第六章-控制系统的频域分析与设计
频域下的控制系统设计与性能分析
频域下的控制系统设计与性能分析控制系统设计是工程领域中一个重要的研究方向，它涉及到工业自动化、机械、电子、通信、信息等多个学科领域。
频域分析方法是探索控制系统动态性能的有效工具之一。
本文将介绍频域下的控制系统设计与性能分析的基本原理和方法。
在频域分析中，我们主要关注系统的频率响应特性，其中包括幅频特性和相频特性。
频率响应表征了系统对不同频率输入信号的响应情况，通过分析频率响应可以优化系统设计以达到预期的性能指标。
首先，我们来介绍频域下的控制系统设计方法。
常用的频域设计方法包括根轨迹法、频率域补偿法和Bode图法。
根轨迹法是一种图形化分析方法，它通过绘制系统开环传递函数的根轨迹曲线来评估和设计系统的性能。
根轨迹可以提供关于系统稳定性、阻尼比、超调量等重要信息，可以帮助我们选择合适的控制器参数以满足系统性能要求。
频率域补偿法是一种结合频率响应特性进行系统设计的方法。
通过对系统的幅频特性和相频特性进行分析，我们可以确定需要补偿的频率范围，并设计合适的补偿网络来改善系统的性能。
常见的频率域补偿方法包括反馈补偿、前馈补偿和组合补偿等。
Bode图法是一种将系统的频率响应用图形方式表示的方法。
通过绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，我们可以直观地观察系统的增益裕度、相位裕度和带宽等重要指标，从而对系统性能进行评估和设计。
除了频域下的系统设计方法，我们还需要对控制系统的性能进行分析。
常见的性能指标包括稳态误差、动态响应和稳定性等。
稳态误差是指系统在稳态时的输出与设定值之间的差异。
通过分析系统的静态特性，我们可以对稳态误差进行预测和修正。
常用的稳态误差分析方法包括位置型PID控制器、速度型PID控制器和位置型PID控制器等。
动态响应是指系统对输入信号的时间响应特性。
通过分析系统的动态特性，我们可以评估系统的性能指标，如超调量、上升时间、峰值时间等。
常见的动态响应分析方法包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。
稳定性是控制系统设计中最基本的性能指标之一。
控制工程基础课件第六章 频率特性分析
G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
控制系统频域分析
控制系统频域分析控制系统频域分析是对控制系统的频率特性进行研究和评估的方法。
它通过在频域上分析信号的幅值和相位响应，帮助我们了解系统的稳定性、性能以及对不同频率输入的响应。
一、引言控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
通过对系统的频域特性进行分析，我们可以更好地理解和优化控制系统的性能。
二、频域分析的基本概念1. 频率响应控制系统的频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应能力。
通过频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
2. 幅频特性幅频特性是指系统输出信号的幅度与输入信号的频率之间的关系。
通常用幅度曲线图来表示，可以帮助分析系统的放大或衰减程度。
3. 相频特性相频特性描述了系统输出信号的相位与输入信号的频率之间的关系。
相位曲线图可以帮助评估系统的相位延迟或提前程度。
三、常见的频域分析方法1. 频率响应函数频率响应函数是一个复数函数，可以描述系统的幅频和相频特性。
常见的频率响应函数包括传递函数和振荡函数等。
2. Bode图Bode图是一种常用的频域分析工具，可以将系统的幅频和相频特性直观地表示出来。
它以频率为横轴，幅度或相位为纵轴，通过线性坐标或对数坐标来绘制。
3. Nyquist图Nyquist图是一种使用复平面来表示频率响应的图形。
它可以帮助我们判断系统的稳定性，并评估系统的相位边界和幅度边界。
四、频域分析的应用频域分析在控制系统设计和优化中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 系统稳定性分析通过频域分析，我们可以判断系统是否稳定，以及如何设计控制器来维持或改善系统的稳定性。
2. 性能评估频域分析可以帮助我们评估系统的性能，比如响应时间、超调量等。
通过调整系统的频率响应，我们可以提高系统的性能。
3. 滤波器设计频域分析在滤波器设计中起着重要的作用。
通过分析系统的频率响应，我们可以设计出满足特定要求的滤波器。
4. 控制系统建模频域分析可以帮助我们建立控制系统的数学模型，从而更好地理解和优化系统的性能。
自动控制理论 线性系统的频域分析法
() tg 1 Q() P( )
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变
第六章 线性系统的频域分析法
1 线性系统的频率特性及图示 2 开环系统的典型环节 3 频率域稳定判据 4 稳定裕度 5 闭环系统的频域特性
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
6.1 频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
N (s)
Rm
(s p1)(s p2 )...(s pn ) (s p1)(s p2 )...(s pn ) (s j )(s j )
k1 k2 ... kn kc1 kc2
s p1 s p2
s pn s j s j
拉氏反变换为：
c(t) k1e p1t k2e p2t ... kne pnt kc1e jt kc2e jt
频率响应法的优点之二在于它可以用图来表示，这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。
由实验方法求频率特性
正弦信号 发生器
实验装置 （系统或元件）
双踪 示波器
图 求频率特性的实验方法
系统的幅频特性： | G( j) | Y
控制系统频域分析
控制系统频域分析1. 引言频域分析是控制系统理论中的重要内容之一，它可以帮助工程师们深入了解控制系统的特性和性能。
通过对系统在频域上的响应进行分析，可以得到系统的频率响应曲线和频率特性，从而更好地设计和调节控制系统。
本文将介绍控制系统频域分析的基本概念、常用方法和应用场景。
2. 控制系统频域分析的基本概念2.1 传递函数传递函数是描述系统输入与输出之间关系的数学模型。
对于线性时不变系统，其传递函数可以用拉普拉斯变换表示。
传递函数的频域特性可以通过对传递函数进行频域变换得到。
2.2 频率响应频率响应是控制系统在不同频率下的输出响应，它是描述系统在不同频率下性能的重要指标。
频率响应可以通过传递函数的频域特性来分析。
2.3 增益余弦图增益余弦图是描述控制系统增益和相位随频率变化的图形。
在增益余弦图中，横轴表示频率，纵轴表示增益和相位角。
通过分析增益余弦图，可以得到系统的幅频特性和相频特性。
3. 控制系统频域分析的常用方法3.1 简单频率响应分析简单频率响应分析是最基本也是最常用的频域分析方法之一。
它通过对系统输入信号进行正弦波信号的傅里叶变换，得到系统的频率响应曲线。
常用的频率响应曲线有幅频特性曲线和相频特性曲线。
3.2 Bode图Bode图是一种常用的频域分析方法，它将系统的增益和相位角随频率变化的情况绘制在一张图中。
通过分析Bode图，可以得到系统的幅频特性和相频特性，并进行系统的稳定性分析。
3.3 Nyquist图Nyquist图是一种用于分析系统稳定性的频域分析方法。
它将系统的传递函数关联到一个复平面上，通过对系统传递函数的频域特性进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
Nyquist图可以帮助工程师们更好地设计和调节控制系统。
4. 控制系统频域分析的应用场景频域分析在控制系统设计和调节中有广泛的应用场景。
以下是几个常见的应用场景：4.1 控制系统稳定性分析通过对控制系统的频域特性进行分析，可以判断系统的稳定性。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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感谢您的观看
控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
控制系统的频率特性分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除控制系统的频率特性分析实验报告篇一：控制系统频率特性实验实验名称控制系统的频率特性实验序号3实验时间学生姓名学号专业班级年级指导教师实验成绩一、实验目的：研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。
二、实验条件：1、台式计算机2、控制理论&计算机控制技术实验箱ThKKL-4系列3、ThKKL仿真软件三、实验原理和内容：1．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理：图3—1被测系统方块图系统(或环节)的频率特性g(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。
本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图4—1所示系统的开环频率特性为：采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(3—2)表示为：将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式(3—3)和式(3—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。
所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于－90°(q－p)［式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。
2．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图3－2注意：所测点-c(t)、-e(t)由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点，可分别在-c(t)、-e(t)之后串接一组1/1的比例环节，比例环节的输出即为c(t)、e(t)的正输出。
控制系统的频域分析实验报告
控制系统的频域分析实验报告
摘要：
本实验旨在通过频域分析的方法来研究和评估控制系统的特性和性能。
在实验中，我们采用了频域分析的基本工具——Bode图和Nyquist图，通过对控制系统的幅频特性和相频特性进行分析，得出了系统的稳定性、干扰抑制能力和稳态性精度等方面的结论。
实验结果表明，频域分析是评估和优化控制系统的一种有效方法。
一、引言
频域分析是控制系统分析中常用的一种方法，通过对系统的频率响应进行研究，可以揭示系统的动态特性和性能，为控制系统的设计和优化提供指导。
在本实验中，我们将利用频域分析方法对一个具体的控制系统进行分析，通过实验验证频域分析的有效性。
二、实验装置和方法
实验所用控制系统包括一个控制对象（如电动机或水流系统）和一个控制器（如PID控制器）。
在实验中，我们将通过改变输入信号的频率来研究系统的频率响应。
实验步骤如下：
1. 连接实验装置，确保控制系统可正常工作。
2. 设计和设置适当的输入信号，包括常值信号、正弦信号和随
机信号等。
3. 改变输入信号的频率，记录系统的输出信号。
4. 利用实验记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性
曲线。
三、实验结果与讨论
根据实验记录的数据，我们绘制了控制系统的幅频特性曲线和
相频特性曲线，并对实验结果进行了分析和讨论。
1. 幅频特性分析
幅频特性曲线描述了控制系统对不同频率输入信号的增益特性。
在幅频特性曲线中，频率越高，输出信号的幅值越低，说明系统对
高频信号具有抑制作用。
第六章 系统的频域分析及其应用 6-2
2) 系统的相位响应()在整个频率范围内应与成正比。
一、无失真传输系统
3 失真原因
1）幅度失真：系统对信号中各频率分量产生的衰 减程度不同，使得频率分量的幅度产生相对变化， 从而产生失真。 2）相位失真：系统对信号中各频率分量产生的相 移与频率不成比例，使各频率分量在时间轴上的 相对位置发生变化，从而引起信号相位失真。
例1 已知一LTI系统的频率响应为 H ( j) 1 j
1 j
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()，
并判断系统是否为无失真传输系统。
(2) 当输入为f(t)=sint+sin3t (<t<) 时，求系统的稳态响应。
解：
2
f (t) 1
输入和输出
0
信号的波形
-1 y (t)
-2
0
1. 理想低通滤波器的冲激响应
h(t)
1 2π
H ( j)e
jωt dt
1 2π
c
c
e jωtd e jωtdt
h(t)
wc
h(t)
c
π
Sa[c
(t
td
)]
t
td
td
π c
π td c
三、理想低通滤波器
1. 理想低通滤波器的冲激响应
分析： 1) h(t)的波形是一个取样函数，不同于输入信
号d(t)的波形，有失真。
刻t = 0延迟了一段时间td 。td是理想低通滤波 器相位特性的斜率。
3) h(t)在 t<0 的区间也存在输出，可见理想低通滤 波器是一个非因果系统，因而它是一个物理不 可实现的系统。
三、理想低通滤波器
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
• 当阻尼系数接近1时，振荡环节具有低通滤波的作用； • 而随着减小，=n=1/T处的幅值迅速增大，表明其对输
入信号中该频率附近分量的放大作用逐渐加强，此时，振
荡环节具有选频作用。
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
40
Bode Diagram
二阶微分环节:
30
20
转折频率 渐近线
L() /(dB)
10 /T
1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加 快速绘制高阶系统的伯德图 ；如 G( j) A1()e j1() A2 ()e , j2 () 则20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()
2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后， 很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.
i 1
i m1 1
v n1
v n1 nv n1 2
( jTl 1)
(1 Tl2 2 2 j lTl )
l v 1
l v n1 1
(6 - 17)
其 中 ，K ,0 i 1,0 l 1, i 0,Tl 0都 为 常 数 。
除此外，也存在某个Tl<0,开环不稳定，但闭环可能仍然 稳定的情况。
1
A(ω)
1 ωT 2 2 2ζωT 2
L() /(dB)
10
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
180
转折频率 渐近线
135
(ω)
arctan
1
2ζωT
ωT
2
90 45
0
() /()
控制系统的时域与频域分析及应用研究
控制系统的时域与频域分析及应用研究控制系统的时域与频域分析是控制工程中的两个重要方面，它们为我们研究和设计控制系统提供了强大的工具。
本文将探讨控制系统的时域与频域分析的基本概念、方法和应用，并讨论它们在实际工程中的重要性。
控制系统的时域分析是对系统在时间域内的行为进行分析和研究。
时域分析的主要目标是研究系统的稳定性、响应速度和稳态误差等特性。
在时域分析中，我们通常关注系统的脉冲响应、阶跃响应和频率响应等。
通过对这些响应的分析，我们可以了解系统对输入信号的处理方式和输出响应的特点。
时域分析的基本方法包括传递函数法、状态空间法和信号流图法等。
其中，传递函数法是最常用的方法之一。
它通过求解系统的传递函数，将输入信号和输出响应之间的关系用数学表达式表示出来。
传递函数法可以帮助我们分析系统的稳定性、零极点分布和频率响应等重要特性。
另外，状态空间法可以帮助我们直观地理解系统的动态特性，以及对多输入多输出系统进行分析和设计。
信号流图法则可以帮助我们将系统的结构图形象地表示出来，从而更好地理解和分析系统的性能。
除了时域分析，控制系统的频域分析也是十分重要的。
频域分析是通过将系统的输入和输出信号转换为频率域内的频谱图来研究系统的动态特性。
频域分析的主要目标是研究系统的频率响应、幅频特性和相频特性等。
在频域分析中，我们可以使用频率响应法、傅里叶变换法和拉普拉斯变换法等方法来分析系统。
其中，频率响应法是最常用的分析方法之一。
它通过将系统的输入和输出信号的频谱进行比较，得出系统的幅度响应和相位响应。
频率响应法可以帮助我们分析系统的频率特性，如共振频率、带宽和滤波特性等，从而指导系统的设计和优化。
控制系统的时域与频域分析在实际工程中具有广泛的应用。
首先，时域分析可以通过对系统的阶跃响应进行研究，帮助我们评估系统的稳态误差和响应速度，从而指导系统的控制策略和参数调节。
其次，频域分析可以通过对系统的幅度响应和相位响应进行研究，帮助我们评估系统的稳定性和抑制高频噪声的能力。
控制系统频域设计示范教学课件
06
控制系统频域设计实验指导
实验目的与要求
掌握频域分析方法在控制 系统设计中的应用。
培养学生对控制系统的理 解和设计能力。
学会利用频域法分析系统 的稳定性、快速性和准确 性。
实验设备与器材
计算机（配备MATLAB软 件）
控制系统实验箱
信号发生器
示波器
数据采集卡
实验步骤与操作
进行频域分析，计算系统 的频率响应。
频域设计与时域设计的关系
01
时域设计和频域设计是控制系统设计的两种基本方法，它们分别从不同的角度 描述系统的性能。
02
时域设计关注系统在时间域中的动态行为，而频域设计关注系统在频率域中的 性能表现。
03
在实际设计中，时域设计和频域设计常常是相互补充的。时域设计方法可以提 供关于系统动态特性的直观理解，而频域设计方法可以提供关于系统稳定性和 性能的全面描述。
分析方法
通过判断系统的极点和零点位置，以及它们的实部和 虚部来判断系统的稳定性。
重要性
稳定性是控制系统设计的首要考虑因素，不稳定的系 统无法正常工作。
性能指标分析
01 定义
性能指标是用来评估控制系统性能好坏的一系列 参数。
02 分析方法
通过频率响应函数计算出系统的相角裕度、幅值 裕度和穿越频率等性能指标，以评估系统的动态 性能和稳态性能。
02 通过调整系统参数，如增益和极点位置，可以改 善系统的性能。
闭环系统的频域设计
闭环系统的频域设计主要关注闭环系统的频率响 应，以实现特定的性能指标。
设计过程中，需要分析闭环系统的极点和零点分 布，以及它们对系统性能的影响。
通过调整闭环系统的极点和零点位置，可以优化 系统的性能，如提高稳定性和减小超调量。
第六章 控制系统的复频域分析
2、奈奎斯特图（幅相频率特性图） exp6_11.m 对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一 系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性 图。
MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图， 其用法如下： nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条 曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。 其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位 置会自动采用更多取样点。
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值 mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量 计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率 wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。
freqs()函数
exp6_13.m
freqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s) 的幅频响应。
1、零极点图绘制 exp6_19.m MATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点 图，其用法如下：
[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点 矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零 点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。
三、根轨迹分析应用实例
例exp6_21.m 已知某单位反馈系统的开环传递函数为：
自控原理课件第6章-自动控制系统的性能分析
55
56
小 结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能 分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标 志着系统最终可能达到的控制精度，它包括跟 随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与 系统的前向通路的积分环节个数 v 、开环增益 K 有关。 v 愈多； K 愈大，则系统的稳态精度愈高 。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路 的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈 大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系 统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制 系统，主要考虑扰动稳态误差。
31
此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常 称取ξ=0.707的系统为“二阶最佳系统”。 以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如 果能以系统的主导极点 ( 共扼极点 ) 来估算系统的性能，即 只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分 析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能 分析。
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23
24
25
调整时间是从给定量作用于系统开始，到输 出量进入并保持在允许的误差带 ( 误差带是指离稳 态值c(∞)偏离 δ c (∞) 的区域)内所经历的时间。 δ 通常分为5％(要求较低)和2％ (要求较高)两种。 由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入 误差带的情况比较复杂，所以通常以输 出量的包络线b(t) 进入误差带来近似求取调整时间 ts。
17
6.1.4 系统稳态性能综述 (1) 系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态 误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数 有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、 变化规律和作用点有关。 跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积 分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大， 则系统的稳态性能愈好。 扰动稳态误差 essd ：扰动作用点前，前向通路所 含的积分环节个数 vl 愈多，作用点前的增益 Kl 愈 大．则系统抗扰稳态性能愈好。 (2) 作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误 差也愈大。
控制工程基础课后习题答案
详细描述
通过调整系统的传递函数，可以改变系统的 频率响应特性。在设计控制系统时，我们需 要根据实际需求，调整传递函数，使得系统 的频率响应满足要求。例如，如果需要提高 系统的动态性能，可以减小传递函数在高频 段的增益。
06 第五章 控制系统的稳定性 分析
习题答案5-
习题答案
• 习题1答案：该题考查了控制系统的基本概念和组成。控制系统的基本组成包 括被控对象、传感器、控制器和执行器等部分。被控对象是实际需要控制的物 理系统或设备；传感器用于检测被控对象的输出状态，并将检测到的信号转换 为可处理的电信号；控制器根据输入的指令信号和传感器的输出信号，按照一 定的控制规律进行运算处理，并输出控制信号给执行器；执行器根据控制信号 对被控对象进行控制操作，使其达到预定的状态或性能要求。
控制工程基础课后习题答案
目 录
• 引言 • 第一章 控制系统概述 • 第二章 控制系统的数学模型 • 第三章 控制系统的时域分析 • 第四章 控制系统的频域分析 • 第五章 控制系统的稳定性分析 • 第六章 控制系统的校正与设计
01 引言
课程简介
01
控制工程基础是自动化和电气工 程学科中的一门重要课程，主要 涉及控制系统的基本原理、分析 和设计方法。
总结词
控制系统校正的概念
详细描述
控制系统校正是指在系统原有基础上，通过加入适当的 装置或元件，改变系统的传递函数或动态特性，以满足 性能指标的要求。常见的校正方法有串联校正、并联校 正和反馈校正等。校正装置通常安装在系统的某一环节 ，以减小对系统其他部分的影响。
习题答案6-
总结词
控制系统设计的一般步骤
习题答案5-
总结词
控制系统的时域与频域特性分析
将时域信号转换为频域信号，通过分析频谱特性来了解信号的频率组成和变化规 律。
频域分析
通过分析系统的频率响应，了解系统在不同频率下的性能表现，有助于揭示系统 的内在特性。
控制系统设计中的时频转换
时频转换
在控制系统设计中，时频转换是一种 重要的技术手段，用于将时域特性与 频域特性相互转换，以便更好地进行 系统分析和设计。
VS
详细描述
时频联合分析结合了时域和频域分析的方 法，通过同时考虑系统的时域和频域特性 ，全面了解系统的动态特性和稳定性。例 如，对于一个控制系统，可以通过时频联 合分析计算系统的时频响应曲线，从而更 全面地评估系统的性能和稳定性。
06 结论
控制系统的时域与频域特性总结
稳定性
通过分析系统的极点和零点，可以判断系统 的稳定性。极点位于复平面的左半部分时， 系统不稳定；而零点同样影响稳定性，需要 综合考虑。
稳定性
系统在受到扰动后恢复平衡状态 的能力，分为稳定、临界稳定和 不稳定三种状态。
阶跃响应与冲激响应
阶跃响应
系统在阶跃输入信号下的动态行为， 反映系统的动态性能和调节能力。
冲激响应
系统在冲激输入信号下的动态行为， 用于评估系统的暂态性能和稳态误差 。
时域性能指标
上升时间
系统输出从稳态值的 10%上升到90%所需的
快速性
系统的快速性主要通过调节时间常数实现， 时间常数小的系统响应速度快。
控制系统的时域与频域特性总结
• 准确性：系统的准确性由最大误差决定，可通过优化系统 参数减小误差。
控制系统的时域与频域特性总结
带宽
带宽反映了系统对不同频率信号的响应能力，带 宽越大，系统对高频信号的响应越好。
第6章信号与系统控制的频域分析法
▪ 系统的频域分析法则以虚指数信号 e j t 作为基本信号，对 LTI系统进行分析。
▪ 系统的频域分析法如图6.2-35所示。
f (t)
LTI 系统
yf (t)
-1
F ( j)
GH ( j)
Y f ( j)
图6.2-35 系统的频域分析法
▪ 利用时域分析中，LTI系统的零状态响应 Yf (t)可通过外作
6.1.2 频域分析法的特点
1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成 和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基 本滤波性能。
2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直 观、明析；系统控制的 Bode图则可以快速、渐近画出，且容易 修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。
“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将 周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指 数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序 列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在 通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。
“系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出 系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅 可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环 性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响， 确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确 的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决 数学建模问题。
6.1 频域分析法及其特点
▪ 6.1.1 什么是频域分析法 ▪ 6.1.2 频域分析法的特点
6.1.1 什么是频域分析法
频域分析法（ 傅立叶 —— J.Fourier, 1768～1830 ）是 一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常 用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、 研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分 析”和“系统控制的频域分析”两方面。
第六章线性控制系统的设计与校正ppt课件
静态校正装置：
k ( s z ) c c G ( s ) ( 0 p z , p Байду номын сангаас 0) c c c c c ( s p ) c
需要确定的参数为：零极点坐标、根轨迹增益（开环增益）
动态校正的思路及参数计算
解题思路及步骤
根据设计要求选择主导极点位置； 取校正装置 Gc(s)=kc 绘制根轨迹；
s2 j 2
2 校验：校正后的特 程 征 为 方 s 4 s 8 0， 特 征 根 为 s 2 j 2。 1,2
低阶系统单零点希望特性法校正思路简介
由希望极点得希望特征方程；
选择校正装置，得校正后系统特征方程； 联立求待定参数的取值。
零极点校正
kc( s zc ) 设校正装置为：G ( s ) c (s pc ) 系统开环传递函数为： G G ( s) c( s ) 0 2k zc) c( s 1 s( s 2 ) ( spc)
确定主导极点不在根轨迹上，且在根轨迹左侧；
选择校正装置形式并计算校正装置的参数
方法一：校正装置增加零点由相位条件确定零极点坐标zc； 方法二：校正装置增加零极点由相位条件确定零极点坐标zc，pc。 由幅值条件计算kc
检验校正后的系统性能
1 2 受控对象传递函数：G (s ) 0 s (0. 1) 5s s (s 2)
设计与校正的基本方法
根轨迹校正法 频域校正法
第二节 根轨迹校正法
根轨迹校正法的理论依据 时域指标与闭环主导极点位置的关系
校正装置的形式
根轨迹动态校正法的思路及其校正装置参数的计算 根轨迹静态校正法的思路及其校正装置参数的计算
根轨迹校正法的理论依据
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第二节 频率特性的基本概念
对线性定常系统
X
Y
X (t) Asin t Y (t) Bsin( t )
其系统频率特性函数
G(
j )
稳态输出Y（） 正弦输入X（）
1. 极坐标形式： G( jw) M (w)e j (w)
幅频特性： M () G( j)
相频特性： () G( j)
2.直角坐标形式：G( j) R() jI()
3. 两种形式间的转换：
M () G( j) R2 () I 2 ()
() tg1 I () R( )
R() M ()cos ()
I () M ()sin ()
4. 求取频率特性函数：
① G(s) G( j) s j
② 据频率特性函数
G( j) Y () X ()
例6-1 求一惯性环节的频率特性。 设这个惯性环节为
T 2 T 2
2
1 Ts 1
1
T 2
2
s2
1
2
Ts
s2 2
1
kAT T 2
2
t
eT
tg1T
kA sin( t ) 1 T 2 2
在稳态时（即t ），输出y(t)中的第一项（系统的瞬
态响应）将等于零。所以有
y
kA sin( t )
kA
e j(t )
1 (T)2
(T)2 1
1
e jarctgT
1 jT (T )2 1
：0
M ()：1 0 低通滤波器
()：0 90相位滞后
曲线为一个半圆
R( )
1
(T )2
1
I
( )
T (T )2
1
0.5 1.0
0
R( 0.5)2 I 2 () 0.52
圆方程
5.
二阶振荡环节：G(s)
T
2s2
1
2Ts
1
0ζ 1
G(
j )
G(s) Y(s) k X (s) Ts 1
解： 令s j,代入G(s)有
G( j) k
k
e jtg1T
jT 1 (T )2 1
若换一种方式，设输入x(t) Asin t，则用拉氏反变
换可求出输出y(t)为
Y
(t)
L1G(s)
X
(s)
L1
k Ts
1
A s2
2
L1
k
A1
第六章 控制系统的频域分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
引言 频率特性的基本概念 频率特性的极坐标图 频率特性的对数极坐标图 控制系统的奈氏图分析 控制系统的伯德图分析 闭环系统频率特性分析 控制系统的频率特性分析与设计
第一节 引言
频率特性是指一个系统对不同频率的正弦波 输入时的响应特性。系统的频率特性与其性能有 密切关系。通过研究频率特性可掌握系统性能。 用研究频率特性的方法研究控制系统称为控制系 统的频域分析方法。它是经典控制理论的一个重 要组成部分。频率特性的方法对一切工程上的系 统都适用，如光学，电子，机械等系统。
1. 比例环节 G(s) K
jI()
G( j) K j0 Ke j0
2. 积分环节 G(s) 1
G( j)
1
1
s
j
e2
j
K
R()
相位滞后90 模减小
3. 微分环节 G(s) s
j
G ( j ) j e 2
相位超前90 模增大
4. 惯性环节：G(s) 1
Ts 1
G( j) 1
将输入 x(t ) 也用复数的指数形式表示
y(t ) kA sin( t ) Y () kAej
(T )2 1
(T )2 1
x(t) Asin t X () Ae j0
G( j) Y ()
K
e j
X () (T )2 1
第三节 频率特性的极坐标图
一.基本概念
频率特性分析法—图解法—方便迅速求出近似解
0 dB
-2 dB
4 dB 1
6 dB
0.5
10 dB
20 dB 0
-4 dB
-6 dB -10 dB -20 dB
Imaginary Axis
-0.5
-1
-1.5
-2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
四.典型系统奈氏图
1) 0 型系统的奈氏图
两种图示法： 极坐标图示法和对数极坐标图示法。
G( j) G( j) e jG( j1)
当ω：0 时，
OA 端点A形成轨迹曲线，称为Gj的极坐标图（幅
相特性曲线）。
极坐标图 A
0
极轴
若用直角坐标表示：
G( j) R() jI()
jI
IA
A
R
0
RA
在直角坐标上表示的曲线也称为极坐标图
二. 典型环节频率特性的极坐标图
T
2
(
j ) 2
1
2Tj
1
(1
T
1T
2 2 )2
2 2 (2T)2
(1
T
2
2T 2 )2 (2T
)
2
j
M ()
1
(1 T 2 2 )2 (2T )2
(
)
tg
1
1
2T T 2
2
：0 M ()：1 0 ()：0 180
M () 0 1 有M r ,r 1 半圆曲线
开环传函的表示：
G(s)H (s) GOPEN (s) G0 (s) Gk (s) G开(s)
开环传函的求法：打开闭环求通路之积 Gi
奈氏图绘制：取 0,1,2 逐点计算M、
或R、I，描点绘线成图。
手工绘制； 用计算机绘制
例6-2 绘制
10
频率特性极坐标图
(s 1)(0.1s 1)
解：
G( j) G1( j)G2 ( j)G3( j)
G1( j) 10
G2 ( j)
1
e jarctg
12
G3( j)
1
e jarctg(0.1 )
1 (0.1)2
M ()
10
1 2 1 (0.1 )2
( ) tg1 tg1(0.1 )
0,0.5,1,2, ,10
M 10,8.9, ,0.71
0,29.4, ,129.310用MATLAB画奈氏图
>> num=[1]; >> den=[1 0.8 1]; >> nyquist(num,den) >> axis([-2 2 -2 2]); >> grid >> title('Nyquist Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1)')
2 2 dB
1.5
Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1)
0.5 1.0
0
Mr, r
6. 迟延环节：G(s) es
G( j) e j M () 1 φ()
1 =0,2k/,...
三.开环系统频率特性极坐标图奈氏图
奈氏图非常有用，它是用开环频率特性分析闭环控 制系统性能 主要是稳定性。
开环系统频率特性
G(s)H (s) G( j)H ( j) s j