河北省邯郸县馆陶县第一中学2013-2014学年高二下学期第一次调研考试数学(文)试题

2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．27 2．下面是一个2×2列联表则表中a 、b A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54D ．54、523．所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理4．对变量x ，y 有观测值(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x += (n ∈N)，则f 2008(x ) =（ ）.A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -6．设有一个回归方程为y^＝3－2x ，则变量x 每增加1个单位时( )A.y^平均增加2个单位 B.y ^平均减少3个单位 C.y^平均减少2个单位 D.y ^平均增加3个单位 7．用反证法证明：“a b >”，应假设为（ ）.A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤8. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.18B.22C.26D.289．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有n a =．小前提：已知a ＝－2为实数．结论：42=-．”这个结论显然错误，是因为( )．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误10．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ．模型1的相关指数R2为0.98 B ．模型2的相关指数R2为0.80 C ．模型3的相关指数R2为0.50 D ．模型4的相关指数R2为0.2511．命题：“若空间两条直线a ，b 分别垂直于平面α，则a ∥b ．”学生小夏这样证明：设a ，b 与面α分别相交于A ，B ，连接A ，B ．∵a ⊥α，b ⊥α，AB ⊂α，① ∴a ⊥AB ，b ⊥AB ，② ∴a ∥b ．③这里的证明有两个推理，p ：①⇒②，q ：②⇒③，则下列命题为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．p ∨qC ．⌝p ∨qD ．(⌝p )∧(⌝q )12．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率2( 6.635)0.01P K ≥≈表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在数列{}n a 中，11a =，()11122n n n a a n a +⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，试猜想出这个数列的通项公式为.14. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()22200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是 . 15．已知x 与y 之间的一组数据：必过点 .16．如图所示是一个有n 层(n ≥2，n ∈N *)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵共有__________个点．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知0＜a ＜1，求证：1491a a +≥-．18．某校高二(6)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)构成如下数据(15,79)，(23,97)，(16,64)，(24,92)，(12,58)．求得的回归直线方程为y ^＝2.5x ＋a ^，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？ 19．已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（注：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++）①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°；②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°；③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12° ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n (x )2，a^＝y －b ^ x )2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试数学试题答案（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1n a =14．以点()000,,x y z 为球心，r 为半径的球的方程为()()()2222000x x y y z z r -+-+-= 15．（1.5，4） 16．3n 2－3n ＋1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17证明：由于0＜a ＜1，∴1－a ＞0．要证明141a a +-≥9，只需证明1－a ＋4a≥9a －9a2，即9a2－6a ＋1≥0． 只需证明(3a －1)2≥0，∵(3a －1)2≥0显然成立，∴原不等式成立．18解：x ＝15×(15＋23＋16＋24＋12)＝18，y ＝15×(79＋97＋64＋92＋58)＝78.把(x ，y )代入y ^＝2.5x ＋a ^，可求得a ^＝33.把x ＝20代入y ^＝2.5x ＋33得y ^＝2.5×20＋33＝83. 估计数学成绩约为83分19解：113(1)1144f a =-=-=， 1213824(2)(1)(1)(1)(1)94936f a a f =--=⋅-=⋅==，12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅=. 由此猜想，2()2(1)n f n n +=+. 20.解 (1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．21解： (1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos 15°＝11sin302︒－＝1－14＝34．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin30°sin α)＝2222311sin cos cos sin cos sin 42422αααααααα＋＋＋－－＝22333sin cos 444αα+=． 22解 (1)散点图如图所示．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7.∴a ^＝1.05.∴y ^＝0.7x ＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， ∴预测加工10个零件需要8.05小时．。