2011-10-23 第3讲-位值原理和数的进制(数论综合)
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【例2】（难度等级 ※※）
【例3】（难度等级 ※※）
专题七 数字迷与数阵图
四 、习题讲解
【例4】（难度等级 ※※※）
专题七 数字迷与数阵图
四 、习题讲解
【例5】（难度等级 ※※※）
专题七 数字迷与数阵图
五 、课后思考
专题七 数字迷与数阵图
五 、课后思考
专题七 数字迷与数阵图
六 、挑战自己（难度等级 ※※※※）
专题六 位值原理和数的进制
一 、专题知识点概述
数的进制 n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”， n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右； 有括号时先计算括号内的。 进制间的转换：如右图所示。
八进制ห้องสมุดไป่ตู้
十进制
二进制
十六进制
专题六 位值原理和数的进制
二 、重点难点解析
【例7】（难度等级 ※※※※）
专题六 位值原理和数的进制
五 、课后思考
1. 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数， 如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数， 而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 2. 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的 反序数)，新数比原数大8802。求原来的四位数。
3. 某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际 总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。 这个学校学生最多是多少人？
专题六 位值原理和数的进制
六 、挑战自己（难度等级 ※※※※）
专题七 数字迷与数阵图
一 、专题知识点概述
数字迷加减法
数字迷乘除法
专题七 数字迷与数阵图
一 、专题知识点概述
数阵图 1、从整体和局部两种方向入手，单和与总和 2、区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格） 3、在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些 关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围 4、运用已经得到的信息进行尝试（试数）
四 、习题讲解
【例1】（难度等级 ※※） 有一个五位数，在某一位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再 把这个小数和原来的五位数相加，得数79358.73，求这个五位数?
【分析与解】 由于是整数与小数相加，所以73是这个五位数的后两位， 列横式倒推法得原数78573
专题七 数字迷与数阵图
四 、习题讲解
1．对于数位概念的理解与运用。 2．位值原理的一般表示方法以及在实际问题中的灵活应用。 3．各进制间的互化与四则混合运算。 4．进制与位值原理的关联在于各进制都是位置值。 三 、竞赛考点挖掘 1．位值原理中代数思想的引入以及与进位、计数等知识点的综合运用。 2．解题中与同余等其它相关数论知识点的结合。
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例1】（难度等级 ※※）
a 某三位数 a b c 和它的反序数 c b a 的差被99除，商等于 与 的差；b 与 的差被9除，商等于 与 的差；b 与b a 的和被11除，商等于 与 的和。 a
ba
【分析与解】 本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。①( a b c - c b a ）÷99=[(100a+10b+c)-(100c +10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②( a b - b a ）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9 =a-b； ③( a b + b a）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
a b cd ef
=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
专题六 位值原理和数的进制
一 、专题知识点概述
数的进制 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。 因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……， 二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为： (100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”， 乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
专题七 数字迷与数阵图
二 、重点难点解析
1. 加减乘数运算的规律和性质 2. 拆分数字推理其他数字的方法和思想 3. 与数论的结合
三 、竞赛考点挖掘 1. 横竖式的数字迷（个位律、借位进位） 2. 数阵图的单和与总和（特殊格点） 3. 杯赛中经常会出现数字谜的问题，但是小升初的考试中很少见到
专题七 数字迷与数阵图
第3讲
专题六：位值原理和数的进制 专题七：数字迷和数阵图
数论综合
授课时间：2011年10月20日 周四
电话：400-810-2680
专题六 位值原理和数的进制
一 、专题知识点概述
位值原理 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的 数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外， 还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一， 写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则， 称为写数的位值原理。 位值原理的表达形式：以六位数为例：
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例2】（难度等级 ※※）
【例3】（难度等级 ※※）
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例4】（难度等级 ※※）
【例5】（难度等级 ※※）
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例6】（难度等级 ※※※）
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例3】（难度等级 ※※）
专题七 数字迷与数阵图
四 、习题讲解
【例4】（难度等级 ※※※）
专题七 数字迷与数阵图
四 、习题讲解
【例5】（难度等级 ※※※）
专题七 数字迷与数阵图
五 、课后思考
专题七 数字迷与数阵图
五 、课后思考
专题七 数字迷与数阵图
六 、挑战自己（难度等级 ※※※※）
专题六 位值原理和数的进制
一 、专题知识点概述
数的进制 n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”， n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右； 有括号时先计算括号内的。 进制间的转换：如右图所示。
八进制ห้องสมุดไป่ตู้
十进制
二进制
十六进制
专题六 位值原理和数的进制
二 、重点难点解析
【例7】（难度等级 ※※※※）
专题六 位值原理和数的进制
五 、课后思考
1. 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数， 如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数， 而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 2. 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的 反序数)，新数比原数大8802。求原来的四位数。
3. 某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际 总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。 这个学校学生最多是多少人？
专题六 位值原理和数的进制
六 、挑战自己（难度等级 ※※※※）
专题七 数字迷与数阵图
一 、专题知识点概述
数字迷加减法
数字迷乘除法
专题七 数字迷与数阵图
一 、专题知识点概述
数阵图 1、从整体和局部两种方向入手，单和与总和 2、区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格） 3、在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些 关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围 4、运用已经得到的信息进行尝试（试数）
四 、习题讲解
【例1】（难度等级 ※※） 有一个五位数，在某一位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再 把这个小数和原来的五位数相加，得数79358.73，求这个五位数?
【分析与解】 由于是整数与小数相加，所以73是这个五位数的后两位， 列横式倒推法得原数78573
专题七 数字迷与数阵图
四 、习题讲解
1．对于数位概念的理解与运用。 2．位值原理的一般表示方法以及在实际问题中的灵活应用。 3．各进制间的互化与四则混合运算。 4．进制与位值原理的关联在于各进制都是位置值。 三 、竞赛考点挖掘 1．位值原理中代数思想的引入以及与进位、计数等知识点的综合运用。 2．解题中与同余等其它相关数论知识点的结合。
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例1】（难度等级 ※※）
a 某三位数 a b c 和它的反序数 c b a 的差被99除，商等于 与 的差；b 与 的差被9除，商等于 与 的差；b 与b a 的和被11除，商等于 与 的和。 a
ba
【分析与解】 本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。①( a b c - c b a ）÷99=[(100a+10b+c)-(100c +10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②( a b - b a ）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9 =a-b； ③( a b + b a）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
a b cd ef
=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
专题六 位值原理和数的进制
一 、专题知识点概述
数的进制 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。 因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……， 二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为： (100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”， 乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
专题七 数字迷与数阵图
二 、重点难点解析
1. 加减乘数运算的规律和性质 2. 拆分数字推理其他数字的方法和思想 3. 与数论的结合
三 、竞赛考点挖掘 1. 横竖式的数字迷（个位律、借位进位） 2. 数阵图的单和与总和（特殊格点） 3. 杯赛中经常会出现数字谜的问题，但是小升初的考试中很少见到
专题七 数字迷与数阵图
第3讲
专题六：位值原理和数的进制 专题七：数字迷和数阵图
数论综合
授课时间：2011年10月20日 周四
电话：400-810-2680
专题六 位值原理和数的进制
一 、专题知识点概述
位值原理 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的 数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外， 还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一， 写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则， 称为写数的位值原理。 位值原理的表达形式：以六位数为例：
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例2】（难度等级 ※※）
【例3】（难度等级 ※※）
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例4】（难度等级 ※※）
【例5】（难度等级 ※※）
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解
【例6】（难度等级 ※※※）
专题六 位值原理和数的进制
四 、习题讲解