第5讲(换路定则).ppt

计算 结果
电量
t = 0+ t = 0-
i1 = iL i2 i 4.5mA 1.5mA 3mA 1.5mA 1.5mA 0
uC
3V 3V
uL
3V 0
1.12 电路的暂态分析 小结：换路初始值的确定
1. uC 、iL 不能突变，uR 、iR 、iC 、uL有可能突变， 视具体电路而定。 2. 换路前 t = 0-电路达到稳态（直流激励）： 电容：开路（储能） 短路（无储能） 电感：短路（储能） 3. 换路后t = 0+ 瞬间： 电容 电感 uC(0+)=uC(0-)=U0 相当于数值为U0 的恒压源 开路（无储能）
+
i
R
根据欧姆定律
u
-
u R i
WR uidt R i dt
2 0 0 t t
表明电能全部消耗在电 阻上！
1.12 电路的暂态分析
2. 电感元件 是一种能够储存磁场能量的理想元件。
+
i
L
u
-
dΦ 因为：u dt Φ Li 线性电感：L为常量
di 所以： u L dt di u -L dt
t t
关联方向下
非关联方向下
1 2 电感储存能量 WL uidt L idi Li 0 0 2
1.12 电路的暂态分析
3. 电容元件
是一种能够储存电场能量的理想元件。
+
i
C
u
-
dq 因为：i dt q Cu 线性电容：C为常量
du 所以： i C dt du i -C dt
iL(0+) =iL(0-)
1.12 电路的暂态分析
例1 设开关S闭合前，C 和 L 未储能。求初始值 i、iC、 iL、uC和 uL。 解：S闭合前(0-时)电路为: uC(0-) = 0 iL(0-) = 0 根据换路定则： uC(0+) = uC(0-) = 0
iL(0+) = iL(0-) = 0
1.12 电路的暂态分析
什么是电路暂态呢 暂态是相对稳定状态而言的，前面介 绍的直流电路都是处于稳定的状态。 稳态：电路中的激励及响应均是恒定量或 按某种周期规律变化。
1.12 电路的暂态分析
电路暂态如： S + t=0 E R C i + uC 开关S合上 R i
+ E
-
C
+ u C =E -
电路处于稳态 uC
1.12 电路的暂态分析
例2 已知: U=20V, R=1K, L=1H， S 电压表内阻RV=500K, 量程 + t =0 为50V， t =0时打开S。 V U 求:打开 S 瞬间,电压表两端的 电压。 U 20 解: 换路前： iL(0-) = = = 20 mA
iL(0-) L R
汽车 点火 电路
1 R 根据换路定则：iL(0+) =iL(0-)
换路瞬间：i
L(0+)
= 20 mA(大小,方向都不变)
电压表两端的电压:
uV(0+) = iL(0+) RV= 10000V
注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。
1.12 电路的暂态分析
2 例2 已知: S 在“1”处停留已久 S t=0 在t = 0时，合向“2”， E=6V, R=R1=2K, R2=1K。 + 1 R 求：i、i1、i2、uC、uL _E 换路后的初始值。 解: 换路前0-时电路为:
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
2 i S + t =0 4 6V C i + 6V 2
4 L
4 4 + uC(0-) iL(0-) -
i (0+) 换路后瞬间(t = 0+)电路为： iL(0+) iC(0+) 2 + i(0+) = iC(0+) = 1A 4 4 6V + + uL(0+) = 4 iC(0+) = 4V uL(0+) - uC(0+) -
uC(0+)=uC(0-)= 0
iL(0+) = iL(0-) = 0
相当于短路
相当于开路
iL(0+) = iL(0-) = I0 相当于数值为I0 的恒流源
1.12 电路的暂态分析 练习1 已知：t < 0时,电路处于稳定状态; t = 0时换路。 求：换路后的初始值i、iL、iS、uL。
i 2
i
2 t =0
4 uC + iC 4 C iL 4
+ 8V -
+ uL L -
作业：1.12.4 1.12.6
1.12 电路的暂态分析
根据换路定则： uC(0+) = uC(0-) = 3V iL(0+) = iL(0-) = 1.5 mA i(0+) + _E i2 (0+) i1 (0+) R1 1.5mA R2 + 3V -
换路后0+时的等效电路为： i1(0+) = 1.5 mA E-uC(0+) 6- 3 = 1 = 3mA i2(0+) = R2 i (0+) = i1(0+) + i2(0+) = 4.5mA uL(0+) = E-i1(0+) R1= 6 -1.5×2= 3V
暂态
稳态
稳态
E
暂态（过渡）过程: 旧稳态 新稳态
uC=0 u C =E
t
1.12 电路的暂态分析
电路暂态又如： S R + t=0 E iL L
iL E 稳态 R
暂态
稳态
t
I
纯电阻电路: S R + t=0 E -
I
E R
t无Biblioteka 渡过程1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
t t
关联方向下
非关联方向下
1 2 电容储存能量 WC uidt C udu Cu 0 0 2
1.12 电路的暂态分析
1.12.2 储能元件和换路定则
1. 储能元件 储能元件L 、 C储存与释放能量需要一定的时间 （一个过程——过渡过程）。 1 2 电感L储存磁场能量: WL = 2 L i L
+
6V 4
iS
t =0
+
iL
uL L
-
-
1.12 电路的暂态分析
练习2 已知 t < 0时电路处于稳定状态,
t = 0时开关闭合。
求换路后的初始值 uC、iC、iL、iK。
10A
iK t =0 uC + iC 2 C iL 5 L
1.12 电路的暂态分析 练习3 换路前电路处于稳定状态，
求电压和电流的初始值。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
t
uC(0+) = uC(0-)
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
i i1
i2
R1 R2 + + uL uC -
i2 (0-) = 0A
E i(0-)= i1 (0-) = R+R = 1.5mA 1 iL(0-) = 1.5mA
i(0-) i2 (0-) R R2 + i1 (0-) R1 + _E uC (0-) -
uC(0-) = i1 (0-) R1= 3V
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件
1. 电阻元件