压杆稳定测定(刘彦菊)
压杆稳定实验
《创新型力学实验》压杆稳定临界载荷测定综合实验一、实验目的1.熟悉动态应变仪的使用方法； 2.掌握振动信号的测量方法； 3.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
二、实验仪器设备动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ）三、实验原理细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。
如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。
忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。
它作横向振动时的偏微分方程为：()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=∂∂⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。
若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成：()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2244=∂∂⋅+∂∂ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为：()()()0,,,222202222=∂∂⋅+∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)对于等截面梁，设：()()()ϕω+⋅=t x Y t x y n sin , (4-9)可得()()()0422244=-⋅-x Y k dxx Y d a dx x Y d (4-10) 式中 EI T a 0=， EIA k n ρω⋅=24 振型函数()x Dsh x Cch x B x A x Y 2211sin cos λλλλ+++= (4-11)式中 442142k a a ++-=λ, 442242k a a ++=λ (4-12) 设l k l i i =λ，0T 为轴向拉力，求得频率为：EIl k l T A EI l l k i i ni 22022)(1)(+=ρω (4-13) 此时相当于增加了梁的刚度。
压杆稳定试验
压杆稳定试验一、目的：（1）观察和了解两端铰支细长中心受压杆件将要丧失稳定时的现象。
（2）用电测法测定两端铰支压杆的临界载荷cr F ，并与理论计算结果进行比较。
二、原理：矩形界面压杆试件及夹具如图14-1（a ）所示。
试件由弹簧刚制成，两端是带圆角的刀刃。
夹具开有V 形槽，V 形槽两侧装有可伸缩的螺钉，用以改变压杆的约束状态。
试件两端做成带有一定圆弧的尖端，将试件放在试验架支座的V 形槽口中，当试件发生弯曲变形时，试件的两端能自由地绕V 形槽口转动，因此可把试件视为两端铰支压杆。
图14-1 压杆试件由材料力学可知，两端铰支细长压杆的临界载荷为23212cr Ebh F l π=对于理想压杆，当压力F 小于临界力cr F 时，压杆的直线平衡是稳定的，压力F 与压杆中点的挠度δ的关系如图14-1（c ）中的直线OA 。
当压力达到临界压力cr F 时，按照小挠度理论，F 与δ的关系时图中的水平线AB 。
实际的压杆难免有初曲率，在压力偏心及材料不均匀等因素的影响下，使得F 远小于cr F 时，压杆便出现弯曲。
但这阶段的挠度δ不很明显，且随F 的增加而缓慢增长，如图中的OC 所示。
当F 接近cr F 时，δ急剧增大，如图中CD所示，它以直线AB 为渐近线。
因此，根据实际测出的F －δ曲线图，由CD 的渐近线即可确定压杆的临界载荷cr F 。
实验时，将矩形截面试件的两端，放在“V ”形支座中，则试件两端所受的约束可视为铰支。
为测定cr F ，压杆中点的变形可采用不同的测量方法。
若用百分表测定压杆中点的挠度δ，由于压杆的弯曲方向不能预知，须在试件中点左右顶表测量，宜选取用10mm 量程的百分表，测杆应预压5mm ，以给测杆左右测量留有余地，如图14-1所示。
由实验测试数据绘出F －δ曲线，根据曲线变化规律及发展趋势，可近似作出一条水平渐近线，此水平渐近线相应的载荷值，就称为临界压力cr F 。
另一种方法是在压杆中点两侧贴应变片，如图14-2（a ）所示。
压杆稳定(10年)解析PPT课件
(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰 就会使杆失稳;
Pcr: 临界载荷（critical load)
扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。
扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。
2020年9月28日
14
P
P
压杆的实验观察
横向扰动
横向扰动
测试二
(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。
P Pcr 理想压杆曲线 B
实际压杆实验曲线
O
2020年9月28日
ymax
24
讨论
4. 精确微分方程
y
M
(1
y2
3
)2
EI
P
P Pcr
P Pcr
精确微分方程
P1.01P5cr
B
近似微分方程
实际压杆实验曲线
③稳定性 外力—?—稳定性条件
失去稳定性 后果更严重!
2020年9月28日
12
稳定性: 指平衡状态的稳定性 1.稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
2020年9月28日
稳定平衡
13
压杆的实验观察
测试一
P
(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆
离开起初始平衡位置(或失稳);
横向扰动 (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;
2020年9月28日
1
第15章 压杆稳定
15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施
2021铁道工程技术 实验实训三 细长压杆稳定性测定
实验实训三 细长压杆稳定性测定
一、实验实训目的
（1）用电测法测定两端铰支压杆的临界载荷()2min 2cr EI P L πμ=in －压杆横截面的最小惯性矩；
L －压杆的长度；
μ －压杆长度系数（两端铰支压杆1=μ）。
图（b ）中水平线与b a
P -=εεa 0=a b in 。
（2）调整好应变仪后，进入测量状态，调整应变仪零点注意：此时应松开加力旋钮。
（3）在正式测试实验之前，应先试压几次，以积累经验，同时观察试件变形现象以及弹性曲线特征；体会加力时的手感，注意有无突然松弛、试件突然变弯，应变仪读数有无突然下降等现象，如有，则是试件从直线状态的不稳定平衡跳至微弯曲平衡。
注意观察在继续拧进时的读数显示与此前有何变化等情况，反复做几次，同时可以轮换操作，亲身感受。
（4）正式测试时，作好位移和应变读数压力的记录。
轴向位移：旋钮每转一圈压头下降1mm ，每小格刻度0.02mm ，先旋松旋钮，检查应变仪读数是否为零，缓慢旋进，当见到应变仪读数出现改变时，调整轴向位移刻度盘，使之为零。
若用侧向位移，须将磁性位移标尺横置于试件最大挠度处，对好零点。
加力的级差旋钮刻度，初始时要小，明显弯曲后，可大幅度放大。
实验至少重复两次。
（5）绘制压力－位移曲线ε-P 曲线。
（6）实验实训后，逐级卸掉载荷，仔细观察试件的变化，直到试件回弹至初始状态。
关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
O。
压杆稳定性实验
实验五压杆稳定性实验一、试验目的1．测定两端铰支压杆的临界载荷Fcr，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．多功能力学实验台2．游标卡尺、钢板尺。
三、试样试样是用弹簧钢60Si2Mn 制成的矩形截面细长杆，名义尺寸为3mm×20mm×300mm，两端制成刀口，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样经过热处理:870℃淬油，480℃回火。
四、实验原理两端铰支的细长压杆，临界载荷Fcr 用欧拉公式计算：式中E 是材料弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，L 为杆长。
这公式是在小变形和理想直杆的条件下推导出来的。
当载荷小于Fcr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于Fcr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
把载荷F 为纵坐标，把压杆中点挠度δ为横坐标，按小变形理论绘制的F- δ曲线为图14-1 中的OAB 折线。
但实际的杆总不可能理想地直，载荷作用线也不可能理想地与杆轴重合，材料也不可能理想地均匀。
因此，在载荷远小于Fcr 时就有微小挠度，随着载荷的增大，挠度缓慢地增加，当载荷接近Fcr 时，挠度急速增加。
其F- δ曲线如图中OCD 所示。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
只有比例极限很高的材料制成的细长杆才能承受很大的挠度使载荷稍高于Fcr（如图中虚线DE 所示）。
实验测定Fcr，在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，将它们组成半桥，记录应变仪读数εdu，绘制F-εdu曲线。
作F- εdu曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。
五、试验步骤1．测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t，取其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩I。
2．拟定加载方案，并估算最大容许变形按欧拉公式计算Fcr，在初载荷（200N）到0.8Fcr 间分4—5 级加载，以后应变仪读数εdu每增加20 με读一次载荷值（应变仪测变形时）。
压杆稳定实验专业资料
五、实验步骤
9）、分级加载测试：在80% Pcr以下，曲线陡直，在初载荷 (200N)到0.8 Pcr间分4~5级加载，等间隔控制载荷值，读取相 应的挠度值；达到80%Pcr以后，曲线逐渐平缓，应等间隔控 制挠度（ 0.50mm ），读取相应载荷值,以使实验点沿曲线走 向均匀分布。 11）、当 值接近δmax或实验数据已呈明显渐近特性时，即可 停止加载。 12）、卸载,退出试验软件，依次关闭试验机，计算机和插线 板开关,结束实验。
五、实验步骤
1）、测量试样尺寸,根据试样材料和尺寸计算临界载荷Pcr ; 2）、计算实验中允许最大挠度值,压杆受压变弯曲后，其中Pcr 、
[σ]、b、t 和W都为已知，根据 P c r (b t) F c rm a x W []
式即可算得 m ax10.2m m 3）、依次打开试验机主机、计算机； 4）、安装试样，试样两端应尽量放置在上下V形座正中央，对 准试样中点安装百分表，使表预压5mm; 6）、进入试验软件主窗口界面,选择实验方案；
当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。
δ曲线的OA段发生倾斜。当压杆开始失稳 细长压杆失稳突然，破坏后果严重，有必要确定其临界载荷。
实际曲线与理论曲线之间的偏离，表征初曲率、偏心等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。
时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢 4、试验过程中，不能远离试验机；
当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。
而挠度迅速增加。由于δ的迅速增加，使 2、 注意不要手动控制移动横梁给试件加载；
(2)、用欧拉公式计算临界载荷Fcr理论值，以理论值为准计算临界载荷Fcr实验值的相对误差。
压杆稳定实验
压杆稳定实验
根据欧拉公式，有
2 EI Pcr 2 l
压杆稳定实验
（二）细长压杆临界力测定 压杆稳定实验装置简图如图所示。
压杆稳定实验
1、实验值确定： 实验采用矩形截面薄钢杆6作为压杆试样，两端放 在V形槽内，相当于两端铰支。压力P通过加载杠杆4 、固定砝码2和移动砝码3加在压杆的A端，通过调节两 个砝码的重力和位置可以改变压力P。用两个涡流传感 器5和7对称的装在试样6中点E的两边，当试样6在轴向 力P作用下变弯时，用涡流传感器和计算机测出中点E 两边的位移。实验过程中一边加力一边注意监测变形 ，如果变形显著增加时，意味着试样有较大弯曲，这 时所对应的轴向力P即为临界力Pcr。 根据平衡条件，压力P与作用在B,C点砝码重力QB , QC及作用位置的关系为：
压杆稳定实验
QB BD QC CD P AD
根据实验记录的砝码重量和变形值按一定比例 绘制P- δ曲线图，从稳定图中确定临界力Pcr 。 2、理论计算： 图示约束和截面情况下，压杆的临界压力的理论值 为：
EI Eba Pcr 2 12l 2 l
2 2
3
压杆稳定实验
3、误差计算：
对杆件6的临界力Pcr计算相对误差：
Pcr Pcr e % Pcr
四、试验步骤 1、测量原始尺寸
将试样和传感器安装在相应的卡具中，测量并 记录有关数据。包括断面尺寸、位置尺寸。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告研究背景在工程设计中，为了使结构更加稳定，需要对杆件进行压力测试，以保证其能够承受一定的压力而不发生塑性变形或破裂。
本实验旨在研究不同杆件在外部压力下的稳定性能。
研究目的1.掌握压杆稳定性的测试方法和原理；2.研究不同杆件的稳定性能差异；3.提出相应的改进措施，以提高工程结构的稳定性能。
实验方法本实验采用了标准的压杆测试方法，包括悬臂梁法和柱稳定法两种测试方法。
悬臂梁法1.准备好测试杆件，并在调整好支撑点后将其加压；2.记录杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；柱稳定法1.准备好测试杆件，并将其固定在测力仪上；2.加载各种大小的外部压力，并记录发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；实验结果经过多次实验，我们得到了以下稳定性能测试数据：杆件型号 | 最大承载力（N） | 稳定性状况 ||||| | A杆 | 500 | 稳定 | | B杆 | 700 | 稳定 | | C杆 | 300 | 不稳定 | | D杆 | 900 | 稳定 |从以上测试数据来看，D杆的稳定性能表现最好，其最大承载力可达到900N，而C杆的稳定性表现较差，仅能承受300N的压力。
实验结论通过本次实验，我们可以得出以下结论： 1. 杆件的稳定性能与其型号、材质有关； 2. 采用不同的压力测试方法，可得到不同的测试结果； 3. 通过对测试数据的分析，我们可以得到结构的强弱点，提出相应的改进措施。
改进措施根据以上测试数据，我们可以提出以下改进措施： 1. 选用稳定性能更好的材料； 2. 在结构设计中，合理运用加强杆、支撑杆等设计手段，以提高结构的整体稳定性能； 3. 在结构制造过程中，认真控制每个环节，以确保结构的质量和稳定性能。
总的来说，本次实验对于我们研究结构稳定性能具有重要意义，可以为我们的工程设计和制造提供有力的参考数据。
实验注意事项在进行压杆稳定性能测试时，我们需要注意以下几点： 1. 选择合适的压力测试方法，以确保得到准确的测试结果； 2. 确保杆件的支撑点、固定点、加载点等位置正确； 3. 对于杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和稳定性状况，需要进行准确的记录和统计； 4. 在进行柱稳定性能测试时，需要使用支离式薄板或支离式圆环进行外力加载； 5. 在整个测试过程中，需要保证实验环境安全、稳定，以确保测试结果的准确性。
压杆稳定性实验报告
实验报告实验名称：压杆的稳定性班级： 姓名：日期：2012.4.16一．实验目的1． 观察压杆失稳现象；2． 通过实验确定临界载荷F cr ,并与理论结果比较。
二. 实验试件1．单压杆（如图1所示）压杆材料为弹簧钢， 比例极限P σ＝600MPa ，弹性模量E ＝200GPa 。
三．实验方法Fmax ，并估算最大失稳许可挠度δmax ，计算δmax max []F F A w δσ⋅+≤实验时画出载荷—位移曲线，载荷。
变片，分别是1、2片，3、4片。
通过全桥法接上1、2片可以测出压应变的两倍 ，通过半桥法测得弯矩来代替位移。
通过作图，观察当压应变不明显变化时，计算此时的压力F cr =由于杆上端本来已经有一33N 的载荷，需要在F cr 加上33N 为实际载荷。
四．实验步骤1.松开杆的两端束缚，使之成为两端铰链的杆，进行加载，每加一点载荷记录一次压应变和弯矩的应变，直到压应变不明显变化。
2对于一端铰链一端固支的和两端固支的与上述同样记录数据。
3作图观察，找出临界压力。
五．数据处理1.两端铰链杆的压弯记录 FF平的线对应的压应变）可看出最后压应变稳定在112113之间。
取 ，由式子 F cr = 得F cr +33=897N 理论上测得是810N ，相对误差 （897-810）/810=10.74%2.一端铰链一端固支最后的压应变稳定在了216左右，根据数据，取，则F cr =实际载荷，Fcr+33=1691N理论上测得是1850，相对误差为（1691-1850）/1850=-8.59%。
3．两端固支最后压应变稳定在496左右。
F cr =，实际临界载荷是Fcr+33=3842N，理论测得是4100N。
相对误差是（3842-4100）/4100=-6.29%。
压 杆 稳 定 实 验
压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1. 观察压杆丧失稳定的现象。
2. 用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载cr F ，并与理论值进行比较。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为2min2l EI F cr π=式中min I 为最小惯性矩，l 为压杆长度。
当cr F F <时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当crj F F ≥时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为λσb a cr -=式中a 、b 为常数。
由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以1ε和2ε分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则2ε除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而1ε则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故1ε略小于2ε。
随着弯曲变形的增加，1ε与2ε差异愈来愈显著。
当cr F F <时，这种差异尚小，当F 接近cr F 时，2ε迅速增加，1ε迅速减小，两者相差极大。
如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出1ε-F 和2ε-F 曲线（见下图所示）。
由图中可以看出，当1ε达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与2ε曲线相反的方向变化。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载cr F 的大小。
以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制1ε-P 和2ε-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载cr F四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。
压杆稳定试验
压 杆 稳 定 实 验一．实验目的1. 观察并用电测法确定两端铰支撑条件下细长压杆的临界力lj P 。
2. 理论计算两端铰支撑条件下细长压杆的临界力lj P 并与实验值测试值进行比较。
二．实验仪器和设备1．拉压实验装置一台2. 矩形截面压杆一根（已粘贴应变片）3．YJ-4501静态数字电阻应变仪一台三．实验原理和方法压实验装置见图1，它由座体1，蜗轮加载系统2，支承框架3，活动横梁4，传感器5和测力仪6等组成。
通过手轮调节传感器和活动横梁中间的距离，将已粘贴好应变片的矩形截面压杆安装在传感器和活动横梁的中间，见图2，压杆尺寸为： 厚度h=3mm ，宽度b=20mm ，长度l=350mm ，见图3（a ）， 材料为65Mn ，弹性模量E =210 GN/m 2。
图1 图2对于两端铰支的中心受压的细长杆，其临界压力为 2min2l EI P lj π=l — 压杆长度min I — 压杆截面的最小惯性矩假设理想压杆，若以压力P 为纵坐标，压杆中点挠度f 为横坐标，按小挠度理论绘出的P- f曲线图，见图4。
当压杆所受压力P 小于试件的临界压力P lj 时，中心受压的细长杆在理论上保持直线形状，杆件处于稳定平衡状态，在P- f 曲线图中即为OC 段直线；当压杆所受压力lj P P ≥时， 图3杆件因丧失稳定而弯曲，在P- f 曲线图中即为CD 段直线。
由于试件可能有初曲率，压力可能偏心，以及材料的不均匀等因素，实际的压杆不可能完全符合中心受压的理想状态。
在实验过程中，即使压力很小时，杆件也会发生微小弯曲，中点挠度随压力的增加而增大。
见图5，若令压杆轴线为x 坐标，压杆下端点为坐标轴原点，则在2l x =处横截面上的内力为 Pf M l x ==2， P N -=横截面上的应力为 minI My A P ±-=σ图4 图5 在2l x =处沿压杆轴向已粘贴两片应变片，按图3（b ）半桥测量电路接至应变仪上，可消除由轴向力产生的应变，此时，应变仪测得的应变只是由弯矩M 引起的应变，且是弯矩M 引起应变的两倍，即 2dM εε=由此可得测点处弯曲正应力 222min min d M E E I h Pf I h Mεεσ==== 并可导出2l x =处压杆挠度f 与应变仪读数应变之间的关系式 d PhEI f εmin = 由上式可见，在一定的力P 作用下，应变仪读数应变d ε的大小反映了压杆挠度f 的大小，可将图4中的挠度f 横坐标用读数应变d ε来替代，绘制出P-d ε曲线图。
材料力学实验 压杆稳定实验
《工程力学实验》项目五：
压杆稳定实验
哈尔滨工业大学力学实验教学中心
五、应变测量电路与测试技术
应变测量电路 应变片的电阻变化由电阻应变仪进 行测量，其测量电路是惠斯顿电桥。 • 流经电阻R1的电流为： • R1两端的电压降为： • R4两端的电压降为： • B、D端输出电压为： • 当 时，输出电压为零， 称为电桥平衡。 惠斯顿电桥
哈尔滨工业大学力学实验教学中心
几种常用的组桥方式
三、实验原理
• 对于轴向受压的理想细长杆件，按小变形理论， 其临界载荷可以按照欧拉公式计算：
2 EI Fcr ( l ) 2
• 应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平 面内发生，因此欧拉公式中的I因为截面的最小形 心主惯性矩，即
2 EI min Fcr ( l ) 2
• 实验测定临界载荷，可将两组电阻应变片沿加工好的细长 杆杆长方向两侧粘贴好，并将杆置于三种不同的约束条件 下（两端固定、两端铰支、一端固定一端铰支），使杆件 轴向受压，测试各点应变。绘制应力——应变曲线，做应 力——应变曲线的水平渐近线就得到临界载荷Fcr。
1.单臂测量 • 若R1为测量片，则输出桥压为：
2.半桥测量 • 若R1和R2为测量片，则输出桥压为：
3.全桥测量 • 若四个应变片同时接入测量电桥，则电桥的输出电压为：
哈尔滨工业大学力学实验教学中心
温度补偿
• 若测试过程中环境温度变化明显,则对 测试结果影响很大。因为:1.温度变化 将引起应变片电阻值改变;2.温度变化 时,由于应变片敏感栅与被测构件材料 线膨胀系数不同而将产生附加应变。 为此应采取温度补偿措施。 • 若R1为测量片,则R2与R1相同的应变片, 并把它粘贴在与被测构件相同的材料 上,放在与R1相同的环境中,但不受载 荷。 • 应变片R2称之为温度补偿片。必须注 意,工作片和温度补偿片的电阻值、灵 敏系数以及电阻温度系数应相同。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告引言：压杆稳定实验是力学实验中常见的一种实验方法，通过对压杆的稳定性进行研究，可以深入了解物体在受力作用下的行为规律。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究压杆的稳定性与其几何形状、材料特性以及受力情况之间的关系。
实验目的：1. 掌握压杆稳定实验的基本原理和操作方法；2. 通过实验数据的采集和分析，研究压杆稳定性与几何形状、材料特性的关系；3. 培养实验设计和数据处理的能力。
实验器材：1. 压杆：长约1米，直径约2厘米的圆柱形压杆；2. 实验台：平整稳定的实验台面；3. 测量工具：尺子、游标卡尺、电子天平等。
实验步骤：1. 准备工作：a. 将实验台面清洁干净，并确保其平整稳定；b. 检查压杆表面是否有明显的损伤或凹陷；c. 使用尺子和游标卡尺测量压杆的几何参数，如长度、直径等。
2. 实验操作：a. 将压杆竖直放置在实验台上，并使用水平仪进行调整，确保其垂直度；b. 在压杆的一端放置一个称重物，记录下该称重物的质量；c. 逐渐增加称重物的质量，记录下每次增加后的质量和压杆的变形情况；d. 当压杆出现明显的侧倾或变形时，停止增加质量，并记录下此时的质量。
3. 数据处理：a. 绘制质量与压杆变形的曲线图，通过观察曲线的变化趋势，分析压杆的稳定性；b. 计算压杆的临界负荷，即使压杆失去稳定的质量；c. 对实验数据进行统计和分析，探究压杆稳定性与几何形状、材料特性的关系。
实验结果与分析：通过实验数据的处理和分析，我们得到了如下结果：1. 压杆的稳定性随着负荷的增加而逐渐降低，当负荷达到一定值时，压杆失去稳定；2. 压杆的临界负荷与其几何形状有关，较长的压杆相对于较短的压杆来说，其临界负荷更大；3. 压杆的临界负荷与材料的强度有关，材料强度越大，压杆的临界负荷越大。
结论：通过本次压杆稳定实验，我们得出以下结论：1. 压杆的稳定性与其几何形状、材料特性以及受力情况密切相关；2. 在设计和制造压杆时，应根据实际需求选择合适的几何形状和材料，以提高其稳定性；3. 进一步研究压杆的稳定性，可以为工程设计和结构分析提供参考依据。
压杆稳定实验
压杆稳定实验一、实验目的1.观察压杆丧失稳定的现象。
2.用实验方法测定两端铰支的大柔度压杆的临界荷载，并与理论值进行比较，以验证欧拉公式。
二、实验设备万能实验机、电阻应变仪、游标卡尺。
三、实验原理及装置对于两端铰支受有轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，为压杆长度。
当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a、b为常数。
由于试件的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心。
试验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形。
实验前先在试件中间截面的左右两侧各贴一个电阻片1和2，以便测量其应变（见参考图a）。
假设压杆受力后向左弯曲（见参考图b），和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。
随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。
当P<时，这种差异尚小，当P接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。
如以荷载P为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-P和-P曲线（见参考图c）。
由图看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的持续而迅速减小，与曲线的变化相反。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB，即可确定临界荷载的大小。
四、实验步骤1．量取试件长度、宽度、高度。
2．安装试件和仪器将试件放入加力装置中。
为了保证压力通过试件轴线，可用铅垂线来检验试件是否垂直。
接好电阻应变仪导线。
3．检查及试车4．进行实验先加一初荷载，记录应变仪的初读数。
然后缓慢加载，每加1kN荷载，记录一次读数。
当应变迅速增加时，可根据一定大小的应变增量，读取荷载的对应数值。
直至达到规定的变形为止。
5. 根据上边所测数据在方格纸上按一定比例尺绘-P图，并作、的渐近线，以确定此试件的临界荷载。
压杆稳定试验
压杆稳定实验一、实验目的1.了解对于轴向受压细长压杆，压杆的破坏并非是由材料强度不够所引起。
2.观察细长压杆，在轴向压力作用下会出现急剧变弯，而丧失原有直线平衡状态的现象。
3.用电测法确定两端铰支约束的细长压杆的临界力cr P 。
4.理论计算细长压杆的临界力cr P 并与实验测试值进行比较。
二、实验仪器和设备1．TS3861型静态数字应变仪一台；2．NH-10型多功能组合实验架一台；3.矩形截面细长压杆一根（已粘贴应变片）。
三、实验原理及方法NH-10型多功能组合实验架参见第四章介绍，压杆稳定实验装置由电子测力仪、加载手轮力传感器、V 型上压头、V 型下压头、旋转功能切换外伸臂及矩形截面压杆等组成。
压杆材料为弹簧钢，压杆截面高度h =2.9mm ，压杆截面宽度b =20mm ，长度L l=300mm见图3-13，弹性模量E =210GN/m 2对于两端铰支的轴向受压的细长压杆而言，其临界压力cr P 为2min2L EI P cr π=。
若以压杆的轴向压力为纵坐标，压杆中心点的横向挠度为横坐标，压杆下端0点为坐标原点如图3-14（a ）图3-13图3-14则理论上说当压杆所受轴向压力P 小于试件的临界压力cr P 时，细长压杆将保持直线平衡状态，而处于稳定平衡状态，为f P -图中线段OA 图3-14（C ）。
当杆的轴向压力P ≥cr P ，杆件因丧失稳定而弯曲，P-f 图中为AB 段，在实际的实验过程中，由于诸多原因，即使在压力很小的情况下杆件也会发生微小弯曲，因此压杆事实上是处于微弯平衡状态，利用贴在压杆两则的电阻应变片R 1和R 2组成半桥测量线路，可以测出压杆在轴向压力作用下的弯曲程度，即可由弯ε-p 图取代p-f 图，参照3-14（C ），用来测定压杆的临界载荷，在轴向压力较小时，由于压杆在微弯状态，因此弯曲应变变化不大，当轴向压力接近压杆的临界力cr P 时，压杆的弯曲变形急剧增加，弯ε-p 图为3-14中C 图的CD 段，CD 段是以AB 为其渐近线的，因此通过描绘曲线OCD 可以测出压杆的临界力cr P 。
动应变测量(刘彦菊)
力学实验中心
实验目的：
1.在比例极限内测定材料的弹性模量E及泊松比μ； 2.熟悉动态数据采集系统的使用方法； 3.掌握振动信号的测量方法； 4.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 5.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
振动法测量压杆失稳临界力的实验原理
压杆稳定综合实验台可开设拉伸实验、弹性模量测试、 压杆稳定临界载荷测定实验等。
电涡流传感器
力传感器
细长杆 加载手柄
电涡流位移传感器工作原理 传感器端部的线圈L1被高频电流Ie激励，产生高频磁场ø1 ，当被测金属导体 靠近这个高频线圈时，由于高频磁场ø1的作用在导体表面产生涡电流。电涡流又 产生与ø1相反的磁场øe以抵抗原磁场Q的变化。如图 1所示，这一过程要损耗能 量，使线圈 L1的电感量变化 损耗电阻增加。品质因数Q值变化 这些参数的变化 量是随被测量导体与线圈之间的间隙S的大小而变化的。采用适当的电路检测这个 变化量 即可实现位移或振幅的测量。变换原理如图2所示。
载荷（N） 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 应变1 应变2 应变3 应变4
梁在两端轴向力T0的作用下自由振动，其振动的偏微分 方程为：
2 x 2 2 y x, t 2 y x, t 2 y x, t 0 EI x 2 T0 x 2 A t 2
T0 l 2 EI 1 A ( k i l ) 2 EI
T0 l 2 EI 1 A ( k i l ) 2 EI
(ki l ) 2 固有圆频率 ni l 2
(ki l ) 2 ni 2 l
T0为轴向拉力
压杆稳定性实验
1压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。
一、试验目的1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．力学实验台；2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。
三、试样弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理(8700C 淬油，4800回火)。
两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样名义尺寸：4mm ×20mm ×300mm 。
四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：22)(l EIF cr µπ=式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度。
µ为长度系数，对于二端铰支情况，µ=1。
当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。
按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图7.1所示。
而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心，以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w 曲线如图7.1中OCD 所示。
实际曲图F-w 曲线2线OCD 与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。
显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
压杆稳定试验
开始时间：2010年6月1日结束时间：2010年6月15日压杆稳定实验1实验目的(1)．观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。
(2)．用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力F cr，增强对压杆承载及失稳的感性认识。
(3)．实测临界压力F cr实与理论计算临界压力F cr临进行比较，并计算其误差值。
2设备和仪器(1)．万能试验机。
(2)．计算机。
(3)．游标卡尺。
(4)．自动采集系统3 实验原理及试件当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。
即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11－1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。
（a）（b）图11－1 压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11－2 应变片粘贴位置当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。
使压杆直线形态的平衡状态开始表示，如图11－由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用Pcy实1 b所示。
压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。
，试件：材料为不锈钢，E=195GPa试件尺寸：试验采用万能试验机对试件施压，压力的大小通过测力传感器经计算机负荷区显示，变形是将压杆中部所贴应变片接入计算机中进行数据处理，将变形结果显示出来。
在计算机上观察试验曲线和测得各临界载荷N，输出的图形是负荷—变形曲线。
4 实验步骤(1)．选定实验组合方式，根据需要任选1—2种组合方式进行实验，在实验台上装夹好试件及配件。
压杆稳定有四种情况：（1）两端铰支。
（2）一端固定另一端自由。
（3）一端固定另一端铰支。
（4）两端固定。
它们的临界载荷的一般表达方式为ij p =()22l EI μπ 式中μ为长度因素，支承不同μ值不同（μ=1、2、0.5、0.7）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意事项
尽量匀速、慢速摇 动手柄，并注意防止压杆 发生塑性变形； 激振：力锤快速敲击试件， 避免连击；锤击力度适中， 避免过小、过大。 更换试件或夹具时，确保 不要碰到涡流传感器。
实验报告要求：用计算机拟合或用坐标纸自己 作图拟合曲线， （1）振动法临界力确定，载荷-固有频率平方曲 线； （2）材力法临界力确定，载荷-挠度曲线（一固 一铰）。
压杆稳定的临界载荷确定
在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时，将 发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长度很小 的受压短杆也有相同的现象。 但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定能安 全可靠地工作。 稳定性问题。
稳定平衡和不稳定平衡
稳定平衡
不稳定平衡
压杆失稳与临界压力
先拉伸,ΔF=200N ，最 大载荷Fmax=1400N；再 卸载到0，然后压缩 ΔF=-200N ，最大载荷 Fmax=-800N；
5
6 7 8 9 10 11
1000
1200 1400 -200 -400 -600 -800
则：
f12 a abT0
式中，f1为固有频率，T0为轴向压力。
当用振动方法测量压杆屈曲临界载荷的时候，轴向压力 T0需逐步增加。每次加载后，用力锤轻击试件，使杆件发 生横向振动。由粘贴在试件上的应变片（或电涡流传感器） 测出此时试件的时域响应信号。经傅立叶变换，即可得到 此时杆件的固有频率。杆件固有频率的平方与轴向压力之 间呈直线关系：
压杆稳定综合实验台可开设拉伸实验、弹性模量测试、 压杆稳定临界载荷测定实验等。
电涡流传感器
力传感器
细长杆 加载手柄
电涡流位移传感器工作原理 传感器端部的线圈L1被高频电流Ie激励，产生高频磁场ø1 ，当被测金属导体 靠近这个高频线圈时，由于高频磁场ø1的作用在导体表面产生涡电流。电涡流又 产生与ø1相反的磁场øe以抵抗原磁场Q的变化。如图 1所示，这一过程要损耗能 量，使线圈 L1的电感量变化 损耗电阻增加。品质因数Q值变化 这些参数的变化 量是随被测量导体与线圈之间的间隙S的大小而变化的。采用适当的电路检测这个 变化量 即可实现位移或振幅的测量。变换原理如图2所示。
2 x 2 2 y x, t 2 y x, t 2 y x, t 0 EI x 2 T0 x 2 A t 2
T0 l 2 EI 1 A ( k i l ) 2 EI
T0 l 2 EI 1 A ( k i l ) 2 EI
压杆稳定临界力测定
1.选择好约束条件，安装杆件（两端固定、一端固定一端铰支）。 2. 使用电涡流传感器时，将电涡流传感器通过前置放大器接入动态 应变采集系统的电压输入通道。 3.设置动态应变采集系统的通道参数及采集参数，并将电涡流传感器 读数置零。 4.手摇加载，逐级加载，每加一级载荷，读取载荷值，并用力锤敲击 试件，采集动态应变（或位移）信号。 具体加载方式： （1）两固：先拉伸,ΔF=200N ，最大载荷Fmax=1600N；再卸载到0， 然后压缩ΔF=-200N ，最大载荷Fmax=-800N； （2）一固一铰：压缩先加预载-200N, ΔF=100N ，最大载荷 Fmax=-800N； 5.对采集到的信号进行频谱分析，记录相应的杆件的固有频率,同时 记录该载荷下的挠度值； 6.卸去载荷，试验台恢复原状。 7.更换试件，改变约束条件，重复上述步骤。
π2E
取 P
2
sP
π2E
sP
π2E
sP
则只有当 P 欧拉公式才是有效的。
的杆称为大柔度杆(细长杆)。
通常将 P
提高压杆稳定性的措施
•
减少杆件的长度；
• 增强约束的牢固性；
• 选用合理的截面形状；
• 合理选用材料。
振动法测量压杆失稳临界力的实验原理
梁在两端轴向力T0的作用下自由振动，其振动的偏微分 方程为：
(ki l ) 2 固有圆频率 ni l 2
(ki l ) 2 ni 2 l
T0为轴向拉力
T0为轴向压力
若
T0l 2 1 2 ( ki l ) EI
，就是梁在轴向力作用下失稳的条件。
因： 1 2f1 设：
(ki l ) 2 a 2l 2 EI A
l2 b ( k i l ) 2 EI
π EI Fcr 2 ( l )
2
两端铰支 ＝1.0
一端自由， 一端固定 ＝2.0
一端铰支，一 两端固定 端固定 ＝0.5 ＝0.7
欧拉公式的适用范围
在欧拉公式的推导过程中，用到了挠曲线近似微分方程， 这就决定了材料必须符合胡克定律。 材料符合胡克定律 工作应力（临界应力）小于比例极限sp
f A BT0
2
a、b两个常数取决于杆件的形状尺寸、材质、和边界条 件。用最小二乘法对不同载荷下的测试结果进行拟合， 该直线与横轴的交点所对应的载荷就是压杆的临界载荷。
压杆稳定实验仪器设备
1.压杆稳定综合实验台 2.YE6267多通道动态数据采集器 (包括IEPE调理器YE3823B和应变调理器YE3830B ) 3.CWY-DO-510电涡流式位移传感器 4.YE5937B电涡流位移测量仪 5.CL-YB-3称重传感器（应变式） 6.YE4871测力仪（称重显示器） 7.LC-02A冲击力锤 8.游标卡尺、卷尺、内六角扳手、 三角板 9.计算机及YE7600动态数据采集分析系统软件 10.细长杆件，E=180GPa ， 杆件尺寸（自量）axb= ，L= mm,
压杆稳定临界载荷测定
力学实验中心
实验目的：
1.熟悉动态数据采集系统的使用方法； 2.掌握振动信号的测量方法； 3.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种 方法的优缺点； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
理想压杆: 材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
F小于某个值
F大于某个值
稳定平衡：体系受到微小干
扰而稍微偏离其原有的平衡 状态，当干扰消除后，它能 够恢复原有的平衡状态。
不稳定平衡：当干扰消除
后，它不能够恢复到原有 的平衡状态，且趋向于远 离原有平衡状态。
压杆失稳与临界压力
Fcr
临界状态 稳 定 过 平 衡
对应的
压力
临界压力: Fcr
不 稳 度 定 平 衡
压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定， 简称失稳。 当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临 界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工 作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳 定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。
欧拉公式:
实验数据记录:
1.一固一铰:压缩先加预载-200N, ΔF=-100N ， 最大载荷Fmax=-800N；
载荷（N） -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800
固有频率（f，HZ）
挠度（mm）
2.两端固定：振动法测临界力
序号 载荷（N） 200 400 600 800 固有频率（f，HZ） 1 2 3 4