最优捕鱼策略问题一程序
最优捕鱼策略
最优捕鱼策略鯷鱼是海中生长的一种小鱼,自然死亡率d=0.8/年(自然是指无人类的捕捞的自然环境)，自然寿命是4年，鯷鱼3年后成熟，产卵在9月初，每千亿尾3龄鱼产卵n3=55450(千亿个)，每千亿尾4龄鱼平均产卵n4=2*n3 (千亿个), 卵孵化后到年初时称为1龄鱼，卵孵化成为1龄鱼的成活率b=a/(a+n), 其中a=1.22(千亿)，n是3龄和4龄鱼全体产卵的总量(单位千亿). 为了让小鱼生长, 9月份至12月份休渔. 而且在1月份到8月份不捕1龄及2龄鱼. 每千亿尾3龄鱼平均重量是w3=17.86(十万吨), 每千亿尾4龄鱼平均重量是w4=22.99(十万吨). 使用13mm网眼的拉网捕鱼，只能捕到3龄和4龄鱼，捕到3龄与和4龄鱼的比例是0.42:1. 捕捞强度系数(单位1/年)是指每年捕捞某年龄组鱼的条数与该年龄组鱼群数之比. 因此若对4龄鱼的捕捞强度为k，则对三龄鱼的捕捞强度为0.42*k.1.求在无捕捞的自然状态下达到平衡态时各龄鱼群在年初时的数量y1=[y1(1);y1(2);y1(3);y1(4)].2.讨论对给定捕捞强度k，达到平衡态时各龄鱼在年初时的数量y2=[y2(1);y2(2);y2(3);y2(4)]及捕捞鱼的总重量w2(单位十万吨).3.确定k求w3=max w2 及这时年初各龄鱼的数量y3=[y3(1); y3(2);y3(3);y3(4)].4.若把该渔场承包给某公司五年，第一年初各龄鱼的数量是题1的y1，(原题中各龄鱼数量为 1.22, 0.297,0.101,0.0329千亿条)若要求合同期满时第六年初各龄鱼的数量是题3的y3，问该公司应当如何确定各年的捕捞强度[k(1), k(2),k(3),k(4),k(5)]，使得五年的鱼的总收获量最大. （原题是要求5年合同期满时鱼场的生产能力不能受到太大破坏）注: 1本题基本上来自1996年中国全国大学生数学建模竞赛的A题(北京师范大学刘来福供题), 但本题作了适当的修改, 使得问题更加明确，数值上除了单位的改动, 使得更有利于数值计算, 对初值也作了更合理的假设)注2：在数学的连续的问题中所说的“率”都是指即时的, 具有单位(1/单位时间)，它和通常的离散的年自然死亡率yd(无量纲的量)在时间单位相同时, 关系是d = - ln(1-yd). 由于鱼的数量巨大，生长周期又不长，可以用连续模型来刻画鱼群数量的变化解答：当无捕捞时，设I龄鱼在第1年初的数量是x(I,1), I=1,2,3,4, 在第二年初I龄鱼的数量是x(I,2), 根据无捕捞时的生长规律鱼的数量y服从常微分方程Dy=-d*y，故X(I,2)=X(I,1)*exp(-d); I=1,2,3. X(4,2)=0平衡时X(2,1)=X(1,2), X(3,1)=X(2,2), X(4,1)=X(3,2) 故X(2,1)=X(1,2)=X(1,1)*exp(-d); X(3,1)=X(2,2)=X(2,1)*exp(-*d)=X(1,1)*exp(-2*d); X(4,1)=X(3,2)=X(3,1)*exp(-d)=X91,1)*exp(-3*d); 再计算3龄鱼和四龄鱼的产卵量n, 记捕捞期T=2/3; 假设在T=2/3年时一次产卵，则n=n3*X(3,1)*exp(-d*T)+2*n3*X(4,1)*exp(-d*T)=n3*X(1,1)*exp(-(2+T)*d)*(1+2*exp(-d)); 则第二年新的一龄鱼数量是a*n/(a+n)，由平衡关系X(1,1)= a*n/(a+n);解出 X(1,1)=a*(1-1/(n3*exp(-(2+T)*d)*(1+2*exp(-d))))=1.21990;从而X(2,1)= 0.548137; X(3,1)= 0.246294; X(4,1)= 0.110667;即各龄鱼年初条数为:y0=[1.2199, 0.548137, 0.246294, 0.110667];求对3、4龄鱼捕捞时的平衡态,X(1,2)=X(1,1)*exp(-d)；X(2,2)=X(2,1)*exp(-d);X(3,2)= X(3,1) *exp(-(d+p*T)); p=0.42*k;平衡时X(4,1)=X(3,2)= X(3,1) *exp(-(d+p*T))= X(2,2) *exp(-(d+p*T))= X(2,1)* exp(-(2*d+p*T))=X(1,2)* exp(-(2*d+p*T))=X(1,1)* exp(-(3*d+p*T));再计算产卵量n=n3*(X(3,1)*exp(-(d+p)*T)+2*X(4,1)*exp(-(d+k)*T))=n3*X(1,1)*exp(-(2d+T*(p+d))*(1+2*exp(-(d+k*T)));平衡时a*n/(a+n)=X(1,1); 解出平衡解X(1,1)=a*(1-1/(n3* exp(-(2d+T*(p+d)))* (1+2*exp(-(d+k*T))));设捕捞率为k(1/年)，0时刻某种鱼的尾数为y0，则鱼尾数y的变化满足常微分方程的初值问题(时间单位为年)，记T:=2/3; 在1-8月份为Dy=-(d+k)*y, y(0)=y0, 0< =t<T,解为y(t)=y0*exp(-(d+k)*t), 0< =t<=T,在此过程中捕捞了多少鱼呢？由捕捞率的定义得捕捞的鱼的数量by满足微分方程的初值问题：以四龄鱼为例Dby=k*y0*exp(-(d+k)*t), by(0)=0;积分得在0到t<=T月捕捞的鱼数量为by(t)=y0*k(1-exp(-(d+k)*t))/(d+k).取t=T，即得8个月捕捞的鱼的尾数总量为y0*k(1-exp(-(d+k)*T))/(d+k)，故4龄鱼的捕捞重量为X(4,1)* k*(1-exp(-(d+k)*T)/(d+k)*w4;3龄鱼的捕捞重量可把上式中X(4,1)改为X(3,1)，w4改为w3，k改为p=0.42*k即可因此总捕捞重量等于W=a*exp(-2*d)*(p*(1-exp(-(d+p)*T))/(d+p)*w3+k*exp(-(d+p*T))*(1-exp(-(d+k)*T))/(d+k)*w4)* (1-1/ (n3*exp(-(2d+T*(p+d)))*(1+2*exp(-(d+k*T)))));求这个函数的最大值就可求出最佳的k，从而得到最佳情况下的各种量. 编程计算可得k =17.362926X(1,1)=1.19599377;X(2,1)=0.53739464;X(3,1)=0.24146698;X(4,1)=0.000839552,maxW=3.88707551779345,在用MATLAB求极值的时候，对得到的最大值点的各数值不能保证每位数字都是精确的，虽然我们可以在options中自定义精度，因为最值关于最值点一般是不敏感的，要想得到较高的精度，可以通过求目标函数的导数的零点得到.4.设五年的捕捞强度依次为k(1),k(2),k(3),k(4),k(5)，数据为：第一年初各龄鱼的条数为y0；第六年初各龄鱼的条数为ym;设第I年初J龄鱼数量是X(J,I),I=1..6; J=1..4;第I年的捕鱼重量为W(I), I=1..5; 第I年三龄鱼的捕捞强度为p(I)=0.42*k(I)，四龄鱼的捕捞强度为k(I),给定各年的捕捞强度k，要求第6年初的四种龄鱼数等于题目要求的数量，并且五年捕鱼总重量最大. 五个未知量，五个条件.对于这种非线性的最优化问题，难点是最值点初始值的估计; 特别是表达式中有指数函数，在作全局寻优的过程中，常常容易数值溢出，因此在求局部最优解时可能没问题的程序在改为求全局最优时就会出现问题，解决的办法是给定变量的界，或通过变量代换避免指数运算再给定变量的界。
数学建模实验报告最优捕鱼策略
最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n ：每年的产卵量；k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max （total （k ））=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0，1]，x1（0）= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0，1]，x2（0）= x1（1）)()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x3（32-）= x3（32+）)()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）)(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x4（32-）= x4（32+）)]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1. 先建立一个的M 文件：function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时，最高年收获量为total=×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：×1011×1010×1010×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
数学建模案例――最佳捕鱼方案
最佳捕鱼方案摘要：本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单□标线性规划问题，U的是制定每天的捕鱼策略，使得总收益最大。
根据题设条件，结合实际情况，我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线（见图三所示），并导出总收益的表达式：w=£气=£几＞＜亠-r-J i-J r-1由于价格是关于供应量的分段函数（见图一所示），我们引入“0—1”变量法编写程序（程序见附录一），并用数学软件LI\GO求解，得到最大收益（W）为441291.4元，分21天捕捞完毕。
其中第1〜16天，日捕捞量在1030〜1070 公斤之间，第17〜21天的日捕捞量为1610〜1670公斤之间（具体数值见正文）。
由结果分析，我们对模型提出了优化方向，例如人工放水来降低成本。
关键词：“0-1”整数规划，单目标线性规划，离散型分布。
一.问题重述一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。
水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0. 5米，经与当地协商水库水位最低降至5 米，这样预计需要二十天时间，水位可达到□标。
据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500-1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤处于饱和。
捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元 /公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%o承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？二.模型假设1.池塘中草鱼的生长处于稳定状态，不考虑种群繁殖以及其体重增减，即在捕捞过程中草鱼总量保持在25, 000公斤不变。
2.第一天捕捞时水位为15m,每天都在当天的初始水位捕捞草鱼，水库水位每天按自然放水0. 5m逐渐降低，20天后刚好达到最低要求水位5mo3.在水库自然放水的21内将草鱼捕完。
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题摘要本文以最优捕鱼策略为主题，在logistic模型基础上建立了可持续发展捕鱼策略模型,并借助计算机Matlab，运用二分法近似求得了模型最优解。
在此基础上提出了灵敏度函数S，并由此判断死亡率w和捕捞强度E的变化对产量变化的影响。
最后根据实际生产需求，分析死亡率w对最大产量Qm的影响。
对于问题1，我们首先考虑不存在捕捞情况下的模型，再加入捕捞强度分析，最后根据问题1的条件（每年开始捕捞时渔场中各种年龄组鱼群条数不变）建立方程组，得到可持续发展捕鱼策略模型，解得方程组后在w=0.8时绘图得到最大产量Qm=3.8871*10^11。
对于问题2，我们引用了灵敏度函数S(ω,Q),起意义为ω变化率与Q变化率的比值，例如S=0.1，即表示当死亡率变化1%的时候，产量Q变化0.1%。
发现在问题1取得最大产量的情况下，死亡率每增加1%，最大产量减少1.743%。
并给出了不同死亡率w和产量下S的函数。
对于问题3，方法与问题2相似，灵敏度函数S(E,Q)在问题1的情况下，捕捞强度系数E每增加1%，产量Q减少0.0010%。
并给出了不同捕捞强度E和产量Q下S的函数。
对于问题4,我们取不同的死亡率w，得到不同的最大产量Q,利用MATLAB用函数拟合的方法得到了相似度很高的4阶拟合函数Qm（w）仿照问题2求解了灵敏度函数S(E,Qm)，发现了在问题1求得最大产量的时候，死亡率的波动对最大产量的影响是相对较大的。
现实生产中可表现为一段时间内大量鱼群的死亡对渔民的收获量会造成比较大的损失。
为此我们找到了影响较小的点，当把死亡率控制在0.957附近时，鱼群的突然大数目死亡短时间内对渔民造成的损失最小。
对此我们提出了一些策略。
关键词：可持续发展捕鱼策略模型，灵敏度分析，函数拟合，微分方程。
一、问题重述以鳀鱼为例，制定一种最优的捕鱼策略，要求实现可持续捕捞，并且在此前提下得到最高的年收获量，并进一步考虑自然死亡率和捕捞强度系数，提出相关建议。
捕鱼最优化问题课程设计
捕鱼最优化问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解捕鱼最优化问题，掌握线性规划的基本概念和原理；2. 学生能运用数学模型表达实际问题，理解捕鱼最优化问题的约束条件和目标函数；3. 学生了解捕鱼资源合理利用的重要性，认识到数学知识在解决实际问题中的应用。
技能目标：1. 学生能运用线性规划方法解决捕鱼最优化问题，提高数学建模和解决问题的能力；2. 学生通过小组讨论和合作，培养团队协作和沟通表达的能力；3. 学生能够运用计算工具，如计算器和电脑软件，进行数据处理和求解最优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的兴趣，认识到数学与实际生活的紧密联系；2. 学生在解决捕鱼最优化问题的过程中，增强环保意识，关注可持续发展；3. 学生通过自主探索和合作学习，培养自信心和自主学习的能力，形成积极向上的学习态度。
二、教学内容本章节教学内容以“捕鱼最优化问题”为主题，结合教材中线性规划的相关章节进行组织。
具体内容包括：1. 线性规划基本概念：定义、约束条件、目标函数、可行解、最优解等；2. 线性规划模型建立：以捕鱼最优化问题为例，引导学生建立数学模型，理解约束条件和目标函数的含义；3. 线性规划求解方法：介绍单纯形法、图形法等基本求解方法，以及运用计算工具进行求解；4. 捕鱼最优化问题案例分析：分析实际捕鱼案例，探讨线性规划在捕鱼资源合理利用中的应用；5. 小组讨论与协作：分组讨论捕鱼最优化问题，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力；6. 数学软件应用：指导学生运用数学软件（如MATLAB、Excel等）进行数据处理和求解最优化问题。
教学内容按照以下进度安排：1. 第一节课：线性规划基本概念，建立捕鱼最优化问题的数学模型；2. 第二节课：线性规划求解方法，分析捕鱼最优化问题案例；3. 第三节课：小组讨论与协作，总结捕鱼最优化问题的解决方案；4. 第四节课：数学软件应用，巩固所学知识，拓展解决实际问题的能力。
捕鱼优化模型
5.1.2 最大捕获的目标函数
2 2 ( k3 r ) ( k4 r ) m3 k3 m4 k4 3 max (1 e ) N 3 (M) (1 e 3 ) N 4 (M) k3 r k4 r
约束条件：
2 2 n(M) a (0.5 N 3 (M ) N 4 (M )) 3 3 N1 (M) N1 (M 1) n(M) b r N 2 (M) N 2 (M 1) n(M) b e 2 r N3 (M) N3 (M 1) n(M) b e e (2/3k3 3r ) N 4 ( M ) bn(M) 1 e (2/3k4 r ) a 1.109 105 其中： b 1.22 1011 k k4 k3 / 0.42 5.2 问题二模型模型的建立 5.2.1 模型Ⅰ（5 年内 k 值保持不变）的目标函数
2
4.1.2 对捕捞强度系数 k 的理解
因为只捕捞 3、4 龄鱼，因此捕捞强度系数只会影响 3、4 龄鱼群数量。又捕 捞期为一年当中的前八个月，故类似第 1 点的分析，可以得到
2 dN i (t ) ( r ki ) N i (t ) i 3, 4; t [M, M ], M 0, M dt 3 2 dN i (t ) rN (t ) i 3, 4; t [M ,M 1],M 0,M i 3 dt
3 符号定义
t T
t
时间过程 年份 时间间隔
N i (t )
i 龄鱼在时间 t 的数量( i =1,2,3,4)
自然死亡率 第 M 年产卵总量 4 龄鱼的产卵量( 1.109 105 )，3 龄鱼为 a / 2 卵的成活率 1.22 1011 / (1.22 1011 n) 3 龄鱼的捕捞强度 ( k3 0.42k4 ） 4 龄鱼的捕捞强度 (决策变量） 第 i 年 4 龄鱼的捕捞强度( i =1,2,3,4,5) 5 年捕捞总量
数学建模课程设计_最佳捕鱼方案
数学建模论文姓名: 文勇学号：201315020220论文标题：最佳捕鱼方案1.问题的提出一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。
水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商，水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。
据估计水库内尚有草鱼25000余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤，已处于饱和，捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。
承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？2.问题分析通过简单的分析和思考，该问题可以归为一个数学规划问题。
条件（1）（2）是针对目前状况的约束，条件（3）是通过卖鱼可以获得的利润，条件（4）是对成本的约束。
在四个条件约束的情况下，我们可以建立模型。
由于对损失率的理解不同，我们进行了不同的假设，并在这些假设下建立了模型一和模型二、三。
模型一中，损失率是基于水库草鱼的总量，草鱼的损失是一些定值的累加。
而在模型二、三中，为了更接近现实生活中的情况及人们的认知观，我们对第n天草鱼的损失率的理解是基于第n-1天剩下的草鱼而言。
模型二将不考虑日供应量超过1500kg的情况，而模型三考虑。
模型三的建立采用多目标的规划方法进行求解。
3.条件假设1、日供应量不受外界条件的变化而变化，是一定的。
2、当天售出的草鱼数量等于当天捕捞的草鱼。
3、水位的变化除了每天的自然放水，不考虑蒸发等其他的情况。
4、假设在放水清库的过程中，随着水位的下降,捕捞成本成呈递减等差数列，而草鱼的损失成递增等差数列。
最优捕鱼策略(1)
第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
最优捕鱼策略(1)
由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相
同，综上可得：
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
(4最优捕鱼策略(1)
由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系 式(4)得
从而第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0 (k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0 (k) 的递
最优捕鱼策略(1)
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
最优捕鱼策略(1)
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。 （2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 ： 122 ， 29.7 ， 10.1 ， 3.29 （×109条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4） W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为，即
最优捕鱼策略（A题）
最优捕鱼策略（A题）摘要当今世界，可持续地与自然和谐相处已成为了人们的共同意识。
本文主要寻求一种以针对实现鳀鱼种群的可持续收获为前提的最佳捕捞方案，达到最佳效益，同时为渔业部门制定相关规定提出建议。
对于问题一，运用合理的假设将影响鳀鱼种群数量的因素抽象为自然死亡和捕捞两种，并将自然死亡和捕捞过程理解为瞬时影响，由此建立出微分方程，进而得到各年龄组的鳀鱼数量与时间的关系式。
接着，以题干所述“各种年龄组鱼群条数不变”为约束条件，求捕捞总重量的最大值，即建立一非线性规划模型。
最后，利用Matlab软件求得：鳀鱼捕捞总重量的最大值为11，并且3.865510g求得在取得最大值时，3龄鱼、4龄鱼的捕捞强度分别为7.0021和16.6718。
对于问题二和问题三，在假定自然死亡率和捕捞强度系数变化很小的情况下，先运用微分思想和一定的等式变换，再利用捕捞总重量这一多元函数的一阶偏导函数，分别得出年捕鱼总重量对自然死亡率和对捕捞强度系数的灵敏性函数。
通过分析灵敏度函数的函数值大小，得出自然死亡率对模型的灵敏度不高，捕捞强度系数对模型的灵敏度不太高的结论。
同时，还发现了3、4龄鱼的捕捞强度系数对年收获量的影响程度相同的结论。
对于问题四，在充分分析了影响鳀鱼开发利用经济效益的因素的基础上，通过查阅相关学术文献资料，给出了综合开发利用鳀鱼资源的策略。
关键词：微分方程；非线性规划模型；灵敏度分析；多元函数的偏导数；Matlab 软件；Mathematica软件目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三模型假设与符号说明 (3)3.1 模型假设 (3)3.2 符号说明 (3)四模型建立与求解 (4)4.1 问题一的模型建立与求解 (4)4.1.1 模型的推导 (4)4.1.2 运用Matlab求解模型 (7)4.2问题二的模型建立与求解 (9)4.2.1 模型的推导 (9)4.2.2 对模型输出结果的分析 (9)4.3问题三的模型建立与求解 (10)4.3.1 模型的推导 (10)4.3.2 对模型输出结果的分析 (11)4.4问题四的解答 (12)五模型的优缺点 (13)5.1 模型的优点 (13)5.2 模型的缺点 (13)六参考文献 (13)七附录 (14)7.1 求解第一问模型的Matlab源代码 (14)一 问题重述假设鳀鱼分四种年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。
最优捕鱼策略_数学建模
精心整理西安邮电大学（理学院）数学建模报告摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。
问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。
最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。
???问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
二、模型假设1、这种鱼分为四个年龄组：1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼；2、各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07克,11.55克,17.86克,22.99克；3、各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；m……i龄鱼每条鱼的平均重量in……9月底该种鱼总共产卵数量*n……卵孵化成幼鱼进入1龄鱼阶段的数量k……对i龄鱼活鱼的捕捞强度系数i四、问题分析针对问题一：如何在满足可持续捕捞的前提下，实现每一年捕鱼的最大量（重量），文中给出各龄鱼在年底转化的具体情况：1龄鱼数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年龄段的鱼经自然死亡以及捕捞生长而来；4龄鱼是由上一年段3龄鱼经自然死亡以及捕捞后生长的和原有的4龄鱼组成的，并且规定只在每年的前八个月出船捕捞。
那么根据以上信息我们可以建立动态整型规划模型，即以每年的前八个月作为动态规划中的8种状态，在满足文中的可持续捕捞的约束条件下，先确定这前八个月中，每个月的捕捞量，最后求得这八个月总捕捞量的最大值；当然我们还可以建立微分方程模型，把每一龄鱼的数量变化看成是随时间连续变化的，将每一龄鱼的初始数量减去第八个月末的数量⎪⎩⎪⎨≤≤-=---129,1,1,1,,j c x x i j i j i i i j i j i 这个等式说明了该模型中我们把每一个月看做一个时间单位，鱼的数量随时间的变化是离散的，当每个月月初各龄鱼的数量固定时，该月要捕捞的总的活鱼数量也就固定了。
1996年大学生数学建模竞赛试题(最优捕鱼)
3．根据以上分析，可以建立非线性规划模型： 2 目标函数： 约束条件：
0
max 17 .86 3 k 3 x3 (t ) dt 22 .99 k 4 x 4 (t ) dt
2 2 (0.42 k r ) (k r ) 3 3 n 0.5 mx e mx e 3 4 x n 1 r x2 ne 2 r x ne 3 2 ( *0.42 k 3 r ) 3 x ne 4
结果： x1 = 1.0e+11 * 1.2200 1.1642 1.1773 1.1965 1.1954 1.1956 x2 = 1.0e+10 * 2.9700 5.4818 5.2312 5.2898 5.3761 5.3712 x3 = 1.0e+10 * 1.0100 1.3345 2.4631 2.3505 2.3769 2.4156 x4 = 1.0e+09 * 3.2900 0.0351 0.0464 0.0857 0.0818 0.0827 max = 1.0e+12 * 0.2341 0.4487 0.8443 1.2228 1.6054 1.9942
用到的符号
Байду номын сангаас
T : 年份 t : 时间 t : 间隔时间 xi (t ) : 在t时刻i龄鱼的条数，i 1, 2,3, 4 xi (0) : 每年初i龄鱼的条数，i 1, 2,3, 4 r :自然死亡率 n : 年产卵数量 f : 年捕捞量 k3 : 3龄鱼捕捞强度系数 k4 : 4龄鱼捕捞强度系数 0.5m : 3龄鱼年产卵量 m : 4龄鱼年产卵量
可得：x
0
dxi rxi , i 1, 2,3, 4 dt
最优捕鱼问题
最优捕鱼策略优化模型摘要“最优捕鱼策略” 的数学模型通过鱼在单位时间内的死亡率来年调整捕鱼强度系数对现有的鱼进行捕捞并获取最大的产量。
由于鱼的生长具有周期性，每一种鱼的数量的改变对整个循环都有影响，因此必须综合考虑，以使每个种年龄段的鱼的数量不破坏的情况下的到最大产量，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
问题一：根据已经掌握的人口模型，将鱼的死亡同人口增长联系起来，每种鱼的死亡也有相应的关系，从开始到一个循环的结束，死亡量由大到小，而死亡率保持不变。
通过对死亡率的分析讨论发现)()(t x k r dtdx+-= 经过不定积分可知tk r t e x x )()0()(+-=在此基础上对死亡和捕获量进行综合分析，从而避开了考虑具体的谁先谁后的问题。
通过使用了非线性等式的约束来实现可持续收获，采用了微分方程和非线性规划方法来解决该优化问题。
利用了MATLAB 软件工具求的每年年初的各年龄组鱼的量、最大捕捞量和捕捞强度系数。
得到了各年龄组鱼群的年初的量分别为111019599.1⨯，1110537395.0⨯，,102414672.011⨯7103959.8⨯（单位为条）。
最优的捕捞强度系数为四龄鱼的捕捞强度系数：()年/136279.174=k ，最大量为111088708.3max ⨯=（克）。
在第二问中，模型中通过对鱼群的循环周期考虑可知四年一个循环但模型中将5年作为一个周期来建立模型，这样可以得到最大捕捞量，综合题目一中的模型最终捕在保证破坏最少的情况下的最大产量，由于捞强度系数为未知量，在实现5年后鱼群的生产能力不受到太大破坏的前提下，通过最后一年的量与初始量相等建立模型并利用MATLAB 软件进行求解，求出最大捕捞量，收获的最大量。
求得的捕捞强度系数分别为18.217266（1/年），总收获量为1210604751.1⨯ 克，即160.4751万吨。
关键词：微分方程. 最大捕捞量. 捕捞强度系数. 死亡率. 非线性规划一.问题的提出（略）二.问题分析该问题是一个涉及到微分方程的优化问题，初步分析为非线性规划问题。
最优捕鱼问题策略
最优捕鱼策略问题捕鱼问题【摘要】当今社会的发展越来越多的依赖于节约资源，保护环境。
而在渔业生产方面，采取何种捕捞生产策略以实现渔业的可持续发展关系重大，因此有必要进一步的研究最优的捕鱼策略既兼顾鱼类的可持续收获又达到最大的经济收益。
针对问题一,由题目给定的条件及查阅的相关资料作出基本假设，并依据假设与已知数据作出微分方程模型，得出描述各龄鱼的数量与时间的关系式，并通过鱼的产卵孵化及生长条件进一步得出鱼在各个时刻的数量。
由以上关系式及积分计算出捕捞量函数。
以捕捞量最大作为优化目标，以各龄鱼的数量关系方程作为约束条件及可得到一个非线性的数学规划模型。
用MATLAB，软件进行编程求解即可得到符合要求的各龄鱼数量以及最大捕捞量。
结果如下表所示：最大捕捞量Q 3.8871×1011捕捞强度系数l17.35X1(0) 1.1961×1011X2(0) 5.3743×1010X3(0) 2.4148×1010X4(0)8.4266×107针对问题二，题目已经给出各个年龄组鱼的数量的初值，只需设出每年的固定捕捞强度，并由问题1的关系式得出相应的鱼群各年龄组的数量等式作为优化问题的约束条件。
以五年间的捕捞量最大和五年后的鱼群年龄分布与可持续捕捞的鱼群的一龄鱼数量最接近作为优化问题的双目标，并赋予两个目标不同的权重，得到了综合效益评价函数。
并利用MATLAB软件编程求解，得出最优的捕捞强度系数。
当权重120.5c c==时，121.604910Q=×。
最后，针对已建立的模型及得到的数值计算结果进行分析检验，并结合模型建立、计算求解等过程中遇到的问题评价模型的优缺点，并提出了模型改进与推广建议。
关键词：微分方程多目标非线性规划年自然生存率年捕捞生存率目录1问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2待解决的问题 (3)2分析假设 (3)2.1问题分析 (3)2.2模型假设 (3)3符号说明 (4)4模型一的建立与求解 (4)4.1问题一的分析 (4)4.2模型一的建立 (5)4.3模型一的求解 (7)5模型二的建立与求解 (8)5.1问题二的分析 (8)5.2模型二的建立 (8)5.3模型二的求解 (9)6模型的检验 (10)6.1模型一的检验 (10)6.2模型二的检验 (10)7模型的评价 (11)7.1模型的优点 (11)7.2模型的缺点 (12)8模型的改进与推广 (12)8.1模型的改进 (12)8.2模型的推广 (12)9参考文献 (12)10附录 (12)10.1附录1（问题一程序代码） (12)10.2附录2（问题二程序代码1） (13)10.3附录3（问题二程序代码2） (13)1问题重述1.1问题背景为了保护自然环境，使自然资源达到最优配置以实现可持续发展，在给定的条件下研究一种合理的捕鱼策略势在必行。
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题摘要问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素,将其分为两大类，第1，2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约;第3,4龄鱼群为一类,其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式.捕捞只在前8个月进行,则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。
最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。
问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏.最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17。
36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311⨯； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下,捕捞强度为()17.5,17.8k ∈,达到最大最大捕捞总质量g 1064.112⨯。
关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlabOptimal Fishing StrategyABSTRACTOne problem，meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints，it is divided into two major categories，on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class，the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks。
最优捕鱼策略
4
*
M 显然，
1 2
, n 1 , n 2 , n 3 , n 4 均是关于
3 4
4
*
4
4
4
4
（三）承包期总产量模型
为对“五年后生产能力不受到太大破坏”进行合理 描述，我们考虑无捕捞时鱼群的变化情况． 首先，在年度最优模型中，令 3 4 0 ，我们可 以得到无捕捞时，鱼群繁殖达到稳定状况（即每年 渔场中各年龄组鱼条数恒定）的鱼群分布．此时， 各年龄组鱼条数为
４.各年龄组的鱼经过一年后即进入高一级的 年龄组，但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼； ５.假设3、4龄鱼全部具有生殖能力，或者虽 然雄性不产卵，但平均产卵量掩盖了这一差 异； ６.鱼的自然死亡可在一年内任何时间内发生， 产卵可在后四个月内任何时间内发生，两者 在各自的时间段内是均匀分布的； ７.对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式，每年 的捕捞强度系数保持不变，且捕捞只在前八 个月进行．
(k )
(k )
(k )
等 与 时 间 k无 关 ， 化 简 得
m ax M m 3a3 m 4a4 D Q s . t .n 10 D Q (3r 2 3 ) (r 2 4 ) 3 3 n 40 e n1 0 e n 40 2 r 2 3 2 4 3 Q 2 8 5 5 3 .4 e n 1 0 5 7 1 0 6 .8 e 3 n 4 0
i 3 , 4，
令
n 龄鱼在第 k 年底时的数目， i 0 为 i 龄 鱼在第 k 年初时的数目，得
n i1
(k )
为
i
(k )
n 11 (k ) n 21 (k ) n 31 n (k ) 41
最佳捕鱼策略
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日最佳捕鱼策略目录摘要 (2)1.问题的重述 (4)2.模型的假设与符号的说明 (5)2. 1 模型假设 (5)2. 2 符号说明 (5)3 模型建立和求解 (6)3.1问题1 (6)3. 2问题2 (11)4 模型评价及改进 (16)摘要针对本文要求的最大收益时的捕捞强度系数和各年龄鱼群相应各年数量，本文利用微分方程建模，得到各年龄鱼群相应各年数量与捕捞强度系数的关系如式（8），然后进行后续建模计算。
对于问题一利用平均死亡率和瞬时死亡率的关系我们得到瞬时死亡率值，本文根据其定义利用微分方程建立鱼群数量的变化模型。
对于3、4龄鱼，还应考虑前8个月的捕捞，由此建立分段函数模型。
第二年的1龄鱼是由上一年的3龄鱼、4龄鱼产卵所得，我们注意到，产卵鱼群应该分为产卵后活到下一年的鱼和产卵后还未活到下一年的鱼。
本文假设每时刻鱼死亡的概率均相等，则在产卵期的四个月里的某一时刻t，鱼死亡的概率服从几何概率分布，由此得到产卵后还未活到下一年的鱼的数量，最终得到3龄鱼和4龄鱼的产卵总数，便得到第二年1龄鱼的数量。
最后得到的捕捞的3、4龄鱼的数量和每条3、4龄鱼的重量列出捕捞总量即目标函数，结合1、2、3、4龄鱼的数量的等式关系作为约束条件，利用matlab计算进行优化计算得到捕捞量最大（为3.9512×10^11g）时的四龄鱼的捕捞强度系数(为16.05)和1、2、3、4龄鱼初始数量（分别为117.23×10^9、35.17×10^9、10.55×10^9、0.04×10^9条）。
捕鱼活动方案（模板）
捕鱼活动方案捕鱼活动方案篇一：捕鱼方案一课程设计姓名：学号：班级：可持续捕捞最优捕鱼策略摘要资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题，特别是可再生资源的持续开发和利用问题已经是全世界关注热点问题。
本文就可持续捕捞稳定状态下对最优捕鱼方法做了合理的分析。
针对问题一，基于鳀鱼产卵、孵化的突变性、死亡、被捕捞的连续性的假设，建立了鳀鱼生态系统微分方程模型，解决在可持续捕捞的前提下，实现捕捞量的最大化问题。
用数值模拟方法，分析了在各种捕捞强度下系统的稳定状态。
在此基础上，假设4龄鱼以上的鳀鱼退出鱼群系统，通过对?0,1?区间所有满足保持稳定状态捕捞强度系数p的搜索，得到使年捕获量最大的最优强度系数为p?0.15，对应最大年捕获量为max?ga in?p??? 8.159万吨。
本文还进一步考虑了模型的改进，即4龄鱼以上的鳀鱼同样作为捕捞对象，并且全部被捕捞。
则最终结果为m ax?gai n?p???9.7万吨，此时p?0.155。
针对问题二，考虑采用固定努力量捕捞方式，分别讨论5年中p不变和每年p值发生变化的两种情况，以5年的总捕获量为目标函数，5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型，用逐步求精的搜素方法分别求解。
得出当5年内p值不发生变化，则5年内的每一年的捕捞量都不变，因此五年的总捕捞量为每一年之和，其最大产量为： 40.795万吨；当5年内的每一年的p值都发生变化，则五年内的总捕捞量为64.427万吨，此时p1?0.05，p2?0.0455，p3?0.0435，p4?0.043，p5?0.0425。
捕鱼分析
最优捕鱼策略问题一、问题为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业，林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对鳀鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组的自然死亡率为0.8（/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109ⅹ1011（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）。
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如渔船数，下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42∶1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1．建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
二、问题假设与分析1. 问题假设（1）鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的。
（2）查阅有关鳀鱼的资料发现，鳀鱼一般在每年8月开始产卵，从而可以假设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕。
（3）龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3。
（4）4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
（5）连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
2. 问题分析（1）符号说明x i（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n：每年的产卵量；k：4龄鱼捕捞强度系数；a i0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；t（k）：捕鱼量（2）对死亡率的理解题中给出鱼的自然死亡率为0.8（/年），它指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与152现有鱼群数量的比例系数，由假设知，它是一个与环境等其它因素无关的常数；另一方面，鱼群的数量是连续变化的，且1，2龄鱼在全年及3，4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关。