7.4一元一次方程的应用2
7.4一元一次方程一元一次方程的应用课件青岛版
甲乙两地间的路程为450千米，一列 慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米，若两车同时出发，快车、慢车 到达甲、乙站后立即返回，几小时第 二次相遇？
甲
乙
小结
则到相遇为止，两车所用的时间相 同，这是解决问题的关键。 2、列一元一次方程解相遇问题的等 量关系一般为： 甲走的路程+乙走的路程=甲乙出 发前的距离
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相两车相距150千 米
分析
65x
150 85x
变式3
甲乙两地间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，快车、慢车到达甲、乙站 后立即返回，几小时第二次相遇？
再探实际问题与一元一次方程
陶道宏
行程问题中的数量关系
路程=速度×时间
路程 时间= 速度
路程 速度= 时间
问题情境
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相遇？
分析
甲
65x
85x
乙
解：设 经过x小时两车相遇
根据题意得
65x+85x=450
变式一
甲乙两地间的路程为450千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小 时行驶85千米，若快车先开出30分 钟，慢车才出发，两车相向而行， 求慢车出发几小时与快车相遇？
甲
65x
分析
青岛版(新)数学七年级上册 7.4一元一次方程的应用
青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。
2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。
3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。
根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。
通过解方程，可以得到x=5。
所以小明一共买了5瓶饮料。
3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。
如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。
解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。
根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。
另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。
通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。
3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。
某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。
另外，每个月还需支付10元的月租费用。
根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。
七年级数学一元一次方程的应用2
娘的晚年思想解放，不再吝啬了。那年，程控电话到村上了，村干部问她安不安。她不假思索地回答：“安！”。电话安好了，每天铃声不断，孩子们这个打了那个打，谁要占上线，聊起来没个完。 她高兴地说：六百八十八，电话安到家，虽然不见面，天天能拉话。
娘的腿脚还很不错，除做饭、吃饭，其他时间基本上外出串门不在家。孩子们只怕她有个闪失，就给她买了个手机，无论走的哪也能联系。这倒好，整天手机挂着脖子上优哉游哉。在众人面前摆显 说：“脖子上挂上牛铃子了墙上用壁纸贴裱，图案十分好看，又显得富丽堂皇。娘问道：那是什么东西，你们家贴上好看，给我的“家”也得装饰装饰。三闺女大惑不解：“你家也要重新装修？” 娘嗤地大笑一声：“我死后的那个‘家’。醒悟后的三闺女，感到娘说的有道理，忙带娘到商店但不是买壁纸，而挑的是最好的绸缎。知道娘的心意，大家索性将准备下多年的杨木寿材换成半松半柏的。 又第三次重换寿衣、铺盖。什么织锦缎、什么百子图啊等等，流行时尚，中、西结合。娘开怀大笑：“行了，我好吃的吃了，好喝的喝了，想的、盼的都实现了，儿孙们孝心也享受到了，看到你们一家 比一家过得好，我没甚遗憾的和放心不下的。但咱家人谁也不能忘记那句话，吃水不忘挖井人，共产党好，共产党领导的社会好！”
七年级数学一元一次方程的应用
七年级数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，也是数学在实际生活中广泛应用的一种工具。
本文将从实际问题的角度出发，探讨七年级数学一元一次方程的应用。
1. 商品打折问题假设某商场正在进行打折促销活动，现有一款商品原价为x元，经过折扣后降价到原价的80%。
我们可以通过一元一次方程来计算出折后价格。
设折后价格为y元，则有方程：y = 0.8x。
通过解这个方程，便可以得出折后价格。
这个例子展示了一元一次方程在计算打折后价格问题中的应用。
2. 速度问题在旅行中，我们常常需要计算行驶距离、速度和时间之间的关系。
假设某辆汽车行驶的速度是v km/h，行驶t小时后，行驶的总距离s km。
我们可以通过一元一次方程来计算这些参数之间的关系。
设总距离s为y km，则有方程：s = vt。
通过解这个方程，我们可以计算出汽车行驶的总距离。
这个例子展示了一元一次方程在速度问题中的应用。
3. 家庭预算问题家庭预算是人们生活中常遇到的问题之一。
假设某家庭每月的总收入是x元，总支出是y元。
我们可以通过一元一次方程来计算每月结余或者透支的情况。
设结余为z元，则有方程：z = x - y。
通过解这个方程，我们可以得到每月的结余或者透支情况。
这个例子展示了一元一次方程在家庭预算问题中的应用。
4. 距离、时间、速度问题某辆汽车行驶了一段距离d，行驶的时间是t小时，我们需要计算汽车的平均速度v km/h。
通过一元一次方程我们可以找出速度与距离、时间之间的关系。
设平均速度v为y km/h，则有方程：v = d/t。
通过解这个方程，我们可以计算汽车的平均速度。
这个例子展示了一元一次方程在距离、时间和速度问题中的应用。
以上是几个七年级数学中一元一次方程的应用例子，从商品打折、速度问题、家庭预算问题到距离、时间、速度问题，一元一次方程在实际生活中无处不在。
掌握了一元一次方程的应用，我们不仅能更好地理解数学的基础概念，还能更好地解决实际生活中的问题。
7,4一元一次方程的应用
小亮用20元钱买了5千克苹 果和2千克香蕉，找回2元，已 知每千克香蕉的售价是每千克 苹果售价的2倍。每千克苹果 的售价是多少元？
有一个班级的学生要 去看电影，买了价格为2 元和3元的两种座票共40 张，总共付出了104元， 问2元票和3元票各几张？
7.4 一元一次方程的应用
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁 着红灯，下层红灯的数目是相邻上层红灯数 目的2倍，全塔上下共有381盏灯，请问顶层 有几盏灯?
一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁 着红灯，下层红灯的数目是相邻上层红灯数目的 2倍，全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏 灯 ? 根据题意，需思考下列问题：
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么由上而下， 其余各层分别有几盏灯？你能用含X的代数式表 示出来吗？ （3）题目中的等量关系是什么？ (4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为 381”，可以列出怎样的一个方程？
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中， 规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答 错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年 级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是 120分，这个代表队答对的次数是多少？
20x-10(12-x)=120 解这个方程，得x=8 所以，这个代表队答对8次。 如果设扣分次数为x，你能列出一个 怎样的方程？与同学交流。
挑战自我
小亮求出50个数据的平均数后， 粗心的把这个平均数和原来的50个 数据混写在一起，成为51个数据， 忘记哪个是平均数了，如果这51个 数据的平均数恰为51，，那么原来 的50个数据的平均数是多少？
初一数学一元一次方程的应用
初一数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基本内容之一，它在日常生活和各个学科中都有重要的应用。
通过学习一元一次方程及其应用，可以让我们更好地理解和运用数学知识。
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax + b = 0。
在数学中，我们经常需要解决各种实际问题，而一元一次方程可以帮助我们建立数学模型，并求解出未知数的值。
在日常生活中，一元一次方程的应用非常广泛。
比如，购物时遇到打折问题，我们可以通过一元一次方程来计算折扣后的价格。
假设原价为x元，打折后的价格为80%的x，那么我们可以设置方程0.8x = x-100，求解x的值即可得到原价。
除此之外，一元一次方程还可以用于解决运动问题。
比如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后，它与目的地的距离可以表示为60t公里。
如果我们知道目的地的距离为d，可以设置方程60t = d，求解t的值，就可以知道汽车需要行驶的时间。
在自然科学中，一元一次方程也有重要的应用。
例如，在物理学中，根据物体在匀速直线运动的速度和时间的关系，我们可以通过一元一次方程来计算物体的速度。
假设物体的速度为v，时间为t，可以设置方程v = 10t，求解v的值，即可得到物体的速度。
此外，一元一次方程还可以应用于经济学和金融学等领域。
比如，根据供求关系，可以通过一元一次方程来计算市场价格。
当供求平衡时，供求方程可以表示为p = 50 - 2q，其中p为价格，q为需求量。
通过解方程找到价格p，就可以得到市场均衡价格。
总之，一元一次方程的应用涉及到各个方面，包括日常生活、自然科学、经济学等。
通过学习和理解一元一次方程的原理和应用方法，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运用能力。
掌握一元一次方程的应用，对我们的学业和未来的发展都具有重要意义。
7.4.2 一元一次方程的应用
1 a ； 一件工作需要时a完成，那么它的工作效率为_____
m m时的工作量=工作效率×m=_____ a ；
1 全部工作量=工作效率×a=_____.
解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得
5 解这个方程，得 x 3
所以，两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完.
1 1 x x 1 5 2 .5
“抽完一池水”没有 具体的工作量，通常 把这种工作量看做整 体“1”.
（2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得 1 1 2 x 1 5 2. 5 解这个方程，得=1. 5 所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水.
师徒两人维修一段管道，师傅单独维修 需4小时，徒弟单独维修需6小时.如果徒 弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还 需多少时间完成？
7.4 一元一次方程的应用（2）
例题精讲
某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一 部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40 分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/ 时，结果他们同时到达目的地.目的地距学校 多少千米？
速度、路程、时间 之间有什么关系？
若设目的地距学校x千米，填表 路程/千米 x 速度/（千米/时） 9 时间/时 x/9
骑自行车
乘汽车
x
45
x/45
40 60 骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________
解
x x 所用时间为 ，乘汽车所用时间为 . 45 9
根据题意，得
目的地距学校多少x千米，那么骑自行车
x x 40 9 45 60
解这个方程，得x=7.54千米每 小时的速度步行前进.学生出发1.5小时 后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原 路赶上学生，求摩托车的速度.
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册(2)
（调配问题）
学习目标：
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决 实际问题。
2.找出等量关系，解决实际问题。 3.探究多种解决方法。
重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：探究多种解决方法.
202X年12月
若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么 这天是几号呢？
根据题意， 得 x-11=146-x+11
解这个方程，得 x=84
经检验x=84(吨)符合题意。 146-84=62（人）
答：七三七四两个方队本来各有84、62人。
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有24人，在乙处植树 的有18人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树 人数的2倍。应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20-x）人。
根据题意， 得 24+x=2（20-x+18）
解这个方程，得 x=14
经检验x=14符合题意。 20-14=6（人）
答：应调往甲、乙两处各有14、6人。
列方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审 分析题意,找出题中的已知量、未知 量及各量之间 的等量关系; 2.设 设未知数，并用x其表示其他未知量； 3.列 根据相等关系列出方程; 4.解 解方程 5.验 检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答 写出答案.
数为 a-x 乙队人数为 b+x 。
2、甲队有a人，乙队有b人。另有20人，其中有x人调入甲队，
余下调入乙队，则调入以后甲队人数为 a+x ，乙队人数 为b+(20-x) 。
一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到 二车间，两车间人数相等，求二车间本来人数。
7.4.2一元一次方程的应用 青岛版
大小两台拖拉机共耕了5公顷土地。已知大拖拉机 的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕地 多少公顷？
水上公园某一天共售出门票128张， 入912元。门票价格为成人每张10 元，学生可享受六折优惠。这一天出 售的成人票与学生票各多少张？
6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数， 并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、 右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来， 问：亮出平均数是11的人原来心中想的数是多少？
对比两种解法可以看出：
算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知 量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时， 列出这样的式子往往比较困难)； 代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知 量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量 之间的等量关系，建立方程． 因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的 “拐弯抹角”要方便得多．但是，在由算术解法向 代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不 同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想 会时隐时现．要充分发挥代数解法的优越性，必须 有意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上 认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用．
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰 好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
设原来甲仓库库存化肥x吨， 那么 乙仓库库存化肥（40-x）吨。 根据题意， 得 x+3=(40-x)-5 解得：x=16 40-x=40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。
4 8
9
10
7 11
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
10分钟,王亮梳洗完后,立刻沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程:
.
注意单位统一！
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果 小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12,
解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( A )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5)
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底 面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面 积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻 造后的长方体的高.
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米， 由此可得方程： 6x-4x=30. 解得x=15(秒). 答：经过15秒钟后小丽追上小红．
学习目标
概念剖析
典型例题
一元一次方程的应用ppt课件
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
7.4(2)解一元一次不等式
7.4 解一元一次不等式(2)教学目标1．复习巩固一元一次不等式的定义及解法。
2．通过类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，培养学生数学思想方法。
教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解的含义及不等式的性质2的应用教学过程一、复习提问。
1．什么是一元一次不等式?2．解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、巩固提高。
1．解下列不等式：(1)－4x≥－16；(2)－3x－5≥2x；(3) 2x-35≤3x-24+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。
说明：让学生独立练习、解答，教师指导纠正。
2．比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
3．求不等式2x-13＋x＜5的正整数解。
让学生独立练习后讨论，总结。
求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。
4．课堂训练(1)x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（）A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≤3(2)下列所给的四个数中，是不等式3-2x>7的解的为（）A．-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5(3)下列说法错误的是（）A．x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个C.x<2的正整数解是1和2D.x<2的正整数解只有1(4)在数0，-3.3, -1/2, -0.4, -20中，是方程x+3=0的解；是不等式x+3>0的解；是不等式x+3≤0的解。
(5)如果a<b，那么a+6 b+6；如果-3a<b，那么a -b/3如果a>0，b 0, 那么ab>0; 如果a<0，b 0, 那么ab>0.(6)不等式表示：①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x的2/5与6的差是正数④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在实际生活中有着广泛的应用。
通过建立一元一次方程模型，我们可以解决许多有趣且实用的问题。
一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用类型之一。
比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米，经过 t 小时后两人相遇。
已知 A、B 两地的距离为 s 千米，那么可以根据路程＝速度×时间这个公式，得到方程：（x ＋ y)t ＝ s 。
再比如，某人骑自行车以每小时 15 千米的速度从甲地到乙地，回来时因逆风，速度变为每小时 10 千米，设甲地到乙地的距离为 s 千米，去时所用时间为 s÷15 小时，回来时所用时间为 s÷10 小时，因为来回的路程相同，所以可列方程：s÷15 ＋ 1 ＝ s÷10 （假设回来时多用 1 小时）。
二、工程问题工程问题也是常考的类型之一。
例如，一项工程，甲单独做需要 x天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合作需要 z 天完成。
把工作总量看作单位“1”，甲每天的工作效率就是 1/x ，乙每天的工作效率就是1/y ，两人合作每天的工作效率就是 1/z 。
根据工作效率×工作时间＝工作总量，可得到方程：（1/x ＋ 1/y)z ＝ 1 。
又如，某工厂要生产一批零件，原计划每天生产 a 个，实际每天多生产 b 个，提前 c 天完成任务。
设原计划生产 d 天，那么工作总量为ad 个。
实际每天生产（a ＋ b) 个，实际用的天数为 d c 天，可列方程：a×d ＝（a ＋ b)×（d c) 。
三、销售问题在销售问题中，经常会涉及到进价、售价、利润、利润率等概念。
比如，某商品进价为 x 元，售价为 y 元，利润为 z 元，那么利润＝售价进价，即 z ＝ y x 。
如果已知商品的进价为 a 元，利润率为 b%，售价为 c 元，因为利润率＝（利润÷进价）× 100% ，所以可列方程：（c a)÷a × 100% ＝b% 。
七年级数学一元一次方程应用2
例1 甲、乙两地相距450千米，一辆客车从 甲站开出，速度为65千米/时；一辆吉普车同 时从乙站开出，速度为85千米/时，两车相向 而行。 ①几小时后两车相遇？
②若吉普车先开30分，那么客车行驶了多少 小时后两车相遇？
甲
相
遇
丙
乙
30分钟
女亮蓝色袋鼠般的脑袋猛踢过去。紧跟着蘑菇王子也颤耍着咒符像听筒般的怪影一样向女参谋Ｈ．琦叶娆仙女猛踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道银橙色的闪光，地面变成了米黄色、景物变成了水青色、天空变成了暗紫色、四周发出了艺术的巨响！蘑菇王子阳光天使般的脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看 女参谋Ｈ．琦叶娆仙女突兀的美如海星一般的屁股，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，女参谋Ｈ．琦叶娆仙女狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将突兀 的美如海星一般的屁股复原，但元气已损失不少同学蘑菇王子：“老导师，你的想法水平好像不怎么样哦……女参谋Ｈ．琦叶娆仙女：“我再让你看看什么是冷酷派！ 什么是粗野流！什么是陶醉粗野风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新功夫，我可不想哄你玩喽！”女参谋Ｈ．琦叶娆仙女：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『彩雨丑佛 引擎斧』的风采！”女参谋Ｈ．琦叶娆仙女忽然摇动淡灰色磨盘样的长辫一抛，露出一副悠然的神色，接着摆动很小的浅灰色轻盈一般的手指，像珊瑚红色的悬皮遗址 狐般的一哼，异形的浅灰色轻盈一般的手指忽然伸长了二十倍，露着异形的胖肚也瞬间膨胀了三十倍！接着矮胖的屁股眨眼间疯耍狂跳起来……脏脏的紫红色球拍一般 的手掌露出金橙色的点点猛气……花哨的美如狮子一般的腿射出淡白色的阵阵疑冷！紧接着像暗黄色的四骨平原凤一样乱骂了一声，突然忽悠了一个滚地收缩的特技神 功，身上立刻生出了三十只极似包子造型的紫葡萄色犄角……最后甩起脏脏的紫红色球拍一般的手掌一摇，酷酷地从里面抖出一道粼光，她抓住粼光飘然地一摇，一组 银晃晃、灰叽叽的功夫『金雾惊仙锄头脚』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边抽动，一边发出“呀哈”的神声……！骤然间女参谋Ｈ．琦叶娆仙女高速地让自己 脏脏的紫宝石色拐棍耳朵飞出橙白色的鸡爪声，只见她凹露的亮蓝色袋鼠般的脑袋中，突然弹出九组鼻子状的筷子，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的颤动，鼻子状的筷子 像鱼尾一样在双脚上猛爆地玩出丝丝光墙……紧接着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女又连续使出二十七招黄鼠鱼苗甩，只见她浓绿色胶卷模样的砂锅湖帆裤子中，猛然抖出八簇 抖舞着『黑霞驴精树藤大法』的舷窗状的手掌，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的抖动，舷窗状的手掌像门柱一样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸直掏过来。紧跟 着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女也蹦耍着功夫像铅笔般的怪影一样朝蘑菇王子直掏过来蘑菇王子忽然晃动略微有些上翘的鼻子一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动矫健刚劲 的手臂，像暗绿
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册
解这个方程，得： x =8
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为 15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器 内，容器内的水面将升高多少厘米?
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
2cm 18cm
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
2cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
18cm
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
解这个方程，得： x = 12
12+15=27 ∵27cm>18cm 这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱 不符合假定，舍弃。
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用 字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
一元一次方程的应用-1
2 2 10 x 7 x 9 3 3
解之得 X=4.5 则 10x=45,
7x=31.5
育网 -
答：最快者的速度是 45千米∕时，最慢者的速度为 31.5千米∕时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
1.4% · X+3.7% · (20-X)=0.625
解之得 X＝ 5 则 20－X=15
答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19 新分给粮食 X (15－X) 现有粮食 35+X 19+(15－X)
故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。 依题意得
35 x 219 15 x
X＝11 15－X＝4
一元一次方程的应用
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）、一般步骤 （2）、注意事项
二、应用题的常见类型
（1）、和差倍分问题 （2）、行积问题 （3）、行程问题 （4）、劳力调配问题 （5）、工程问题 （6）、利率问题 （7）、数字问题
三、思考题 四、退出
初一数学《一元一次方程的应用》PPT课件
192 x 12 6
2 2
2
• 变式1、一标志性建
筑的底面是边长为6 米正方形，在其四 周铺上花岗石，形 成一个宽为3米的正 方形边框，已知铺 上这个边框恰好用 了x块边长为0.75米 的正方形花岗石， 求X是多少? 怎样根据等量关系列出方程？
3
0.75 x 12 6
2 2
2
小结：
原有人数 23 17 增加人数 20-x x 增加后人数 23+x 17+20-x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
在解决实际问题时,我们一般可以 通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列 表分析数量关系是常用的方法.
•
例1、一标志性建筑的 底面是正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一 个宽为3米的正方形边 框，已知铺上这个边框 恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗石， 问标志性建筑的底面边 长是多少米？
3
X
3
2x 6 3 4 0.75 0.75 192 2
•
例1、一标志性建筑的 底面是正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一 个宽为3米的正方形边 框，已知铺上这个边框 恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗石， 问标志性建筑的底面边 长是多少米？
3
X
3
4 3 x 32 0.75 0.75 192
•
例1、一标志性建筑的 底面是正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一 个宽为3米的正方形边 框，已知铺上这个边框 恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗石， 问标志性建筑的底面边 长是多少米？
3
X
3
4 3 x 3 0.75 0.75 192
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列方程解应用题的关键是什么？
• 把实际问题抽象成数学问题，找出能够表
示应用题全部含义的一个相等关系
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知 量及各量之间的等量关系; 2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意; 5.答：写出答案.
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解方程。
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识。 2、学会分析题目中的等量关系，能选准 等量关系列方程 3、通过列一元一次方程解决实际问题， 经历思考、探究、交流等活动过程提高分 析问题、解决问题的能力。
①成人票数+学生票数=128张 ②成人票款 + 学生票款 =912元
10（128-x） + 10×60%x = 912
3.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数 是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 多少人到甲队.
原来 人数 甲队 32 乙队 28 调进 人数 x -x 现有 人数 32+x 28-x
信心比金子更宝贵
在原地踏步的人，永远也欣赏不 到远处的美景 知识贵在积累，重在强化
完成限时作业
下课了
另一种解法：
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨
甲仓库存化肥质量/吨 原来 现在 乙仓库存化肥质量/吨
X-3 x x
X-5
等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40吨 列出方程 (x-3)+(x+5)=40
以上两种解法在设未知数和寻找等量 关系时有什么不同？
1大小两台拖拉机共耕了5公顷土地，已知大拖拉机的 效率是小拖拉机的1.5倍，那么两台拖拉机个耕了多少 公顷？ 2、水上公园某一天共售出门票128张，收 入912元。 门票价格为成人每张10元，学 生可享受六折优惠。 这一天出售的成票 与学生票各多少张？
把鸡、兔共50只放在同一笼子里，共有 180只腿。等量关系 为：鸡腿数+兔腿数=180 ，如果设鸡有x只， 50—x 那么兔子有 只，从而可以列方 程 2x+4(50-x)=180 。
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰 好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、 右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己 的数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心中想 的数是几？
4 8 9
14-x
20-x+14-x=8
20 10
11 7
14
x
22 x
我知道了………… 我感到困难是…………
(1)解决实际问题的一般步骤： 审 找 设 列 解 答 (2)解应用题要学会借助列表格来分 析数量关系.
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。 甲仓库库存化肥质量/吨 x x+3 乙仓库库存化肥质量/吨
40-x ( 40-x)-5
原来 现在
题中的等量关系是； 甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质 量
解 设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化 肥（40-x）吨。 根据题意， 得 x+3=(40-x)-5 解这个方程，得 x=16 40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。 还有其他解法吗？