成人高考专升本《高等数学》复习资料
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
成考专升本高等数学(一)-考点汇编
第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。
记作)(x f y =。
数集D 称为函数)(x f y =的定义域。
2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。
成考专升本高等数学(二(2024)
引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。
本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。
正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。
每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。
希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。
成人高考专升本高等数学(一)复习资料
第一阶段（3月初）主要任务是全面复习，夯实基础。
这个阶段，要按照考试大纲所列复习考试内容，全面系统地复习基础知识，对基本概念与基本原理狠下功夫，对两者的理解要深、透、不留死角。
复习基础知识时要讲究方法，注意各种知识点的归纳与类比、分析与综合，注意各知识点之间纵向与横向的联系，建立基础知识框架，总体把握基础知识的脉络。
第二阶段（8月初）主要任务是重点复习，强化练习。
这个阶段，要抓住复习重点，加强考试热点、常考知识点的复习，同时强化练习，掌握基本方法、基本技能，提高解题能力。
第三阶段（9月底10月初）主要任务是冲刺复习，模拟测试。
这个阶段，在重点复习的同时，要进行模拟测试。
通过模拟测试能发现自己的薄弱环节，从而拾遗补缺，针对薄弱环节重点复习。
同时，通过模拟测试，有利于熟悉考试情景，合理安排答题时间，调整应考心里，从而提高应试能力。
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 精选考题例题1 设,0≠b 当0→x 时，bx sin 是2x 的（ ） 高阶无穷小量 等阶无穷小量 同阶但不等价无穷小量 低阶无穷小量 【答案】 D【考点】 本题考查了无穷小量的比较的知识点. 【解析】 因为,1lim 1lim sin lim sin lim 00020∞==⋅⋅=→→→→x b x b bxbx x bx x x x x 故bx sin 是比2x 低阶的无穷小量，即bx sin 是2x 的低阶无穷小量.例题2 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _______________. 【答案】 2【考点】 本题考查了函数的间断点的知识点. 【解析】 函数22)(-+=x x x f 在2=x 处无定义，故2=x 为)(x f 的间断 点.例题3 计算.1)1sin(lim 21--→x x x 解：.2111lim 1)1(lim 1)1sin(lim 12121=+=--=--→→→x x x x x x x x 第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
《高等数学》(专科升本科)复习资料
《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。
数列的极限与函数的极限概念。
收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。
数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。
无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。
常见的求极限的方法。
连续函数的概念及基本初等函数的连续性。
函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。
复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。
重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
2024成人高考专升本《高等数学二》复习教程
2024成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学二是成人高考专升本考试中的一门重要科目，也是考生普遍认为难度较大的科目之一、在备考过程中，合理安排时间、有针对性地进行复习是非常关键的。
下面是一份2024成人高考专升本《高等数学二》复习教程，供考生参考。
一、了解考纲和考题分布在开始复习之前，首先要了解考试的考纲和考题分布。
了解考纲可以明确要学习哪些内容，了解考题分布可以有针对性地进行复习。
根据考纲和考题分布，合理安排复习时间。
二、整理知识框架在开始复习之前，可以整理一份《高等数学二》的知识框架。
通过整理知识框架，可以将复杂的知识点归类整理，形成一个清晰的知识体系。
这样有助于理清思路，提高学习效率。
三、系统学习教材在复习《高等数学二》的过程中，首先要系统地学习教材。
对于不同的章节，需要花费不同的时间进行学习。
可以根据自己的学习进度，制定学习计划。
在学习教材的过程中，要注重理解概念、掌握基本原理和定理，一定要完成练习题。
四、重点突破难点在学习教材的过程中，会遇到一些理解困难、计算复杂的难点。
对于这些难点，要多花时间进行理解和巩固。
可以通过请教老师、参加辅导班、阅读相关参考书等方式，加深对难点的理解。
可以将难点整理成思维导图或笔记，方便查漏补缺。
五、多做试题《高等数学二》考试注重考察考生的解题能力。
在复习过程中，要多做试题，熟悉考试的题型和解题思路。
可以从历年考试真题、模拟题中选择一部分进行练习。
在做题过程中，要注意时间控制和解题方法的选择。
六、合理安排复习时间在复习《高等数学二》的过程中，要合理安排时间。
每一天的复习时间要有节奏，不能太过于松散或过于紧张。
可以制定一个每周的复习计划，按照计划进行复习。
可以将每天的复习内容分为多个阶段，分别进行复习和休息。
七、加强答题技巧在考试过程中，掌握一些答题技巧可以提高答题的准确性和效率。
例如，注意审题，理解题目的要求；合理运用公式和定理，简化计算过程；注意四舍五入和单位换算；注意检查和审题。
成人高考专升本高数一复习资料(20201204194509)
成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。
（二）数列极限的性质定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理 1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理 1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数 1.我们称：当时，（3）当的左极限是1，即有时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当的右极限是A，记作时，函数或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
成人高考专升本高数一复习资料
成人高考高数一复习资料、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，， (2)（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点定理1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作例如函数或当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3）当时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的右极限是A，记作或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)
考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
成人高考专升本高等数学(二)复习资料
第一阶段（3月初）主要任务是全面复习，夯实基础。
这个阶段，要按照考试大纲所列复习考试内容，全面系统地复习基础知识，对基本概念与基本原理狠下功夫，对两者的理解要深、透、不留死角。
复习基础知识时要讲究方法，注意各种知识点的归纳与类比、分析与综合，注意各知识点之间纵向与横向的联系，建立基础知识框架，总体把握基础知识的脉络。
第二阶段（8月初）主要任务是重点复习，强化练习。
这个阶段，要抓住复习重点，加强考试热点、常考知识点的复习，同时强化练习，掌握基本方法、基本技能，提高解题能力。
第三阶段（9月底10月初） 主要任务是冲刺复习，模拟测试。
这个阶段，在重点复习的同时，要进行模拟测试。
通过模拟测试能发现自己的薄弱环节，从而拾遗补缺，针对薄弱环节重点复习。
同时，通过模拟测试，有利于熟悉考试情景，合理安排答题时间，调整应考心里，从而提高应试能力。
第一节、函数（不单独考，了解即可）一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。
2ln sin y x =是由ln y u =，2u v =和sin v x =这三个简单函数复合而成.3arctan x y e =是由arctan y u =，v u e =和3v x =这三个简单函数复合而成. 该部分是后面求导的关键！ 二、基本初等函数：（1）常值函数：y c = （2）幂函数：y x μ= （3）指数函数：x y a =(a 〉0,1)a ≠且 （4）对数函数：log a y x =(a 〉0,1)a ≠且（5）三角函数：sin y x =，cos y x =，tan y x =，cot y x =，sec y x =，csc y x =（6）反三角函数：arcsin y x =，arccos y x =，arctan y x =，cot y arc x = 其中： （正割函数）1sec cos x x =， （余割函数）1csc sin x x= 三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。
20XX成人高考专升本《高等数学》考点复习【三篇】.doc
2018成人高考专升本《高等数学》考点复习【三篇】篇一一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
篇二(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
专升本 成考数学必背知识点复习提纲
专升本成考数学必背知识点复习提纲
1. 复数
- 复数的定义和表示方法
- 复数的四则运算
- 复数的共轭和模
2. 数列与数列极限
- 等差数列和等差数列的通项公式
- 等比数列和等比数列的通项公式
- 数列的极限和收敛性
3. 函数与极限
- 函数的定义和性质
- 函数的基本运算
- 无穷小和无穷大
- 极限的定义和性质
- 极限的计算方法
4. 导数与微分
- 导数的定义和性质
- 导数的基本运算法则
- 高阶导数
- 微分的定义和性质
5. 积分与定积分
- 定积分的定义和性质
- 定积分的计算方法
- 积分运算法则
6. 三角函数
- 弧度与角度的关系
- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质- 三角函数的基本关系式
7. 平面几何
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 直线与圆的位置关系
8. 空间几何
- 空间中点、向量和坐标的表示方法
- 空间图形的性质和判定方法
9. 概率与统计
- 随机事件与概率的定义
- 计数原理
- 离散型随机变量和连续型随机变量的概念和性质
- 统计量和统计分布的概念和性质
备注：以上为必背知识点的复提纲，建议根据重要性和难度进行合理安排复时间。
成人高考专升本《高等数学(一)》通关资料
(特殊情况：对数求导法时，先两边同时取对数， 再求解）
一、求导方法
（七）对数函数求导法
利用对数函数的运算性质可以将原来的函数两边同时取对数后化简 然后利用隐函数求导法或复合求导法求导，因此称为对数求导法 通常解决函数类型为：
y u( x)v( x) 步骤为： （1）两边同时取对数得 ln y vx.lnu( x)
0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递增的 0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递减的 0不影响f (x)的单调性.
五、导数的应用
（四）函数的极值
1.极值的第一充分条件
设f (x)在x0的某领域内可导.
1 若x x0 时，f"(x) 0，x 0 x ，" f (x) 0时则0 称x 为极大值点，0f (x )为极大
在连续的曲线上的凹弧与凸弧之间的分界点称为曲线的拐点。
五、导数的应用
（六）曲线的水平渐近线与铅直渐近线
定义：
若 lim f (x) A或 lim f (x) A或 lim f (x) A，
dt
三、导数
（六）隐函数的求导
解析法表示函数通常有两种： （1）.y f（x）来表示的，称之为显函数。
如y sinwx，y xe ln（x 1 2 x ） （2）.x与y之间的函数关系是由一 个方程F（x，y）
这种称之为隐函数，
0来确定
如2x y3 -1 0，xy -x e y e 0 对于隐函数的求导通常做法： 可直接在方程F（x，y） 0的两端同时对x求导，而把y 视为中间变量，利用复合函数求导法即可。
M (x0，f (x0 ))的切线方程为：
y - f (x ) "f (x )(x x )
成人高考高等数学复习资料
成人高考高等数学复习资料每年的成人高考都会在10月份进行，在考试之前要好好准备哦。
对于很多人来说，复习高等数学是一个难题。
今天小编在这给大家整理了成人高考高等数学复习资料_专升本数学复习资料，接下来随着小编一起来看看吧!成人高考复习资料(一)六、无穷级数(一)数项级数1.知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2.要求(1)理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值判别法。
会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数1.知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。
成人高考复习资料(二)七、常微分方程(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)可降价方程1.知识范围(1) 型方程(2) 型方程2.要求(1)会用降阶法解型方程。
(2)会用降阶法解型方程。
(三)二阶线性微分方程1.知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2.要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构。