2018版高考一轮总复习物理课件 第15章 机械振动 机械波 15-1 精品

(4)改变摆长，重做几次实验。
(5)数据处理 ①公式法：g＝4Tπ22l。 ②图象法：画 l-T2 图象。 g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2。
双基夯实 一、思维辨析 1．简谐运动是匀变速运动。( × ) 2．振幅等于振子运动轨迹的长度。( × ) 3．简谐运动的回复力肯定不是恒力。( √ ) 4．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为 零。( × )
知识点 4 受迫振动和共振 Ⅰ
1.受迫振动 系统在 周期性驱动力
作用下的振动。做受迫振
动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于 驱动力 的周 期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) 无关 。
2．共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接 近，其振幅就越大，当二者 相等 时，振幅达到最大，这
提示：根据两时刻振动位移的大小来比较。位移大的 速度和动能小，位移小的速度和动能大。
(2)如何根据简谐振动的图象确定加速度的大小及方 向？
提示：位移大的加速度大，位移小的加速度小；加速度 的方向与位移方向相反。
尝试解答 (1)0.5 s (2)见解析 (3)0 100 cm (1)振子从最大位移开始向平衡位置运动，当 t＝0.5 s 时 动能第一次达到最大。 (2)在 2～2.5 s 内，振子向负方向做加速度减小的加速 运动，动能增加，由于弹簧的弹性形变变小，弹性势能减小； 在 2.5～3 s 内，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动 能减小，弹簧的弹性势能增加。
反，根据 a＝－kmx，振子的加速度总是大小相等，方向相反， 故 B 选项错误；每隔2t 时间，振子的速度总是大小相等、方 向相反，故动能相同，故 C 选项正确；每隔2t 时间，如果振 子处于平衡位置，则弹簧的长度相同；如果振子位于平衡位 置两侧，则弹簧的长度不同。故 D 选项错误。
2．(多选)一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。 若从 O 点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图所 示)；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；则该质 点第三次经过 M 点还需要的时间是( )
3．回复力 (1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。 (2)方向：总是指向 平衡位置 。 (3)来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是
几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
知识点 2 简谐运动的公式和图象 Ⅱ
1.表达式
(1)动力学表达式：F＝ －kx ，其中“－”表示回复力
例 2 如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振 动图象。求：
(1)从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大？ (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内振子的加速度、速 度、动能、弹性势能各怎样变化？ (3)该振子在前 100 s 内总位移是多少？总路程是多 少？
(1)如何根据简谐振动的图象比较两个不同 时刻质点的速度和动能大小？
高考一轮总复习
选考部分 选修3－4
第15章 机械振动 机械波
第1讲 机械振动
板块一 主干梳理·对点激活
知识点 1 简谐运动 Ⅰ
1.简谐运动的概念 质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 它的振动图象(x-t 图象)是一条 正弦曲线 。
2．平衡位置 物体在振动过程中 回复力 为零的位置。
的规律，即
与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝ Asin(ωt＋φ) ，其中 A 代表振
幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的 相位，φ 叫作 初相 。
2.简谐运动的图象 (1)图象如图：
(2)物理意义：表示振动质点的位移随 时间 的变化规 律。
知识点 3 单摆、周期公式 Ⅰ 简谐运动的两种模型
解析 由共振曲线可知：当驱动力的频率 f 等于固有频 率 f0 时受迫振动的振幅最大，二者不等时驱动力的频率越 接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，当 f<f0 时受迫振动 的振幅随 f 增大而增大，故 A 选项错误，B 选项正确；振动 系统的振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力的频率 f， 故 C 选项错误，D 选项正确。
4．对称性特征 (1)相隔T2或2n＋2 1T(n 为正整数)的两个时刻，振子位 置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方 向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对 于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO＝tOP′。
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)， 用游标卡尺测出小球直径 D，则单摆的摆长 l＝L＋D2 。
(பைடு நூலகம்)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5°)， 然后释放小球，从摆到平衡位置处开始计时，记下单摆摆动 30～50 次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单 摆的振动周期。
因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期 T＝2π
m k
知，脱离后周期变小。
1．(多选)水平弹簧振子，每隔时间 t，振子的位移总是 大小和方向都相同，每隔2t 的时间，振子的速度总是大小相 等、方向相反，则有( )
A．弹簧振子的周期可能小于2t B．每隔2t 的时间，振子的加速度总是相同的 C．每隔2t 的时间，振子的动能总是相同的 D．每隔2t 的时间，弹簧的长度总是相同的
解析 在简谐振动中的位移是指从平衡位置到所在位 置的有向线段，它每次经过同样的位置，故位移相同；而 回复力与位移成正比、方向相反，故回复力也相同；由牛 顿第二定律可知加速度也相同；而速度是矢量，有方向， 每次过同一位置时速度方向可能相同，可能相反，所以速 度可能不同。故选 B。
2．[简谐振动的图象]如图甲所示，弹簧振子以 O 点为 平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向， 振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的 是( )
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间 相等，即 tOP＝tPO。
5．能量特征 振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中， 系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
例 1 如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块
构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成
mk 。
(1)振子在振动过程中机械能是否守恒？ 提示：守恒。 (2)a、b 脱开后，a 单独振动，弹簧振子机械能相对脱 开前如何变化？
提示：变小。
尝试解答 < <。 当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能 Ek1 ＝12(ma＋mb)v20，脱离后振子的动能 Ek2＝12mav20，由机械能 守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，
解析 水平弹簧振子每隔时间 t，振子的位移总是大小 和方向都相同，说明时间 t 为周期的整数倍，每隔2t 时间， 振子的速度总是大小相等、方向相反，说明2t 是半个周期的 奇数倍，故 t 为周期的奇数倍，即 t＝(2n＋1)T，其中(n＝ 0,1,2,3…)，故 T＝2n＋t 1，当 n＝1 时，周期 T＝3t <2t ，故 A 选项正确；每隔2t 时间，振子的速度总是大小相等、方向相
板块二 考点细研·悟法培优
考点 简谐运动的五个特征 名师点拨
1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比 而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、 Ep 均增大，v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态 相同。
若开始计时时刻，质点从 O 点向左运动，O→a→O→M 运动过程历时 3 s，M→b→M 运动过程历时 2 s，显然，T2＋ T4＝4 s，T＝136 s。质点第三次经过 M 点还需要的时间 Δt3′ ＝(T－2) s＝136－2 s＝130 s，故选项 D 正确。
考点 简谐运动的图象的应用 名师点拨 图象特征
就是共振现象。共振曲线如图所示。
知识点 5 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力
加速度
1.实验原理 2π
由单摆的周期公式 T＝
l g
4π2 ，可得出 g＝ T2 l ，
测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速
度 g。
2．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
3．实验步骤 (1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢 球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁 夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。
的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0。
当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱落；以后
小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A___<_____(填
“>”“<” 或 “ ＝ ”)A0 ， T____<____( 填 “>”“<” 或
“＝”)T0弹簧振子的周期T＝2π
4．[受迫振动](多选)某振动系统的固有频率为 f0，在周 期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f。若驱 动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当 f<f0 时，该振动系统的振幅随 f 增大而减小 B．当 f>f0 时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲 线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增 加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻 振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿 x 轴正方 向，负时沿 x 轴负方向。
A．8 s
B．4 s
C．14 s
10 D. 3 s
解析 设题图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移 处，若开始计时时刻，质点从 O 点向右运动，O→M 过程 历时 3 s，M→b→M 运动过程历时 2 s，显然，T4＝4 s，T＝ 16 s。质点第三次经过 M 点还需要的时间 Δt3＝(T－2) s＝(16 －2) s＝14 s，故选项 C 正确。
3．[单摆]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增 加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 1/2，则单摆振动的 ( )
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
解析 由单摆周期公式 T＝2π gl 知，周期只与 l、g 有关，与 m 和 v 无关，周期不变，频率不变。改变质量前， 设摆球运动的最低点与最高点的高度差为 h，最低点速度为 v，则 mgh＝12mv2；质量改变后，4mgh′＝12×4m×v22， 可知 h′≠h，振幅改变，故选 C。
5．单摆无论摆角多大都是简谐运动。( × ) 6．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 (√ ) 7．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。( × )
二、对点激活 1．[简谐振动的基本特征]做简谐运动的物体，当它每 次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力
A．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 C．t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小
解析 t＝0.8 s 时弹簧振子处于平衡位置，并正在向左 运动，故速度方向向左，A 正确；由题中图象得振子的位移 x＝12sin54πt cm，故 t＝0.2 s 时，x＝6 2 cm，故 B 错误；t ＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由 a＝－mkx知， 加速度方向相反，C 错误；t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内， 振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐 渐变大，故 D 错误。