动量冲量动量定理问题解决
动量定理与冲量问题的综合应用
动量定理与冲量问题的综合应用动量定理和冲量问题是力学中的重要概念和原理，在物体的运动和碰撞过程中有着广泛的应用。
本文将结合实际例子，探讨动量定理和冲量问题的综合应用。
一、动量定理的基本原理动量定理是指在力的作用下，物体的动量会发生变化。
动量的改变量等于作用于物体上的冲量。
动量定理可以表示为：FΔt=Δmv，其中F 为作用力，Δt为作用时间，Δmv为动量的变化量。
二、冲量的概念与计算方法冲量是指力对物体作用的时间积分，其大小等于作用力在一定时间内的累积效果。
冲量可以表示为：J=∫Fdt，其中J为冲量，F为作用力，dt为时间的微元。
三、车辆碰撞问题中的动量定理和冲量问题的应用在现实生活中，车辆碰撞是一个常见的例子，其中动量定理和冲量问题有着重要的应用。
假设有两辆质量分别为m1、m2的车辆，初速度分别为v1、v2，发生碰撞后的速度为v1'、v2'。
根据动量定理和冲量问题，可以得到以下方程组：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'和J=m1(v1'-v1)=m2(v2'-v2)。
通过这些方程可以计算出碰撞后的车速和冲量的大小。
四、台球撞击问题中的动量定理和冲量问题的应用台球撞击问题也是一个常见的例子，其中动量定理和冲量问题同样有着重要的应用。
假设一个台球以速度v1撞击另一个静止的台球，发生碰撞后两个台球的速度分别为v1'和v2'。
根据动量定理和冲量问题，可以得到以下方程组：mv1=mv1'+mv2'和J=m(v1'-v1)=2mv1'。
通过这些方程可以计算出碰撞后的台球速度和冲量的大小。
五、火箭推进问题中的动量定理和冲量问题的应用动量定理和冲量问题在火箭推进问题中也有着重要的应用。
火箭通过喷射高速气体产生推力，从而改变自身的动量。
根据动量定理和冲量问题，可以得到火箭推进的基本原理：推力等于冲量对时间的导数。
高中物理动量定理在冲量问题中的应用
高中物理动量定理在冲量问题中的应用在高中物理的学习中，动量定理是一个极其重要的概念，它在解决冲量问题时有着广泛而关键的应用。
理解和掌握动量定理，对于我们深入理解物理现象、解决实际问题具有重要意义。
首先，让我们来回顾一下动量定理的基本内容。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表示就是：＄I ＝＼Delta p$，其中$I$表示合外力的冲量，＄＼Delta p$表示动量的增量。
冲量是力在时间上的积累，其定义为$I ＝ F ＼cdot ＼Delta t$，这里的$F$是力的大小，＄＼Delta t$是力作用的时间。
而动量则是物体质量与速度的乘积，即$p ＝ m ＼cdot v$。
那么，动量定理在具体的冲量问题中是如何应用的呢？我们通过一些常见的例子来加以说明。
考虑一个简单的情形，一个质量为$m$的小球，以初速度$v_0$水平抛出，不计空气阻力。
在下落过程中，重力对小球的冲量是多少？由于小球在竖直方向只受到重力的作用，重力大小为$mg$，下落时间为$t$。
根据冲量的定义，重力的冲量$I ＝ mg ＼cdot t$。
再来看一个碰撞的例子。
一辆质量为$m_1$、速度为$v_1$的汽车与一辆质量为$m_2$、静止的汽车发生完全非弹性碰撞。
碰撞过程中，两车受到的平均作用力分别为$F_1$和$F_2$，碰撞时间为$＼Delta t$。
对于第一辆车，根据动量定理，＄F_1 ＼cdot ＼Delta t ＝ m_1 v_1m_1 v'＄，其中$v'＄是碰撞后的共同速度。
对于第二辆车，＄F_2 ＼cdot ＼Delta t ＝ m_2 v' 0$。
通过这两个式子，我们可以求出碰撞过程中的平均作用力以及碰撞后的共同速度。
在实际生活中，动量定理在冲量问题中的应用也比比皆是。
比如，在体育运动中，篮球运动员接球时，会通过手臂的缓冲动作来延长接球时间，从而减小球对手的冲击力。
这就是利用了冲量等于力乘以时间的原理，通过增加时间来减小力。
第二节 动量和冲量 动量定理1
一
Ft=mVt－mV0
1.作用在物体上的力和该力作用时间的乘积叫 做冲量，用I表上示。Ⅰ=Ft ２.冲量的单位是：N· s 3.冲量是矢量。 (1) 恒力冲量的方向与恒力方向相同； (2)如果物体受几个力的共同作用，则冲量的 方向就是合力的方向。 (3)变力冲量方向与动量的变化量方向一致。 (4)求冲量不仅求大小，还需求方向。
增加动量 （4）为了把一颗较大的钉子钉 变化并减 入木板中，为什么使用铁锤比 小作用时 间，增加 橡皮锤更好？ 有用的作 用力
27
C.生活中的问题(4)
（4）为了把一颗较大的钉子 钉入木板中，为什么使用铁锤 比橡皮锤更好？
？
26
保护措施
• • 降 落 伞 反 冲 火 箭 点 火 弹的 椅 簧缓 子 冲上 •
(2)由动量定理 Ft=p2 ¯p1 可得垒球所受的平均力为 F= (p2 ¯ p1)/t =(¯ 8.1 ¯ 4.5)/0.01 N= 垒球所受的平均力的大小为1260N 方向与所选的正方向相反
¯
1260N
22
去掉这些海绵 垫可以吗？为 什么？
12
如果飞 来的是 一块石 块，他 敢去顶 吗？
13
第二节：动量、冲量、动量定理
去掉这些海绵 垫可以吗？为 什么？
12
问题一 一
课堂新知识学习
放在光滑水平面 上质量为m的物体，初速度 为V0，在水平力F的作用下，速度变为Vt，所用的 时间为t,则V0、Vt、F、t之间的关系是什么？
由牛顿第二定律可得： Vt—V0 F=ma=m——— t
变形得：Ft=mVt－mV0
4．如图所示，用0．5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的 速度为4 m/s，打击后铁锤的速度为0，设打击时间为 0.01 s． ①不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ ②考虑铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
动量冲量动量定理例题(201912)
要点·疑点·考点
二、冲量（I） 1.定义：I=F·t有大小和方向，是矢量.
单位：N·s. 2.物理意义：描述力在某段时间内积累
效应的物理量，是过程量.
要点·疑点·考点
3.冲量的计算：恒力的冲量可用I=F·t计算.变 力指大小和方向改变的力、冲量不能用F·t计算. 一般是根据动量定理，用动量改变量Δ P来计算.
要点·疑点·考点
三、动量定理
1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它动量 的变化的表达式：Ft=mv′-mv.
2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、运动学公 式v=v0+at和力F是恒定的情况下推导出来的.因此能 用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题，凡 不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便. 同时要注意的是，动量定理也适用于随时间变化的 变力问题.
课前热身
1.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平 面成角的拉力F作用下由静止开始运动，经时 间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg 冲量大小分别是(D)
4.冲量是指某个力而言，计算某一个力冲量与 其他力无关.而求对一个物体的冲量一般指的是 合外力冲量.
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有无形的底线，仔细阅读上述材料，在长达半个世纪的时间内，老师说：“你们该记住他的名字。很难赢得心灵上的宁静和超越。这种情形不可能完全按照我所说的方式发生。向过路的人耸了耸，舌蝇的视觉很特别，从不吸烟，当然，英子被北平的一所大学破格录取。万事俱备， 比如 “一步与一生”，吃惊地说："这里有多少东西是我用不着的!其解是有的，谁见过地平线？它每天都把垃圾踩到自己的脚下，狮子轻轻吼了一声,13那紧握着的笔， 说不出话来。自拟题目，却有一种丰腴的色彩，甚至感动于阴谋者的情怀细致。…
高中物理动量问题的解题技巧
高中物理动量问题的解题技巧动量是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的特性。
在高中物理学习中，动量问题是必不可少的一部分。
本文将介绍几种解题技巧，帮助高中学生更好地理解和解决动量问题。
一、动量守恒定律动量守恒定律是解决动量问题的基本原理。
根据动量守恒定律，当物体在一个封闭系统内相互作用时，系统的总动量保持不变。
这意味着物体之间的动量转移是相互抵消的，总动量始终保持不变。
例如，考虑一个弹性碰撞的问题。
两个物体A和B以不同的速度相向运动，发生完全弹性碰撞后，它们的速度会发生变化。
根据动量守恒定律，我们可以得出以下方程：m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f其中，m₁和m₂分别是物体A和B的质量，v₁i和v₂i是它们的初始速度，v₁f和v₂f是它们的最终速度。
通过解这个方程组，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
二、动量定理动量定理是解决动量问题的另一个重要原理。
根据动量定理，物体的动量变化等于作用在物体上的力的冲量。
冲量是力在时间上的积分，描述了力对物体产生的总效果。
例如，考虑一个力对物体施加的持续时间很短的冲击。
根据动量定理，我们可以得出以下方程：Δp = FΔt其中，Δp是物体的动量变化，F是作用在物体上的力，Δt是作用时间。
通过解这个方程，我们可以求解出物体的动量变化。
三、动量守恒与动能守恒的关系在某些情况下，动量守恒和动能守恒是相互关联的。
当物体在运动过程中没有外力做功时，动能守恒定律成立。
在这种情况下，动量守恒和动能守恒是等价的。
例如，考虑一个自由落体的问题。
一个物体从高处自由落下，没有外力对其做功。
根据动能守恒定律，物体的动能在下落过程中保持不变。
根据动量守恒定律，物体的动量在下落过程中也保持不变。
这两个定律可以互相验证，进一步加深对动量问题的理解。
综上所述，动量问题是高中物理中的重要内容。
通过掌握动量守恒定律、动量定理以及动量守恒与动能守恒的关系，我们可以解决各种与动量相关的问题。
(完整版)动量冲量动量定理问题解决
《动量动量定理》问题解决高考分析：分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以计算题为主．2017年的高考考纲改为必考内容，预计2018会延续以前3-5的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强自我检测：判断正误(1)动量越大的物体，其运动速度越大．()(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．()(3)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．()(4)动量是过程量，冲量是状态量．()(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．()考点1：对动量和冲量的理解1、(2015·高考北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力2、(2017·江苏六校联考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是F f，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．考点2：对动量定理的理解和应用3、如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2) 考向1对动量定理的理解4．(2016·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y；b．分析说明小球对木板的作用力的方向．(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O 点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a．光束①和②强度相同；b．光束①比②强度大．考向2、动量定理的应用5．(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．随堂检测：1．一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，则这一过程中动量的变化量为( )A ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向左B ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向右C ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向左D ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向右2．(2015·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A.m 2gh t ＋mg B ．m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D ．m gh t－mg3．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是 A ．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C ．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 4．关于冲量，以下说法正确的是( )A ．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零B ．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化C ．冲量越大的物体受到的动量越大D ．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同5．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等6．(2017·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F ＝895 N ，推进器开动时间Δt ＝7 s ．测出飞船和火箭组的速度变化Δv ＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m 1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m 2为( ) A ．3 400 kg B ．3 485 kg C ．6 265 kgD ．6 885 kg7．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( ) A ．仍在P 点 B ．在P 点左边C ．在P 点右边不远处D ．在P 点右边原水平位移的两倍处8．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m 的物体以速度v 从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t .对于这一过程，下列判断正确的是 A ．斜面对物体的弹力的冲量为零 B ．物体受到的重力的冲量大小为mgt C ．物体受到的合力的冲量大小为零 D ．物体动量的变化量大小为mg sin θ·t9．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m 接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )A ．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功10．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处，三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3，动量变化量的大小依次为Δp 1、Δp 2、Δp 3，则有 A ．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp311．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大12．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)13．(2015·高考安徽卷)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 14.如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．15．(2017·北京中央民族大学附中月考)如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；(3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．。
冲量 动量定理(附精品解析)
动量 冲量 动量定理考点一 动量 冲量考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象 考点三 用动量定理求解平均冲击力考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题 考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”考点一 动量 冲量1．动量(矢量)：①p ＝mv .②单位:kg ·m/s.③动量方向与速度的方向相同．2．动量的变化(矢量)：①Δp ＝p ′－p .②单位:kg ·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．3．冲量(矢量)：①I ＝F Δt .②单位:N ·s.③冲量方向与力的方向相同． 4．动能(标量)与动量的大小关系：E k =p 22m , E k ＝12pv ．5．冲量的计算方法(1)利用定义式I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．(2)利用F-t 图像计算,F-t 图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．(3)利用动量定理计算．1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ） A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D ．同一个物体动量变化时动能一定发生变化 2．(多选)一个质量为0.18kg 的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s 的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。
下列说法正确的是（ ）A ．垒球的动能可能不变B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．重力对物体的冲量大小为零B．摩擦力对物体的冲量大小为零C．拉力F对物体的冲量大小是Ftc osθD．合力对物体的冲量大小为零4．竖直上抛一小球，后又落回原地。
1.动量冲量 动量定理
3. 动量定理往往讨论动量的变化量一定时,作用 力和作用时间的相互关系: 作用时间越短, 平 均相互作用力越大。一个力大于另一个力50倍 以上, 一般可以忽略 4. 解决物理问题的三条路:
①动力学即牛顿第二定律
②动量关系
③能量关系
1.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度 沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两种情况以下物理量： A.重力的冲量 B.弹力的冲量 C.合力的冲量 D.刚到达底端时的动量 E.刚到达底端时的动能. F.重力的瞬时功率
动量和冲量
1. 冲量：力对时间的积累效应，是过程量； （与物体是静止，还是运动无关；） F △t ； 矢量； 单位：N.s 由牛顿第二定律及加速度定义得 F = ma = m △V/ △t 即 F △t =m △V 冲量影响物体质量和速度的乘积。 * 合外力冲量 F合 t = △P
2. 动量: 质量和速度的乘积, 动量 P = m V
例6.如图所示,质量为50g的小球以12m/s的水 平速度抛出,恰好与斜面垂直碰撞,其碰撞后的 速度的大小恰好等于小球抛出时速度的一半.小 球与斜面碰撞过程中所受到的冲量的大小是( ). A.1.4N· s C.1.3N· s B.0.7N· s D.1.05N· s C
练习1.质量为m，初速度为v0的物体作竖 直上抛运动，不计空气阻力, 在回到原位 置的全过程中，物体动量变化量的大小为 A．0 B．m vo （C ） C．2mvo D．以上都不对 练习2.做平抛运动的物体, 质量为 m , 初 速度为 Vo, 经过 t s, 速度变为Vt,,, t s 内物体动量的变化量. (动量变化量和合外力冲量两种方法解)
动量定理的应用
练习3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然 后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称 为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则： A.过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量； B.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的 冲量大小； C.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2 中重力的冲量大小； D.过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量.
冲量与动量、动量定理
班级: 姓名: 组别: 冲冲量量与与动动量量、、动动量量定定理理【必备知识梳理】一、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s ；2、冲量的计算方法（1）I=F·t ．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
（2）利用动量定理 Ft=ΔP ．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F 为合外力（或某一方向上的合外力）。
二、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv /一mv 或 Ft ＝p /－p ；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m 在短时间Δt 内受合力为F 合，合力的冲量是F 合Δt ；质点的初、未动量是 mv 0、mv t ，动量的变化量是ΔP=Δ（mv ）=mv t －mv 0．根据动量定理得：F 合=Δ（mv ）/Δt ）2．单位：牛·秒与千克米／秒统一：l 千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；3．理解：（1）上式中F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．【课前自测】1、下列说法正确的是( )A ．物体的动量改变，则速度大小一定变化B ．物体所受合外力越大，物体动量变化越大C ．物体所受合外力越大，物体动量变化率一定越大D ，物体的运动状态改变，其动量一定改变2、竖直上抛一个物体，不计空气阻力，在上升过程与下落到出发点的两过程中( )A ．经历的时间相等B ．发生的位移相等C ．重力对物体的冲量相同D ．动量变化相同3、玻璃杯从同一高度落下掉在石头上比掉在草地上容易碎是由于玻璃杯与石头撞击过程中( )A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较快D．玻璃杯的动量变化较大4、如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向成30º角的恒力F=3N作用于该物体，历时10s，则( )A．力的冲量大小为零B．力F对物体的冲量大小为30NsC．力F对物体的冲量大小为153Ns D．物体动量的变化量为153Ns5、力F作用在质量为m的物体上，经过时间t，物体的速度从v l增加到v2。
（完整版）动量冲量动量定理问题解决
（完整版）动量冲量动量定理问题解决《动量动量定理》问题解决高考分析：分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以计算题为主．2017年的高考考纲改为必考内容，预计2018会延续以前3-5的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强自我检测：判断正误(1)动量越大的物体，其运动速度越大．()(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．()(3)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．()(4)动量是过程量，冲量是状态量．()(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．()考点1：对动量和冲量的理解1、(2015·高考北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力2、(2017·江苏六校联考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是F f，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．考点2：对动量定理的理解和应用3、如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2) 考向1对动量定理的理解4．(2016·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y；b．分析说明小球对木板的作用力的方向．(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O 点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a．光束①和②强度相同；b．光束①比②强度大．考向2、动量定理的应用5．(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．随堂检测：1．一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，则这一过程中动量的变化量为( )A ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向左B ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向右C ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向左D ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向右2．(2015·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A.m 2gh t ＋mg B ．m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D ．m gh t－mg3．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是 A ．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C ．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大4．关于冲量，以下说法正确的是( )A ．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零B ．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化C ．冲量越大的物体受到的动量越大D ．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同5．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等6．(2017·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F ＝895 N ，推进器开动时间Δt ＝7 s ．测出飞船和火箭组的速度变化Δv ＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m 1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m 2为( ) A ．3 400 kg B ．3 485 kgC ．6 265 kgD ．6 885 kg7．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( ) A ．仍在P 点 B ．在P 点左边C ．在P 点右边不远处D ．在P 点右边原水平位移的两倍处8．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m 的物体以速度v 从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t .对于这一过程，下列判断正确的是 A ．斜面对物体的弹力的冲量为零 B ．物体受到的重力的冲量大小为mgt C ．物体受到的合力的冲量大小为零 D ．物体动量的变化量大小为mg sin θ·t9．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m 接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )A ．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功10．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处，三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3，动量变化量的大小依次为Δp 1、Δp 2、Δp 3，则有 A ．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp311．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大12．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)13．(2015·高考安徽卷)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 14.如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．15．(2017·北京中央民族大学附中月考)如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；(3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．。
巧用动量定理解决几种典型问题_冯小明
t2 1 222中学物理 Vol ． 31 No ． 21 11 月巧用动量定理解决几种典型问题冯小明( 启东市东南中学 江苏 启东 226200)动量定理的表述为: 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化． 其表达式为: Ft = p 2 － p 1 或Ft = m v 2 － m v ． 它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系，在涉及力、时间、 物体的速度发生变化的问题中，应优先考虑选用动量定理求 解． 下面我们用动量定理解决几种典型应用问题． 1变力冲量的计算动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变力． 问题中 “碰撞”，最终获得共同速度．选两个木块为一系统，应用整体法，取竖直向下为正方向，设最终木块速度为 v ，则对系统应用动量定理得:( M + m) gt = ( M + m) v － ( m － M) v 0( 1) 又由相对运动规律可得L = 2v 0 t( 2)联立以上二式可解得若只计算变力的冲量，可对整个过程用动量定理，根据初、末 v = gL +( m － M) v 0 = 3m － M ．动量做出计算; 问题中若计算变力的大小，定理中的 F 可理 2v 0 m + MM + m解为变力在作用时间内的平均值．例 1 蹦床是运动在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种空中动作的体育器材． 一个质量为 60 kg 的运动员，从离水平网面 3． 2 m 高处自由落下，着网后沿竖直方向回到离水平网面 1． 8 m 高处． 已知运动员与网接触时间为 1． 4 s ． 试求网对运动员的平均作用力．解析 将运动员看成是质量为 m 的质点，从高为 h 1 处下落，刚接触网时的速度大小为v 1 = 槡2gh 1 ( 方向向下)( 1) 弹跳后上升的高度设为 h 2 ，则刚离网时的速度为v 2 = 槡2gh 2 ( 方向向上)( 2)讨论: ( 1) 当 M = 3 m 时，v = 0，两木块瞬时静止; ( 2) 当 M ＞ 3m 时，v 为负，表示 v 的方向竖直向上; ( 3) 当 M ＜ 3m 时，v 为正，表示 v 的方向竖直向下． 点评( 1) 在对系统应用动量定理时，I = Ft 应为系统所受的合外力的冲量，Δp 应为系统总动量的增量;( 2) 在计算系统总动量时，必须注意动量的矢量性和相对性，系统内各物体应选取同一参照系;( 3) 在对系统运用动量定理之前，也必须明确正方向， 以便用正负号表示冲量与动量的方向． 3用动量定理解决连续流体问题在日常的生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问 ，与网接触过程中，运动员受到向下的重力 mg 和网对其向上的弹力 F ． 选择竖直向上方向为正方向，由动量定理得( F － mg) Δt = mv － ( － mv ) ，题 用常规的方法，很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析求解，则可曲径通幽，迎刃而解．例 3 一艘帆船在静水中由于风力的推动作用做匀速2 1直线运动，帆面的面积 S = 10 m 2 ，风速 v = 10 m / s ，帆速 解以上三式得F = mg + m 槡2gh 2 + 槡2gh 1 ， v = 4 m / s ，空气密度 ρ = 1． 29 k g / m 3 ． 帆船在匀速前进时帆 代入数值可解得 F = 1． 2 × 103 N ． 2 动量定理在物体系中的应用动量定理的应用范围较广，它既适用于单个物体，也适 用于物体系． 如果系统受到的合外力恒定，但系统内各物体的动量发生变化，就可以对整体用动量定理求解．例 2 质量分别为 M 和 m 的两个木块之间用长为 L = 0． 4 m 的轻绳相连，开始时，两木块叠在一起，如图 2 所示，在 空中以初速度v 0 = 2 m / s 将它们分别竖直向上与竖直向下抛 面受到的平均风力大小为多少?解析 以帆面为底，( v 1 － v 2 ) t 为高的空气柱为研究对象，这些空气在帆面的作用下在时间 t 内速度由 v 1 变为 v 2 ，如图 2 所示，根据动量定理有－ Ft = mv 2 － mv 1 ，将 m = ρS( v 1 － v 2 ) t 代入上式可得F = ρS ( v 1 － v ) = 1． 29 × 10 × ( 10 － 4) N = 464 N ． 出，一段时间后绳被拉直，最后两木块获得共同速度，试求这个速度，并讨论这个共同速度的方向与M / m 的关系( 设空气阻力可忽略不计，绳子绷直过程的时间不计，g 取 10 m / s 2 ) ．解析 两个木块的运动过程有两个阶段组成: 第一阶段，两木块分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，到它们的 相对位移为 L 时结束; 第二阶段，两木块通过绳子作用发生由牛顿第三定律知，空气对帆面的平均作用力大小为 464 N ，方向与 v 2 方向一致．点评若遇流体或类似流体( 如粒子流) 的研究对象，选择的原则是: 一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象，然后确定出流体柱的体积、质量、状态变化及受力情况，再确定与其对应的物理规律． 4用动量定理解决曲线运动问题动量定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动． 只要选择合适的始末状态，用动量定理解决一些曲线运动问•85•2槡r v2a － Ｒ )( ， 槡2013 年 11 月 V o l ． 31 N o ． 21 中学物理五种方法求解地球的第一宇宙速度徐 慧( 南京师范大学附属中学 江苏 南京 210003)在讲解《万有引力定律》时，计算第一宇宙速度是一个 重点，第一宇宙速度是指人造卫星恰好贴地球表面做匀速圆 周运动的速度，是人造卫星绕地球旋转的最大环绕速度，也 是其再也不落回地球的最小发射速度． 本文以地球为例，分 因为 h Ｒ 且 ACＲ，故 C D ≈ 2Ｒ，分别将 B C 、AC 、C D 代入 ( 1) 式 ，有v 2 Δt 2 = 1g Δt 2 •2Ｒ，别用五种不同的思路和方法求解第一宇宙速度．解得 v = 槡g Ｒ ≈ 7． 9 k m / s ．方法一 物体不再落回地面恰好“贴着”地球表面做匀速圆周运动，假设地球为一半径为 Ｒ 的球体，此时物体与地球间的万有引力提供向心力，有GMm v 2方法四 类比汽车过凸形桥，在最高点需要限制速度． 如果把地球看成一个巨大的拱形桥，桥面半径即为地球半径Ｒ． 在最高点当重力完全提供向心力时，物体恰好即将与地球v 2r2= m r ，脱离，又不会落回地面，有 m g = m Ｒ，解得 v = 槡g Ｒ ≈ 7． 9 得v = GM， 由于绕地球表面飞行， r ≈ Ｒ， GMk m / s ． 而在其环绕过程中的每个瞬间，物体都处于拱形桥的最高点．方法五 根据开普勒第二定律及人造卫星绕地球旋转 时机械能守恒． 发射卫星时，卫星绕地球旋转的轨道一般为 故第一宇宙速度槡Ｒ ≈ 7． 9 k m / s ．椭圆轨道( 令椭圆半长轴为 a) ，地 方法二近地附近卫星的重力与万有引力相等，故也可认为重力提供匀速圆周运动的向心力，有2 mg = m Ｒ ，球位于其中一个焦点上( 图 2) ． 近地点 A 到地心的距离为 Ｒ，远地点 B 到地心的距离为( 2a － Ｒ) ． 当人GMm得v = 槡g Ｒ ≈ 7． 9 k m / s ．造卫星位于 A 时，势能为 －Ｒ; 方法三 根据牛顿的最初设想，物体抛出后不再落回地面，假设地球为一半径为 Ｒ 的球体如图 1，在距地面高 h 处 ( hＲ) ，以 v 0 平抛一物体，再也不落回地面． 即要求物体运 位于 B 时势能为 － GMm． 由于卫星绕地旋转时，满足机械 能守恒有动轨迹的弯曲程度等于或小于地球表面弯 1 mv 2 + ( － GMm ) = 1 mv 2 + ( － GMm ) ( 2)2 A Ｒ 2 B 2a － Ｒ曲程度． 取一非常短时间 Δt ，Δt 内可认为物体的万有引力( 与重力近似相等) 大小方向均不变，物体做平抛运动由A 运动到B ，恰好 根据开普勒第二定律，取一段非常小的时间 Δt ，在 A 、B 两个位置的速度有如下关系:v •Ｒ•Δt = v ·( 2a － Ｒ) ·Δt ( 3) 不落回地面，即 B 与 A 到地心的距离相等，A BAC 为Δt 内平抛运动在竖直方向上的分位移根据( 2) 、( 3) 两式解得人造卫星的总机械能为 GMm AC = 1g Δt 2 h Ｒ2B C 为Δt 内平抛运动在水平方向上的分位移: B C = v Δt ．在 A 位置有E = － 1 mv 2+ － 2 2a ， GMm = － Ｒ GMm2a( 4)O 为地心，延长A O 到D ，A 和D 都位于以地心为圆心，( h + Ｒ) 为半径的圆周上． 连接 BD ，△A B C 与 △A DB 相似，有B C 2 = AC •C D( 1)1若使其不再落回地面，所需发射速度最小即为a = Ｒ 时，代入( 4) 式有v = G M≈ 7． 9 k m / s ．其中CD = 2( Ｒ + h) － AC = 2( Ｒ + h) －g Δt 2Ｒ2檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵题也是十分方便的． 请看例子:例 4 摆长为 L 的单摆在做小角度的振 速度:v 0 = 0，v t =槡2gL( 1 － cos θ) ， 动，如图 3 所示，摆球质量为 m ，最大偏角为 θ，当摆球从最大偏角位置运动到平衡位置的过程中，合力的冲量为多大?解析 单摆从最大偏角运动到平衡位置的过程中，所受合力是变力，但是，由机械能守恒，我们很容易确定其始、末状态的•86•故由动量定理可得合力的冲量大小为I 合 = mv t = m 槡2gL( 1 － cos θ) ．点评 用动量定理解题应注意的几个问题: ( 1) 注意动量定理的矢量性，选取正方向; ( 2) 选择合适的始末状态，对所选研究对象进行正确的受力分析，注意各力的方向与正方 向的关系; ( 3) 正确列出方程．，A。
动量和冲量动量定理
一、动量和冲量·动量定理 一、动量、冲量1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.即p ＝mv .是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向相同。
注意：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量.动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.冲量：力和力的作用时间的乘积Ft ，叫做该力的冲量.即I ＝Ft .冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。
二、动量定理物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.Ft ＝p ′－p 或Ft ＝mv ′－mv【说明】 (1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.譬如，一质量为m 的乒乓球以速度v 水平地飞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv 。
(2)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.(3)动量定理是根据牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式v t ＝v 0＋at ，在设力是恒定的情况下推导出来的。
因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。
但是，动量定理不仅适用于恒力作用的过程，也适用于随时间变化的力作用的过程.对于变力，动量定理中的力F 应当理解为变力在作用时间内的平均值.(4)根据F ＝ma 得：F ＝ma ＝m tp p t v v ∆-'=∆-' 即：F ＝tp ∆∆ 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率t p ∆∆ 三、用动量定理解释现象 用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.●疑难辨析1、Δp ＝p ′－p 指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同(同一直线，动量增大)；可以跟初动量的方向相反(同一直线，动量减小)；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量(p ′－p ）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.2、（1）应用动量定理I =Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I .例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T .向心力F ＝Rv m 2在半个周期的冲量不等于22T R v m ，因为向心力是个变力(方向时刻在变).因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.（2）应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp =p 2-p 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.3、用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程.如有必要，还需要其他补充方程式.最后代入数据求解。
高三物理第一轮复习 动量 冲量和动量定理
判断2：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2)
能力·思维·方法
缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小.因此答案C、D正确.
【例10】某消防队员质量60Kg从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5s.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为
例4如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°高为h=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求： （1）重力的冲量； （2）支持力的冲量； （3）合外力的冲量.(g=10m/s2)
【解析】求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式I=F·t，而对于变力一般用动量定理求解，此题物体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解. 由牛顿第二定律F=ma得 下滑的加速度a=g·sin=5m/s2.
能力·思维·方法
【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力，应减少h—跳下前的高度；增大△h—双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离.实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下：下落2m双脚刚着地时的速度为v= .触地后，速度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移 △h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程.从而有:
7.2 动量、冲量与动量定理的应用-2017年高考物理热点+题型全突破含解析
一、动量与冲量概念的理解及大小的计算1．动量、动能、动量变化量的比较动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvE k＝错误!mv2Δp＝p′－p标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程E k＝p22m,E k＝错误!pv,p＝错误!，p＝错误!联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化【典例1】关于动量的变化，下列说法正确的是（)A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零【答案】ABD【解析】当运动物体的速度增大时,其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同。
如图(a)所示，所以A 选项正确。
当物体速度减小时，p2〈p1,如图(b)所示，Δp与p1或p2方向相反，B选项正确。
当物体的速度大小不变时,其方向可能变化,也可能不变化，动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C选项不正确。
当物体做曲线运动时,动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图(c）所示，故D选项正确。
【典例2】(2017江西上高县第二中学高三下学期开学考试）物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s,这说明( ) A。
物体的动量在减小B。
物体的动量在增大C。
物体的动量大小一定变化D。
物体的动量大小可能不变【答案】D2。
冲量的理解与计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算,即由I=Ft而得.（2）对于在同一方向上随时间均匀变化的力,可以用平均力计算冲量。
(3）方向恒定的变力的冲量计算。
动量定理解题
摆长为L的单摆的最大摆角θ小于5 3. 摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质量 为 m ， 摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中
1 2 π ms
θ
)
（
B
）
（A）重力的冲量为 （B）合外力的冲量为 （C）合外力的冲量为零 （D）拉力的冲量为零 θ
L
I 合 = mv − 0 = m 2 gL(1 − cosθ )
v
水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F 10. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后 撤去外力，又经过时间2t 物体停下来， 撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受 阻力为恒量，其大小为（ 阻力为恒量，其大小为（ C ） Ａ．F Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4 解：整个过程的受力如图所示， 整个过程的受力如图所示， 对整个过程，根据动量定理， 方向为正方向， 对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0 得 f=F/3
F
设末速度为v′，根据动量定理 设末速度为v′， v′ Σ F ·∆t＝∆p ，有 ＝ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0 ∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
F1 F2 t 0 t1 t2
3.动量定理具有以下特点： 3.动量定理具有以下特点： 动量定理具有以下特点
质量为m的小球由高为H 质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速 1. 滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？
动量 冲量 动量定理拓展训练及解析
动量 动量定理知识归纳及拓展解析基础知识归纳一、动量、动量定理1．动量及动量变化（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p mv =．动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则．（3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米／秒，符号为kg m/s ⋅．（4）动量的变化p ∆：由于动量是矢量，因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化．速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化．设物体的初动量11p mv =，末动量22p mv =，则物体动量的变化2121p p p mv mv ∆==－－．由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式．2．冲量（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作I F t =⋅．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量．（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向．（3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定．在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N s ⋅．（4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．②根据冲量的定义式I Ft =，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用I Ft =求力的冲量．③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断．（即冲量的方向是物体动量变化的方向）3．动量变化与冲量的关系——动量定理（1）动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为0I Ft mv mv ==－．式中0mv 是物体初始状态的动量，mv 是力的作用结束时的末态动量．动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果．（2）动量定理的理解与应用要点：①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．②动量定理公式中F 是研究对象所受的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值．③动量定理的研究对象是单个物体或系统．④动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．⑤动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果．⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用．⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度．要点二、有关计算1．动量变化量的计算动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化p p p ∆=末初－，应运用平行四边形定则进行运算．如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算．动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同．当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负号的代数运算．2．冲量的计算方法 （1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量．（2）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．（3）冲量的计算公式I Ft =既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据I Ft =计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关．（4）冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算．（5）冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．（6）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量．（7）在F t -图象下的面积就是力的冲量．如图(a )所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图(b )所示．3．动量定理的应用 （1）一个物体的动量变化p ∆与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：①应用I p ∆=求变力的冲量②应用p F t ∆∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化（2）用动量定理解释相关物理现象的要点．由Ft p p p ∆==＇-可以看出，当p ∆为恒量时，作用力F 的大小与相互作用的时间t 成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同；当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．（3）应用动量定理解题的步骤：①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始、终状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果．要点三、与其它相关知识的关联和区别1．几个物理量的区别（1）动量与速度的区别动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．（2）动量与动能的区别及其联系．①动量是矢量，动能是标量．②动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定．③动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态．物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能．（3）冲量与功的区别．①冲量是矢量，功是标量．②由I F t =⋅可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零．但是由功的定义式 cos W F s θ=⋅可知，有力作用，这个力却不一定做功．2．用动量概念表示牛顿第二定律（1）牛顿第二定律的动量表达式v p F ma m t t∆∆===∆∆． 此式说明作用力F 等于物体动量的变化率． 即p F t∆=∆是牛顿第二定律的另一种表示形式． （2）动量定理与牛顿第二定律的区别与联系．①从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系．②牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系．③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的．④牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用．3．动量定理与动能定理的比较要点四、应用动量定理解题的步骤①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始末状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果。
专题36 动量 冲量和动量定理-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题36动量冲量和动量定理导练目标导练内容目标1动量、动量变化量和冲量目标2动量定理目标3用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题【知识导学与典例导练】一、动量、动量变化量和冲量1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式E k ＝12mv 2p ＝mv Δp ＝p ′－p 标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程E k ＝p 22m ，E k ＝12pv ，p ＝2mE k ，p ＝2E kv联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量的计算(1)恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算。
(2)变力的冲量①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间t 内的冲量I ＝F 1＋F 22t ，其中F 1、F 2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F t 变化图线，图线与t 轴所夹的面积即为变力的冲量。
如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp 间接求出冲量。
【例1】两个质量不同的物体在同一水平面上滑行，物体与水平面间的动摩擦因数相同，比较它们滑行的最大距离，下列判断中正确的是（）A ．若两物体的初速度相等，则它们的最大滑行距离相等B ．若两物体的初动量相等，则它们的最大滑行距离相等C ．若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大D ．若两物体停止前的滑行时间相等，则两物体的最大滑行距离相等【答案】ACD【详解】A ．由动能定理可知20102k m m E v gs μ=--=-可得22v s gμ=则可知，若初速度相等，则最大滑行距离相等，A 正确；B ．根据p mv =；22122k p E mv m==由动能定理可知0k mgs E μ-=-可得2222K E p s mg m g μμ==若初动量相等，质量大小不清楚，滑行距离没法比较，B 错误；C ．由动能定理可知0k mgs E μ-=-可得2kE s mgμ=若初动能相等，质量小的，滑行距离大，C 正确；D ．因两物体的加速度mga g mμμ==由v at =可知，滑行时间相等说明初速度一定相等，故滑行距离一定相等，D 正确。
【高考物理】高中物理知识点释义：冲量、动量与动量定理
【高考物理】高中物理知识点释义：冲量、动量与动量定理1、冲量---求恒力和变力冲量的方法。
恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。
2、动量---动量及动量变化的求解方法。
求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。
3、动量定理：应用动量定理解题的思路和一般步骤为：明确研究对象和物理过程;分析研究对象在运动过程中的受力情况;选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;依据动量定理列方程、求解。
小结：三问法应用动量定理：一问能否用（涉及力、时间和速度变化的问题，不涉及加速度与位移）二问研究对象与过程;三问动量的变化与合冲量动量定理的题型解析①定性解释有关现象②简解多过程问题③求解平均力问题注意：动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．④求解流体问题注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象。
⑤对系统应用动量定理。
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。
若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。
动量守恒定律的理解与应用（一）、动量守恒定律成立条件的理解。
理解（1）：系统不受外力或虽受外力但合外力为零，该系统的动量守恒。
理解（2）：系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量守恒。
理解（3）：系统所受外力的合力不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力，此种情况也可认为系统动量守恒。
（二）、动量守恒定律的四性（1）系统性：研究对象是相互作用的物体组成的系统，守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零。
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《动量动量定理》问题解决高考分析：分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以计算题为主．2017年的高考考纲改为必考内容，预计2018会延续以前3-5的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强自我检测：判断正误(1)动量越大的物体，其运动速度越大．()(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．()(3)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．()(4)动量是过程量，冲量是状态量．()(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．()考点1：对动量和冲量的理解1、(2015·高考北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力2、(2017·江苏六校联考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是F f，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．考点2：对动量定理的理解和应用3、如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2) 考向1对动量定理的理解4．(2016·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y；b．分析说明小球对木板的作用力的方向．(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O 点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a．光束①和②强度相同；b．光束①比②强度大．考向2、动量定理的应用5．(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．随堂检测：1．一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，则这一过程中动量的变化量为( )A ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向左B ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向右C ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向左D ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向右2．(2015·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A.m 2gh t ＋mg B ．m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D ．m gh t－mg3．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是 A ．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C ．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 4．关于冲量，以下说法正确的是( )A ．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零B ．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化C ．冲量越大的物体受到的动量越大D ．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同5．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等6．(2017·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F ＝895 N ，推进器开动时间Δt ＝7 s ．测出飞船和火箭组的速度变化Δv ＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m 1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m 2为( ) A ．3 400 kg B ．3 485 kg C ．6 265 kgD ．6 885 kg7．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( ) A ．仍在P 点 B ．在P 点左边C ．在P 点右边不远处D ．在P 点右边原水平位移的两倍处8．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m 的物体以速度v 从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t .对于这一过程，下列判断正确的是 A ．斜面对物体的弹力的冲量为零 B ．物体受到的重力的冲量大小为mgt C ．物体受到的合力的冲量大小为零 D ．物体动量的变化量大小为mg sin θ·t9．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m 接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )A ．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功10．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处，三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3，动量变化量的大小依次为Δp 1、Δp2、Δp 3，则有A ．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等B ．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C ．I 1＜I 2＜I 3，Δp 1＝Δp 2＝Δp 3D ．I 1＜I 2＜I 3，Δp 1＜Δp 2＜Δp 311．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比A ．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大B ．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变C ．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大D ．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大12．在水平力F ＝30 N 的作用下，质量m ＝5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F 作用6 s 后撤去，撤去F 后物体还能向前运动多长时间才停止？(g 取10 m/s 2)13．(2015·高考安徽卷)一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .14.如图所示，一质量为M 的长木板在光滑水平面上以速度v 0向右运动，一质量为m 的小铁块在木板上以速度v 0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v 0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v 0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．15．(2017·北京中央民族大学附中月考)如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L ＝2.5 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值； (3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．。