2013年第十四届“中环杯”七年级数学初赛选拔试题(word版,含答案)
人教版2013-2014学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准.docx
2013—2014学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBCACBCB二、填空题：11．－5，5 12．±2，3213．52°， 14．＞，＝ 15．32° 16．2 17．（1，1） 18．－4或6 19．两个角是对顶角，这两个角相等 20．∠1=∠2三、计算或化简：21．⑴原式=4523-+-………2′ ⑵原式=363(2)2-+⨯-……2′=13-………4′ =0………………4′四、解答题：22、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义)∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换 ）∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)23、解：（每填对一个给1分）体育场：(－4，3)。
医 院: (－2，－2)。
火车站: (0，0)。
宾 馆: (2，2)。
市 场: (4，3)。
25、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′24、解：⊙A 是由⊙B 向左平移4个单位长度，再向下平移10个单位长度得到的。
A （－2，－4）、 B （2，6），点B 的横、纵坐标分别减4、减10即可得到点A 的坐标。
⑶原式=23322+-………2′=2322+………………4′DAC Bbab 12（图10） -3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场（图8）初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
第14届数学竞赛试题及答案
第14届数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √3C. 1/3D. 0.33333（无限循环）2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)的最小值。
A. -1B. -2C. -3D. 13. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10。
A. 23B. 25C. 27D. 295. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知一个点P(1,2)，求点P到原点O(0,0)的距离。
A. √2B. √5C. 2√2D. 3√27. 一个正方体的体积是27立方厘米，求其边长。
A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米8. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，求其面积。
A. 12平方厘米B. 15平方厘米C. 18平方厘米D. 20平方厘米9. 求下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...A. 21B. 34C. 55D. 8910. 已知一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0，求其根。
A. x = -2B. x = -1, -3C. x = -2, -2D. 无实数根答案：1. B2. A3. B4. A5. A6. B7. A8. B9. C10. C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
13. 将分数3/4化简为最简分数是_________。
14. 已知一个数列的前三项为2, 5, 11，求第四项。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。
答案：11. 1612. 813. 3/414. 2315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。
2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷解析
2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）一、简答题1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）2．最接近2013的质数是．3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有人这三个馆都没有参观．5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为°．6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=．7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是分．8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有本，练习本有本．9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是．10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=．11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有个．12．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到点分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．13．如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿IJ切入，从LK切出，使得AI=DL=4厘米，JF=KG=3厘米，截面IJKL为长方形．正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为平方厘米．14．如图是一个除法算式．在空格中填入合适的数字能使这个算式成立．那么被除数是．15．A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为．16．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=．17．将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有18．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ=．19．如图，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动．AC为大圆的直径，点B在AC上，AB、BC分别为两个小圆的直径．甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（A→B→C→B→A）．甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断爬行，速度为V甲：V乙=3：2．经过T1分钟，两只蚂蚁相遇．接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行．经过T2分钟，两只蚂蚁再一次相遇．已知T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圈爬行一周需要分钟（本题答案写为假分数）．20．将0～9填入如图圆圈中，每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数字和都是13．2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）参考答案与试题解析一、简答题1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）【解答】解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）=（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+），=×（××××…×）×，=×1×，=．2．最接近2013的质数是2011．【解答】解：最接近2013的质数是2011；故答案为：2011．3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．【解答】解：60÷15=4（种）4+1=5（块）答：一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．故答案为：5．4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有1人这三个馆都没有参观．【解答】解：12+26+23﹣5﹣2﹣4+1=51（人）52﹣51=1（人）答：有1人这三个馆都没有参观．故答案为：1．5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为250°．【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠CED=∠A+∠B=60°+30°=90°，因为∠BCD小=∠CED+∠D=90°+20°=110°，∠BCD大=360°﹣110°=250°；故答案为：250°．6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=．【解答】解：根据题意，可知37+31×a=37+31+a所以31a=31+a31a﹣a=3130a=31a=．故答案为：．7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是4分．【解答】解：设共有2n人，则进入复赛的选手为2n×50%=n人、被淘汰的选手也为2n﹣n=n 人；[（8﹣2）×2n﹣n×8]÷n=4n÷n=4（分）；答：被淘汰选手的平均分是4分．故答案为：4．8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有15本，练习本有26本．【解答】解：设有原来有学生X人，根据题意得（X+2）÷3=（2X﹣1）÷55X+10=6X﹣36X﹣5X=10+3X=1313×1+2=15（本）13×2=26（本）答：书有15本，练习本有26本．故答案为：15，26．9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是43．【解答】解：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数列，所以前n项和为n2，且442＜2013＜452，452=2025，为了让K最大，不能取大于第45项的数89，所以取n=45，而452﹣2013=12，则要在前45项里面减去几个数让这几个数的值为12，且要减去最少的数，因为前面的等差数的第n项为2n﹣1，当n=7时，第7项等于13，只要在减去第一项就可以满足题意思，则在45项的基础上只要减去第7项和第一项，则K=45﹣2=43．答：K最大值为43．故答案为：43．10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=4．【解答】解：设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有x+y﹣3能被11整除，由题意可知，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除，即存在：1≤x+y﹣3≤10，即当y取0至9时，x+y﹣3依次对应为1至10，即：x+0﹣3=1，则x=4；故答案为：4．11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有1680个．【解答】解：从0至9中任选4个不同的数字有=210种选法，设取出的四个数字为a＜b＜c＜d，由于a、d都不能排千位与个位，只有两个位置可选，下的b，c没有要求，依次有2、1个位置可选，则中环数共有210×2×2×2×1=1680个．故答案为：1680．12．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．【解答】解：从第一天9点时到第二天8点30分，草长了23小时30分钟，从第二天8点30分到第三天8点，草也长了23小时30分钟，即，23×60+30=1410（分钟）9时﹣8时30分=30分钟所以，1个工人1分钟可除草：1410÷10÷30=4.7（份）8×4.7=37.6（份）1410÷（37.6﹣1）≈39（分钟）第三天用了39分钟把草除干净，即第三天8点39分收工．答：第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工．故答案为：8，39．13．如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿IJ切入，从LK切出，使得AI=DL=4厘米，JF=KG=3厘米，截面IJKL为长方形．正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为1176平方厘米．【解答】解：过点I向BF作垂线，交BF于点p，则Ip=12，pJ=12﹣4﹣3=5，根据勾股定理，IJ2=122+52=169，所以IJ=13，13×12=156（平方厘米），所以这两个部分的表面积之和为：12×12×6+156×2=864+312=1176（平方厘米）；答：这两个部分的表面积之和1176平方厘米．故答案为：1176．14．如图是一个除法算式．在空格中填入合适的数字能使这个算式成立．那么被除数是97539．【解答】解：由1、7、9可知c、d、e、f都为奇数，且c≠5，d、e、f互不相同．由d×abc为三位数，e×abc为四位数，f×abc为三位数，可知e为d、e、f中最大的一个，所以e≥5．若e=5，则e×abc的个位为5，不为7，所以e≠5．若e=7，则由e×的个位为7，可知c=1，此时由f×的个位为9，可知f=9，与e＞f矛盾，所以e≠7；若e=9，则由e×的个位为7，可知c=3，由d×的个位为1，可知d﹣7，由f×abc的个位为9，可知f=3．由7×≤999⇒≤142，由9×≥1000⇒≥112．所以，ABC=113或123．而113×793=89609，万位不为9，因此≠113．所以=123，被除数为：123×793=97539．故答案为：97539．15．A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为91．【解答】解：有7个约数的最小数是26=646=2×3，所以有6个约数的最小数是2×32=18AxB=26×2×32=27×32它约数的个数是（7+1）×（2+1）=24个．有3个约数的最小数是22=4BxC有10个约数，2×32×22=23×32，它约数的个数是（3+1）×（2+1）=12个，不合题意，所以有3个约数的最小数是32=9BxC有10个约数，2×32×32=2×34，它约数的个数是（1+1）×（4+1）=10个A+B+C=64+18+9=91答：A+B+C的最小值为91．故答案为：91．16．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=22或2．【解答】解：设8n﹣7=a2…①，18n﹣35=b2…②，①×9得，72n﹣63=9a2…③，②×4=72n﹣140=4b2…④式，③代入④式，得到9a2﹣4b2=77，即（3a+2b）（3a﹣2b）=77，又77=1×77=7×11，即或，解得a=13或3，分别把a=13或3，代入①得，8n﹣7=169，或8n﹣7=9，8n=176，或8n=25解得：n=22，或n=2，所以n=22或n=22．故答案为：22或2．17．将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有24种所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11这六个数可以互相交换位置，其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必须填在4、5、7、8、10号下面，2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2种填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2种填法；剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法；共有：2×2×6=24（种）；答：有24种不同的填写方法．故答案为：24．18．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ= 3.6．【解答】解：如图作辅助线，由分析可知，AM⊥HF，AM⊥AD，则AM=EF=4；因为点E、F分别是AD、GH的中点，所以AE=HM=3，又HM∥AE，所以四边形AEMH是平行四边形，所以OA=AM=×4=2．因为AE=DE，∠AEO=∠DEI，∠OAE=∠IDE=90°，所以△OAE≌△IDE，所以DI=AO=2；在RT△AMH中，由勾股定理可得AH==5，同理可得：HE=2，EI=，所以HI=HE+EI=3；由S△HAE=AE•EF=AH×EN可得：×3×4=×5×EN，解之得，EN=2.4；因为∠ENJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI，所以△HNE∽△HJI，所以=，所以=，解得IJ=3.6．故答案为：3.6．19．如图，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动．AC为大圆的直径，点B在AC上，AB、BC分别为两个小圆的直径．甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（A→B→C→B→A）．甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断爬行，速度为V甲：V乙=3：2．经过T1分钟，两只蚂蚁相遇．接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行．经过T2分钟，两只蚂蚁再一次相遇．已知T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圈爬行一周需要分钟（本题答案写为假分数）．【解答】解：由于乙爬行一个8字路程为πAB+πBC=πAC，甲爬得一圈的路程是πAC，所以甲乙所行路程相等，则甲从A到C的路程与乙从A到C的路程相等．则原来V甲：V乙=3：2，所以第一次相遇时，甲爬了3圈，乙爬了2个8字．在A点相遇．甲将速度提高了后，V甲：V乙=3×（1+）：2=4：2，所以第二次遇时，甲爬了2圈，乙爬了1个8字．T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13=（100﹣99）+（2﹣1）×1+1）=1002+992+…+22+12+100×99+…+2×1=+1002﹣100+982﹣98+…+22﹣2=338350+22×﹣（100+98+96+ (2)=338350+171700+2550=507500．所以在507500分钟中，乙爬了3个8字，用时分．由于一开始来V甲：V乙=3：2，则甲以初始速度爬行一周需要×=分钟．故答案为：．20．将0～9填入如图圆圈中，每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数字和都是13．【解答】解：如图，参与本试卷答题和审题的老师有：sdhwf；春暖花开；xuetao；齐敬孝；旭日芳草；lqt；admin；忘忧草；whgcn；晶优；duaizh（排名不分先后）菁优网2016年4月27日。
2013年全国初中数学竞赛试题(附详细答案)
2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1【答案】A【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++．2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ，2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）． （A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---=【答案】B【解答】由于20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，则0a ≠．因为12bx x a+=-，12c x x a =，且120x x ≠，所以0c ≠，且 221212222221212()2112x x x x b a c x x x x c +--+==，22221211a x x c⋅=， 于是根据方程根与系数的关系，以211x ，221x 为两个实根的一元二次方程是222220b ac a x x c c--+=，即2222(2)0c x b ac x a --+=． 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ）．（A ）OD （B ）OE （C ）DE（D ）AC（第3题）【答案】D【解答】因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数．由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC=，·DC DO DE OC =都是有理数，而AC4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解答】因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC．连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为（ ）．（A ）607967（B ）1821967（C ）5463967（D ）16389967【答案】C【解答】设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．（第3题答题）（第4题答题）（第4题）二、填空题6．设a =b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ． 【答案】9【解答】由于2123a a <<<<，故222b a =-=，因此33(2)9b +==． 7．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是 ．【答案】20413【解答】如图，连接AF ，则有：45=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===，354AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，解得10813AEF S ∆=，9613AFD S ∆=． 所以，四边形AEFD 的面积是20413． 8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．【答案】2013【解答】由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解； 若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =． （i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=． 综上知abc 的最大值为2013．（第7题答题）（第7题）9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．【答案】(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数）【解答】由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b由上式，可知b a c d =--=． 若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d，进而2b d a c ==--=-． 若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件． 10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔．【答案】207【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+， 所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．三、解答题11．如图，抛物线y=23ax bx+-，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线113y x=-+与y轴交于点D．求∠DBC-∠CBE．【解答】将0x=分别代入y=113x-+，23y ax bx=+-知，D(0，1)，C(0，3-)，所以B(3，0)，A(1-，0)．直线y=113x-+过点B．将点C(0，3-)的坐标代入y=(1)(3)a x x+-，得1a=．抛物线223y x x=--的顶点为E(1，4-)．于是由勾股定理得BC＝CE BE＝因为BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE为直角三角形，90BCE∠=︒．因此tan CBE∠=CECB=13．又tan∠DBO=13ODOB=，则∠DBO＝CBE∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC∠-∠=∠-∠=∠=︒．（第11题答题）（第11题）12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆，对于所有的△ABC ，求BAC ∠所有可能的度数．【解答】分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒。
2013—2014学年度七年级数学上册期中试题及答案
2013——2014学年度第一学期期中考试七年级数学试卷（时间120分钟 满分150分）亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、精心选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分。
每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷上。
） 1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．13 D ．13- 2．已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为A. x -20B. 220x- C.x 220- D. x -103．下列化简，正确的是A ．－(－3)= －3B ．－[－(－10)]= －10C ．－(＋5)=5D ．－[－(＋8)]= －8 4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为 A ．8×106B ．8.03×107C ．8.03×106D ．803×1045．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 A ．0 B ．7 C ．14 D ．28 6．若3<a<4时，化简|3||4|a a -+-= A ．2a-7B ．2a-1C ．1D ．77．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是 A ．4B ．5C ．7D ．不能确定8．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 二、细心填一填（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示10．单项式25xy -的系数是11．表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____________ 12．若15423-+-n m b a b a与的和仍是一个单项式，则m +=n13．多项式223(2)1mx y m x y ++-是四次三项式，则m 的值为 14．化简： =-++-)7()35(x y y x _______________. 15．若关于a ，b 的多项式()()2222222a ab bamab b ---++不含ab 项，则m=16．M 、N 是数轴上的二个点，线段MN 的长度为2，若点M 表示的数为﹣1，则点N 表示的数为 。
2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案
2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。
七年级数学选拔赛试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0.001C. -0.1D. -1.23答案：B解析：正数是指大于0的数，故选项B为正确答案。
2. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A解析：a+b=2+(-3)=-1，故选项A为正确答案。
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形答案：D解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，将图形分为两部分，两部分关于这条直线对称。
正方形是轴对称图形，故选项D为正确答案。
4. 下列等式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. a³+b³=c³C. a²-b²=c²D. a³-b³=c³答案：C解析：这是勾股定理的形式，a²-b²=c²是勾股定理的逆定理，故选项C为正确答案。
5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=3x²D. y=5/x答案：B解析：正比例函数是指y与x成正比，即y=kx（k为常数且k≠0）。
故选项B为正确答案。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-3，则a-b的值为______。
答案：8解析：a-b=5-(-3)=5+3=8。
7. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为______cm²。
答案：24解析：三角形的面积公式为S=1/2×底×高，等腰三角形的高是底边的中线，所以高为6cm。
S=1/2×8×6=24cm²。
8. 若x²+2x-3=0，则x的值为______。
答案：-3或1解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式解得x=-3或x=1。
第14届华金杯地方初赛7年级A卷答案
七年级初赛A 卷答案一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1.D2.A3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B 10.D8.时针的速度为x 大格/小时，则分针的速度为12x 大格/小时，12x －x =12，解得：x =1112．因此相遇间隔的时间是1112小时．9.由题意得ab b a a a a 185]3121333[=⨯-⨯---）（．10.根据题中规律可知第n 个数为122-n n ，因此第7个数是1274912772=-．二、填空题（共6题，每小题5分，共30分）11.－2，－112.x 5+4x 4y +6x 3y 2－6x 2y 3－5xy 4－3y 513.914.－100815.－3116.4915.∵a a +b b +cc =1，∴a 、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数，∴abc abc 3=－31.16.令x =－1，则d c b a +-+-=--2)211(，即49=+--d c a b .三、解答题（共5题，每小题10分，共50分）17.解：（1）原式=－64+12－54=－106；（2）根据题意得a =－4，b =－1，c =2，原式化简得abc ab b a 72232+-，故原式的值为－32－8＋56=16．18．解：原式＝2222225)6(22363b ab m a b mab a b ab a -+-=-----，因为原式的值与ab 的取值无关，∴－（6＋m ）=0，m =－6．19．解：5×7+6×1+7×0+8×（－2）+2×（－5）+30×（100－82）=35+6－16－10+540=555（元）.答：赚了，共赚了555元．20.解：（1）∵ab ＜0，∴a ，b 异号．∵ca ＞0，∴a ，c 同号．∵|a |=－a ，∴a ＜0，∴b ＞0，c ＜0．∵|c |＞|b |＞|a |，∴c ＜a ＜0，且点B 到原点的距离大于点a 到原点的距离，小于点C 到原点的距离，∴各点在数轴上表示为：；（2）∵由图可知，a －b ＜0，b －c ＞0，c +a ＜0，∴原式=b －a －（b －c ）+（－c －a ）=b －a －b +c －c －a =－2a ．21.解：（1）根据题意得：当A 输入自然数1，B 输入自然数－4时，即求f （1，－4）的值，故f （1，－4）=f （1，1）－2×[1－（－4）]=1－10=－9；（2）当B 输入自然数1，A 输入自然数－3时，即求f （－3，1）的值，故f （－3，1）=161)21()]3(1[=--；（3）当A 输入自然数－3，B 输入自然数－10时，即求f （－3，－10）的值，故f （－3，－10）=f （－3，1）－2[1－（－10）]=161－22=161521-．。
2013年第十四届“中环杯”七年级数学初赛选拔试题(含答案)
【12月22日中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题填空题：1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________2.对分式进行越分：=__________________3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________6.已知两个方程：=0与x2－2x－8=0，有一个相同的解，则a=_______________7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。
则超过2013的最小中环数为____________8.已知（m≥3），则的最大值为__________9.计算：=_____________10.将编号为1－10的10本书放入编号为1－10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k－1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。
那么一共有______________种放法。
11.下列数阵中，有__________个完全平方数。
111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个912.已知（丨a－1丨+丨a－2丨+3丨a－3丨）（b2－4b+5）=3，则a2－3ab+b2=___________13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL 的面积为________的解为___________14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B （图阴影表示）。
14届中环杯决赛七年级详解
一、填空题： 1. 【答案】 0 【解答】令 2013 a ，则
20144 4 20134 20124 4 20134 20132 4027 2 20132 40252
a 1 4a 4 a 1 4a 4 2 2 2 2 a 2a 1 a 2a 1 4 2 2 a 1 4a 2 a 1 4a 4 4a 2 a 1 2 a 2 2a 1 4 2 2 a 1 4a 2 a 1 4a 4 4a 2 a 1 2 a 2 2a 1
2 2 2 ax by a b a 2 b 2 x a a 2 b 2 b a b a 2 b 2 a b ，显然 a2 b2 0 ，从而推 2 ay bx a b 2014 a 出 x a b ，代入 ax by a 2 b2 y a b ，至此，将 代入，得到 x y 14 ，所以 2000 b
9个相加
位，所以最后的数字和为 9 a1 an 9 a1 an 1 9 6. 【答案】 16 【解答】 1~ 7 中除了 1 和 4 ，剩下的所有数字的和是 23 ，所以不在 1 和 4 之间的数字和为 3 。考虑到数字 1 已经用掉了，所以不在 1 和 4 之间只有一个数字 3 ，所以 3 、 1 、 4 的排列 方法有 A22 A22 4 种。而 5 和 7 之间的数字之和为 6 ，只能是 5 和 7 夹着一个数字 6 ，所以总 共有 4 2 A22 16 7. 【答案】 2014 【解答】这个多项式可以设为 f x a x 42 x 68 x 97 x 123 10 ，容易发现 f x f 165 x ，所以
第14届华金杯地方初赛7年级A卷
；（3 分）
（2）若 B 输入自然数 1，A 输入自然数－3，输出结果为
．（3 分）
20．已知 ab＜0， a ＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上 a、b、c 对应的点是 A、B、C． c
（1）若|a|=－a 时，请在数轴上标出 A、B、C 的大致位置；（5 分）
（2）在（1）的条件下，化简|a－b|－|b－c|+|c+a|．（5 分）
18．若关于 a，b 的多项式 3(a2 2ab b2 ) (a2 mab 2b2 ) 的值与 ab 的取值无关， 试求 m 的值．（10 分）
了多少钱？（10 分）
21．如图，是小钰设计的一个计算装置示意图，规定 A、B 是数据输入口，C 是计
算输出口，计算过程是由 A、B 分别输入自然数 m 和 n，经计算后得自然数 k
由 C 输出，并将此定义为 f（m，n）=k，此种计算装置完成的计算满足以下三
个性质：
①若 A、B 分别输入 1，则输出结果为 1，即 f（1，1）=1；
考生须知：
1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题每小题 4 分，填空题每小题 5 分，解答题共 5 小题，共
50 分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。
9．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m），高为 b（m），装有同样大的
2
5 6
和
1
之间的负整数：
．
12．把多项式 x5 (4x4 y 5xy4 ) 6(x3 y2 x2 y3 ) (3y5 ) 去括号后按字母 x 的降
幂排列为______________________________________________________．
思诠教育2013年中环杯决赛模拟试题
思诠教育2013年中环杯决赛模拟试题1．老师出了200道题让王亮、李涛和张清三人做。
三人每人都做对了120道。
且每道题都有人做对，如果把三人都做对的题称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么，难题比简单题多道。
2．四年级有4个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人；不算丁班，其余3个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问这4个班共有人。
3.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问：甲班和丁班共多少人？4.国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花。
每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球。
已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人。
则左手拿红花，右手拿红气球的有人5.有黑白两种棋子共300 枚，按每堆3枚共分成100堆、其中只有1枚白子的共27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆；有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
那么在全部棋子中，白子共有______ 枚6.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
则共有名学生参加联欢会7.甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本，甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本。
乙剩下的钱恰好还可以买9本。
练习本的单价是（2004年第二届走美杯四年级）。
8.小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元9.某人由甲地去乙地。
如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。
如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。
问：全程骑摩托车需要小时到达乙地（第四届华杯赛初赛）？10.甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱（以分为单位）11.甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4 两包子。
2013年湖州市七年级(初一)数学竞赛试卷及参考答案与评分标准
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c |-|b -a |+|b +c |等于…………( )A ．-aB .-a +2bC .-a -2cD .a -2b 2. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后 来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a = D ．与a 、b 的大小无关 4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( ) A ．512B ．513C ．1024D ．10255. 设n ﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( • ) A ．1B ．2C ．3D ．4A DBC6．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是…………………………………………………………( ) A ．7 B ．9 C ．19 D ．217．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A ．9时30分 B ．10时5分 C ．10时5511分 D ．9时32811分 8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？A ．7号B .8号C ．13号D .2号二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．定义b a ab b a ++=⊗,若273=⊗x ，则x 的值是__ ___.10.如图，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON = °.11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a +2，c b 23+，d c 52+，d 3.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a ，b ，c ，d ，则=+++d c b a . 12．若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+03186y x my x 有自然数解，则整数m 可能的值是 ．13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买 本.14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为 个.（第8题图）B MNA CO （第9题图）三、解答题（共4题，满分50分）15．（本题12分）已知：7=-b a ，且02≠+ax ，若不论x 取何值，代数式25+-ax bx 的值都相等，求b a ,的值.16．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB CE ⊥于E ,AB DF ⊥于F ,AC ∥DE ,CE 是ACB ∠的平分线，判断EDF ∠与BDF ∠是否相等，并说明理由.AF CE D（第16题图）17．（本题12分）现有a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形．（1）用含n 的代数式表示m ；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a 的最小值．（图1） （图2） （图3）动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A 二、填空题9. 6 10. 45 11. 1412. ±1，0，4（少写一个扣两分，多写不得分） 13. 22 14. 101 三、解答题15. 解：当0=x 时，则2525-=+-ax bx ，………………………………………………6分取1=x ，2525-=+-a b ，化简得：025=+b a （1）………………………3分 又7=-b a （2）解（1）（2）方程组得：5,2-==b a …………………………………………3分16. 解：EDF ∠与BDF ∠相等 理由如下： ∵AC ∥DE∴,CED ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∵CE 是ACB ∠的平分线，∴,BCE ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∴,BCE CED ∠=∠……………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，AB DF ⊥∴CE ∥DF ……………………………………………………………………………2分 ∴BCE BDF CED EDF ∠=∠∠=∠,………………………………………………2分 ∴BDF EDF ∠=∠……………………………………………………………………2分17.解：（1）图1：13+=m a ，图2：25+=n a ………………………………………4分2513+=+∴n m315+=n m …………………………………………………………………………2分AFCED （第16题图）（2）设图3中有3p 个正方形，那么火柴棒为（7p +3）根,372513+=+=+=p n m a 715723-=-=n m p …………………………………………………………2分 因为m ，n ，p 都是整数，所以7,10,17===p n m5237721051173=+⨯=+⨯=+⨯=a …………………………………4分18.解：（1）设男运动员速度是1V 米/秒,女运动员速度是2V 米/秒.)(60415)(252121V V V V -⨯=+……………………………………………5分 解得：2125.1V V = …………………………………………………………2分 男运动员速度是女运动员速度的1.25倍(2)设女运动员跑了x 圈，则男运动员跑了（x +4）圈，5分 解得：x =16．…………………………………………………………………2分 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了16圈.。
七年级数学竞赛班选拔入学考试试卷(含答案)
七年级数学竞赛班入学选拔测试试卷 姓名： 分数： 一、填空题：（1～9题每空1分，10`11`12`13`14、15题每空2分，共30分） １.太阳直径大约为十三亿九千二百万米，这个数以“米”作单位时写作 ，省略亿后面的尾数写成以“亿米”作单位是 亿米。
２.3012＝ ()10 ＝ 6÷( ) 。
3.在32、66.6％、0.6、75和76.0 中，最大的数是 ，最小的数是 。
4.四位数７Ａ３Ｂ能同时被２、３、５整除，这四位数可能是 、 、 。
5.若六（2）班某小组１０名同学在一次数学测验中的平均成绩是８５分，则调进一位成绩是9６分的同学后的平均分是 分。
6.我校食堂每次运进４吨大米，如果每天吃它的81，可以吃 天，如果每天吃81吨，可以吃 天。
7.一件工作，甲每天完成全部工作的81 ，乙每天完成全部工作的121，两人合作2天，能完成全部工作的 。
8.加工500个零件，检验后有10个不合格，合格率为 ％；如果合格率一定，那么合格的零件个数和加工的零件总数成 比例。
9.去年6月1日，张大爷把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率为1.98％,今年6月1日到期时张大爷应得到税后利息 元(利息税20％)。
10.小明有a 张邮票，小红的邮票数比小明的2倍少4张，小红有 张邮票；如果小红有40张邮票，那么小明有 张邮票。
11. 在1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为 千米。
12. 某校六年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______ 。
13. 如图，正方形的周长是4厘米，圆的周长是 厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。
14．一个直角三角形的三条边分别长为10厘米、8厘米、6厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。
2013年全国初中数学竞赛试题及答案
2013年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设非零实数a ，b ，c ，满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b+3c ＝02a ＋3b+4c ＝0则ab +bc +caa 2+b 2+c 2的值为（ ）（A ）—12 （B ）0 （C ）12（D ）12．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个非零实根x 1，x 2，则下列关于x 的一元二次方程中，以1 x 12，1x 22为两个实根的是（ ）（A ）c 2x 2+(b 2－2ac )x +a 2=0 （B ）c 2x 2—(b 2－2ac )x +a 2=0 （C ）c 2x 2+(b 2－2ac )x —a 2=0 （D ）c 2x 2—(b 2－2ac )x —a 2=03．如图，在R t △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ，若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ） （A ）OD （B ）OE （C ）DE （D ）AC4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC =4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）85．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：x y *=3x 3y +3x 2y 2+xy 3+45(x +1)3+(y +1)3—60，且x y z=x y z ****（），则2013201232****…的值为（ ） （A ）607967 （B ）1821 967 （C ）5463 967 （D ）16389967二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．设a，b 是a 2的小数部分，则(b +2)3的值为____________．7．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别为3，4，5，则四边形AEFD 的面积是____________．8．已知正整数a ，b ，c 满足a +b 2—2c —2=0，3a 2—8b +c =0，则abc 的最大值为__________．9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程x 2+cx +d =0的两根为a ，b ，一元二次方程x 2+ax +b =0的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组（a ，b ，c ，d ）为___________________________________． 10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了__________支圆珠笔．三、解答题（共4题，每题20分，共8011．如图，抛物线y =ax 2+bx —3，顶点为E y 轴交于点C ，且OB =OC =3OA ，直线y =—13x 2+1与y 轴交于点D ，求∠DBC －∠CBE ． 12．设△ABC 的外心，垂心分别为O ，H ，若B ，C ，H ，O 能的度数．13．设a ，b ，c 是素数，记x =b +c －a ，y =c +a －b ，z =a +b －c ，当z 2=y ，x 构成三角形的三边长？证明你的结论．14．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为的最小值，使得存在互不相同的正整数a 1，a 2，…，a n ，满足对任意一个正整数m ，在a 1，a 2，…，a n 中都至少有一个为m 的魔术数．2013年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题1．【答案】A【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++．2．【答案】B【解答】由于20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，则0a ≠．因为12b x x a +=-，12cx x a=，且120x x ≠，所以0c ≠，且 221212222221212()2112x x x x b a c x x x x c +--+==，22221211a x x c⋅=， （第4题) AB E DA B CO D E （第3题)于是根据方程根与系数的关系，以211x ，221x 为两个实根的一元二次方程是222220b ac a x x c c--+=，即2222(2)0c x b ac x a --+=． 3．【答案】D【解答】因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数． 由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC=，·DC DO DE OC =都是有理数，而AC4．【答案】C【解答】因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC ． 连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ． 因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．【答案】C【解答】设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-． 二、填空题6．【答案】9【解答】由于2123a a <<<<，故222b a =-=，因此33(2)9b +==．7．【答案】20413【解答】如图，连接AF ，则有：45=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===，354AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，解得10813AEF S ∆=，9613AFD S ∆=．所以，四边形AEFD 的面积是20413．8．【答案】2013【解答】由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解； 若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =． （i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=．综上知abc 的最大值为2013．9． 【答案】(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数） 【解答】由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b由上式，可知b a c d =--=． 若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d，进而2b d a c ==--=-． 若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件． 10．【答案】207（第3题答题）（第4题答题）（第7题答题）（第3题）（第4题）【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+，所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．三、解答题11．如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ．求∠DBC -∠CBE ．【解答】将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ． 将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =． 抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC＝CEBE＝因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆，对于所有的△ABC ，求BAC∠所有可能的度数．【解答】分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由B H C B ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒。
初中奥数中环杯竞赛试题
初中奥数中环杯竞赛试题第1篇：初中奥数中环杯竞赛试题【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2.用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者,6人站一排照相,要求同班同学不站在一起,有()种不同的站法?【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级）【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。
如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。
请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。
有（）种分法。
【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒未完，继续阅读 >第2篇：初中华杯赛决赛奥数练习题导语：近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。
目的是为了发现与培育人才。
下面就由小编为大家带来初中华杯赛决赛奥数练习题，大家一起去看看怎么做吧！试题一计算：1234+2341+3412+4123=?*：11110.详解：1234+2341+3412+4123=(1000+200+30+4)+(2000+300+40+1)+(3000+400+10+2) +(4000+100+20+3)=(1000+2000+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+ 30+40)+(1+2+3+4)=10000+1000+100+10=11110试题二*仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，*仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。
初一中环杯试题及答案
初一中环杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 2x + 3y = 5xyB. 2x - 3y = 5x - 8yC. 2x + 3y = 5x + 6yD. 2x - 3y = 5x - 6y答案：D2. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B4. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40度，那么顶角是多少度？A. 100度B. 80度C. 60度D. 40度答案：B5. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x + 3 = 7x答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 36立方厘米C. 48立方厘米D. 72立方厘米答案：A7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个非零数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的和是______。
答案：90度13. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：2714. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
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【12月22日中环杯初中场】
第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题
填空题：
1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________
2.对分式进行越分：=__________________
3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________
4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则
x4+4x2y2+5y4=__________
5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________
6.已知两个方程：=0与x2-2x-8=0，有一个相同的解，则a=_______________
7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。
则超过2013的最小中环数为____________
8.已知（m≥3），则的最大值为__________
9.计算：=_____________
10.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。
那么一共有______________种放法。
11.下列数阵中，有__________个完全平方数。
111111...11 (1)
2013个1
222222...22 (2)
2013个2
333333...33 (3)
2013个3
………………
999999...99 (9)
2013个9
12.已知（丨a-1丨+丨a-2丨+3丨a-3丨）（b2-4b+5）=3，则a2-3ab+b2=___________
13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL的面积为________的解为___________
14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________
15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B（图阴影表示）。
我们用SA表示A的面积，SB表示B的面积，若，则此事的△DHL的面积为________
16、已知a，b，c是三个不同的实数，则方程的解为___________
17、从1，2，…，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是
_____________
18、如果正整数对（a，b）使得与都是正整数，则所有满足条件的（a，b）为__________
19、四个等边三角形如图排列，它们的边长都是整数，且构成一个等差数列。
B、C、G 三点共线，=，值是一个循环小数，则IH的最小值为_______________
20、在一个8×8的表格中，将1-12这12个数字填入表格中。
使得：
①每个格子中最多填入一个数字，并且这12个数字每个只能使用一次；
②两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）
③一些行、列外给出了一些数字，这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和，没有给出数字的行、列中的数字之和未知（不是0）
请讲1-12填入下方的表格中。