相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二

一、试试你的身手（每小题3分，共30分）

1．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米． 2．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中5cm a =，7cm b =，4cm c =，则d = ．

3．已知450x y -=，则():()x y x y +-的值为 ．

4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ．

5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍．

6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 ．

7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，ABC △，BDC △，DEC △都是黄金三角形，已知1AB =，则DE 的长= ．

8．在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ．

9．如图3，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ．

10．如图4，在ABC △和EBD △中，53

AB BC AC EB BD ED ===，ABC △与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是 ．

二、相信你的选择(每小题3分，共30分)

1．在下列说法中，正确的是（ ）

A ．两个钝角三角形一定相似

B ．两个等腰三角形一定相似

C ．两个直角三角形一定相似

D ．两个等边三角形一定相似

2．如图5，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE =∠，120C =∠，则A =∠（ ）

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．20°

3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）

A ．都扩大为原来的5倍

B ．都扩大为原来的10倍

C ．都扩大为原来的25倍

D ．都与原来相等

4．如图6， 在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，4BD =，则CD =（ ）

A ．2

B ．4

C ．2

D ．3

5．如图7，6BC =，E ，F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4.5

D ．3

6．如图8，点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，AC 是ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（ ）

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）

8．如图10，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：

①AOB COD △∽△； ②AOD ACB △∽△；

③::DOC AOD S S DC AB =△△；④AOD BOC S S =△△．

其中始终正确的有（ ）

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ）

A ．原图形的外部

B ．原图形的内部

C ．原图形的边上

D ．任意位置

10．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，

这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）

A ．16cm

B ．13 cm

C ．12 cm

D ．1cm

三、挑战你的选择(本大题共60分)

1．(8分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．

2．（8分）如图12，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B =∠，E 为BC 上一点，且AE ED ⊥． 若12BC =，7DC =，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．

3．（8分）如图13，已知ABC △中，点F 是BC 的中点，DE BC ∥，则DG 和GE 有怎样的关系？请你说明理由．

4．(8分)某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案． 要求：（1）画出你设计的测量平面图；

（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a ，b ，c …表示)．

5．(14分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE =8.7米，窗口高AB =1.8米，那么窗口底边离地面的高BC 是多少米？

6．(14分)如图16，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．

（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？

（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？