高考数学数列的求和测试

专题考案(2)数列板块 第3课 数列的求和

(时间：90分钟 满分：100分)

题型示例

已知y =f (x )是一次函数，且f (2),f (5),f (4)成等比数列，f (8)=15,求S n =f (1)+f (2)+…+f (n )(n ∈N x)的表达式.

分析 要求和，关键要先求出f (n ).

解 由y =f (x )是一次函数可设f (x )=ax +b ,则f (2)=2a +b ,f (5)=5a +b ,f (4)=4a +b ,

∵f (2),f (5),f (4)成等比数列，∴(5a +b )2=(2a +b )(4a +b ).

∴17a 2+4ab =0,又∵a ≠0.

∴a =-

17

4b ① 又∵f(8)=15,∴8a +b =15 ②

联立方程①、②解得a =4,b =-17,∴f (x )=4x -17.

∴f (1),f (2),…,f (n )可看作是首项为-13,公差为4的等差数列.

由等差数列前n 项和公式可求得S n =-13n +2)1(-n n ×4=2n 2-15n . 点评 此题渗透了函数思想，解题时要注意知识的横向与纵向之间的联系.

一、选择题(9×3′＝27′)

1．数列{a n }是等差数列的一个充要条件是 ( )

A.S n =an +b

B.S n =an 2+bn +c

C.S n =an 2+bn (a ≠0)

D.S n =an 2+bn

2．设m =1×2+2×3+3×4+…+(n -1)·n ，则m 等于 ( ) A.3)1(2-n n B.21n (n +4) C.21n (n +5) D.2

1n (n +7) 3．若S n =1-2+3-4+…+(-1)n -1·n ，则S 17+S 33＋Ｓ50等于 ( )

A.1

B.-1

C.0

D.2

4．阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x ,符号［x ］表示x 的整数部分，即［x ］是不超过x 的最大整数.函数［x ］叫做“取整函数”，也叫高斯函数.它具有以下性质：x -1<［x ］≤x <［x +1］.请回答:［log 21］+［log 22］+［log 23］+…+［log 21024］的值是( )

A.1024

B.8202

C.8204

D.9216

5．设{a n }为等比数列,{b n }为等差数列，且b 1=0,c n =a n +b n ,若数列{c n }是1,1,2,…,则{c n }的前10项和为 ( )

A.978

B.557

C.467

D.979

6．1002-992+982-972+…+22-12的值是 ( )

A.5000

B.5050

C.10100

D.20200

7．若等比数列{a n }的前n 项和S n =2n +r ,则r 的值是 ( )

A.2

B.1

C.0

D.-1

8．已知S =1+ΛΛ++++22213121n

，那么S 的范围是 ( ) A.(1,23) B.(2

3,2) C.(2,5) D.(5,+∞)

9．已知数列{a n }的前n 项和S n =a ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---11)21)(1(2)21(2n n n b (n =1,2,…)，其中a ,b 是非零常数，则存在数列{x n }、{y n }使得 ( )

A.a n =x n +y n ，其中{x n }为等差数列，{y n }为等比数列

B.a n =x n +y n ，其中{x n }和{y n }都为等差数列

C.a n =x n ·y n ，其中{x n }为等差数列，{y n }为等比数列

D.a n =x n ·y n ，其中{x n }和{y n }都为等比数列

二、填空题(4×3′＝12′)

10．一个有xx 项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 .

11．若12+22+…+(n -1)2=an 3+bn 2+cn ，则a = ,b = ,c = .

12．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =n 2-4n +1，则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|= .

13．数列,32

161,1665,825,

49,23…的前n 项和S n = . 三、解答题(9′＋3×10′＋12′＋10′＝61′)

14．求和：1·n +2·(n -1)+3·(n -2)+…+(n -1)·2+n ·1. 15．求和：S n =)

12)(12(7595343112

+-++⨯+⨯+⨯n n n Λ. 16．已知数列{a n }的前n 项和S n =10n -n 2(n ∈N );数列{b n }的通项b n =|a n |,求数列{b n }的前n 项和T n .

17．数列{a n }中，a 1=a ，前n 项和S n 构成公比为q 的等比数列．(q ≠1)

(1)求证在{a n }中，从第2项开始成等比数列；

(2)当a =250，q =

2

1时，设b n =log 2|a n |,求|b 1|+|b 2|+…+|b n |． 18．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n =2an +(-1)n ,n ≥1.

(1)求证数列{a n +3

2(-1)n }是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式； (3)证明：对任意的整数m >4,有.8

711154<+++m a a a Λ 19．求包含在正整数m 与n 间(m