C ．-14D ．1410．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( C ) A ．030 B ．045 C ．060 D ．075 11．如函数)3sin(2)(π+=wx x f )0(>w 的最小正周期为π，则该函数的图像 ( A )A ．关于点)0,3(π对称 B ．关于直线4π=x 对称 C ．关于点)0,4(π对称 D ．关于直线3π=x 对称12．已知点M 的坐标为)2,3(，F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 在抛物线上移动。
江苏省对口单招职教高考数学考试含答案
江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（第3套）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1. 方程182x⎛⎫= ⎪⎝⎭的解是（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．3-2．设全集R U =，集合{}2>=x x P ，则=P C U （ ）A ．{}2≤x xB ．{}2<x xC ．{}2≠x x D ．{}2,1 3．下列关于奇函数图象的对称性，正确的叙述是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点中心对称D ．关于直线x y =对称 4．下列关于零向量的说法中，错误．．的是（ ） A ．零向量的长度为0 B ．零向量没有方向C ．零向量的方向是任意的D ．零向量与任一向量都平行 5．样本数据－1,2,0,－2, 1的方差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 6．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列表述正确的是（ ） A ．A 1A ⊥平面BB 1C 1C B ．A 1A ⊥平面DC C 1D 1 C ．A 1A //平面ABCD D ．A 1A //平面BB 1C 1C7．直线220x y -+=和310x y ++=的交点坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（1，4） C ．（－2，－2） D ．（－1，0）8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区的销售点分别有150个、120个、180个、250个．公司为了调查产品销售情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，比较适宜的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样法B ．分层抽样法C ．系统抽样法D ．抽签法9．设p ：2a =，q ：1a >-；则（ ）A ．p 是q 的充分而不必要条件B ．p 是q 的必要而不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 10．过点（－1，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A ．270x y -+= B ．210x y --=A B C DB 1C 1D 1 A 1 第6题图C ．210x y +-=D ．210x y ++= 11．已知(3,4),(2,3)a b =-=，则2||3a a b -⋅等于（ ）A ．28B ．8-C ．8D ．28- 12．302302302.log ,,..===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．函数()2f x x =的单调增区间是 ．14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1BD 与底面ABCD 所成角的正切值为 ．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分8分）解不等式215x +<.16．（满分10分）已知 4cos 5α=-，α是第三象限的角，试求sin α和tan α的值． 17．（满分10分）某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%．问： (1)该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式） (2)该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题．第14题图1—1．与A B ⋅相等的是 （ ）A ．AB B ．ABC ．A B +D ．A B +1—2．某职业学校机电4班共36名学生，经统计，全班学生身高（单位：cm ）情况如下表：160以下 [160，170) [170，180) 180及以上 1人12人20人3人若根据上表绘制饼图，则代表身高在[170,180]内人数的扇形的圆心角等于（ ） A ．20︒B ．100︒C ．200︒D ．270︒2．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．2—1．下列关于算法的说法，正确的有（ ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2—2．某项工程的网络图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期为（ ）A ．10．5B ．12C ．13D ．16．5 3．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．3—1．函数3sin(2)6y x π=-的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π 3—2．复数2(34i -)的实部和虚部分别是（ ）A ．3，4-B ．6，8-C ．3，4i -D ．6，8i - 二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4—1．将参数方程是参数）(t 42⎩⎨⎧==ty tx 化为普通方程是 .4—2．表示图中阴影部分平面区域的不等式是 .第4—2题江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷 参考答案及评分标准（第3套）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBBDDBACAC二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）13．[)∞+，0或(0)+∞，；14．22． 三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：原不等式等价于5215x -<+< ………………3分 624x ∴-<< ………………5分 32x ∴-<< ………………7分 ∴原不等式的解集为{}32x x -<<. ………………8分 16．解：因为α是第三象限的角，所以sin 0α<，………………2分又因为22sin cos 1αα+=，所以 224sin 1cos 1()5αα=--=--………………5分 35=-………………7分 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-． ………………10分17．解：(1)该林场第五年计划造林 4200(13%)+ 公顷． ……4分 (2)该林场五年内计划造林200+200(13%)++2200(13%)++3200(13%)++4200(13%)+ ……2分5200[1(13%)]1(13%)-+=-+ ……5分1061.83≈（公顷） ……6分第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4—1．24x y =； 4—2．632≥+y x .。
2014年对口升学数学试题
数学试题卷 第 1 页（共 3 页）2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+ÎÎ中的元素的个数是A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．函数2()log (1)f x x p =+的定义域是A ．(1,1)-B ．(0,)+¥ C ．(1,)+¥D ．R3．若14()()25xx<，则x 的取值范围是A ．(,)-¥+¥B ．(0,)+¥C ．(1,)+¥D ．(,0)-¥4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则 A ．0k > B ．0k <C ．0b <D ．0b >5．若cos q 与tan q 同号，则q 属于A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一、四象限角D ．第一、二象限角 6．垂直于同一个平面的两个平面一定A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．前三种情况都有可能 7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于A ．38 B ．36 C ．48 D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是A ．(2,0)-B ．(0,4)-C ．(0,2)-D ．(2,0)9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 数学试题卷 第 2 页（共 3 页）10．41()x x-的展开式中，常数项是A ．5B ．8C ．6D ．12二、填空题（每小题3分，共24分)11．不等式2(2)10x --<的解集是 . 12．若11(1)322xf x x+=×+，则(0)f = .13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 . 14．cos 20cos70sin 20sin 70-= . 15．直线3360x y +-=的倾斜角是 度. 16．三个平面最多把空间分成 部分.17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .三、计算题（每小题8分，共24分）19．设2()2()36f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *Î). （1）求数列{}n a 的前四项； （2）求数列{}n a 的通项公式.数学试题卷 第 3 页（共 3 页）21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是12，求（1）三人都同时是投进的概率; （2）至少有两个人投进的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知sin 2cos 0q q -=，证明:2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos q q q qq q+-=-23．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形. 五、综合题（10分）24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心 （1）求a 的值，并写出直线l 的方程;（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.。
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江苏省2014年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合{1,2}M =，{2,3}x
N =，若{1}M N =，则实数x 的值为（B ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-且//a b ，则||b 等于（D ）
A ．2
B ．3
C D 3．若3
tan 4
α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（A ） A ．45
-
B ．35-
C ．35
D ．
4
5
4．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（C ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60
5．若函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，则((0))f f 等于（B ）
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3
6．若,a b 是实数，且4a b +=，则33a
b
+的最小值是（D ） A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
7．若点(2,1)P -是圆2
2
(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（A ） A ．30x y --=
B ．230x y +-=
C ．10x y +-=
D ．20x y +=
8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（C ） A ．(4,1)
B ．(1,4)
C ．(2,1)-
D ．(1,2)-
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（C ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=_(110011)2_______ 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y =_4_______
13．某班三名学生小李、小王、小线参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：
题13表 单位：分 次序 学生
第一次 第二次 第三次 小李 84 82 90 小王 88 83 89 小张
86
85
87
绩，其中最高分数是_____87_______．
14．题14题是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为___10__
15．已知两点(3,4)M ，(5,2)N ，则以线段MN 为直径的圆的方程是__(x -4)2+(y -3)2=2____ 三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）求不等式2
22
8x
x
-<的解集．x ∈(-1,3)
17．（12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列．
（1）求角B 的大小； B =π
3
（2）若10a c +=，2b =，求△ABC 的面积．S =3
18．（10分）设复数z 满足关系式||84z z i +=+，又是实系数一元二次方程2
0x mx n ++=的一个根．
（1）求复数z ； z=3+4i
（2）求m ，n 的值．m = -6, n = 25. 19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机取两个球，求下列事件的概率：
（1）A ={恰有一个白球和一个黄球}；p 1 =4
7 （2）B ={两球颜色相同}；p 2 =3
7 （3）C ={至少有一个黄球}．P 3 =5
7
20．（10分）设二次函数2
1()2
f x x m =-+图象的顶点为C ，与x 轴的交点分别为,A B ．若△ABC 中的面积为82 （1）求m 的值；m = 4.
（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．4和2
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+，其中,A B 是常数，且13a =．
（1）求数列{}n a 的公比q ；q = 2
（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式；A = 3, B = -3, a n = 3∙2n -1.
（3）求数列{}n S 的前n 项和n T ．T n = 3∙2n -3.
22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品需用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）．
解x = 3吨，y = 4吨时，最大利润27万元.
23．（14分）已知曲线C 的参数方程为,sin x y θθ
⎧=⎪
⎨
=⎪⎩（θ为参数）．
（1）求曲线C 的普通方程；2
2
2
1x y +=
（2）设点(,)M x y 是曲线C 2y +的最大值；（3）过点(2,0)N 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，且满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），
求直线l 的方程．y =
±(x - 2).。