第六章-控制系统的频域分析与设计

0 dB
-2 dB
4 dB 1
6 dB
0.5
10 dB
20 dB 0
-4 dB
-6 dB -10 dB -20 dB
Imaginary Axis
-0.5
-1
-1.5
-2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
四.典型系统奈氏图
1) 0 型系统的奈氏图
G1( j) 10
G2 ( j)
1
e jarctg
12
G3( j)
1
e jarctg(0.1 )
1 (0.1)2
M ()
10
1 2 1 (0.1 )2
( ) tg1 tg1(0.1 )
0,0.5,1,2, ,10
M 10,8.9, ,0.71
0,29.4, ,129.3
10
3. 两种形式间的转换：
M () G( j) R2 () I 2 ()
() tg1 I () R( )
R() M ()cos ()
I () M ()sin ()
4. 求取频率特性函数：
① G(s) G( j) s j
② 据频率特性函数
G( j) Y () X ()
例6-1 求一惯性环节的频率特性。 设这个惯性环节为
1
e jarctgT
1 jT (T )2 1
：0
M ()：1 0 低通滤波器
()：0 90相位滞后
曲线为一个半圆
R( )
1
(T )2
1
I
( )
T (T )2
1
0.5 1.0
0
R( 0.5)2 I 2 () 0.52
圆方程
5.
二阶振荡环节：G(s)
T
2s2
1
2Ts
1
0ζ 1
G(
j )
T 2 T 2
2
1 Ts 1
1
T 2
2
s2
1
2
Ts
s2 2
1
kAT T 2
2
t
eT
tg1T
kA sin( t ) 1 T 2 2
在稳态时（即t ），输出y(t)中的第一项（系统的瞬
态响应）将等于零。所以有
y
kA sin( t )
kA
e j(t )
1 (T)2
(T)2 1
第二节 频率特性的基本概念
对线性定常系统
X
Y
X (t) Asin t Y (t) Bsin( t )
其系统频率特性函数
G(
j )
稳态输出Y（） 正弦输入X（）
1. 极坐标形式： G( jw) M (w)e j (w)
幅频特性： M () G( j)
相频特性： () G( j)
2.直角坐标形式：G( j) R() jI()
1. 比例环节 G(s) K
jI()
G( j) K j0 Ke j0
2. 积分环节 G(s) 1
G( j)
1
1
s
j
e2
j
K
R()
相位滞后90 模减小
3. 微分环节 G(s) s
j
G ( j ) j e 2
相位超前90 模增大
4. 惯性环节：G(s) 1
Ts 1
G( j) 1
T
2
(
j ) 2
1
2Tj
1
(1
T
1T
2 2 )2
2 2 (2T)2
(1
T
2
2T 2 )2 (2T
)
2
j
M ()
1
(1 T 2 2 )2 (2T )2
(
)
tg
1
1
2T T 2
2
：0 M ()：1 0 ()：0 180
M () 0 1 有M r ,r 1 半圆曲线
第六章 控制系统的频域分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
引言 频率特性的基本概念 频率特性的极坐标图 频率特性的对数极坐标图 控制系统的奈氏图分析 控制系统的伯德图分析 闭环系统频率特性分析 控制系统的频率特性分析与设计
第一节 引言
频率特性是指一个系统对不同频率的正弦波 输入时的响应特性。系统的频率特性与其性能有 密切关系。通过研究频率特性可掌握系统性能。 用研究频率特性的方法研究控制系统称为控制系 统的频域分析方法。它是经典控制理论的一个重 要组成部分。频率特性的方法对一切工程上的系 统都适用，如光学，电子，机械等系统。
两种图示法： 极坐标图示法和对数极坐标图示法。
G( j) G( j) e jG( j1)
当ω：0 时，
OA 端点A形成轨迹曲线，称为Gj的极坐标图（幅
相特性曲线）。
极坐标图 A
0
极轴
若用直角坐标表示：
G( j) R() jI()
jI
IA
A
R
0
RA
在直角坐标上表示的曲线也称为极坐标图
二. 典型环节频率特性的极坐标图
将输入 x(t ) 也用复数的指数形式表示
y(t ) kA sin( t ) Y () kAej
(T )2 1
(T )2 1
x(t) Asin t X () Ae j0
G( j) Y ()
K
e j
X () (T )2 1
第三节 频率特性的极坐标图
一.基本概念
频率特性分析法—图解法—方便迅速求出近似解
开环传函的表示：
G(s)H (s) GOPEN (s) G0 (s) Gk (s) G开(s)
开环传函的求法：打开闭环求通路之积 Gi
奈氏图绘制：取 0,1,2 逐点计算M、
或R、I，描点绘线成图。
手工绘制； 用计算机绘制
例6-2 绘制
10
频率特性极坐标图
(s 1)(0.1s 1)
解：
G( j) G1( j)G2 ( j)G3( j)
G(s) Y(s) k X (s) Ts 1
解： 令s j,代入G(s)有
G( j) k
k
e jtg1T
jT 1 (T )2 1
若换一种方式，设输入x(t) Asin t，则用拉氏反变
换可求出输出y(t)为
Y
(t)
L1G(s)
X
(s)
Leabharlann BaiduL1
k Ts
1
A s2
2
L1
k
A1
0.5 1.0
0
Mr, r
6. 迟延环节：G(s) es
G( j) e j M () 1 φ()
1 =0,2k/,...
三.开环系统频率特性极坐标图奈氏图
奈氏图非常有用，它是用开环频率特性分析闭环控 制系统性能 主要是稳定性。
开环系统频率特性
G(s)H (s) G( j)H ( j) s j
用MATLAB画奈氏图
>> num=[1]; >> den=[1 0.8 1]; >> nyquist(num,den) >> axis([-2 2 -2 2]); >> grid >> title('Nyquist Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1)')
2 2 dB
1.5
Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1)