传热学第八章答案

其中
为黑体的光谱定向辐射强度，它与
的关系为
； （2）确定当黑体炉工作在2000K时，为使波长为0.65
的光谱定向辐射强度的相对变化率小于0.5％，炉温的允许变化值是多 少？ 实际物体的辐射特性 解：（1）证明因为
所以
（2）
代入式得
即允许值为0.045％ 8-28．按照标准宇宙学模型，宇宙起源于一百多亿年前的一次大爆炸 （大爆炸模型）．1946年，俄裔美籍科学家伽夫(G.gamov)度和密度接 近无穷大的原始火球的爆炸，他的学生阿尔法(R.A.Alpher)日应表现为 温度为3K的宇宙背景辐射．1964年，美国贝尔(Beer)工程师观察到了弥 漫于宇宙的空间相当于黑体3K的辐射后（后经精密测定相应于宇宙背 景辐射分布的温度应为2.736K），证实了大爆炸模型的推测． 试根据普朗克定律，画出宇宙背景辐射的图谱．
8-21、温度为310K的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光 谱吸收比随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换
时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 解：太阳辐射能的绝大部分集中在2um以下的区域，温度为310K的物体 辐射能则绝大部分在6um以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第 三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰色处理。
的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐 射的能量为70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛
光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？ 解： 代入数据T=498.4K 8-11、把地球作为黑体表面，把太阳看成是T=5800℃的黑体，试估算地 球表面温度。已知地球直径为 太阳直径为1.39 m,两者相距 。地球对太空的辐射可视为0K黑体空间的辐射。 解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：
同理
8-19、一表面的定向发射率 随 角的变化如附图所示，试确定该表面的发射率与法向发射率 的比值。 解：法向发射率即是图中所示 又
所以
8-20、一小块温度 的漫射表面悬挂在 温度 的炉子中。炉子表面是漫灰的，且发射率为0.25。悬挂表面的光谱发射 率如附图所示。试确定该表面的发射率及对炉墙表面发出的辐射能的吸 收比。 解： 又因为
，经空腔内表面第一次反射的投入辐射为
,经第二次反射为
，经第n次反射为
. 空腔共吸收
设n=1 所以
则小孔吸收比为1-0.36％＝99.6％ 又因为n越大，则小孔的吸收比越大，证明完毕。 实际物体的辐射特性
8-15、已知材料AB的光谱发射率 与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率 随温度变化的特性，并说明理由。 解：A随稳定的降低而降低；B随温度的降低而升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。 8-16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随 变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射为G=800W/ 时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。 解： 查表代入数据 得 8-17一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地 用附图表示，试：
8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为1353W/
。太阳直径为
两者相距
m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。 解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为
＝
又
所以T=5774K 8-14、试证明下列论述：对于腔壁的吸收比为0.6的一等球壳，当其上的 小孔面积小于球的总表面面积的0.6％时，该小孔的吸收比可大于 99.6％。球壳腔壁为漫射体。 解：设射进小孔的投入辐射为
8-22、一直径为20mm的热流计探头，用以测定一微小表面积 的辐射热流，该表面温度为 ＝1000K。环境温度很低，因而对探头的影响可以忽略不计。因某些原 因，探头只能安置在与 表面法线成45°处，距离l=0.5m。探头测得的热量为 W。表面 是漫射的 ，而探头表面的吸收比可近似地取为1。试确定 的发射率。 的面积为 。 解：对探头：
得L=3.61m 8-2、直径为1m的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K，试计算置于 该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这 一数值有否影响？ 解：由
＝35438 W/
8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐 射能中可光所占的百分数。 解：可见光波长范围是0.38～0.76
时
时
。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的 辐射能均集中在0～2 之内。 解：由
得T=463K 8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆，辐射力 。一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m，处，该热流计吸收 热量的面积为1.6
。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？ 解：
（1） 计算此时的辐射力； （2）
计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法线成60
角处的定向辐射强度。 解：（1） （2）
8-18、暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。有一块 厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5 的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以完全不穿透。试 据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体辐射投射到该玻 璃上时各自的总穿透比。 解：T=5800K, 由表查得
第八章
1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？ 2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部 壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全 部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力
的单位中分母的＂
＂代表什么意义？ 5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无 关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？ 6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜 色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义． 9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔 器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？ 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847℃，直径为1mm。电炉的 效率为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。 解：5.67×
8-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间， 测得表面温度为1000K。投入辐射 按波长分布的情形示于附图b。试：
（1） 计算单位表面积所吸收的辐射能；
（2） 计算该表面的发射率及辐射力； （3） 确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无 内热源，没有其他形式的热量传递。
的矩形薄片。 解：
可见Hale Waihona Puke Baidu的波长范围0.38～0.76
则
由表可近似取
在可见光范围内的能量为
发光效率
8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由 暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为 900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为700℃的多 少倍？
＝64200 W/
可见光所占份额
8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当 着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2 的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？ 解：
＝287W/
T＝1500K时， 8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认 为是绝热的，向阳面得到的太阳投入辐射G=1300W/ 。该表面的光谱发射率为：
时
时
。 解：解：（1）
，
值线性插值得：
． 可见光的能量为：
． (2)
,
,此时可见光的能量
． 所以
时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍． (3)
，
，此时可见光的能量为
． 所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍． 8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一 个面积为0.02
解：（1）L= (2) ,查表得 所以 所以
8-26、为了考验高温陶瓷涂层材料使用的可靠性，专门设计了一个试 验，如附图所示。已知辐射探头表面积
陶瓷涂层表面积 。金属基板底部通过加热维持在 ,腔壁温度均匀且 。陶瓷涂层厚 W/(m.K)；基板厚为 W/(m.K)。陶瓷表面是漫灰的， 。陶瓷涂层与金属基板间无接触热阻。试确定：（1）陶瓷表面的温度 及表面热流密度；（2）置于空腔顶部的辐射能检测器所接受到的由陶 瓷表面发射出去的辐射能量；（3）经过多次试验后，在陶瓷涂层与基 板之间产生了很多小裂纹，形成了接触热阻，但 及陶瓷涂层表面的辐射热流密度及发射率均保持不变，此时温度 是增加，降低还是不变？
， ，吸收比=0.7138，反射比=0.2862. 反射率应以600K来计算。
。 所以 ,发射率 ，吸收比 。
8-25、用一探头来测定从黑体模型中发出的辐射能，探头设置位置如附 图所示。试对下列两种情况计算从黑体模型到达探头的辐射能：（1） 黑体模型的小孔处未放置任何东西；（2）在小孔处放置了一半透明材 料，其穿透比为 时 ＝0。
（球面角） 。地球表面的空间辐射热平衡为： ， ， ， ，
。 8-12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的 辐射具有黑体的特性，文传感器与热试件之间的距离
多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的 75％？ 解：
按题意，当工件位于x1处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时 的75%,当工件在正下方时， 是A对传感器的张角： 当工件在x1处时， 故有： ，即 ， 由试凑法解得 。
所得投入辐射能量为37.2×6.4×
＝
W 8-7、用特定的仪器测得，一黑体炉发出的波长为0.7
的辐射能（在半球范围内）为
，试问该黑体炉工作在多高的温度下？该工况下辐射黑体炉的加热功率 为多大？辐射小孔的面积为
。 解：
代入数据得：T=1214.9K
8-8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝 可看成是2900K的黑体，其几何形状为
解：如图所示：
（1） 稳态运行时，电热器发出之热通过导热传导到陶瓷表面 上，再通过辐射传递到腔壁四周，设陶瓷表面温度为T2，则有 ，
，
，
，
， 用试凑法解得：
，
， （2） 检测器面积 ，
，
。 （3） 由于接触热阻的作用，温度要升高。
小论文题目
8-27在用黑体炉标定热流计，辐射高温计等时，常常要控制炉子的温 度，以使所需的光谱辐射强度的变化在允许范围之内。试： （1）证明对黑体有
解：（1） （2） （3）
所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。 综合分析 8-24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔内维持在均匀 温度 ；腔壁是漫灰体
。腔内1000K的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系数 。试样的表面温度用冷却水维持，恒为300℃，试样表面的光谱反射比 示于附图。试：（1）计算试样的吸收比；（2）确定其发射率；（3） 计算冷却水带走的热量。试样表面A=5cm 。 解：冷却水带走的热量为： ， ， ， ， ，