小学奥数平面直线型几何知识汇总

平面直线型几何专题

吴哲孙雪艳

2016年3月

目录第1讲等积变形

第2讲一半模型

第3讲等高(等底)模型

第4讲鸟头模型

第5讲风筝模型

第6讲蝴蝶模型

第7讲沙漏模型和金字塔模型第8讲燕尾模型

第1讲 等积变形

【知识点分析】

1、 定义：图形形状发生变化，面积保持不变。比如：对称、平移、旋转等都

是保持图形面积。

2、 常见类型：

（1）同底等高

—— 两平行线间的等积变形（平行线间距离处处相等）

平行线“拉点“法（A 1可以在L 1上随便拉到任何地方）

112ABC A BC L //L S =S △△若，则

技巧：平行线的来源

A 、平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形

B 、已知平行

C 、并排摆放的正方形的同方向对角线

（2）等底同高

ABD ACD D BC S =S △△若为中点，则

A 1

C B A L 2

L 1

B C

（3）等高等底

12ABC EFG BC=FG h h S =S △△若、=，则

3、 本质：

将三角形的面积关系转化成三角形底和高等对应的线段长度关系

【典型例题】

例1：将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？你能想到多少种？

【解题点拨】图中的点为中点、三等分点或四等分点

A B F

G

例2：如图，在梯形A B C D 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

【解题点拨】考察平行线间的等积变形，梯形上下两个底平行

以MP 为底：△MPN =△MPO

以NO 为底：△N OM=△NOP

等量减等量，差相等：△MNQ =△POQ

例3：正方形A B C D 和正方形C E F G ，且正方形A B C D 边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

【解题点拨】考察平行线间的等积变形，并排摆放的正方形的同方向对角线平行。 如图，连接CF ，则BD//CF,以CF 为底，△CFD 与△CFB 面积相等，同时减去△CFH，得到△BCH 与△DFH 面积相等，所以阴影部分面积就等于△BCD 的面积，等于20×20÷2=200平方厘米

F

C A

F

C A