高一平面向量测试题

班级 学号 姓名 .

一、选择题：

1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ;

B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7);

C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10);

D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4

3,2

1(-

2．已知A , B , C 三点共线,且A (3,-6),B (-5,2),若点C 横坐标为6,则C 点的纵坐标为 ( )

A ．-13

B ．9

C ．－9

D ．13 3．设a =(

2

3

,sin α)，b =(cos α,

3

1

)，且a 0AB BC ⋅>u u u r u u u r

6 C450 C 若

|a

b =(－1,3)，且a ==OA AB ⊥u u u r u u u r 2a b a ⋅a

b 2a 2M 1M 15OA u u u

r OB u u u r OC u u u r 原点和点A (3,1)为两个

顶点作等腰直角三角形△OAB ,∠B =90o,,求点B 的坐标.

15．已知A 、B 、C 三点坐标分别为A(-1,0)、B(3,-1)、C(1,2）,11,,33

AE AC BF BC ==u u u r u u u r u u u r u u u r

求证：//EF AB u u u r u u u r

平面向量测试卷二

班级 学号 姓名 .

一、选择题：

1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ B ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4

3,2

1(-

2．已知A , B , C 三点共线,且A (3,-6),B (-5,2),若点C 横坐标为6,则C 点的纵坐标为 ( C ) A ．-13 B ．9 C ．－9 D ．13

3．设a =(23,sin α)，b =(cos α,3

1)，且a 0AB BC ⋅>u u u r u u u r 6 C450

C 若|a b =(－1,3)

，且

a ),5303,530(-==OA AB

⊥u u u r u u u r 2a b a ⋅a

b 2a 2M 1M 15)4,3(-OA u u u r OB u u u r OC u u u r AB u u u r AC u u u r ),320(+∞原点和点A (3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB ,∠B =90o,

,求点B 的坐标. 设B (m ,n ),则OB u u u r =(m ,n ), BA u u u r =(3-m ,1-n ), ,又OB u u u r ·BA u u u r =0,|OB u u u r |=|BA u u u r

|,

可得12m n =⎧⎨=⎩或2

1

m n =⎧⎨=-⎩

15．已知A 、B 、C 三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,11,,33

AE AC BF BC ==u u u r u u u r u u u r u u u r

求证：//EF AB u u u r u u u r

解：设E (x 1, y 1),F (x 2, y 2) ,∵AC 31

AE =, ∴(x 1+1, y 1)=(22,33), ∴x 1=13-, y 1=23

,

又BC 31

BF =,∴(x 2-3, y 2+1)=(-23,1), ∴x 2=73

, y 2=0, 则82(,)33EF =-u u u r

由于3823(4,1)(,)2332

AB EF =-=-=u u u r u u u

r ,所以//EF AB u u u r u u u r

备用题：

1．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r

，其

中α,β∈R 且α+β=1，则x , y 所满足的关系式为 （ D ）

A ．3x +2y -11=0

B ．(x -1)2+(y -2)2

=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0

2．已知A (2,3),B (1,4)且12

AB u u u r =(sin α,cos β), α,β∈(-2π,2π),则α+β= 6π

或 -2π ；

3．已知a =(1,2) ,b =(-3,2),若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为 -3

1

4．已知向量a =(2x ,7), b =(6,x +4)，当x =________时，a 知向量b 与向量a =(5,-12)的方向相反，且|b |=26,求b

∵|b |=|λ||a | ，∴λ= -2 ，则b =(-10,24)

6．如果向量AB u u u r

=i -2j ,BC u u u r =i +m j ,其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使

A 、

B 、

C 三点共线。

∵A 、B 、C 三点共线,∴存在实数AB u u u r

=λBC u u u r ,即(1,-2)=λ(1,m ),∴m = -2

7.已知向量a ,b ,c 满足a +b +c =0,且|a |=3,|b |=5,|c |=7,求a ,b 的夹角θ.

a +

b +

c =0,⇒a 2+2a·b +b 2=c 2⇒cos θ=

12

⇒θ=600

.