历年中考数学平行四边形题合集定稿版

历年中考数学平行四边形题合集精编W O R D

版

IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

A E

B

C

F D

1.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．

（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接

EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

3.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与

点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么

数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

A D

B E F

O

C

M

A D

G C

B

F

E

4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD 上一点，延长BC到E，使CE CG

=，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCG DCE

△≌△；（2）将DCE

△绕点D顺时针旋转90得到DAE'

△，判断四边形E BGD

'是什么特殊四边形？并说明理由．

5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论．

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．

7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)

A

B

C

D

E

F

G

求证：△ADF ∽△DEC(2)

若AB ＝4,AD ＝3,AE ＝3,求AF 的长.

9、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

10、

1．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B

作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D

作AB 的平

行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．

（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH =8

7

，求GH 的长．

2．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），

连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点

O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．

3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度． 4. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交

BC 于点

E ，∠ABC 的平分线交AD 于点

F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是

菱形；

F

E

D

C

B A

O

F

D

A

M

N

C

A

B

M

N

C

A

B （2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD 的面积．

5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ； （2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.

6、．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA

交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若

2AB AE ==，2

5

tan FAD ∠=

，求BD 的长． 已知：O 是正方形ABCD 对角线的交点，AE 为∠BAC 的平分线，交BC 于E ，

DH ⊥AE 于H ，交AB 于F ，交AO 于G ．求证：BF=2OG 如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3厘米，BC ＝4厘米．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ．试确定重叠部

分△AEF 的面积．

在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于

P ．若四边形ABCD 的面积是18，求DP 的长

△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M ，N 为斜边AB 上两点，如果∠MCN ＝45°．求证 AM 2＋BN 2＝MN 2

△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， M ，N 为斜边AB 上两点，满足AM 2＋BN 2＝MN 2．求∠MCN 的度数．

在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：AE=BF ＋DE ．

正方形ABCD 的边长为1,E 、F 分别在BC 和CD 上，S S EAF CEF ==∠∆,450求AEF S ∆