2自由度计算习题
机构自由度计算
3 几种特殊结构的处理
2 3 1 4
②
2
3 5 6 4 1
5
6
F ＝ 3n－2pl－ph ＝ 3 5 －2 6 － 0 ＝3
错
F ＝ 3n－ 2pl－ph ＝ 3 5 －2 7 － 0 ＝1
对
(1) 复合铰链
—计算在内
3
2 5
m个构件(m>2)在同一处构成转动副 3 m-1个低副
2 5 1
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2 －1 ＝1
对
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 3 －1 ＝-1 错
2
为虚 约束
1
虚约束经常发生的场合
A 两构件之间构成多个运动副时
B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时
C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时 D 机构中对运动不起作用的对称部分
平面副
y
y
n
x t
t
n
t
o
x
o
n
低副：转动副、移动副 (面接触) 高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
三、机构
机构是由构件通过运动副连接而成的
原动件：按给定运动规律独立运动的构件 从动件：其余的活动构件 机
架：固定不动的构件
2 从动件 3
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
2 机构具有确定运动的条件
B C B
C
D
D
A
E
A
C
B A E
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 3－0=0
统计自由度练习题及答案
统计自由度练习题及答案一、单选题1. 在进行t检验时，自由度的计算公式为：A. n-1B. nC. 2nD. n+12. 一个样本的均值和方差已知，样本容量为30，计算样本的方差估计时，自由度应为：A. 30B. 29C. 31D. 323. 在方差分析中，组间自由度的计算公式为：A. k-1B. N-1C. N-kD. k(N-1)二、填空题1. 假设检验中，自由度通常用于计算______分布的临界值。
2. 当样本容量为n时，样本均值的抽样分布的标准误差公式为______。
三、计算题1. 一个班级有50名学生，进行了一次数学考试，已知考试的平均分为85分，标准差为10分。
如果从这个班级随机抽取5名学生，计算这5名学生平均分的抽样分布的自由度。
2. 某研究者对两组不同处理的植物生长进行了实验，第一组有20株植物，第二组有30株植物。
如果实验结果显示组间差异显著，计算方差分析中组间自由度和组内自由度。
四、解答题1. 说明在进行假设检验时，自由度的概念及其重要性。
2. 描述在进行线性回归分析时，如何计算总自由度和残差自由度，并解释它们在模型评估中的作用。
答案：一、单选题1. A2. B3. A二、填空题1. t2. S/√n三、计算题1. 5名学生的平均分抽样分布的自由度为5-1=4。
2. 组间自由度为2-1=1，组内自由度为(20+30)-2=48。
四、解答题1. 自由度是统计学中用于描述数据中独立信息量的一个概念。
在假设检验中，自由度通常与样本大小有关，它影响着检验统计量的分布。
例如，在t检验中，自由度通常为样本大小减去1（n-1），这是因为一个样本均值的估计已经用去了1个自由度。
自由度对于确定检验统计量的分布形状至关重要，因为它决定了我们使用哪个t分布表来查找临界值或计算p值。
2. 在线性回归分析中，总自由度（df_total）是观测值的个数减去模型中参数的个数，即df_total = n - (k+1)，其中n是观测值的总数，k是自变量的个数。
机器人学综合练习题
习 题0.1 简述机器人的定义，说明机器人的主要特征。
0.2】 “机器人三守则”是什么，它有什么重要意义？ 0.4】 说明机器人的基本组成结构。
0.5 简述下面几个术语的含义：自由度、重复定位精度、工作原理、工作速度、承载能力。
0.6 什么叫冗余自由度机器人？0.8】 机器人怎样按机械系统的几何结构来分类？ 0.9】 机器人怎样按控制方式来分类？0.10 什么是SCARA 机器人，应用上有何特点？1.1】 点矢量v 为[10.00 20.00 30.00]T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：0.866 0.500 0.000 11.00.500 0.866 0.000 3.00.000 0.000 1.000 9.0 0 0 0 1 -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
1.2】 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0轴转45°，再绕其X 0轴转30°,最后绕其Y 0轴转60°，试求该齐次坐标变换矩阵。
1.3 坐标系{B }起初与固定坐标系{O }相重合，现坐标系{B }绕Z B 旋转30°，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45°，试写出该坐标系{B }的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
1.4 坐标系{A }及{B }在固定坐标系{O }中的矩阵表达式为1.000 0.000 0.000 0.00.000 0.866 0.500 10.0 {}0.000 0.500 0.866 20.0 0 0 0 1 ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A0.866 0.500 0.000 3.00.433 0.750 0.500 3.0{}0.250 0.433 0.866 3.0 0 0 0 1--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B画出它们在{O }坐标系中的位置和姿态：1.5 写出齐次变换矩阵H AB ，它表示坐标系{B }连续相对固定坐标系{A }作以下变换： (1) 绕Z A 轴旋转90°。
机械原理复习题2.
一、计算自由度（8分）二、图示机构中各构件的尺寸及ω1均为已知，试按任意比例定性画其速度图，并且：1)求图示位置时的V C、V D4和ω4；2)分析图示位置时αk d4d2的方向；（10分）三、图示的铰链四杆机构，已知各铰链处的摩擦圆如虚线所示，驱动力矩为M d ,阻抗力为Q，试画出图示位置时带摩擦圆转动副中总反力的作用线和方向。
（5分）四、如图所示凸轮机构，要求：1)画出凸轮的基圆2)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角φ，B点的压力角α；（8分）五、计算题在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为m=2mm，z1 =15，z2=32，z2´=20，z3 =30，要求齿轮1、3同轴线。
试问：1)齿轮1、2和齿轮2´、3应选什麽传动类型最好？为什麽？2)齿轮1、2改变为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？3)若用范成法来加工齿数z1=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（14分）七、简答题：（20分）1.转动副的自锁条件是什麽？螺旋副的自锁条件是什麽？2.在曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，为什麽？3.若凸轮是以逆时针转动，采用偏置直动推杆时，推杆的导路应偏置于回转中心的哪一侧较合理？为什麽？4.外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什麽？5.变位齿轮的分度圆、基圆、周节和基节大小都发生变化了吗？为什麽？6.压力角为15º的齿条（模数可为非标准值）能否与压力角为20º（标准模数）的齿轮正确啮合？为什麽？7.i H GK是不是周转轮系中G、K两轮的传动比？为什麽？8.槽轮机构运动特性系数k的取值范围是什麽？9. 双万向铰链机构传动比恒为1的条件是什麽？10. 什麽是机构稳定运转状态下的周期性速度波动，如何进行调节？一． 选择与填空（本题共12小题，选择题每小题2分，填空题每空1分，满分27分） （1）设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 状态。
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。
在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。
本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。
我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。
请计算该t检验的自由度。
解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。
对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。
习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。
他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。
请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。
解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。
假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。
习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。
他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。
请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。
解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。
对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。
分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。
在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。
习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。
请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。
解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。
在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。
通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。
正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。
自由度计算习题答案
自由度计算习题答案自由度计算习题答案自由度是统计学中一个重要的概念，它用于衡量数据集中的独立信息的数量。
在统计分析中，我们经常需要计算自由度，以便正确地进行假设检验和推断。
本文将介绍一些常见的自由度计算习题，并给出详细的答案解析。
1. 一组有10个观测值的数据集，求其自由度。
答案：自由度的计算公式是n-1，其中n表示观测值的数量。
因此，这组数据集的自由度为10-1=9。
解析：自由度是衡量数据集中独立信息的数量，而在这个数据集中，我们已经知道了10个观测值。
当我们知道了n-1个观测值后，最后一个观测值就可以通过求和并减去前面n-1个观测值的平均值来确定。
因此，自由度为9。
2. 一个实验中，研究人员将两组参与者分为实验组和对照组，每组各有20人。
他们想要比较两组参与者的平均得分是否有显著差异。
求该实验的自由度。
答案：该实验的自由度为38。
解析：在这个实验中，我们有两组参与者，每组各有20人。
为了比较两组参与者的平均得分是否有显著差异，我们需要计算两组的自由度。
根据自由度的计算公式，实验组的自由度为20-1=19，对照组的自由度也为20-1=19。
然后，我们将两组的自由度相加，即可得到该实验的自由度，即19+19=38。
3. 一组有8个观测值的数据集，其中有3个缺失值。
求该数据集的有效自由度。
答案：该数据集的有效自由度为5。
解析：在这个数据集中，有8个观测值，但其中有3个缺失值。
缺失值表示我们无法获得这些观测值的具体数据，因此在计算自由度时，我们需要将缺失值排除在外。
有效自由度的计算公式是n-k，其中n表示观测值的数量，k表示缺失值的数量。
因此，这个数据集的有效自由度为8-3=5。
4. 一组有12个观测值的数据集，假设其总体方差为5。
现在我们想要对该数据集进行方差检验，求该检验的自由度。
答案：该检验的自由度为11。
解析：方差检验通常使用F分布进行，而F分布的自由度是根据分子自由度和分母自由度来确定的。
专题一 机构自由度计算
专题一机构自由度计算计算要点：计算公式局部自由度复合铰链虚约束习题1-1、图示油泵机构中，1为曲柄，2为活塞杆，3为转块，4为泵体。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
1-2、图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1-2图1-3、图a、ba)b）题1-3图1-4计算图示机构自由度，若运动确定则需要多少原动件？a）b）c）d) e）题1-4图1-5计算图示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，应予以指出。
并判断机构是否正确。
a）b）c）d）e）题1-5图习题参考答案1-1解：n = 3 p L= 4 p H= 0 F== 11-2解：n = 3 p L = 4 p H = 0 F = 11-3a)解：n = 3 p L = 4 p H = 0 F = 11-3b)解：n = 3 p L = 4 p H = 0 F = 11-4a)解：n =5 p L = 7 p H = 0 F = 1 需要1个原动件1-4b)解：n =5 p L = 7 p H = 0 F = 1 需要1个原动件1-4c)解：n =5 p L = 6 p H = 1 F = 2 需要2个原动件1-4d)解：n =4 p L = 5 p H = 1 F = 1 需要1个原动件1-4e)解：n =3 p L = 3 p H = 2 F = 1 需要1个原动件1-5a)解：D、E中其一为虚约束n =5 p L = 7 p H = 0 F = 1 机构需要1个原动件，机构正确。
1-5b)解：B为局部自由度n =4 p L =5 p H = 1 F = 1 机构需要1个原动件，机构正确。
1-5c)解：B为局部自由度n =5 p L =7 p H = 1 F = 0 机构的自由度不等于原动件数目，机构不正确。
平面机构自由度计算思考题和习题
平面机构自由度计算思考题和习题1、思考题什么是构件、运动副、运动链自由度？它们有何异同点？什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。
计算运动链自由度的目的何在？机构具有确定运动的条件是什么？如果不满足该条件可能会出现哪些情况？什么是虚约束？总结归纳出现虚约束的几种情况。
2、习题1）通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动（图中箭头所示构件为原动件）。
如果不满足有确定运动的条件，请提出修改意见并画出运动简图。
2）计算下列各运动链的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。
最后判断该机构是否有确定运动（图中箭头所示构件为原动件），为什么？（A） (B)(C) (D)3、习题答案1）计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。
修改参考方案如图所示。
2）答案(A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。
n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
（B）A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
无虚约束。
n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
(C) F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。
移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。
n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。
运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
机构运动简图与自由度习题及答案
机构运动简图与⾃由度习题及答案⼀、填空题1.机构中各个构件相对于机架能够产⽣独⽴运动的数⽬称为（⾃由度）。
2.平⾯机构的⾃由度计算公式为：（F=3n-2P L-P H）。
3.从机构结构观点来看，任何机构是由_原动件_、__机架_、_从动件三部分组成。
4.构件的⾃由度是指构件所具有的独⽴运动的数⽬5.两构件之间以线接触所组成的平⾯运动副，称为⾼副，它产⽣1个约束，⽽保留 2 个⾃由度。
6.机构中的运动副是指使两构件直接接触并产⽣⼀定相对运动的连接7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数等于机构的⾃由度。
8.在平⾯机构中若引⼊⼀个⾼副将引⼊_1_个约束，⽽引⼊⼀个低副将引⼊_2_个约束，构件数、约束数与机构⾃由度的关系是F=3n-2PL -PH。
9.当两构件构成运动副后，仍需保证能产⽣⼀定的相对运动，故在平⾯机构中，每个运动副引⼊的约束⾄多为 2 ，⾄少为 1 。
10.在平⾯机构中，具有两个约束的运动副是低副，具有⼀个约束的运动副是⾼副。
11.计算平⾯机构⾃由度的公式为Ｆ= F=3n-2PL -PH，应⽤此公式时应注意判断：A. 复合铰链，B.局部⾃由度，C.虚约束。
12.机构中的复合铰链是指；局部⾃由度是指；虚约束是指。
13.机构运动简图是的简单图形。
14.机构中，若两构件之间既相互直接接触，⼜具有⼀定的相对运动，形成⼀种可动连接称为运动副，通过⾯接触⽽形成的联接称为低副，通过点或线接触⽽形成的联接称为⾼副。
15.构成机构的要素是零件和构件；构件是机构中的运动单元体。
16.运动副是指能使两构件之间既能保持_直接_接触，⽽⼜能产⽣⼀定的形式相对运动的_联接__。
17.图⽰机构要有确定运动需要有__1_个原动件。
18.平⾯运动副可分为低副和⾼副，低副⼜可分为转动副和移动副。
19.运动副是使两构件接触，同时⼜具有确定相对运动的⼀种联接。
平⾯运动副可分为低副和⾼副。
20.平⾯运动副的最⼤约束数为2 。
21、机构具有确定相对运动的条件是机构的⾃由度数⽬等于主动件数⽬。
平面机构的自由度 习题
第一章平面机构的自由度一、判断题（正确T，错误F）1. 两构件通过点或线接触组成的运动副为低副。
（）2. 机械运动简图是用来表示机械结构的简单图形。
（）3. 两构件用平面低副联接时相对自由度为1。
（）4. 将构件用运动副联接成具有确定运动的机构的条件是自由度数为1。
（）5. 运动副是两构件之间具有相对运动的联接。
（）6. 对独立运动所加的限制称为约束。
（）7. 由于虚约束在计算机构自由度时应将其去掉，故设计机构时应尽量避免出现虚约束（）8. 在一个确定运动的机构中，计算自由度时主动件只能有一个。
（）二、单项选择题1. 两构件通过（）接触组成的运动副称为高副。
A 面B 点或线C 点或面D 面或线2. 一般情况下，门与门框之间存在两个铰链，这属于（）。
A 复合铰链B 局部自由度C 虚约束D 机构自由度3. 平面机构具有确定运动的条件是其自由度数等于（）数。
A 1B 从动件C 主动件D 04. 所谓机架是指（）的构件。
A 相对地面固定B 运动规律确定C 绝对运动为零D 作为描述其他构件运动的参考坐标点5. 两构件组成运动副必须具备的条件是两构件（）。
A 相对转动或相对移动B 都是运动副C 相对运动恒定不变D 直接接触且保持一定的相对运动三、填空题1. 机构是由若干构件以相联接，并具有的组合体。
2. 两构件通过或接触组成的运动副为高副。
3. m 个构件组成同轴复合铰链时具有个回转副。
四、简答题1. 何为平面机构？组成机构的所有构件都在同一平面内或几个互相平行的平面内运动，这种机构称为平面机构。
2. 试述复合铰链、局部自由度和虚约束的含义？为什么在实际机构中局部自由度和虚约束常会出现？3. 计算平面机构自由度，并判断机构具有确定的运动。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）五、计算题1. 计算机构自由度，若有复合铰链、局部自由度和虚约束，请加以说明。
2. 计算图示连杆机构的自由度，为保证该机构具有确定的运动，需要几个原动件？为什么？。
自由度计算习题及答案
自由度计算习题及答案自由度是机械系统运动分析中的一个重要概念，它表示系统在空间中独立运动的方向数。
在进行自由度计算时，我们通常遵循以下步骤：确定系统的所有约束，然后根据约束的数量来计算系统的自由度。
# 自由度计算习题习题1：考虑一个由三个铰链连接的平面框架结构，每个铰链允许两个方向的平移运动。
计算该结构的自由度。
习题2：一个三维空间中的刚体，被两个球铰链和两个滑块约束。
球铰链允许刚体在任意方向上旋转，滑块允许沿其轴线的平移。
求该刚体的自由度。
习题3：一个平面上的四边形，其四个顶点分别固定在四个不同的点上，但其中两个顶点之间存在一个铰链连接。
计算该四边形的自由度。
# 自由度计算答案习题1答案：平面框架结构的自由度计算公式为：3n - 2j - h，其中n是铰链的数量，j是刚体的数量，h是约束的数量。
在这个例子中，n=3，j=1（整个框架被视为一个刚体），h=0（没有额外的约束）。
代入公式得：3*3 - 2*1 - 0 = 7。
因此，该结构的自由度为7。
习题2答案：对于三维空间中的刚体，自由度计算公式为：6 - 约束数。
在这个例子中，有两个球铰链，每个提供3个旋转自由度，总共6个；两个滑块，每个提供1个平移自由度，总共2个。
因此，约束数为6+2=8。
代入公式得：6 - 8 = -2。
由于自由度不能为负数，这意味着该刚体在空间中被完全约束，自由度为0。
习题3答案：对于平面上的四边形，其自由度计算公式为：3n - 2j - h，其中n是顶点数，j是刚体的数量，h是约束的数量。
在这个例子中，n=4，j=1（四边形被视为一个刚体），h=1（铰链是一个约束）。
代入公式得：3*4 - 2*1 - 1 = 9。
因此，该四边形的自由度为9。
通过这些习题和答案，我们可以看到自由度的计算涉及到对系统约束的详细分析，并使用相应的公式来确定系统的独立运动能力。
在实际应用中，这种分析对于设计机械系统和理解其运动特性至关重要。
机械设计平面机构自由度习题
[1]决定机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的__________________。
[4]形成运动副的两个构件只能在一个平面内相对转动叫_________________________。
[5]房门的开关运动，是____________________副在接触处所允许的相对转动。
[6]在平面机构中，具有两个约束的运动副是___________副。
[7]由于组成运动副中两构件之间的________________形式不同，运动副分为高副和低副。
[8]两构件之间作________________接触的运动副，叫低副。
[9]5个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有_____________个转动副。
[10]平面运动副的最大约束数为________，最小约束数为__________。
[11]平面机构中若引入一个高副将带入_________个约束，而引入一个低副将带入_________个约束。
[12]机构具有确定运动的条件是_______________________________________________________________________________________________。
[13]机构具有确定运动的条件是__________的数目等于自由度数F（F＞0）。
[14]当机构的原动件数目_______________其自由度时，该机构具有确定的运动。
[15]运动副是指能使两构件之间既保持________________接触。
而又能产生一定形式相对运动的_____________。
[16]抽屉的拉出或推进运动，是______________副在接触处所允许的相对移动。
[17]两构件之间作______________或____________接触的运动副，叫高副。
[18]组成机构的要素是__________________和________________。
[19]机构中的复合铰链是指________________________________________________________。
机械原理习题及答案 (2)
第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。
2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
解：(a) C 处为复合铰链。
7,n =p h =0，p l =10。
自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(b) B 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2。
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。
6n =，p h =1，p l =8。
自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。
其中的一边为复合铰链。
其中4n =，p h =2，p l =4。
自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。
自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。
分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。
要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。
自由度计算习题
自由度计算习题一、自由度的概念在统计学中，自由度是指数据集中独立或可自由变化的变量的数量。
它在统计推断和假设检验中起着重要的作用，用于衡量数据集中的信息量。
计算自由度可以帮助我们确定合适的统计分布和进行正确的假设检验。
本文将介绍一些关于自由度计算的习题，以帮助读者更好地理解和应用自由度的概念。
二、习题一：独立样本 t 检验某研究人员对两组学生进行了一项实验，旨在比较两组学生的成绩是否存在显著差异。
数据如下表所示：组别样本数量平均值标准差A307510B308012现在，我们需要计算独立样本 t 检验时的自由度。
根据独立样本 t 检验的自由度公式，自由度为两组样本数量之和减去2：dd=d1+d2−2其中，d1和d2分别表示两组样本数量。
对于这个例子，在第一组和第二组样本数量均为30，因此自由度为：dd=30+30−2=58三、习题二：相关样本 t 检验某医院的研究人员对某种新药物的疗效进行了研究。
他们测试了同一组患者在服用该药物前后的血压，并记录了数据。
下表是服药前后每个患者的血压数据：患者服药前血压服药后血压11401302150135316015041351305145140现在，我们需要计算相关样本 t 检验时的自由度。
根据相关样本 t 检验的自由度公式，自由度为样本数量减去1：dd=d−1对于这个例子，样本数量为5，因此自由度为：dd=5−1=4四、习题三：卡方检验某调查机构随机抽取了100个人，调查了他们喜欢的颜色，并将结果列在下表中：颜色人数红色30黄色25蓝色20绿色25现在，我们需要计算卡方检验时的自由度。
根据卡方检验的自由度公式，自由度为 (行数-1) 乘以 (列数-1)：$$ df = (r - 1) \\times (c - 1) $$其中，d表示行数，d表示列数。
对于这个例子，行数为4，列数为1，因此自由度为：$$ df = (4 - 1) \\times (1 - 1) = 3 \\times 0 = 0 $$五、习题四：方差分析某研究人员对三组学生进行了一项实验，旨在比较三个组别的成绩是否存在显著差异。
自由度计算习题
1 指出图示机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算机构自由度。
解：第2、3、4三个构件构成2个回转付。
(这是复合铰链)构件6、7构成一个回转付。
加上A、B、D三处三个回转付总共6个回转付。
构件4和机架，3和5各构成一个移动付。
构件7和机架，6和5各构成一个移动付共有4个移动付。
共计有10个低付，没有高付。
∴共有8个构件，其中7个活动件。
n=7由计算自由度的公式：F=3n-2-=3*7-2*10-0=1∴该机构的自由度为1。
即只要一个原动件，机构即可有确定的运动。
2 求机构的自由度，并判断机构是否有确定的相对运动。
解：构件3、4、5构成2个回转付共7个回转付，2个移动付。
=7+2=9一个高付PH=1。
(凸轮与滚子从动件接触处)n=7∴F=3n-2- =3*7-2*9-1=2该机构自由度为2∴必须要有二个主动件，机构才能有确定的运动。
3、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。
（作业）（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）4、计算如图所示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度、虚约束必须明确指出）（作业）5. 在图示机构中， 已知 ω110= rad/s ， l l l AB BC BD ===01. m 。
用图解法求 v D以及全部瞬心。
（本题10分）（作业）（1） 求 v DQ r r rv v v C B C B 22=+，v l B AB ==⨯=ω110011. m/sr r rv v v C C C C 2323=+， v C 30=∴=+r r rv v v C C B C B 232作 速 度 多 边 形， 利 用 影 像 法 求 d ，v v D B =≈21414. m/s（瞬心。
略）。
机械动力学——两自由度系统习题
解：
以 0 为零势能点
系统势能：U (m1 m2 )gl(1 cos)
系统动能： T
1 2
m1 2l 2
1 2
m2 (l 2 2
x 2
2xl
cos )
1 4
m2 x 2
U x
0
U
(m1 m2 )gl sin
T 0 x
T x
3 2
m2
x
m2l
cos
d dt
T x
3 2
m2x
m2l cos
解：
（1）系统水平方向运用动量定理： d[m1x m(x l cos )] 2kx dt
m1 mx ml cos ml sin2 2kx 0
对 m 进行受力分析，沿垂直于杆的方向：
ml m cosx mg sin ml 2 ml cosx mgl sin 0
因为自由微振动 cos 1 、 sin 、2 0 ，得微分方程组：
k
k
k k
12
0 0
K M 0
频率方程
自然频率：
1 I 22 2Ik k 2 0 2
12
1
2
(2
2
)k
I
(2 2)k
I
固有振型：
1211
1
2
,
1222
1
2
主振型图：
2 1
-3/11-
机械系统动力学作业 4
3. 如图所示，一质量为 m1 的水平台用两根长度为 l 的绳子悬挂起来，其上有一半 径为 r，质量为 m2 的圆柱体，沿水平台作无滑动滚动。试用 和 x 为广义坐标建立 系统的运动微分方程。
弹簧无初始应力，
平面机构的自由度习题
平面机构的自由度一、填空题1、运动副是指能使两构件之间既保持接触。
而又能产生一定形式相对运动的。
2、由于组成运动副中两构件之间的形式不同，运动副分为高副和低副。
3、运动副的两构件之间，接触形式有接触，接触和接触三种。
4、两构件之间作接触的运动副，叫低副。
5、两构件之间作或接触的运动副，叫高副。
6、回转副的两构件之间，在接触处只允许孔的轴心线作相对转动。
7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按方向作相对移动。
8、带动其他构件的构件，叫原动件。
9、在原动件的带动下，作运动的构件，叫从动件。
10、房门的开关运动，是副在接触处所允许的相对转动。
11、抽屉的拉出或推进运动，是副在接触处所允许的相对移动。
12、火车车轮在铁轨上的滚动，属于副。
1、机器或机构，都是由组合而成的。
2、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
二、判断题1、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）2、凡两构件直接接触，而又相互联接的都叫运动副。
（）3、运动副是联接，联接也是运动副。
（）4、运动副的作用，是用来限制或约束构件的自由运动的。
（）5、两构件通过内表面和外表面直接接触而组成的低副，都是回转副。
（）6、组成移动副的两构件之间的接触形式，只有平面接触。
（）7、两构件通过内，外表面接触，可以组成回转副，也可以组成移动副。
（）8、运动副中，两构件联接形式有点、线和面三种。
（）9、由于两构件间的联接形式不同，运动副分为低副和高副。
自由度的计算
判断有无注意事项（复、局、虚） 确定构件数目，低副和高副各自的数目 运用公式计算机构自由度 检验机构是否具有确定运动
综合例题1：计算下图中大筛机构的自由度
复
虚
局
综合例题2：计算图示机构的自由度
1
复
2
4
3
虚
5
局
6
8 7
F= 3n-2PL -PH=3×8-2×11-1×1=1
课堂小结
（四个步骤缺一不可）
单击此处添加副标题
平面机构自由度的计算
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观 点。
构件的自由度
定义：构件所具有 的独立运动数目
二、机构的自由度
定义：机构中各构件相对于机架所具 有的独立运动数目 1、运动副与约束的关系 当构件组成运动副后，相对运动受到 约束，自由度减少
① 低副对自由度的 影响
副）数；
PH ——该机构中的高副数。
重点
记住上述公式，并能熟练应 用
F ＝3n 2PL PH
例
1
：
B 1 A
计算铰
C 2
链2C四3 D杆机B构2 C的3
自
F4 =33 Dn-2PL-BPH1A=4 3*3-2*4A1 -05=1
D4 E
由度
例2：计算内燃机内连杆机构的自
由度
C
C 2
3 C
D
2
1BF=34 n-32DPL-PHB=2 31A*4 3-2*4-0BA1 =15
课后思考：若在C 处增加一滑块呢？
2、机构自由度与原 动件数之间的关系 讨论
3
2
4
1
5
自由度F ＞ 原动件数 原动件 F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2 运动不确定 原动件
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例2
• 2.
例2
求大筛机构的自由度F=？
C B 1 E 2 3 6 F D E' H 7 O 8 9 4 G 5
A
求大筛机构的自由度F=？
复合铰链 C 2 3 1 E 主动件1，8 4
B
6
F 7
D E' H
G O 8
5
A
9 局部自由度
两者之一为虚约束
B 1 E
2 3 6 F
C
4
7 O 8
9
G
5
A
D E' H
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
n=? Ph=? Pl=?
n=7
Ph=1
Pl=9
F=37-(2 9+1)=2
B 1 E
2 3 6 F D E' H 2-47：计算下图机构自由度。
解：滚子为局部自由度。 F= 3n-2PL-Ph =38 -211-1=1
6 8 9 5 4 1 7
3
2
Fig.2-50：计算图示机构自由度。
解： (1)弹簧不算 一构件。 (2)滚子为局 部自由度。 (3)滑杆6与机 架7间有两 个平行的移 动副，其中 一个为虚约 束。
4 5 2 3 7 6 1
F=3n-2PL-Ph =36 -28-1=1
Fig.2-51：计算图示机构自由度。
F=3×3－2×3－2=1
30/50
计算说明下列平面系统运动是否确定，若不确定 ，如何改正。
自由度计算例：
2 Cn=6,
F 5
E 3 G
n=5, PL=7, PH=1 F=3n－2PL－PH
B
A 1
D PL=8,4 6
=3*5-2*7-1
=0
PH=1
即：系统不能运动。
31/50
将D点改成如图：
n=6, PL=8, PH=1
5
3
1
4
1-1：绘制机构运动简图
F=3×6－2×8－1=1
（b)回转柱塞泵：
F=3×3－2×4=1
（c）活塞泵：
F=3×4－2×5－1=1
（d）液压泵：
F=3×3－2×4=1
缝纫机下针机构：
F=3×3－2×4=1
椭圆规：
F=3×4－2×6=0
F=3×3－2×4=1
（a）测量仪表机构
F=3×6－2×8－1=1
解：(a)A为杆6、7、8的复合铰链。 (b)滚子为局部自由度。
(c)凸轮与大齿 轮为同一构 件. F=3n-2PL-Ph =39 -2122=1
2 1 7
6 A 8
3 4 5
9 10
Fig.2-54：计算下图机构自由度。
解：(a)两个滚子为局部自由度。 (b)顶杆2与机架间有一虚约束。 (c)顶杆4与机架 6 间有一虚约束。 2 F=3n-2PL-Ph =35 -26-2=1
（b）圆盘锯机构：
F=3×7－2×10=1
（c）压缩机机构：
F=3×7－2×10=1
（d）平炉渣口堵塞机构：
F=3×6－2×8－1=1
（e）精压机构：
F=3×5－2×7=1
一构件组合
F=3×3－2×4 －1=0 怎样改进？
几种方案： 方案一：
方案二：
F=3×4－2×5－1=1
方案三：
F=3×4－2×5－1=1 方案四：
A
3 n=6, C 2 D B 7=8, P L 6 4 G 1
F 5
E
F=3n－2PL－PH
=3*6-2*8-1
=1
PH=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
简易冲床：
F=3×5－2×7=1