九年级数学上册第一章综合练习题及答案
初三数学第一章试卷含答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0C. √2D. 1/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -33. 如果a和b是相反数，那么（）A. a+b=0B. a-b=0C. ab=0D. a/b=04. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -1/3C. 3.5D. 2.7185. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...B. 1/2C. √9D. 2.5二、填空题（每题4分，共20分）6. 有理数-5的相反数是______。
7. 有理数2/3的倒数是______。
8. 0的绝对值是______。
9. 如果|a|=5，那么a可以是______或______。
10. 有理数-7/4的绝对值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 + 4 - 2（2）2/5 - 1/10 + 3/2（3）-7 - (-2) + 312. （10分）判断下列各数是否为有理数，并说明理由：（1）π（2）√-1（3）0.1010010001...13. （10分）已知a和b是相反数，且|a|=5，求a和b的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）小明有5元，小红有8元，他们共同买了一本书，共花费了13元，求这本书的价格。
15. （10分）一个数的3倍与这个数的4倍的和是60，求这个数。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. B5. C二、填空题6. 57. 2/38. 09. -5，510. 7/4三、解答题11.（1）-3 + 4 - 2 = -1（2）2/5 - 1/10 + 3/2 = 1 3/10（3）-7 - (-2) + 3 = -212.（1）π不是有理数，因为它不能表示为两个整数的比。
（2）√-1不是有理数，因为它不能表示为两个整数的比。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3、关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20204、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-15、下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x ﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，其中一元二次方程共有（）个．A.1B.2C.3D.46、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=367、一元二次方程根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8、若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A.1B.－2C.3D.－39、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%10、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥111、一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A.x=1B.x=﹣1C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=0，x2=112、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.215、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣x=0的解是________．17、关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝________．18、某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .19、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．20、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．21、某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．22、已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．23、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝________24、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=________，n=________．25、把方程配方后得，则m=________，k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．27、下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，解得x=8．小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．28、某企业盈利1500万元，盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？29、求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.30、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是(D)A．(a－b，a) B．(b，a) C．(a－b，0) D．(b，0)2.如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，AD上且BE＝AF，则EF的最小值为(A)．A．B．．D3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为(－95，125)．7.如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝4，BC ＝1，在运动过程中，点D 到点O8.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 落在点A ′处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA ′，CA ′，则△CGA ′周长的最小值为9.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG ，DF.(1)求证：四边形BDFG 为菱形；(2)若AG ＝13，CF ＝6，则四边形BDFG 的周长为20．证明：∵∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，∴BD ＝12AC.∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BDFG 是平行四边形．∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG.又∵点D 是AC 中点，∴DF ＝12AC.∴BD ＝DF.∴四边形BDFG 是菱形．10.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，EF ＝EC ，且EF ⊥EC. (1)求证：AE ＝DC ； (2)若DC ＝2，则BE ＝2．证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EFA ＋∠AEF ＝90°. ∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°. ∴∠AEF ＋∠CED ＝90°. ∴∠EFA ＝∠CED. 在△AEF 和△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠EFA ＝∠CED ，EF ＝CE ，∴△AEF ≌△DCE(AAS)．∴AE ＝DC.11.已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. (1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC. ∴∠ABE ＝∠CDF. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．∴AE ＝CF. (2)S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .12.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC⊥CD ，连接BE ，CE ，CF.(1)判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；(2)如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 周长的最小值．解：(1)四边形ABCE 是菱形，理由如下：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD.∵BC ＝12AD ，∴AE ＝BC.∵BC ∥AD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∵AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，∴CE ＝AE ＝DE. ∴四边形ABCE 是菱形．(2)∵四边形ABCE 是菱形．∴AE ＝EC ＝AB ＝4，点A ，C 关于BE 对称．2AE＝2.∴当PA＋PF最小时，△PAF的周长最小，即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小．此时△PAF的周长为PA＋PF＋AF＝CF＋AF.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°－30°＝60°.∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF，∴CF⊥AE.∴CF＝AC2－AF2＝2 3.△PAF周长的最小值为CF＋AF＝23＋2.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形CDBE是菱形．理由：∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.又∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形．14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP，交CE于点H.(1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．解：(1)△PBC是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.由折叠的性质，得PC＝BC.∴△PBC是等边三角形．(2)证明：由折叠的性质，得△EBC≌△EPC.∴BE＝PE.∴∠EBP＝∠EPB.∵E为AB的中点，∴BE＝AE.∴AE＝PE.∴∠EPA＝∠EAP.∵∠EBP ＋∠EPB ＋∠EPA ＋∠EAP ＝180°，∴∠EPB ＋∠EPA ＝90°. ∴∠BPA ＝90°，即BP ⊥AF.由折叠的性质，得BP ⊥CE ，∴AF ∥CE. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF. ∴四边形AECF 为平行四边形．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MNDN的值．解：(1)证明：由折叠的性质，得∠ENM ＝∠DNM ，又∵∠ANE ＝∠CND ，∴∠ANM ＝∠CNM. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC. ∴∠ANM ＝∠CMN. ∴∠CMN ＝∠CNM. ∴CM ＝CN.(2)过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形，∴HC ＝DN ，NH ＝DC. ∵S △CMN S △CDN ＝12MC ·NH12ND ·NH ＝MC ND＝3，∴MC ＝3ND ＝3HC.∴MH ＝2HC.设DN ＝x ，则HC ＝x ，MH ＝2x. ∴CM ＝CN ＝3x.在Rt △CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x. 在Rt △MNH 中，MN ＝MH 2＋HN 2＝23x. ∴MN DN ＝23x x＝2 3. 16.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，DE ＝EF ，过点D 作DG ⊥EF 于点H ，交AB 边于点G.(1)如图1，求证：DE ＝DG ；(2)如图2，将EF 绕点E 逆时针旋转90°得到EK ，点F 对应点K ，连接KG ，EG.若H 为DG 的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG 长度相等的线段(不包括EG)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∠DAG ＝∠DCE ＝90°. ∴∠DEC ＝∠EDF.∵DE ＝EF ，∴∠EFD ＝∠EDF. ∴∠EFD ＝∠DEC.∵DG ⊥EF ，∴∠GHF ＝90°. ∴∠DGA ＋∠AFH ＝180°. ∵∠AFH ＋∠EFD ＝180°，∴∠DGA ＝∠EFD ＝∠DEC. 在△DAG 和△DCE 中，∠DGA ＝∠DEC ，∠DAG ＝∠DCE ，DA ＝DC ，∴△DAG ≌△DCE(AAS)．∴DG ＝DE.(2)与线段EG 相等的线段有：DE ，DG ，GK ，KE ，EF.17.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，线段BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)如图1所示，求证：AP ＝2OA ；(2)如图2所示，PQ 在BC 的延长线上，如图3所示，PQ 在BC 的反向延长线上，猜想线段AP ，OA 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°. ∵QO ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°. ∴∠BQO ＝∠CBD ＝45°.∴OB ＝OQ. ∵PQ ＝BC ，∴AB ＝PQ.在△ABO 和△PQO 中，OB ＝OQ ，∠ABO ＝∠PQO ，AB ＝PQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS)．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ. ∵∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝90，即∠AOP ＝90°. ∴△AOP 是等腰直角三角形．∴AP ＝2OA.(2)当PQ 在BC 的延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA ；当PQ 在BC 的反向延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA.。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）A.3、﹣5B.﹣4、10C.﹣4、﹣10D.3、52、一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，﹣1B.3，﹣4C.3，4D.3x 2，﹣4x3、对于任意实数m，方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=6的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有实数根且都是正数 D.有两个不相等的实数根4、某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A.20%B.11%C.10%D.9.5%5、已知关于的一元二次方程有一个根为1,则另一个根为（）A. B. C. D.-16、已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（）A. B. C. D.7、关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（）A. B. C. D.8、一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.1C.-6或1D.69、要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A.2B.1C.0D.﹣110、已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A.x1=-2，x2=- 或 x=- B.x1=2，x2= C.x=-D.x1=-2，x2=-11、若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( )A.﹣4B.2C.4D.812、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A.50%B.25%C.37.5%D.以上答案都不对13、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.14、若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤115、关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A.1B.-1C.4D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、设x1， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．17、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是________．18、若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围________．19、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他________ 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28 场；（2）根据题意，列出相应方程；________（3）解这个方程，得；________（4）检验：________ ；（5）答：________ ．20、已知一元二次方程：x2﹣x﹣3＝0的两根分别是x1， x2，则x1+x2＝________.21、若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1﹣x1x2+x2的值是________．22、如果x1， x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=________；x1•x2=________23、已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则________.24、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．25、如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: （1）x(3x-2)=0 （2）2x(x-4)+3(x-4)=027、如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．28、已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．29、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=O．(1)当m=1时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．30、阚疃金石中学为了鼓励学生好好读书，每年都投入一定的资金奖励品学兼优的学生．投入5000元，到总投入达18200元．问，投入资金的年平均增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、B7、D8、C9、D10、A11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
九年级数学上册第一单元练习题精选含答案
九年级数学上册第一单元练习题精选初中九年级数学上册的第一单元通常涉及二次根式、一元二次方程等核心内容。
以下是根据这些知识点设计的一些练习题及其答案：一、二次根式1. 化简二次根式化简：√32答案：2. 二次根式的乘除计算：√12×√27÷√3答案：false二、一元二次方程3. 一元二次方程的定义写出一个一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
答案：一般形式：ax2+bx+c=0其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
4. 解一元二次方程解方程：x2−4x+4=0答案：false5. 应用题某果园有苹果树和梨树共120棵，其中苹果树的数量是梨树的2倍。
问果园里有多少棵苹果树？答案：设梨树有x棵，则苹果树有2x棵。
根据题意，得方程：x+2x=120false所以，苹果树有2×40=80棵。
三、综合练习6. 综合应用已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4(k−1。
2)=0(1) 若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
(2) 若方程的两个实数根的积等于-2，求k的值。
答案：(1) 方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。
false由于Δ>0，但(2k−3)2总是非负的，所以只需考虑等号不成立的情况，即k≠3。
2但此处题目要求两个不相等的实数根，实际上由于Δ是一个完全平方，它总是非负的，且当k=32时，方程有两个相等的实数根。
因此，对于Δ>0的情况，所有实数k都满足条件（除了使Δ=0的k=32）。
但更严谨的说法是，由于题目没有限制k的取值范围（如整数、有理数等），我们通常认为k可以是任意实数且k≠32以保证有两个不相等的实数根。
然而，在常规数学问题中，如果没有特别说明，我们通常不会如此严格地限制k的取值，因此可以简化为k为任意实数。
但在此处，为了与题目要求的“两个不相等的实数根”严格对应，我们保留k≠32的说明。
初三数学第一章测试题(含答案)
初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。
答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。
答案：半径与直径的关系是直径的两倍。
3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。
答案：80页4. 一年有___个月。
答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。
答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。
答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。
2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。
3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。
答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。
九年级数学上册第一章测试题及答案_证明（二）（B）
九年级数学上册第一章测试题及答案_证明（二）（B）第一篇：九年级数学上册第一章测试题及答案_证明(二)(B) 北九上第一章证明（二）水平测试（B）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.2.到∆ABC的三个顶点距离相等的点是∆ABC的（）.（A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点.（第3题）3.如图，由∠1=∠2，得∆ABC≌∆EDCBC=DC，AC=EC，的根据是（）（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS4.∆ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75，则∠A的度数为（）（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°5.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B（B）两个等边三角形；A（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（第7题）（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件∠A=∠B =∠C的三角形一定是（）（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A）等腰三角形;（B）等边三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形.9.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B'分别在边AP、AQ上，如果（第9题）ο13添加一个条件，即可推出AB=AB'，那么该条件不可以是（）(A)BB'⊥AC(B)BC=B'C(C)∠ACB=∠ACB'(D)∠ABC =∠AB'C10.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明∆DOF≌∆EOF的条件的个数有（）(第10题)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)11.在∆ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.14.∆ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，交BC于点D,若οDC=7，则D到AB的距离是.15.如图，∠ABC＝∠DCB，需要补充一个直接条件才能使∆ABC（第15题）≌∆DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB＝∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．17.补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.③作射线OC即为∠AOB的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).19.在∆ABC中，∠A＝90°，AB=AC，BD平分∠B交AC于D，(第18题)DE⊥BC于E，若BC=10，则∆DEC的周长是20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm和4cm，则直角三角形的两条直角边的和是cm.三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，OB=OC.∠A=∠D=90，AC=BD.求证：26．（12分）已知：如图，点C为线段AB上一点，∆ACM、∆CBN是等边三角形，可以说明：∆ACN≌∆MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将∆ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D 点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．NA C B第二篇：初三数学《证明二》测试题初三数学《证明二》测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长（）A、6cmB、8cmC、12cmD、24cm8、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A.2mB.3mC.6mD.9m9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=∠AB′C10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AEA.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）4．如图所示，AB = AC，要说明△ADC≌△AEB不能是（．．BE)A．∠B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共30分)1、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是().2、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是()．3、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分为15cm和12cm的两部分，则底边长为()．5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则．．．．．C的个数是（）A．6是点4、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件()5、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。
(精练)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。
九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】
九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 2x + 13. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，这组数据的中位数是（）A. 5B. 7C. 10D. 24. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-3, -4)5. 若两个角互为补角，且其中一个角为60度，则另一个角为（）A. 30度B. 90度C. 120度D. 180度二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个锐角的和一定是钝角。
（）7. 一组数据的平均数总是大于等于它的中位数。
（）8. 两条平行线的同位角相等。
（）9. 任何正方形的对角线都相等。
（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则第三边的长为____cm。
12. 函数y = 2x + 1的图像是一条____。
13. 若一个数的平方根是9，则这个数是____。
14. 在直角坐标系中，点(0, b)在____轴上。
15. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为____cm。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述正比例函数的定义。
17. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。
18. 描述一次函数图像的特点。
19. 什么是中位数？如何计算一组数据的中位数？20. 解释补角的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长为18cm，长为7cm，求宽。
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慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华， 风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有 AB ∥ EF ∥ DC，BC ∥ GH ∥ AD，那么下列说法中正确的是（）A ED紫 绿 A ．红花、绿花种植面积一定相等红GHB ．绿花、黄花种植面积一定相等黄橙蓝C ．红花、蓝花种植面积一定相等 BCFD ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线 l 1 ∥ l 2 ，若 155 , 2 65 ，则 3为（）3A 50B55C 60D65l 121l 2第3 题4、若等腰三角形的一个底角为 50°，则顶角为（ ）A ．50°B ． 100°C ．80°D ．65°（）5、如图 1， □ABCD 的周长是28 ㎝，△ ABC 的周长是22 ㎝，则的长为ACA ． 14 ㎝B． 12 ㎝C． 10 ㎝ D． 8 ㎝AADBDＡＦＥBCCＢＤＣ1236、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长为（ ）A ．20B ．30C ． 40D ． 108、如图 2，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是（ ）A ．四边形 ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC．△ ABD 是等边三角形D．∠ CAB＝∠ CAD9、如图 3，在△ ABC 中，点 E，D，F 分别在边AB，BC，CA上，且 DE ∥ CA ，DF ∥ BA ．下列四个判断中，不正确的是（）．．．Ａ．四边形 AEDF 是平行四边形oＣ．如果 AD 平分BAC ，那么四边形AEDF是菱形Ｄ．如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形AEDF是正方形10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点△AFC 的面积为 S，则（）E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设A ．S=2 B． S=4 C． S=2.4 D． S 与 BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形 ABCD中, AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为_____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为600, 较短的边长为12cm,则对角线长为cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A 125o，则∠ BCE14．在四边形 ABCD中，已知 AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形 ABCD是平行四边形。
北师大版九年级上册数学第一章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第一章测试题及答案(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是(A)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．下列命题中，错误的是(C)A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是(C)A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)第3题图第4题图4．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长是30 cm，则AB的长为(A)A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm5．若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两个邻角的度数比为(C)A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A) A．1 B．2 C. 2 D.3第6题图第7题图第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，AE交CD于F，则∠E＝__22.5°__.8．矩形的两邻边长分别为3 cm和6 cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的形状一定是菱形，其面积是9 cm2.9．★如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是__4__.第9题图第10题图10．如图所示，矩形中有两个相邻的正方形，面积分别是3和9，那么阴影部分的面积11．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF＝__7__，CD＝__5__.第11题图第12题图12．★(徐州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(广州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD 的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO.∵AB＝AO，∴AO＝BO＝AB.∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝∠BOA＝∠OAB＝60°，即∠ABD＝60°.14．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∠BOE＝∠COF，∴△BEO≌△CFO.∴BE＝CF.15．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.求证：△BCE≌△DCF.证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠BCE ＝∠DCF ＝90°.在△BCE 与△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF. 16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED ，求证：EF ⊥BD .证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴△ABC 和△ADC 都是直角三角形， 且有公共斜边AC.又∵E 是公共斜边AC 的中点， ∴BE ＝DE ＝12AC.又∵EF 平分∠BED ，∴EF ⊥BD.17．(广安中考)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE .证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠CBE ＝∠CDF.∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ， ∴∠CFD ＝∠CEB ＝90°， 在△CEB 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠CEB ＝∠CFD ，∠CBE ＝∠CDF ，CB ＝CD ，∴△CEB ≌△CFD(AAS)，∴DF ＝BE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(荆州中考)如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE .(1)求证：△ACD ≌△EDC ；(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵△DCE 是由△ABC 平移而得到的，∴△DCE ≌△ABC. ∵△ACD ≌△CAB ，∴△ACD ≌△EDC ； (2)解：△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝DE ，AC ＝DB ，∴DE ＝DB ，∴△BDE 是等腰三角形．19．如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 相交于点G . (1)求证：AE ＝CF ；(2)若∠ABE ＝55°，求∠EGC 的度数．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC. ∵BE ⊥BF ，∴∠FBE ＝90°.∵∠ABE ＋∠EBC ＝90°，∠CBF ＋∠EBC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF.在△AEB 和△CFB 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBF ，BE ＝BF ，∴△AEB ≌△CFB(SAS)，∴AE ＝CF.(2)解：∠EGC ＝80°.20．(贺州中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，AC ⊥BD ，垂足为点O .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若CD ＝3，BD ＝25，求四边形ABCD 的面积．(1)证明：∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠ADB ＝∠CBD.又∵AC ⊥BD ，AB ＝AD ，∴BO ＝DO(等腰三角形“三线合一”)．在△AOD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD ＝∠COB ，OB ＝OD ，∠ADO ＝∠CBO.∴△AOD ≌△COB(ASA)，∴AO ＝CO.又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝12BD ＝ 5.在Rt △CDO 中，OC ＝CD 2－OD 2＝32－（5）2＝2，∴AC ＝4. ∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12× 4× 25＝4 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在直线AC 上(点E 在F 左侧)，BE ∥DF . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝213，当四边形BEDF 为矩形时，求线段AE 的长．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD. 由BE ∥DF 得∠BEO ＝∠DFO.又∵∠EOB ＝∠FOD ，∴△BEO ≌△DFO. ∴BE ＝DF.又∵BE ∥DF ， ∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝213， ∴AC ＝6，∴AO ＝3， ∴在Rt △BAO 中，BO ＝5. 又∵四边形BEDF 是矩形， ∴OE ＝OB ＝5，∴点E 在OA 的延长线上，且AE ＝2.22．(杭州中考)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连接AG .(1)写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．解：(1)关系：AG2＝GE2＋GF2.理由：连接CG.∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA＝GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2；(2)作AM⊥BG于M，依题意知：∠AGM＝60°，∠GAM＝30°.设GM＝x，则AM＝BM＝3x.在Rt△ABM中，∵AM2＋BM2＝AB2，∴(3x)2＋(3x)2＝1，∴x＝6 6，∴BG＝x＋3x＝66＋3×66＝6＋326.六、(本大题共12分)23．(威海中考)如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD.∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.在△ABF和△ACD中，AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，BF＝CD，∴△ABF≌△ACD，∴AD＝AF.(2)证明：由(1)知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°.∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC，AC＝AE，∴AB＝AE.在△AEF和△ABD中，AE＝AB，∠EAF＝∠BAD，AF＝AD，∴△AEF≌△ABD.∴BD＝EF.(3)解：四边形ABNE是正方形．理由：∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°，∴∠ABN＝90°.由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°.∴四边形ABNE是矩形．又∵AE＝AB，∴矩形ABNE是正方形．。
浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价试卷附答案
浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x2－12．对于二次函数y＝－(x－1)2＋4的图象，下列说法正确的是() A．开口向上B．对称轴是直线x＝－1C．与y轴交点的坐标是(0，4) D．在x轴上截得的线段长度是43．对于二次函数y＝x2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …该二次函数图象的对称轴是直线()A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝34．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，当y＞0时，则x的取值范围是()A．x＜－3B．x＞1C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞15．飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到停止，滑行的距离为()A．500米B．600米C．700米D．800米6．将函数y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数表达式是()A．y＝3(x－2)2－5B．y＝3(x－2)2＋5C．y＝3(x＋2)2－5D．y＝3(x＋2)2＋57．已知二次函数y＝2mx2＋(4－m)x，它的图象可能是()8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)经过P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，P4(4，y4)四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中一定正确的是() A．抛物线开口向下B．对称轴为直线x＝3C．y1＞y4D．5a＋b＞09．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y 轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③－43≤a≤－1；④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝n有四个不相等的实数根．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A→C→D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当其中一点到达点D时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y关于x的函数关系的是()二、填空题(每题4分，共24分)11．已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1<x<2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋bc的图象不经过第________象限．14．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝________时，四个正方形的面积之和最小．15．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④若当x＝4时的函数值与当x＝100时的函数值相等，则当x＝104时的函数值为－3.其中正确说法的序号是________．16．如图，抛物线y＝13x2＋83x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线上、第三象限内一动点，当∠ACD＋2∠ABC＝180°时，点D的坐标为________．三、解答题(共66分)17．(6分)在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和点B(0，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出另一个过点C的二次函数的表达式．18．(6分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)用描点法画出它的图象；(2)该二次函数的顶点坐标是________，点P(2，3)________(填“在”或“不在”)该二次函数的图象上．19．(6分)如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1>y2，请直接写出x的取值范围．20．(8分)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现，该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元(每盒售价不能高于45元)，那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元(x为非负整数)，每天销售y盒．(1)求该产品每盒的成本(成本＝原料费＋其他成本)；(2)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；(3)销售价格定为每盒多少元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少元？21．(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1与x轴交于A，B两点．(1)若AB＝2，求m的值；(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围．22．如图所示是隧道的截面，由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m.(1)求抛物线的函数表达式，并计算出隧道顶点D到地面OA的距离；(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在隧道的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为(－1，－1)，点A的坐标为(1，1)，以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．24．(12分)对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值．在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0.例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1.(1)下列函数：①y＝2x；②y＝x2＋1；③y＝x2－2x.其中存在不动值的是________(填序号)．(2)函数y＝3x2＋bx，①若其不动长度为0，则b的值为________．②若－2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围．(3)记函数y＝x2－4x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m 的取值范围为________．答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A二、11．－1；增大 12．x 1＝1，x 2＝3 13．二 14．6 15．①④ 16．⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－163三、17．解：(1)把点A (1，0)的坐标和点B (0，－3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－3.∴此二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，则此二次函数图象的顶点C 的坐标为(－1，－4)． 另一个过点C 的二次函数的表达式为y ＝－(x ＋1)2－4(答案不唯一)． 18．解：(1)列表：x … －1 0 1 2 3 … y…343…描点，画图如下：(2)(1，4)；在19．解：(1)由题可得⎩⎨⎧y ＝－2x 2＋2，y ＝2x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0.∴A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)．(2)由图可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0.20．解：(1)设B 原料单价为每千克m 元，则A 原料单价为千克1.5m 元，根据题意，得900m －9001.5m ＝100， 解得m ＝3.∴1.5m ＝1.5×3＝4.5.∴该产品每盒的成本为4.5×2＋3×4＋9＝30(元)． 答：该产品每盒的成本为30元．(2)y 关于x 的函数表达式是y ＝150－10x (0≤x ≤5，且x 为整数)． (3)设每天的利润为w 元， 则w ＝(40＋x －30)(150－10x ) ＝－10x 2＋50x ＋1 500＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋3 1252(0≤x ≤5，且x 为整数)，∴当x ＝2或x ＝3时，w 取得最大值，最大值为1 560. 又∵要求每天销量较大，∴x ＝2. ∴每盒定价为42元．答：销售价格定为每盒42元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是1 560元．21．解：(1)抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1的对称轴为直线x ＝－－2m2m ＝1.∵点A ，B 关于直线x ＝1对称，AB ＝2，∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (2，0)．将A (0，0)的坐标代入y ＝mx 2－2mx －2m ＋1中，得－2m ＋1＝0，解得m ＝12.(2)∴抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1与x 轴有两个交点， ∴Δ>0，即(－2m )2－4m (－2m ＋1)>0，解得m >13或m <0. ①若m >0，则抛物线开口向上． 当MN ≥2时，有－2m ＋1≤2， 解得m ≥－12，∴m >13；②若m <0，则抛物线开口向下． 当MN ≥2时，有－2m ＋1≥2，解得m ≤－12，∴m ≤－12.综上所述，m 的取值范围为m >13或m ≤－12.22．解：(1)由题知点B (0，4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，172在抛物线上， 则有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，172＝－16×9＋3b ＋c ， 解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4，所以y ＝－16x 2＋2x ＋4.当x ＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6时，y ＝10. 即隧道顶点D 到地面OA 的距离为10 m .(2)由题知货车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223>6， 所以这辆货车能安全通过．(3)令y ＝8，有－16x 2＋2x ＋4＝8，可得x 2－12x ＋24＝0，解得x 1＝6＋2 3，x 2＝6－2 3，x 1－x 2＝4 3.答：两排灯的水平距离最小是4 3 m.23．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x ＋1)2－1，把点O (0，0)的坐标代入，得a ＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－1.(2)∵点A (1，1)，∴OA ＝ 2.∵菱形EABD 是由菱形OABC 沿AB 向上翻折得到，∴OE ＝2，DE ＝OC ＝OA ＝ 2.∴点D的坐标为(2，2)．设抛物线向右平移后得到的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1－m)2－1.由题意得(2＋1－m)2－1＝2，解得m1＝2＋1＋3，m2＝2＋1－ 3.∴平移的距离为2＋1＋3或2＋1－ 3.24．解：(1)①③(2)①1②由题意得3x2＋bx＝x，解得x＝0或x＝1－b3.∴q＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－b3，当－2≤b≤1时，q＝1－b 3，此时0≤q≤1；当1≤b≤2时，q＝－1－b 3，此时0≤q≤1 3.综上，其不动长度q的取值范围为0≤q≤1.(3)2≤m≤5或m＜－9 8.。
九上数学第一章测试题及答案
九上数学第一章测试题姓名：分数：一、选择题（每题3分，共30分）1、下列图形中只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．矩形2、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A、四个角都是直角B、两组对边分别相等C、内角和为0360D、对角线平分对角3、下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形; ②菱形; ③矩形④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④5、已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6 cm和9 cmB. 5 cm和10 cmC. 4 cm和11 cmD. 7 cm和8 cm6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A、32B、332C、3 3D、5327、如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.88、如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A.20B.15C.10D.59、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°10、如图所示，在矩形ABCD中，AB= 2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 2B. 3C.1D.1.5二、填空题（每题3分，共15分）11、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.12、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是13、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为.14、正方形ABCD中，AB=2，点E是线段CD的中点，P为线段BD上的任意一点，则PC+PE 的最小值为_________.15、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题（共55分）16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．17、（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．18、（10分）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE ＝CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．19、（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．20、（15分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．答案解析：1-10 AACDB DBDBD11、45 12、24 13、60°或120° 14、√5 15、(√3)n−116.证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴∠AOE ＝∠COF ＝90°，OA ＝OC. ∵AD ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCF. ∴△AOE ≌△COF(ASA )． ∴AE ＝CF. 又∵AE ∥CF ， ∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形．17．(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．∵四边形ABCD 为矩形，∴OD ＝OC. ∴四边形OCED 为菱形．(2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO ＝DO ＝12BD. ∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3. ∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6. 18．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF.(2)解：∵△BCE ≌△DCF ， ∴∠EBC ＝∠FDC ＝30°. ∵∠BCD ＝90°，∴∠BEC ＝60°. ∵EC ＝FC ，∠ECF ＝90°， ∴∠CEF ＝45°.∴∠BEF ＝105°.19．(1)证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°， ∴∠ABE ＝∠ACF ＝60°， ∠1＋∠2＝60°. ∵∠3＋∠2＝∠EAF ＝60°，∴∠1＝∠3. ∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ， ∴△ABC 为等边三角形．∴AC ＝AB. ∴△ABE ≌△ACF. ∴BE ＝CF.(2)解：四边形AECF 的面积不变． 由(1)知△ABE ≌△ACF ， 则S △ABE ＝S △ACF ，故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC .如图，过A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝MC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42－22＝2 3.∴S△ABC＝12BC·AM＝12×4×23＝4 3. 故S四边形AECF＝4 3.(第23题)20．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE. ∴∠NEC＝∠ACE. ∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD. 又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD. ∴∠OFC＝∠OCF. ∴OF＝OC. ∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF. ∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF. ∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．。
初三数学上册第一章练习题含答案
初三数学上册第一章练习题含答案一、选择题1. 题目：请问以下哪个数不是自然数？A. 1B. 0C. 2D. 3答案：B2. 题目：若a + b = 7，且a - b = 3，则a的值为多少？A. 2B. 4C. 5D. 7答案：C3. 题目：小明的体重是45公斤，小红比小明轻12公斤。
请问小红的体重是多少？A. 12公斤B. 33公斤C. 45公斤D. 57公斤答案：B4. 题目：已知正整数a的平方等于16，求a的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C5. 题目：计算9 ÷ 0.3的值。
A. 0.9B. 3C. 30D. 90答案：C二、填空题1. 题目：已知正整数m的平方等于100，m的值为____。
答案：102. 题目：已知20 - n = 13，求n的值为____。
答案：73. 题目：某书店有一种图书共500本，其中红色封面的图书占总数的20%，则红色封面图书的数量为____本。
答案：1004. 题目：如图所示，在△ABC中，∠A = 60°，则∠B = ____°，∠C = ____°。
答案：∠B = ∠C = 60°5. 题目：若6的4次方等于n，则n的值为____。
答案：1,296三、解答题1. 题目：请计算下列各式的结果：(a) 3 × (4 + 5)(b) 8 + 2 × 5答案：(a) 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27(b) 8 + 2 × 5 = 8 + 10 = 182. 题目：某书店举行促销活动，一本原价20元的书打7折出售。
请问购买3本这种书需要多少钱？答案：20元 × 0.7 × 3 = 42元3. 题目：玩具汽车原价180元，现促销打9折，请问现在的售价为多少？答案：180元 × 0.9 = 162元4. 题目：某班级有35名男生和25名女生，男生人数比女生人数多多少？答案：35 - 25 = 105. 题目：三个整数a、b、c的和为100，已知a = 3，c = 2。
精编苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＜且k≠1C.0<k＜D.k≠12、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥03、若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A.1B.0C.﹣1D.24、一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3、2、1B.3、﹣2、1C.3、﹣2、﹣1D.﹣3、2、15、已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a＜且a≠0B.a＞C.a≤ 且a≠0D.a≥7、方程x2＝-4的解是（）A.x＝-2B.x＝C.x＝±2D.没有实数根8、关于x的一元二次方程的一个根0，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.09、已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k ＝0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等或不相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根10、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m 的值为（）A.1B.-3C.1或-3D.以上均不对11、某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A.80（1+x）2＝340B.80+80（1+x）2＝340C.80（1+x）+80（1+x）2＝340 D.80+80（1+x）+80（1+x）2＝34012、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定14、方程2x2+3x-4=0的两根之积为（）A. B. C. D.-215、关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．17、某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．18、去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/kg的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为________．19、一元二次方程根的判别式的值为________．20、若x1， x2是一元二次方程的两个根，则________21、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是________．22、若k是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于________．23、若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．24、若一元二次方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则c=________25、已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率.28、已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．29、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．30、一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的和等于6，而个位与十位上的数字的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、B9、C10、A11、D12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师版九年级数学上册第一章综合测试卷含答案
北师版九年级数学上册第一章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．[2023揭阳期末]菱形、矩形、正方形都具有的性质是() A．对角线互相垂直B．对角线相等C．四条边相等，四个角相等D．两组对边分别平行且相等2．[2024邢台襄都区模拟]如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是() A．CD＝4 B．CD＝2 C．OD＝2 D．OD＝43．[2023成都温江区期末]如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E.若∠AFC＝130°，则∠DEC的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°4．[2022安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝() A．α－90°B．α－45°C．180°－αD．270°－α5．[2023东莞期中]若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是()A．菱形B．矩形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6. 三个边长为8 cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分(阴影)的面积为()A．16 cm2B．24 cm2C．28 cm2 D．32 cm27．在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm8. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5，12)，则AC的长是()A．5 B．7 C．12 D．139．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N 分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM，若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为()A．3 B．3.5 C．2 D．2.510．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G.下列结论：①AC垂直平分EF；②当∠EAF＝45°时，∠AEB＝∠AEF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当CE＝(2－2)BC时，BE＋DF＝EF.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝28°，D是AC的中点，则∠CBD ＝________°.12．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和25，则此平行四边形的面积为________．13．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，PD＝1 2AC，∠P＝52°，则∠PDC＝________．14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10 cm，∠A＝60°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动，点E 的速度为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当一点到达B点时，另一点随之停止移动，经过t s后△DEF恰为等边三角形，则此时t 的值为________．15．[2024东莞模拟]如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC 上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF.有下列结论：①AE＝EF；②CF＝2BE；③∠DAF＝∠CEF.其中正确的是________．(把正确结论的序号都填上)三、解答题(共7小题，第16～21题每题10分，第22题15分，共75分)16．[2023扬州邗江区期末]如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N 分别是AC，BD的中点，连接BM，DM.求证：(1)BM＝DM；(2)MN⊥BD.17．[2023广州海珠区期中]如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F.求证：四边形BEDF 是菱形．18．[2024宝鸡陈仓区期中]在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝2AD，F是BC的中点．(1)如图①，求证：四边形AFCD是矩形；(2)如图②，过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，EF.求证：DE＝DC.19．如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，BE⊥EF，∠ABE＋∠CEF＝45°. (1)求∠1＋∠2的度数；(2)求证：四边形ABCD是正方形．20. 在正方形ABCD中，点G是边DC上的一点，点F是直线BC上一动点，FE⊥AG于H，交直线AD于点E.(1)当点F运动到与点B重合时(如图①)，线段EF与AG的数量关系是________．(2)当点F运动到如图②所示的位置时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.(1)若G，H分别是AD，BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E，F相遇时除外)?答：________．(直接填空，不用说理)(2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．(3)在(1)的条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．22. 如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，点O为线段AC的中点．【感知】如图①，当点P在线段AO上(点P不与点A，O重合)时，①易证：△ABP≌△ADP(不需要证明)．进而得到PE与PD的数量关系是__________；②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD(不需要证明)．进而得到PE与PD的位置关系是__________；【探究】如图②，当点P在线段OC上(点P不与点O，C重合)时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；【应用】如图③，当点P在AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝2时线段DE的长．答案一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D7.C8.D9．D 【点拨】∵点M，N分别是边AD，CD的中点，∴MN是△ACD的中位线．∴AC＝2MN＝2×3＝6.∵四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24，∴OA＝OC＝12AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，12AC·BD＝24.即12×6×BD＝24，∴BD＝8.∴OD＝12BD＝4.∴在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝OC2＋OD2＝32＋42＝5.∵点M是AD的中点，OA＝OC，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝12CD＝2.5.10．D 【点拨】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°.又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴BE ＝DF ，∠BAE ＝∠DAF . ∴∠EAC ＝∠F AC . ∴AC 垂直平分EF ，故①正确； ∵∠EAF ＝45°， ∴易得∠EAC ＝∠F AC ＝∠BAE ＝∠DAF ＝22.5°. ∴∠BEA ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°. ∵BC ＝CD ，BE ＝DF ，∴CE ＝CF . ∴∠CEF ＝45°. ∴∠AEF ＝180°－∠CEF －∠BEA ＝180°－45°－67.5°＝67.5°＝∠AEB ，故②正确； ∵∠DAF ＝15°， ∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝90°－15°－15°＝60°. ∵AE ＝AF ， ∴△AEF 为等边三角形，故③正确； ∵CE ＝(2－2)BC ， ∴BE ＝DF ＝BC －CE ＝BC －(2－2)BC ＝(2－1)BC . ∴BE ＋DF ＝2(2－1)BC . ∴EF ＝EC 2＋FC 2＝2EC ＝2(2－2)BC ＝2(2－1)BC ＝BE ＋DF ，故④正确； ∴正确的结论有4个． 二、11.62 12.45 13.12° 14.5315．①② 【点拨】如图，在AB 上取点H ，使AH ＝EC ，连接EH .∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥AE ，∴∠BCD ＝∠B ＝∠AEF ＝90°，AB ＝BC .∴∠HAE ＋∠AEB ＝90°，∠CEF ＋∠AEB ＝90°，∴∠HAE ＝∠CEF .∵AH ＝CE ，AB ＝BC ，∴BH ＝BE .∴△BHE 为等腰直角三角形．∴易得∠AHE ＝135°.∵CF 是正方形外角的平分线，∴易得∠ECF ＝135°.∴∠AHE ＝∠ECF .在△AHE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠HAE ＝∠CEF ，AH ＝EC ，∠AHE ＝∠ECF ，∴△AHE ≌△ECF (ASA)．∴AE ＝EF ，EH ＝CF ，∠AEH ＝∠EFC .故①正确；∵BE ＝BH ，∠B ＝90°，∴EH ＝BH 2＋BE 2＝2BE .∴CF＝2BE.故②正确；∵∠AHE＝135°，∴∠HAE＋∠AEH＝45°.∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°.∴∠HAE＋∠DAF＝45°.∴∠AEH＝∠DAF.∵∠AEH＝∠EFC，∴∠DAF＝∠EFC.而∠FEC不一定等于∠EFC，∴∠DAF不一定等于∠FEC，故③错误．故答案为①②.三、16.【证明】(1)∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝12AC，DM＝12AC.∴BM＝DM.(2)∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD.17．【证明】如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠1＝∠2.∵O 为BD 的中点，∴BO ＝DO .∵∠BOE ＝∠DOF ，∴△OBE ≌△ODF (ASA)．∴BE ＝DF .∴四边形BEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．18．【证明】(1)∵F 是BC 的中点，∴BF ＝CF ＝12BC .∵BC ＝2AD ，∴AD ＝12BC .∴AD ＝CF ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFCD 是平行四边形．又∵CD⊥BC，∴∠DCF＝90°.∴四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于G，由(1)知AD＝BF.∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形．∴AB∥DF.∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，CE⊥DF. 又∵F是BC的中点，∴EF＝12BC＝CF.∴GE＝GC.∴DF是线段CE的垂直平分线．∴DE＝DC.19．(1)【解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°.∴∠ABE＋∠1＝90°.∵BE⊥EF，∴∠CEF＋∠2＝90°.∵∠ABE＋∠CEF＝45°，∴∠1＋∠2＝90°＋90°－45°＝135°.(2)【证明】∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－135°＝45°.∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°.∴∠BAC＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°.∴∠ACB＝∠BAC.∴AB＝BC.∴四边形ABCD是正方形．20．【解】(1)EF＝AG【点拨】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADG＝90°，AB＝AD.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.∵EF⊥AG，∴∠AHE＝90°.∴∠AEB＋∠DAG＝90°.∴∠ABE＝∠DAG.∴△ABE≌△DAG(ASA)．∴EF＝BE＝AG.(2)成立．证明：如图，过点F作FM⊥AE，垂足为M，则∠EMF＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝90°，AD＝CD.∴易得MF＝CD＝AD.∵EF⊥AH，∴∠AHE＝90°，∴∠HAE＋∠E＝90°.又∵∠E＋∠EFM＝90°，∴∠HAE＝∠EFM.∴△ADG≌△FME(ASA)．∴EF＝AG.21．【解】(1)四边形EGFH是平行四边形(2)如图①，②，连接GH.由题意易得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°，∴四边形ABHG是矩形．∴GH＝AB＝6.①如图①，当四边形EGFH是矩形时，EF＝GH＝6.∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∵AE＝CF＝t，∴EF＝10－2t＝6.∴t＝2.②如图②，当四边形EGFH是矩形时，∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t，∴EF＝t＋t－10＝2t－10＝6.∴t＝8.综上，当四边形EGFH为矩形时，t的值为2或8. (3)如图③，M和N分别是AD和BC的中点，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O.∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，AD＝BC＝8.∴AM＝4.∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG＝OH.∴AG＝AH.∴四边形AGCH为菱形．∴AG＝CG.设AG ＝CG ＝x ，则DG ＝8－x ，∴在Rt △CDG 中，由勾股定理可得CD 2＋DG 2＝CG 2，即62＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝254. ∴MG ＝254－4＝94，即t ＝94，∴当t 的值为94时，四边形EGFH 为菱形．22．【解】【感知】①PE ＝PD 【点拨】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAP ＝∠DAP ＝45°.在△ABP 和△ADP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAP ＝∠DAP ，AP ＝AP ，∴△ABP ≌△ADP (SAS)．∴PB ＝PD .∵PB ＝PE ，∴PE ＝PD .②PE ⊥PD 【点拨】由题意得∠PNE ＝∠PMD ＝∠PMC ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴CP 平分∠MCN ，∠NCM ＝90°.∴四边形PMCN 是矩形，PN ＝PM .∴∠MPN ＝90°.在Rt △PNE 和Rt △PMD 中，⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PD ，PN ＝PM ， ∴Rt △PNE ≌Rt △PMD (HL)．∴∠EPN ＝∠DPM .∵∠MPN ＝∠MPE ＋∠EPN ＝90°，∴∠MPE ＋∠DPM ＝90°，即∠DPE ＝90°.∴PE ⊥PD .【探究】PE 与PD 的数量关系和位置关系为PE ＝PD ， PE ⊥PD ，理由如下：设PE 交CD 于F .∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∠ACB ＝∠ACD ＝45°. 在△CBP 和△CDP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠PCB ＝∠PCD ，PC ＝PC ，∴△CBP ≌△CDP (SAS)．∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDF .又∵PB ＝PE ，∴PD ＝PE ，∠PBE ＝∠PEB .∴∠PDF ＝∠PEB .∵∠PFD ＝∠CFE ，∴180°－∠PFD－∠PDC＝180°－∠CFE－∠PEB，即∠DPF＝∠ECF.∵∠ECF＝∠BCD＝90°，∴∠DPF＝90°.∴PD⊥PE.【应用】线段DE的长为34. 【点拨】设PD交BE于H.由题意易证△CBP≌△CDP.∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC.∴易得∠PDC＝∠PEB，PE＝PD.∵∠PHE＝∠CHD，∴180°－∠CHD－∠PDC＝180°－∠PHE－∠PEB，即∠DPE＝∠DCE.又∵易知∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°.∴△DPE是等腰直角三角形．过点P作PQ⊥BE于Q，∵PB＝PE，∴BQ＝EQ.∵∠PCQ＝∠ACB＝45°，∴△CQP是等腰直角三角形．∴CQ＝PQ＝22CP＝1.∴EQ＝BQ＝BC＋CQ＝AB＋CQ＝3＋1＝4. ∴PE＝EQ2＋PQ2＝42＋12＝17.∴DE＝PD2＋PE2＝2PE＝2×17＝34.。
北师大版初中数学九年级上册第一章综合测试试卷-含答案01
第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（ ）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
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慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=︒∠=︒，则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝1 26、下列命题中，真命题是 （ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．108、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDDCB AＡ Ｆ Ｃ ＤＥ3BC ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。
15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 。
1 2 316．如图3,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60=∠BAF ,则DAE ∠= 度.二、解答题17．已知：如图，OA 平分∠BAC ，且AB=AC求证：∠1=∠2A EB CDO A18．如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上的一点，AB=AD 。
求证：EB=ED19．已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：（1）△ADF ≌△CBE ； （2）EB ∥DF 。
20．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ． 求证：四边形CDC′E 是菱形．21．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PD ⊥OB ，PE ∥OB ，OE=4㎝，∠AOB=30°，求PD 的长22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。
求：MN 的长23．如图，已知正方形ABCD ，延长BC 到E ，在CD 上截取CF=CE ，延长BF 交DE 于G ．试判断BF 与DE 间的关系.OE PD BA EDC BAA DE B CC ′NM D C BA24、如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G.⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.25．如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.(1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF;(2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.EP BA DF C26．情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，C'D C C D C C'如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=27、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP答案与提示1.A2.A3.C 4C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.D11.60cm 12.24cm 13.35o 14.AD∥BC或AB=CD 15、梯形或正方形16、15o17、先证明△AOB≌△AO得CBO=OC 在△BOC中等边对等角∴∠1=∠218、先证明△EDC .△EBC是Rt△再用HL定理证明△EDC≌△EBC即可19、⑴∵ABCD是平行四边形∴∠ACB=∠CAD AD=CB∵AE=CF ∴AE+EF=CF+FE 即CE=AF在△ADF与△CBE中，两边夹角可得证⑵∵△A△DF△≌△CBE∴∠CEB=∠DFA∴EB//DF （内错角相等，二直线平行）20、∵AD//BC ∴C’D//CE ∠C’DE=∠CED根据折叠原理可得∠C’DE=∠EDC C’D=CD ∴∠CDE=∠CED ∴CE=CD →CE=DC’∴四边形ABCD是平行四边形∵CD=C’D ∴四边形ABCD是菱形21、作EN⊥OB 垂足为N∵PE//OB PD⊥OB EN⊥OB∴PD=EN △EON是Rt△在Rt△EON中∵∠AOB=30°OE=4∴EN=OE÷2=2 即PD=222、作MN的平行线AE交BC与E∵MN是等腰梯形ABCD的中线、(AB=DC)∴MN⊥BC 又∵AE//MN AD//BC ∴△ABE是Rt△MN=AE在Rt△abe中∵∠B=45°∴∠BAE=90°－∠B=90°－45°=45°→∠BAE=∠B∴AE=BE在等腰梯形ABCD中∵AD=3 BC=9∴BE=(9－3)÷2=3→MN=AE=B→E=323、BF=DE 证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB在Rt△CBF和Rt△CDE中﹛CD=CBCF=CE∴Rt△CBF≌Rt△CDE ( HL)∴BF=DE24、①∵EF//BD EG//AC ∴四边形EFOG是平行四边∴EF+GO=2GO EG=OF∵AD//BC AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形在△ACB和△DBC中↗AC=DB (等腰梯形的对角线相等)﹛→BC=CB ( 公共边）∴△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB↘AB=DC ( 已知）∵GE//OF ∴∠GEB=∠ACB (同位角）∴∠GBE＝∠GEB∴GB=GE (等角对等边）→OF+EG=2BG∴四边形EFOG的周长=2OG+2BG=2OB②小提示:平行四边形、矩形、菱形、正方形等都可以。
25、①∵P. F .E分别是BC. AC. BD的中点∴PF//DC PF=1/2DC PE//AB PE=1/2AB ( △中位线定理）∵AB=DC∴AB=PE+PF②AB=PE+PF这个结论成立证明：∵AB=DC→梯形ABCD是等腰梯形∵AB=DC AC=DB (对角线）BC=CB（公共边）→△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB∵AD//BC→∠GAE＝∠ACB(内错角)∴∠GAE＝∠FBP∵AG//BP AB//PG →四边形ABPG是平行四边形∴AG=PB PG=AB →梯形GPCD是等腰梯形→∠GPC＝∠DCP∵AD//CB →∠AGE＝∠GPC=∠DCP 又∵PF//DC →∠FPC=∠DCB=∠AGE即∠EPC=∠AGE在△BFP和△AGE中∵∠GAE=∠FBP AG=PB ∠FPC=∠AGE∴△GAE≌△FBP (角边角）→PF=GE →PG=PE+PF∵PG=AB∴AB=PE+PF26、DA1 90°27、提示作PH⊥DA垂足为H,因为四边形ABCD是□，对角线即是对角的平分线，可得PF=PH,再证明△EFP≌△APH即可推出。