南理工控制系统综合课程设计-随机切换系统

随机切换系统的仿真

目录

摘要 (3)

1 引言 (4)

1.1 切换系统概述 (4)

1.1.1 切换系统工程背景 (4)

1.1.2 切换系统研究现状 (4)

1.1.3 切换系统的特点 (4)

1.2 问题描述与准备 (5)

2 一般随机线性切换系统 (5)

2.1 切换系统模型 (5)

2.1.1 模型形式 (5)

2.1.2 反馈控制律 (6)

2.2 仿真实例 (7)

3 对随机切换系统性能的研究 (8)

3.1 线性切换系统的能控性和能观性 (8)

3.2 线性切换系统的稳定性 (9)

4 随机切换系统的有趣现象探索 (10)

4.1 切换函数的选取 (10)

4.1.1 切换函数依赖状态变量 (10)

4.1.2 切换函数为随机数 (11)

4.2 系统结构的选取 (12)

4.3 时延函数的选取 (12)

4.4 多个子系统切换探究 (13)

4.2.1 改变初值 (14)

4.2.2 改变切换函数 (15)

5 总结和展望 (16)

参考文献 (17)

摘要

本文研究了随机切换控制系统的分析和仿真问题。首先介绍切换系统的发展背景、特点、研究内容、研究现状以及本文要讨论的问题；第二部分介绍随机切换系统的一般模型，用实例分析了切换系统的运动特性；第三部分简析了切换系统性能，并结合实例说明切换函数的存在对于稳定性的影响；第四部分通过改变系统参数、不同切换函数等情况，利用MATLAB/Simulink软件对系统进行仿真，给出了仿真程序、系统状态曲线，试图从各个系统状态曲线的不同现象的特点和系统性能中发现一些有趣的现象并进行分析；第五部分对全文作了总结并对随机切换系统进行展望。

关键词：随机切换系统simulink仿真状态响应曲线分析有趣现象探索

1 引言

切换系统是混杂动态系统中的重要一类，切换的思想很早就应用在控制理论及工程实践中[9]。随着系统结构的日益复杂化，切换系统的分析与综合吸引了国内外学者的极大兴趣，研究内容包括切换系统的建模、稳定性分析和控制综合等，大量优秀的研究成果不断涌现，其不仅在理论研究上有突破，而且在工程中拥有着广阔的应用前景。

1.1 切换系统概述

切换系统是由一组微分方程（差分方程）和一个决定当前状态的切换信号组成，它是混杂系统中一类有影响的重要类型，系统的动态可以由有限个子系统或动态模型描述，同时有一个切换规律，使之在子系统之间进行切换。

1.1.1 切换系统工程背景

切换系统在现实工程中有着广泛的应用背景，如化工系统、电力系统、交通控制系统、汽车工业等[1]。

1.1.2 切换系统研究现状

目前对切换系统的研究集中在以下几个方面[15]：（1）系统运动的直观分析。由于切换的引人，即使是线性系统，其运动情况也极为复杂[3],[12]。有些子系统稳定但整个切换系统不稳定，有些子系统不稳定而整个切换系统稳定。（2）系统的能控性和能观性。系统能控性和能观性分析是基础，然而难度较大。早期的切换系统能控性的一般分析用状态反馈方法给出了不稳定切换系统的镇定。文[3]和文[12]分析了一些较特殊的线性切换系统的能控性和能观性。（3）系统的稳定性分析[1]。对切换系统稳定性分析的常用工具是Lyapunov函数的推广，如公共Lyapunov函数等，随机切换系统鲁棒稳定性是研究较多的重要内容。（4）系统的控制和综合问题。因为切换对系统性能有重要影响，从而对切换系统的控制策略包括输出调节、状态反馈镇定、线性切换观测器的设计、非线性不确定系统切换观测器的设计等，切换规则的确定方法多数是构造或判断满足系统稳定的切换序列，即切换控制函数。（5）自适应切换系统。

1.1.3 切换系统的特点

切换系统包含一般混合系统的三个特点。其一，系统的连续状态演化用微分方程（或差分方程）描述；其二，离散事件状态演化用逻辑变量模型描述，离散事件对连续变量的作用体现在微分方程或差分方程中引人离散输入，及方程中有反映逻辑状态

的参数，逻辑状态的演化为离散事件所驱动，连续变量对离散事件的作用体现在离散事件的发生及其逻辑变量的演化由连续变量的取值或由其定义的实事件函数取值变化来触发。其三，系统的状态演化轨迹连续，系统的离散状态只取有限个值，离散状态的演化由切换控制函数确定。

总之，切换系统有模型明确，研究方法多样，背景理论（如线性系统理论，Lyapunov 稳定性理论，自适应控制理论等）成熟，时间应用广泛等特点，使切换系统成为混合系统中研究较多的热点问题，也是现代控制理论的一个重要分支。

1.2 问题描述与准备

考虑如下随机切换系统，并用MATLAB/Simulink 软件仿真。

()()(())()x t A x t B x t t D u t σσσστ=+-+ （1）

其中x 为状态，u 为控制。

要求：

（1）给出仿真程序、系统的状态曲线；

（2）改变参数, 探索控制算法的设计及其性能。

2 一般随机线性切换系统

2.1 切换系统模型

2.1.1 模型形式

一般来说，切换系统模型具有如下形式

)()()()()(00t x C y x t x t u D t x A t x

σσσ==+=， （2）

对于上节问题描述中的（1）式，仅仅是加入一个延时模块))((t t x B τσ-。其中，n R t x ∈)(为系统的状态变量，k )(R t u ∈为系统的输入变量，j R t y ∈)(为输出变量，},21{m M R ，，：=→+σ是一个依赖时间t 或状态x 的切换函数，文[13]给出了切换控制函数的具体形式。系统的切换信号i A ，i B ，i C ，i D 均为相应维数的系数矩阵，一组实现（i A ，i B ，i C ，i D ）称为一个切换模式，m 为全部切换模式的总数。