三年级奥数第十讲 简单的行程问题
三年级下册数学试题-奥数：行程问题—追及(练习含答案)全国通用
直线型追及问题：(一前一后)造成追及的原因：⑴一个先走，一个后走⑵地理位置的原因路程差＝速度差×追及时间时间归一性：即时间同步。
姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？A、B两人从甲地前往乙地。
B先出发1000秒，结果两人同时到达。
已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米。
甲、乙两地相距多少米？一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲、乙两地的中点处快车追上慢车，甲、乙两地相距多少千米？拓展例1前铺知识点行程问题—追及甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。
问：甲、乙二人的速度各是多少？兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。
哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。
出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。
当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？两人在环形跑道中同时同地同向而行1．两个人每追及一次，路程差增加一个周长；反之，两个人路程差每增加一周，必定追及一次。
2．两个人每追及一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速例5例4知识点例3例2度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？测试题1．甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。
两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？A．6 B．8 C．10 D．122．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝、小红、小蓝二人的速度各是多少？A．10，6 B．6，10 C．6，8 D．8，63．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华。
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
2. 培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
3. 提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
3. 典型行程问题案例分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 典型行程问题案例。
3. 练习题。
教案内容：一、教学目标让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
行程：物体在一段时间内所经过的路线长度。
速度：物体单位时间内所经过的路线长度。
时间：物体完成一段行程所需的时间。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
步骤一：明确行程问题中的已知量和未知量。
步骤二：根据已知量和未知量之间的关系，列出方程。
步骤三：解方程，求解未知量。
步骤四：检验解是否符合实际情况。
3. 典型行程问题案例分析。
案例一：一个人以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，求他行驶的距离。
案例二：两辆火车相向而行，第一辆火车以40千米/小时的速度行驶，第二辆火车以50千米/小时的速度行驶，两火车相遇需要多长时间？三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
奥数行程问题(含答案)
行程问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？（90-30÷2）×2=150例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？6-1.5=4.5﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？100÷（6+4）×10＝100例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
小升初奥数之基本行程问题老师用版本
戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】小升初奥数之基本行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s=vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间【例1】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）练习1：胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？分析：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，不妨设为48千米，来回两段路，所以每段路程为：48÷2=24（千米），总时间是：24÷12+24÷24=3（小时），所以平均速度是：48÷3=16（千米/小时）【例2】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，（引导学生思考设为66的原因），那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）.练习2：甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？分析：（方法1）由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．（方法2）设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.行程问题的两大方面：追及问题和相遇问题二、追及问题有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.【例3】龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）．练习3：小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.【例4】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解.原来的速度为：（18-3）×12÷3=60（千米/天），因此总行程为：60×18=1080（千米）练习4：小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝20（分钟）〃因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.【例5】一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.练习5：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸发现忘带了东西又立即回家拿，拿到后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.【例6】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.【例7】小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.练习7、课后练习题1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
小学三年级数学行程问题应用题
【导语】⾏程问题是⼩学奥数中的⼀⼤基本问题。
⾏程问题有相遇问题、追及问题等近⼗种，是问题类型较多的题型之⼀。
⾏程问题包含多⼈⾏程、⼆次相遇、多次相遇、⽕车过桥、流⽔⾏船、环形跑道、钟⾯⾏程、⾛⾛停停、接送问题等。
以下是整理的《⼩学三年级数学⾏程问题应⽤题》相关资料，希望帮助到您。
【篇⼀】⼩学三年级数学⾏程问题应⽤题 1、甲⼄两列⽕车同时从相距700千⽶的'两地相向⽽⾏，甲列车每⼩时⾏85千⽶，⼄列车每⼩时⾏90千⽶，⼏⼩时两列⽕车相遇？ 2、甲⼄两车从两地同时出发相向⽽⾏，甲车每⼩时⾏40千⽶，⼄车每⼩时⾏60千⽶，经过３⼩时相遇。
两地相距多少千⽶？ 3、甲⼄两艘轮船从相距654千⽶的两地相对开出，8⼩时两船还相距22千⽶。
已知⼄船每⼩时⾏42千⽶，甲船每⼩时⾏多少千⽶？ 4、甲⼄两艘轮船同时从相距126千⽶的两个码头相对开出，3⼩时相遇，甲船每⼩时航⾏22千⽶，⼄船每⼩时航⾏多少千⽶？ 5、甲、⼄两车同时从相距480千⽶的两地相对⽽⾏，甲车每⼩时⾏45千⽶，途中因汽车故障甲车停了1⼩时，5⼩时后两车相遇。
⼄车每⼩时⾏多少千⽶？ 6、甲、⼄两地相距280千⽶，⼀辆汽车和⼀辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4⼩时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的4倍，相遇时，汽车⽐拖拉机多⾏多少千⽶？ 7、甲、⼄两车同时从相距960千⽶的A、B两地相向开出，8⼩时后相遇。
已知甲车每⼩时⽐⼄车快4千⽶，求甲车的速度是多少？相遇时⼄车⾏驶了多少千⽶？ 8、某零件加⼯⼚要加⼯零件1200个。
第⼀车间每天能加⼯190个，⽐⼆车间每天少加⼯20个。
现在两个车间共同加⼯这批零件，要加⼯多少天？完成时每个车间各加⼯了多少个？ 9、⾃⾏车商店要装配2380辆⾃⾏车，甲组每天装配120辆，⼄组每天装配140辆。
两个组共同装配7天后，由⼄组单独装配。
⼄组还要多少天才能完成任务？ 10、甲⼄两列⽕车同时从A、B两地相对开出，甲车每⼩时⾏90千⽶，⼄车每⼩时⾏84千⽶，相遇时甲车⽐⼄车多⾏了78千⽶，A、B两地相距多少千⽶？【篇⼆】⼩学三年级数学⾏程问题应⽤题 1、⽺跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离⽺跑7步，现在⽺已跑出30⽶，马开始追它。
完整)三年级奥数行程问题
完整)三年级奥数行程问题教师讲义：日期：_________ 星期：_________ 时段：_________ 学生签字：_________课题：熟练掌握解题技巧研究目标：掌握解题技巧，提高解题能力研究重点：解题方法和技巧研究方法：启发式教学行程问题：无研究内容与过程：例题1：两车同时从相距860千米的两地出发，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米。
6小时后两车相距多少千米？例题2：一列火车长120米，以每秒20米的速度穿过长200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒？例题3：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两个车队间不断地往返联络，两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？改写后的教师讲义：日期：_________ 星期：_________ 时段：_________ 学生签字：_________课题：熟练掌握解题技巧研究目标：本课程旨在帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。
研究重点：本课程的重点是解题方法和技巧。
研究方法：本课程采用启发式教学方法，帮助学生更好地理解和掌握解题技巧。
行程问题：本课程无行程问题。
研究内容与过程：例题1：两车同时从相距860千米的两地出发，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米。
6小时后两车相距多少千米？例题2：一列火车长120米，以每秒20米的速度穿过长200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒？例题3：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两个车队间不断地往返联络，两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？1、甲乙相向而行，第一次相遇在C处，求A、C之间的距离。
甲每分钟行50米，乙每分钟行70米。
根据速度公式，两人相向而行的速度之和为120米/分钟。
小学奥数---行程问题
行程问题教学目标：1、理解行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2、掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3、利用对比分析法解终（中）点问题知识点讲解：一、路程s、速度v、时间t三者的基本关系我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
速度×时间=路程可简记为：s vt=路程÷速度=时间可简记为：t s v=÷路程÷时间=速度可简记为：v s t=÷二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
题型一、简单行程公式解题1、韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？2、小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答3、甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.4、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？5、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？6、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？7、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？8、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
小学奥数 行程问题之接送问题 完整版例题讲解 后面带详细解析
接送问题知识精讲一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固1】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人【例1】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固1】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例2】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例3】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?1份【例4】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例5】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例6】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．【例7】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
奥数比例中的行程问题
奥数比例中的行程问题一、什么是奥数比例中的行程问题呢？哎呀，小伙伴们，这个奥数比例中的行程问题啊，就像是一场有趣的冒险。
想象一下，你有一个小木偶，它要在不同的路程里跑来跑去，而且速度还不一样呢。
比如说，小木偶在一段路程里跑得可快啦，就像一阵小旋风；在另一段路程里呢，又慢腾腾的，像只小蜗牛。
这里面就涉及到比例关系啦。
如果把路程看成是一堆小饼干，速度就是小木偶吃饼干的速度，那时间呢，就是小木偶吃完这些饼干需要多久。
这个时间、速度和路程之间的关系，就可以用比例来表示啦。
二、一些常见的题型类型1. 简单的速度比例问题比如说，小木偶A的速度是小木偶B速度的2倍，它们同时出发，走同样的路程。
那小木偶A和小木偶B所用的时间比例是多少呢？这就很有趣啦，就像两个小朋友比赛跑步，一个跑得快，一个跑得慢，那他们到达终点的时间肯定不一样。
根据速度和时间成反比的关系，小木偶A的速度是小木偶B的2倍，那么小木偶A所用的时间就是小木偶B的1/2。
2. 往返行程中的比例问题小木偶从A地出发到B地，然后再从B地返回A地。
去的时候速度是v1，回来的时候速度是v2，那往返的平均速度是多少呢？这可不能简单地把v1和v2相加除以2哦。
我们要根据路程和时间的关系来算。
设A到B的路程是s，那么去的时间就是s/v1，回来的时间就是s/v2，往返的总路程是2s，总时间是s/v1 + s/v2，通过化简就能得到平均速度的表达式啦。
3. 多人行程中的比例问题假设有小木偶A、小木偶B和小木偶C。
小木偶A和小木偶B从甲地出发，小木偶C从乙地出发，相向而行。
小木偶A的速度是v1，小木偶B的速度是v2，小木偶C的速度是v3。
当小木偶A和小木偶C相遇的时候，小木偶B和他们的距离是多少呢？这就要考虑到他们的速度比例和行走的时间啦。
因为相遇的时候，小木偶A和小木偶C行走的时间是相同的，根据路程 = 速度×时间，我们可以算出他们各自走的路程，然后再根据小木偶B的速度和时间，就能算出小木偶B和他们的距离啦。
两次相遇行程问题的基本解法
两次相遇行程问题的基本解法例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
寻找最佳的解题方法有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。
这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。
下面的题目就可以用三种方法来解。
例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。
小学奥数比例类行程问题
比例类行程问题内容概述本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题，而行程问题中的三个量：速度、时间、路程在某些时候存在比例关系．典型问题1．甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往B地．若乙比丙晚出发10分钟，则乙出发后40分钟追上丙；若甲比乙又晚出发20分钟，则甲出发后1小时40分钟追上丙；那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟?【分析与解】我们知道开始时，乙走了40分钟与丙走了40+10=50分钟的路程相等，所以速度比为乙：丙=5：4；甲走了100分钟，丙走了100+20+lO=130分钟所走的路程相等，所以速度比为：甲：丙=13：10于是．甲：乙：丙=26：25：20．于是，乙比甲先走20分钟，路程相当于20⨯25=500，速度差相当于26-25=l；于是，追击时间为500÷1=500分钟．2. 客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇；如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇．现在，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，则何时它们相遇?(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法．)【分析与解】第一次，客、货各走了5小时；第二次，客、货各走了5小时40分，4小时40分，但是两次客、货所走的路程和不变；于是有300客+300货=340客+280货；40客=20货，所以客、货两车的速度比为1：2：将全程看成“1”，则客、货车速度和为1÷5=15；所以客车速度为113515÷=；货车的速度为122=1515⨯；货车先出发2小时，于是行走了2421515⨯=；于是剩下的路程为41111515-=；还需要的时间为111111553÷=小时，还需要3小时40分钟，在10：00后计时，所以相遇时间为13点40分．3．在久远的古代，有一个智者叫做芝诺，他曾经说过：兔子永远追不上10米外的乌龟．他这样解释：当兔子跑到10米处(即乌龟原来的地方)，乌龟已经往前走了一点；当兔子再次到达乌龟的位置时，乌龟又往前走了一点，……，也就说当兔子到达乌龟以前的位置时，乌龟总是往前走了一点，所以兔子永远追不上乌龟．你认为芝诺的说法错在哪里?【分析与解】因为兔子的速度比乌龟快，为了方便叙述，假设兔子的速度是乌龟的10倍．那么，按芝诺的说法，这些时间，乌龟走的路程为：10，1，0.1，0.01，0.001，……是无穷的，而10+1+0.1+0.01+0.001+…=1009，也就是说兔子只是在乌龟行走1009米之前追不上．等乌龟在1009米之后，兔子就在它的前面了．在这里，芝诺用无穷个数的和来说明它们的和一定是无穷的，这显然是谬误的．。
小学奥数之比例解行程问题(完整版)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
三年级奥数之火车行程问题_图文_图文
4、已知甲车长500米,每秒行20米,乙车长 400米,每秒行25米.两车相向而行,当两车首 相遇尾相离时,需要多少秒？ 5、快车长106米，慢车长74米，两车同向行 使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过 慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过 12秒两车才完全离开。就两列车的速度？ 6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的 车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快 车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么 坐在慢车上的人看见快车驶过的时间.两列火车同时
从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千
米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路
上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的
列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因
此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最
短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少
4、一只船在静水中的速度是每小时行18千米， 水流速度是每小时2千米。这只船从甲港逆水航 行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多 少千米？
5、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034 米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢 车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时 间是多少秒？
6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长 是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的 人看见慢车驶过的时间是12秒。那么坐在慢车 上人看见快车驶过的时间是多少？
7、两列火车相向对开，客车长168米，每 秒行驶23米；货车长288米，每秒行驶15 米。从两车头相遇尾相离，需要多少时间 ？
8、甲乙两港之间的距离是140千米。一艘 轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达， 从乙港返回甲港逆水10小时到达。这艘轮 船在静水中的速度和水流速度各是多少？
高中三年级奥数行程问题练习题
高中三年级奥数行程问题练习题
本文档包含了一系列关于高中三年级奥数行程问题的练题，旨在帮助学生提高解决此类问题的能力。
以下是一些问题练：
题目一
小明计划从家出发，经过A、B、C三个地方，最后返回家。
已知各个地方之间的距离，如下表所示：
请问小明从家出发，经过A、B、C三个地方再回到家，最短的路径是多长？
题目二
某次考试，小红必须沿着一条直线路线依次经过A、B、C、D 四个地点，并最后返回起点。
已知各个地点之间的距离，如下表所示：
请问小红沿着最短路径完成这个行程，一共需要走多长距离？
题目三
小华计划旅行经过四个城市：A、B、C、D，并从D城回家。
已知各个城市之间的距离，如下表所示：
请问小华从家出发，经过A、B、C三个城市再回到D城，最短的路径是多长？
以上是关于高中三年级奥数行程问题的练习题，希望能对学生们提供一些思考和实践的机会，提高他们解决此类问题的能力。
三年级奥数第十讲简单的行程问题
三年级奥数第十讲简单的行程问题
三年级数学提升班
学生姓名：
第十讲：简单的行程问题
所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。
——XXX
知识纵横
行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来：
路程＝时间×速度
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
例题求解
【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙
需要几小时？
【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？【例3】XXX和XXX从学校到电影院看电影，XXX以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，XXX以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院学校到电影院的路程是多少米？
【例4】小聪和XXX从学校到相距2400米的电影院去看
电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，
结果两人同时到达电影院，XXX每分钟行多少米？
【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，
开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地
开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地
相距多少千米？。
小学奥数行程问题分类教师版
小学奥数行程问题( 分类 )( 教师版)行程问题知识点拨发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用 3 个公式快速作答；汽车间距 =（汽车速度 +行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距 =（汽车速度 - 行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距 =汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求抵达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：绘图——尽可能多的列 3 个好使公式——联合 s 全程＝ v×t- 联合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法1⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，所以火车的行程是桥长与车身长度之和 .⑵ 火车与人错身时，忽视人自己的长度，二者行程和为火车自己长度；火车与火车错身时，二者行程和则为两车身长度之和 .⑶ 火车与火车上的人错身时，只需以为人具备所在火车的速度，而忽视自己的长度，那么他所看到的错车的相应行程仍不过对面火车的长度 .关于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种种类的题目，在剖析题目的时候必定得联合着图来进行 .接送问题依据校车速度（来回不一样）、班级速度（不一样班不一样速）、班数能否变化分类为四种常有题型：（1）车速不变 - 班速不变 - 班数 2 个（最常有）（2）车速不变 - 班速不变 - 班数多个（3）车速不变 - 班速变 - 班数 2 个2（4）车速变 - 班速不变 - 班数 2个标准解法：绘图＋列 3 个式子1、总时间 =一个队伍坐车的时间 +这个队伍步行的时间；2、班车走的总行程；3、一个队伍步行的时间 =班车同时出发后回来接它的时间。
多人多次相遇和追击问题1.多人相遇追及问题，即在同向来线上， 3 个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
全部行程问题都是环绕“ 行程速度时间”这一条基本关系式睁开的，比方我们碰到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的实质也是这三个量之间的关系转变．由此还能够获得以下两条关系式：行程和速度和相遇时间；行程差速度差追实时间；多人相遇与追及问题固然较复杂，但只需抓住这两条公式，逐渐表征题目中所波及的数目，3问题即可水到渠成．2、多人多次相遇追及的解题重点多次相遇追及的解题重点几个全程多人相遇追及的解题重点行程差时钟问题：时钟问题能够看做是一个特别的圆形轨道上 2 人追及问题，可是这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
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三年级数学提升班
学生姓名：
第十讲：简单的行程问题
所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。
——奥古斯特·罗丹知识纵横
行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来：
路程＝时间×速度
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
例题求解
【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？
【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影
院学校到电影院的路程是多少米？
【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？
【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？
【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？
学力训练
1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？
2.早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，下午1时到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？
3.一天小红到学校参加合唱，每分钟行50米，行了2分钟后发现歌谱未带，转身回家去拿，前后一共用了20分钟才到学校，小红家到学校的路程是多少米？
4.良马每天行120千米，劣马每天行75千米，劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？
5.小智和小慧从学校到森林公园春游，小智步行，每小时走5千米，他出发后4小时，小慧骑自行车，每小时行15千米，小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？
6.汽车上坡每小时行6千米，从原路返回下坡每小时行12千米，上、下坡平均每小时行多少千米？
家长签字：。