沪科版八年级下数学期中试题.docx
2022-2023学年初中八年级下数学沪科版期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 要使式子√x−1有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥1C.x≥−1D.x≤12. 在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为√3，则点P到y轴的距离是（）A.2B.4C.√3+1D.√23. 方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2−5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x−5=0D.x2+5=04. 如图所示，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是( )A.1+√3B.2+√3C.2√3−1D.2√3+15. 将一元二次方程x2−4x+1=0配方后，原方程可化为（）A.(x+2)2=5B.(x−2)2=5C.(x−2)2=3D.(x−4)2=156. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，下列说法不能说明△ABC是直角三角形的是( )A.∠A=90∘B.a=5，b=12，c=13C.a:b:c=1:2:3D.a2=c2−b28. 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90∘，PM=3，PN=4，则矩形ABCD的面积为( )A.12B.1445C.725D.9659. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑩个图形中棋子的颗数为（）A.108B.135C.152D.16510. 如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD=45∘,AD=3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A.5√3B.3√5C.5√2D.2√5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. (√5+√3)(√5−√3)=________.12. 关于x 的一元二次方程(x +1)(x −2)＝1的两根为________．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,BC =8cm,AC =6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动，若点P ，Q 从B ，C 两点同时出发，经过________秒以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A =45∘，BC =5√2，则AB =________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. √0.5m +1m √8m 3−m √2m ．16. 解决下列问题.(1)小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，乘积的最大值为________.②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，商的最小值为________.③从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）答：我抽取的4张卡片上数字是________,________,________,________,写出完整算式及运算过程．(2)解方程：x(2x +7)=4；(3)计算：cos30∘−tan60∘+sin 245∘.17. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2√2个单位到达点B ，点A 表示−√2，设点B 所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m−3√2|+(m−√2)2的值.18. 某市教育局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，望城区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？19. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+3m−6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20. 已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，求2a+b的平方根.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90∘，连接BD，求证：∠BDC=90∘．22. 已知：A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足(2a+b+4)2+√a−b+8=0，C是x轴正半轴上一动点，连接BC，过A作AD⊥BC于D，交y轴于E.(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，若C点坐标为(2,0)，求E点坐标；(3)如图2，连接OD，当C在x轴正半轴上运动时，∠ADO的的度数是否发生变化？若变化求出变化范围；若不变化，求出取值．23. 已知： Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，∠ADE=90∘，AD=DE，M为EC中点，连接EC，DM，BM.(1)如图1，若D点在AB边上时，AB=5，AD=3，求CM的长；(2)如图2，若点D在Rt△ABC内时，求证：BM=DM，且BM⊥DM；参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x−1≥0，解得，x≥1．故选B．2.【答案】D【考点】点的坐标勾股定理【解析】设P的坐标(x0,y0)，由题意得到：|y0|=1，|OP|=√3，根据勾股定理求出x0=±√2，即可得点P到y轴的距离为√2.【解答】解：设P的坐标(x0,y0)，由题意：|y0|=1，|OP|=√3，又x20+y20=OP 2，∴x20=3−1=2，∴x0=±√2，∵|x0|=√2，∴点P到y轴的距离为√2.故选D.3.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】在数轴上表示实数【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x−√3=√3−(−1)，解得x=2√3+1．故选D．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：∵x 2−4x+1=0，∴(x−2)2−4+1=0，∴(x−2)2=3.故选C.6.【答案】B【考点】二次根式的乘法估算无理数的大小【解析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：(2√30−√24)⋅√16=2√5−2=√20−2，∵4<√20<5，∴2<√20−2<3.故选B.7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理及角的关系，确定直角三角形即可.【解答】解：A，∠A=90∘，显然为直角三角形，故A不符合题意；B，132=122+52，满足勾股定理，故为直角三角形，故B不符合题意；C，由于两边之和大于第三边可知，该线段比不能构成三角形，故C符合题意；D，由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，故D不符合题意.故选C.8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM⋅PN÷MN=125，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积S=AB⋅BC=1445．故选B.9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑩个图形一共有3+6+9+…30=3(1+2+3+4+…+9+10)=165颗棋子．故选D ．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD，已知▱ABCD 中，∠BAD =45∘,AD =3，∴∠BCD =45∘,BC =3.∵BE 垂直平分CD 于点E ，∴CE =BE =3×sin45∘=3√22.∵CE =ED =BE =3√22，∴BD =√184+184=3，∴BD ⊥BC ，∴AC =2√32+(32)2=3√5.故选B.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】2【考点】二次根式的乘法平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，√5是相同的项，互为相反项是−√3与√3．【解答】解：(√5+√3)(√5−√3)=5−3=2．故答案为：2.12.【答案】x 1=1+√132，x 2=1−√132【考点】解一元二次方程-公式法【解析】整理成一般式后利用公式法求解可得．【解答】原方程整理可得：x 2−x −3＝0，∵a ＝1，b ＝−1，c ＝−3，△＝1+12＝13，∴x =1±√132∴x 1=1+√132，x 2=1−√132，13.【答案】125或3211【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=(8−2x)cm，CP=xcm．∵∠C=∠C=90∘，∴当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，两三角形相似．(1)当CQCB=CPCA时，8−2x8=x6，∴x=125；(2)当CQCA=CPCB时，8−2x6=x8，∴x=3211．所以，经过125秒或3211秒后，两三角形相似．故答案为：125或3211．14.【答案】10【考点】勾股定理等腰直角三角形【解析】先判定△ABC是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到AB的长．【解答】解：△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，∴∠B=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵BC=5√2，∴AC=BC=5√2，AB=√AC2+BC2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】√2m2+2√2m−√2m解：原式＝√2m2．＝3【考点】二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的加减法则计算求解即可．【解答】此题暂无解答16.【答案】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.【考点】有理数的混合运算解一元二次方程-因式分解法特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.17.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.【考点】在数轴上表示实数绝对值数轴【解析】(1)根据正负数的意义计算；(2)根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．【解答】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.18.【答案】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】(1)设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；(2)用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【解答】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.19.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．【解答】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．20.【答案】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.【考点】算术平方根平方根立方根的实际应用【解析】暂无【解答】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.21.【答案】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．22.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +b +4=0，a −b +8=0，解得：{a =−4，b =4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA =OB.在△AEO 和△BCO 中，{∠1=∠3，OA =OB ，∠AOE =∠BOC ，∴△AEO ≅△BCO(ASA)，∴OC =OE.∵C 点坐标为(2,0)，∴OE =OC =2，∴E 点坐标为(0,2)．(3)∠ADO 的度数不发生变化．如图，过O 作OM ⊥AD ，ON ⊥BC ，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．【考点】动点问题全等三角形的性质与判定角平分线的性质二元一次方程组的解坐标与图形性质角平分线的定义【解析】【解答】解：(1)根据题意得：{2a+b+4=0，a−b+8=0，解得：{a=−4，b=4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC=90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA=OB.在△AEO和△BCO中，{∠1=∠3，OA=OB，∠AOE=∠BOC，∴△AEO≅△BCO(ASA)，∴OC=OE.∵C点坐标为(2,0)，∴OE=OC=2，∴E点坐标为(0,2)．(3)∠ADO的度数不发生变化．如图，过O作OM⊥AD，ON⊥BC，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．23.【答案】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】(1)由题可得∠EAD=∠BAC=45∘，∠EAC=90∘，BC=5，ED=3，求出AC，AE，即可得到CE，根据M是CE的中点，即可得解EM=CM=CE2=√17；(2)延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，证明△EMD≅△CMN，再证△BAD≅△BCN，得到BD=BN，∠ABD=∠CBN，进而证明即可；【解答】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．6=B ．=C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．B ．24C ．24D ．24 4．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（ ）A．18 B ．8 C ．D ． 5m ＞0，n ＞0)分别作了如下变形：()m n-====关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6．实数a ，b a b a b -++的结果是（ ）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +- 7．若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．-5 B ．5 C ．-5和5 D ．无法确定 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．设a ，b 是方程x 2＋x －2009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，且1CP =，BP =2AP =，以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP ，下列结论：△点A 与点D ；△AP PC ⊥；△AB =△2APB S =，其中正确结论有是（ ）A ．△△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．若ab<0______．12．二次根式：已知3a =+3b =-22a b ab -= ___________．13．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.14．已知：如图，AD 是等边ABC 中BAC ∠的平分线，P 是AD 上一点，E 为AC 中点，连接PC ，PE ，若6AB =，则PC PE +的最小值是__________．三、解答题15．计算：0(3)|1-．16．解方程：()()23525x x -=-．17．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ． （1）求△ABC 的周长．（2）BC 边上的高是多少？18．某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图△中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2(2)在图△中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图△中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图△中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．20．已知关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=．()1若该方程有实数根，求a 的取值范围．()2若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．21．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将BC 折叠到'BC 位置且与AD 相交于F ．（1）证明：BF FD =；（2）如图，若4AB =，8BC =，求AF 的长．22．如果1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+；23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18cm BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）求t 为何值时，PBQ △是等边三角形；（2）P ，Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为何值时，PBQ △是直角三角形？并说明理由．参考答案1．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．=B ．C ．，故本选项正确；D．故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．C【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：x 2-16x +60＝0，（x -6）（x -10）＝0，x -6＝0或x -10＝0，所以x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高面积182=⨯⨯当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝12×8×6＝24． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．4．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形E 的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E 的面积＝正方形A 的面积＋正方形B 的面积+正方形C 的面积＋正方形D 的面积＝22+32+12+22＝18，△正方形E 的边长故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．5．D【解析】【分析】甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n 这种情况．【详解】甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．【点睛】本题考查的是分母有理化的计算方法．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：观察实数a ，b 在数轴上的位置可知：a +1＞0，a -b ＜0，1-b ＜0，a +b ＞0，a b a b -++， =|a +1|+|a -b |+2|1-b |-|a +b |=a +1+b -a +2（b -1）-（a +b ）=a +1+b -a +2b -2-a -b=-a +2b -1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．7．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可． 【详解】解：△分式2545x x x ---的值为0， △5x -=0且245x x --≠0，解方程得，5x =±；解不等式得，1,5x x ≠-≠；故5x =-，【点睛】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．8．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222++=+=-++=-++=x x x x x x x890,89,816916,47故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．9．C【解析】【详解】分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：△a是方程x2+x-2009=0的根，△a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，△a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．10．C【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ACD △△BCP ，得到AD ＝PB△正确；由勾股定理的逆定理可证△ADP ═90°，进而证明△APD ＝45°，结合△DPC ＝45°，得到△正确；运用三角形的面积公式可以判断△不正确、△不正确，即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，△△DCP ＝△ACB ＝90°，△△ACD ＝△BCP ，在△ACD 与△BCP 中，DC PCACD BCP AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△BCP （SAS ），△AD ＝PB△正确；△△DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，△DP 2＝2，△DP ＝AD△AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，△△ADP ＝90°，△△ADP 为等腰直角三角形，△△APD ＝45°，而△DPC ＝45°，△△APC ＝90°，即AP △CP ，故△正确；△△ADC ＝△ADP ＋△CDP ＝135°＝△CPB ，△△CPB ＋△DPC ＝180°，△点P ，点B ，点D 共线，△BD＝BP ＋PD ＝AD ，△AB=△△不正确，△S △ADB ＝122⨯=， △S △ABP ＝1，故△不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．【解析】【分析】首先由ab<0，-a 2b ≥0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】△ab<0，-a 2b ≥0△a>0,b<0故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a 与b 的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键12．【解析】【分析】先算-a b 、ab 的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.【详解】 △3a =+3b =-△a b -=9-8=1ab ，△()22a b ab ab a b -=-，故填：【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.13．【解析】【分析】 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)(1)(1)(1)----19个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:(1)1)1)1)(----- ;△第19个答案为：(1)-=-故答案为．【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【解析】【分析】首先连接PB 、BE ，证明出AD 垂直平分BC ，得到PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知当点B ，P ，E 在一条直线上时，PB+ PE 取值最小，最后运用勾股定理求解即可．【详解】如图，连接PB 、BE ， AD 是等边三角形ABC 中BAC ∠ 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴PB= PC ，:.PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知，当点B ，P ，E在一条直线上时，PB+ PE取值最小，最小值为BE ，△ABC为等边三角形，且AB=6，E为AC的中点，.∴BC=AB=6，11322CE AC AB===，BE∴=即PC+ PB的最小值为故答案为：【点睛】本题查考等边三角形，角平分线的性质，垂直平分线的性质以及两点间线段距离最短，同时涉及勾股定理的运算，属于综合题，难度一般，熟练掌握这些性质是解题的关键．15．-【解析】【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=11--【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．16．15 =x，213 3x=．【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解方程即可．【详解】解：()()23525x x -=-，()()50532x x ⎡⎤+⎣-=⎦-， ()()53130x x --=，50x -=或3130x -=，15=x ，2133x =． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的的几种方法是解题关键．17．（1）（2 【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；（2）利用面积法求解即可；【详解】解：（1）由勾股定理得，AC = 221310BC ，AB =所以△ABC 的周长为（2）设BC 边上的高是h ，S △ABC ＝11331322222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯＝4. △142BC h ⋅=，△h△BC ． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．18．20元【解析】【分析】根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20，x2＝24；△要尽快减小库存，△x＝20，答：为尽快减少库存，每件定价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据勾股定理和已知条件，画出符合条件的三角形即可；（2的正方形即可；（3）如图，连接AB、BC，沿AB、BC的虚线剪开后，然后△△△分别对应拼接即可．试题解析：(1)如图△所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图△所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图△所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图△中的虚线剪开，然后△△△分别对应拼接即可．点睛：本题考查了勾股定理，格点三角形的应用，主要考查学生的观察计算能力和动手操作能力．20．（1）a 的取值范围为1a ≥且5a ≠；（2）方程的另一个根为13-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x =﹣1代入原方程求出a 的值，设方程的另一个根为m ，将a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）△关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，△2504450a a -≠⎧⎨=-+-≥⎩（）（），解得：a ≥1且a ≠5，△a 的取值范围为a ≥1且a ≠5． （2）△方程一个根为﹣1，△（a ﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a =2． 当a =2时，原方程为3x 2+4x +1=0，设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系得：﹣m =13，解得：m =﹣13，△方程的另一个根为﹣13． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可以得到//AD BC ，即可得到ADB DBC ∠=∠，再根据折叠的性质DBC DBC'∠=∠，进而得到BF FD =；（2）设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△//AD BC ，△ADB DBC ∠=∠，由折叠知，DBC DBC'∠=∠，△'DBC ADB ∠=∠，△BF FD =；（2）△四边形ABCD 是矩形，△8AD BC ==，90A ∠=︒，设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，△222BF AB AF =+，△()22248x x +=-，△3x =，即3AF =．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）-10；（2【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n 、mn 的值，把式子22m n +通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可. 试题解析：52m n +=，12mn =- (1)22m n +＝()210m n mn+=-．= 23．（1）t =12；（2）当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质可求出236AB BC ==，根据题意可用t 表示出PB 和BQ 的长，再根据等边三角形的各边相等可列出关于t 的等式，解出t 即可．（2）由于60B ∠=︒，所以可分两种情况讨论△当90PQB ∠=︒时；△当90QPB ∠=︒时．利用含30角的直角三角形的边长的关系列出关于t 的等式，再解出t 即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18BC =，△236AB BC ==，△362PB t =-，BQ t =，△9060B A ∠=︒-∠=︒，△要使PBQ △是等边三角形，只需PB BQ =，即362t t -=，解得：12t =．故12t =时，PBQ △是等边三角形．（2）△PBQ △是直角三角形，且60B ∠=︒，△分类讨论△当90PQB ∠=︒时，30QPB ∠=︒，△2BP BQ =，即3622t t -=．解得：9t =．△当90QPB ∠=︒时，30PQB ∠=︒，△2BQ BP =，即2(362)t t =-． 解得：72721855t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． 综上，当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形和含30角的直角三角形的性质．根据等边三角形和含30角的直角三角形的边长关系列出关于t 的等式是解答本题的关键．。
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】期中检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 2．下列计算正确的是()A．313＝ 3 B.2＋3＝ 5C．3＋22＝5 2 D．－（－2）2＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是() A．4，5，6 B．3，4，5C．20，21，29 D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝1 25．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a－2）2－（a＋b）2的结果是() A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是()A．19 B．25 C．31 D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3 B．4 C．5 D．6第8题图第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是________(填序号)．12．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为________．13．如图，已知∠ABD ＝∠C ＝90°，AD ＝12，AC ＝BD ，∠BAD ＝30°，则BC ＝________．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”； ②若(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0； ③若pq ＝2，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是“倍根方程”； ④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是“倍根方程”，且5a ＋b ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(48－27)÷3＋6×213； (2)(22－3)(3＋22)．16．解方程：12x (x ＋2)＝(x ＋2)(x －3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2＋xy ＋y 2的值．18．如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m 的值．20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝22，DF＝5，EF＝29，并求出△DEF的面积．六、(本题满分12分)21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；(2)求m的值．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?八、(本题满分14分)23．按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1)参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．C 解析：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2.由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM ＝22EF ，∴2a ＝22b ，∴a ＝2b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝4×(2b )2＋b 2＝9b 2＝9S .故选C.11．③ 12.26 13.6 214．①②③ 解析：解方程x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1，∴方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，且它的根为x 1＝2，x 2＝－nm ，∴－n m ＝1或－nm ＝4，∴m ＋n ＝0或4m ＋n ＝0，∴4m 2＋5mn ＋n 2＝(4m ＋n )(m ＋n )＝0，故②正确；∵pq ＝2，∴解方程px 2＋3x ＋q ＝0得x ＝－3±9－4pq 2p ＝－3±12p ，∴x 1＝－1p ，x 2＝－2p ，∴x 2＝2x 1，故③正确；设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，由该方程是“倍根方程”，可设x 1＝2x 2.∵5a ＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝5，∴2x 2＋x 2＝5，∴x 2＝53，∴x 1＝103，故④错误．故答案是①②③.15．解：(1)原式＝(43－33)÷3＋26×13＝3÷3＋22＝1＋2 2.(4分) (2)原式＝(22)2－32＝－1.(8分)16．解：原方程可化为12x (x ＋2)－(x ＋2)(x －3)＝0，∴(x ＋2)⎝⎛⎭⎫12x －x ＋3＝0，∴x ＋2＝0或－12x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6.(8分)17．解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，∴x ＋y ＝7，xy ＝12，(4分)∴x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(7)2－12＝132.(8分)18．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分) (2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴A ′B ＝AB －AA ′＝2米．在Rt △A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)19．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m )>0，解得m >－12.(5分)(2)设另一个根为x 0，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 0＝2，4x 0＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，m ＝4.∴方程的另一个根为－2，m 的值为4.(10分)20．解：(1)由图可得AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝12＋62＝37，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋25＋37＝35＋37.(3分)S △ABC ＝2×6－12×1×2－12×2×4－12×1×6＝4.(5分) (2)△DEF 如图所示(答案不唯一)．(8分)S △DEF ＝4×5－12×2×2－12×3×4－12×2×5＝7.(10分)21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)(2)设第1周所有单车平均使用次数是a ，根据题意得2.5a ×(1＋m )2×100＝a ×(1＋m )×1200×14，(8分)解得m ＝0.2＝20%或m ＝－1(舍去)，即m 的值为20%.(12分)22．解：设当P ，Q 两点出发x s 时，两点间的距离是10cm ，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm.连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为M ，(3分)则MQ ＝AD ＝6cm ，MB ＝CQ ＝2x cm.当点P 在点A 与点M 之间时，PM ＝AB －AP －MB ＝(16－5x )cm ；当点P 在点M 与点B 之间时，PM ＝MB －(AB －AP )＝(5x －16)cm ，∴PM 2＝(16－5x )2.(6分)在Rt △PQM 中，PM 2＋MQ 2＝PQ 2，即(16－5x )2＋62＝102，解得x ＝85或x ＝245.(11分)即当P ，Q 两点出发85s 或245s 时两点间的距离是10cm.(12分)23．解：(1)理由如下：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为点G .(1分)∵∠ACD ＝30°，DA ⊥CA ，∴∠ADC ＝60°，∠DAG ＝30°.∵AD ＝220米，∴DG ＝110米，∴AG ＝AD 2－DG 2＝1103≈187(米)．∵187＜200，∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)(2)在MN 上找到点S ，T ，使得AS ＝AT ＝200米，(7分)∴GT ＝GS ＝2002－（1103）2＝1037(米)，∴ST ＝2GT ＝2037≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A 单元用户受到影响的时间约为122＋22870＝5(秒)．(13分)答：A 单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分得分 评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ≥l C.x ＜1 D.x ≤12、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠54、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－25、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.36、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅；③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.128、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④，其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ）A. a aB.-a a -C.a a -D.a a学校______________ 准考证号__________ 班 级______________ 姓名______________10、在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）A.B.C.D.得分 评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为 ．13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _14、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)15、观察下列各式：,312311=+,413412=+,514513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 ．得分 评卷人三、解答题（共50分）16、（1）解方程（4分）：x 2－2x －1＝0．(2）计算（4分）：)5.02313()81448(---(3) 计算（4分）： 211)32002(22402++---+-17、先化简，再求值（6分）：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x18、（6分）已知方程x 2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19、（8分）已知322x y x y xyM N x y x y y xx y y x-+=-=--++-，．甲、乙两个同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ；（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
(沪科版)八年级数学下册期中测试卷(附答案)
沪科版八年级下册期中测试数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1.1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += )A ．2-B ．3-C ．1-D ．6- 2.化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．23.下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．31 C ．18 D ．9 4.下列各式中正确的是( )A ．42=±B 2(3)3-=-C 342=D 822=5.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．56.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21 B.712 C.8 D.3 7.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（ ）A ．AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5 B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5C ．△A ：△B ：△C ＝3：4：5D ．AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13 8.估计312632⨯+）（的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间9.已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣110.一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）A ．B ．C ．D ．12.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．21x （x ﹣1）＝36B ．21x （x +1）＝36 C ．x （x ﹣1）＝36D ．x （x +1）＝36二、填空题（每题3分，共18分）13.计算：312-＝ ． 14.4x +x 的取值范围是15.计算)13)(13(+-的结果等于 ．16.一元二次方程3x 2＝4﹣2x 的解是 ．17.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线15y x b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2018的纵坐标是 ．三、计算题（8题共66分）19. （12分） 解下列方程：（1）2(1)4x -=；（2） 2420x x -+= （3） x 2+6x ＝﹣720. （6分）计算：6)218(⨯-；21.（6分）x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？22. （8分）计算：0--．124(5π)2323. （8分）计算：21+(32)126324. （8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE△直线m于点E，BD△直线m于点D．△求证：EC＝BD；△若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25. （8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量△ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（2≈1.414，精确到1米）26.（10分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？参考答案一、选择题A,B,B,D,B,D,C,C,D,A,B,A二、填空题 13.3，14.4-≥x ，15.2,16.x 1＝3131+-，x 2＝3131--．,17.（﹣1，0）,18.201723⎪⎭⎫ ⎝⎛.三、解答题（1）两边直接开平方得：12x -=±，12x ∴-=或12x -=-，解得：13x =，21x =-（2）．∆＝244128-⨯⨯=， 42x ∴=，122x x ∴==（3）解：△x 2+6x ＝﹣7，△x 2+6x +9＝﹣7+9，即（x +3）2＝2，则x +3＝±2，△x ＝﹣3±2，即x 1＝﹣3+2，x 2＝﹣3﹣2．20.解：（1）原式＝62168⨯-⨯ ＝43﹣3＝33；21.解：（2）x 2+1＝4x +1，x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0，x 1＝0，x 2＝4．22.解：原式=21⨯-=2．23.解：原式346=+-+34=+-++7=．24.解△证明：△△ACB ＝90°，△△ACE +△BCD ＝90°．△△ACE +△CAE ＝90°，△△CAE ＝△BCD ．在△AEC 与△BCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC BCD CAE BDC CEA△△CAE △△BCD （AAS ）．△EC ＝BD ；△解：由△知：BD ＝CE ＝aCD ＝AE ＝b△S 梯形AEDB ＝21（a +b ）（a +b ） ＝21a 2+ab +21b 2． 又△S 梯形AEDB ＝S △AEC +S △BCD +S △ABC ＝21ab +21ab +21c 2 ＝ab +21c 2． △21a 2+ab +21b 2＝ab +21c 2． 整理，得a 2+b 2＝c 2．25.解：△CD△AC ，△△ACD=90°，△△ABD=135°，△△DBC=45°，△△D=45°，△CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=4002≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．26.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2x+=，2.5(1)3.6解得：0.2x=-（不合题意舍去），x=， 2.2答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意得，3.60.32 3.6(120%)+⨯+，y解得：9y，4答：至少再增加3个销售点．。
沪科版八年级数学下册期中测试卷附答案
沪科版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x 2－6x －9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．－6；3；－9B ．3；－6；－9C ．3；－6；9D ．－3；－6；92．在二次根式6，8，12，12，－18中与2是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算34÷16的结果是( )A.22B.24C.3 22D.324．下列式子中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.42D.85．解方程2(x －1)2＝3x －3的最适当的方法是( )A ．直接开平方B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法6．关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－34B ．k >－34C ．k ≥－34D ．k <－347．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为( ) A.125B.95C.65D.165(第8题) (第10题)9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是()A．(x＋3)(5－0.5x)＝20 B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20 D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A.76，2或3 B．3或76C．2或76D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－13×24－ 5.四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2 a2－6a＋9，其中a＝－2 023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的3 10.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数① 3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B5．D 6.A7.C8．A提示：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，BM＝CM.∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3.在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理，得AM＝AB2－BM2＝52－32＝4.∵S△AMC ＝12MN·AC＝12AM·MC，∴MN＝AM·CMAC＝125.9．A10．A提示：分三种情况：①当AD＝AB时，CD＝BC＝3；②当AD＝BD时，设CD＝x，则AD＝x＋3.在Rt△ADC中，由勾股定理，得(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝76，∴CD＝76；③当BD＝AB时，∵AB＝32＋42＝5，∴BD＝5，∴CD＝5－3＝2.综上所述，CD的长为3，76或2.二、11.x≤2 12．x＝0或x＝1 13．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)提示：由题意知，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有以下三种情况：(1)如图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD－DE＝5－3＝2，∴此时点P的坐标为(2，4)．(2)如图②所示，OP＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△POE中，由勾股定理，得OE＝OP2－PE2＝52－42＝3，∴此时点P的坐标为(3，4)．(3)如图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．(第14题)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋13，x2＝3－13.16．解：原式＝(2 5＋5＋5)÷5－2 2－5＝(3 5＋5)÷5－2 2－5＝3＋5－2 2－5＝3－2 2.四、17.解：(1)小亮理由：原式＝a＋（1－a）2，∵a＝1 007>1，∴（1－a）2＝a－1，∴原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×1 007－1＝2 013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2 （a－3）2，∵a＝－2 023<3，∴（a－3）2＝3－a.∴原式＝a＋2 （a－3）2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2 029. 18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝AB2－OB2＝132－52＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．根据勾股定理，得OB′＝A′B′2－OA′2＝132－72＝2 30(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2 30－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 30－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝52＋52＝5 2，BC＝62＋22＝2 10，AC＝12＋32＝10，∴BC2＋AC2＝(2 10)2＋(10)2＝(5 2)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC ＝12BC×AC＝12AB×h，∴h ＝2 10×105 2＝2 2. 即AB 边上的高为2 2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x 米．根据题意，得(10－4x )(8－2x )＝710×10×8，解得x 1＝6(不符合题意，舍去)，x 2＝12.答：配色条纹的宽度为12米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为310×10×8×40＝960(元)，其余部分的造价为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×10×8×30＝1 680(元)， 所以这块地毯的总造价为960＋1 680＝2 640(元)．七、22.解：如图，连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋122＝13.∵BC ＝13，∴AC ＝BC .∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.∴CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12＋12×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.。
沪科版八年级下册数学期中考试题(附答案)
沪科版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1.下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）.A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b +=2.已知x=1是方程x 2+b x －2=0的一个根，则方程的另一个根是A ．1B ．2C ．－2D ．-13.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=4.方程x 2﹣5x=0的解是A 、x 1=0，x 2=﹣5B 、x=5C 、 x 1=0，x 2=5D 、x=05.若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25%评卷人得分 二、填空题7.已知方程x 2−3x +1=0的两根是x 1,x 2；则：x 12+x 22=_______， 1x 1+1x 2=_______。
8.如图，一个圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内．壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外．壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m （容器厚度忽略不计）．9.已知(x +1x )(x +1x −1)＝2，则x +1x＝______. 10.一元二次方程()21230k x x +-+=有实数根，则k 的范围为___________.11.使有意义的x 的取值范围是__________．12.已知:ΔABC 中,AB =4,AC =3,BC =7,则ΔABC 的面积＝__________ .评卷人得分 三、解答题ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ，将纸片ACB 的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，则AE ＝ ；（2）如图②，若折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．求AE 的长；（3）如图③，若折叠后点A 落在BC 延长线上的点N 处，且使NF ⊥AB ．求AE 的长．14.化简：（1）81812++ ；（2）121263483-+ （3）52130232232⨯÷；（4）()()2232x x --- 15.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB =5 ，BD =3 ，AD =4 ，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积。
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八年级下册期中模拟试题（2）
一、选择题
1、下列方程中是一元二次方程的是().
A.xy ＋2＝1
B.x 219 0
C. x2＝0
D.ax 2bx c 0
2x
2、下列计算正确的是（）
A. 2 5 2 5
B.8 2 2 0
C. 32 5
D. 3 2 4 2 12 2
3、二次根式1, 12,30, x2, 40x2 , x2y2中，最简二次根式有 () 个
2
A. 1
B.2
C.3
D.4
4、方程 2x2－3x＋1=0 化为 (x ＋a) 2 =b 的形式，正确的是（） A.
（x－3
）2 =16 B. （ x－
3
）2=
1
C.2 （ x－
3
）2 =
1
D. 以上都不对2416416
5、已知△ ABC的三边均满足方程x26x 80 ，则它的周长为（）
A．8 或 10B、10C、10或12或6D、6或8或10或12
6、某厂四月份生产零件100 万个，第二季度共生产零件282 万个 . 设该厂五、六月份平均每月的
增长率为 x，那么 x满足的方程是（）
A.100(1+x) 2=282
B.100+100(1+x)+100(1+x)2=282
C.100(1+2x) ＝ 282
D.100+100(1+x)+100(1+2x)=282
7、规定a b a b
, 则32的值为 ()
a b
A. 5 26
B. 326
C.
6
D.
6 33
8、关于 x 的方程 kx 2+3x－1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）
A.k ≤9
B.k≥9
且 k≠ 0 C.k≥9 D.k＞
9
且 k≠ 0
4444
9、实数 a、b 在数轴上对应的位置如图，则(b1) 2( a2) 2
A ． a b 3
B ． 3 a b
C ． a b 3
D ． a b 1
····
a0b1
10、如图，正方形纸片ABCD的边长
为3，点E、 F 分别在边BC、 CD上，
将
AB、AD分别
和
AE、AF折叠，
点 B、D恰好都将在点 A ． B ．G处，已知
C．
BE=1，则 EF的长为（
D．3
）
2
A
5
C
B
2
（第 10 题图）6
第 13 题
二、填空题
11 、若二次根式有意义，则自变量
的取值范围是．
12、如果一元二次方程（
m 2)
x
2
32 4 0 有一个根为，则
m=
．x m0
13、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸
（单位： mm ），计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 ______mm ．
14、解方程 x 2
x 2
21 时，如果设 y x 2 x ，那么原方程可变形为关于
y 的整式方程是
x x
15、小明想把一根 70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为 30cm,40cm,50cm 的木箱中 , 请问他能做到
吗 ?答 :
( 选填“能”或“不能” ).
16、在 Rt △ABC 中，斜边 AB 2 ，则 AB 2 BC 2 CA 2
17、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送
1035 张照片，
如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为
18、如图，依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个三角形的面积分别为
1、2、3，正放着的四
个正方形的面积依次是 S 1、S 2、 S 3、S 4，则 S 1+S 2+S 3+S 4= .
三、解答题
S
1 S
2 S
3 S
19、计算：
3
2
1
6
2
x 1
（ ）． 3
( 2 3)
48
（2）
9x 6
2x
1
2
3 4
x
20、解下列方程
（1） 3x 2
x 2 0
（ 2） 3(x 2)
x 2
2x 0
21、已知： x=
1 ，y= 1 ，求 y x
的值
2 3 2 3 x y
22、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ( 2m 1) x m 2 0 有两个实数根 x 1 和 x 2 ．
（1）求实数 m 的取值范围；
（ 2）当 x 1 2
x 2 2
7时，求 的值．
m
23、观察与思考：
2 2
② 3
3 3 3
③
4
4 4
① 2 2
8
8
15
4
3
3
15
式①验证： 2
2 23
23 2
2
2 22 1
2
2 3
3
2 2
1
22 1
2
3
式②验证： 3 3
33
3
3
3 3
3 32
1 3
3
3
8 8
32 1
32 1
8
（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想5
5
24
（3）试用含 n（ n 为自然数，且 n≥ 2）的等式表示这一规律，并加以验证。
24、如图：正方体 ABCD-′AB′C′D′的棱长为 2 cm，一只蜗牛想沿最短路线从 A′点爬向 C 点。
请求出这条最短路线的长度。
D P C A 开始沿 AB 边向点
、已知：如图所示，在△ ABC 中， B 90 , AB 5cm, BC 7cm
. 点从点
25
A B
B 以1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果 P, Q 分别
D′C
从 A, B 同时出发，那么几秒后，△2
PBQ 的面积等于4cm？（2）如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发，那
A′B
么几秒后， PQ 的长度等于5cm？
2
（3）在（ 1）中，△PQB的面积能否等于 7cm?说明理由 .
26、某种服装，平均每天可销售20 件，每件盈利 44 元。
若每件降价 1 元，则每天可以多销售 5件。
如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？
27、某车间加工 1200 个零件后，采用新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？数
学参考答案
一、选择题
题号1345678910
答案C C B C B A C B B
二、填空题：
11、 x≤3且 x≠
1；12、 -2；13、5；14、 y2 +2y-1=0；
15 、1；16 、2015 ；17 、x （ x-1 ）=1305 ；18 、 4
三、解答题
19、 (1)122 3
(2)原式 = a3a a3a a3a 3 a3a a a a 3 a3a 1
3a.
222
20、 (1)x12
， x21(2)x1 2， x23 3
21 ．14
22．（ 1） m≤1/4 ；（2）m=－ 1
23、解：
（１） 44434344 4 4214 4
4 151542142115
5 5
（２） 55
2424
n
n n
（３） n
11
n 2n2
24．解 : 设 t秒后 , 则:AP=tcm,BP=(5-t)cm; BQ=2tcm.
(1)S △PBQ=BP*BQ/2,即 4=(5-t)*2t/2, t=1或 4.(t=4秒不合题意 , 舍去 )
故:1 秒后 , △ PBQ的面积等于 4cm2.
(2)PQ=5, 则 PQ2=25=BP+BQ2, 即 25=(5-t) 2+(2t) 2, t=0(舍)或2.
故: 2 秒后 ,PQ 的长度为 5cm.
(3) 令 S△ PQB=7,即:BP*BQ/2=7,(5-t)*2t/2=7,t2-5t+7=0.
由于 b2-4ac=25-28=-3<0, 则方程没有实数根 .
所以 , 在 (1) 中, △PQB的面积不等于7cm2.。