北师大版数学必修一《指数概念的扩充》参考课件

1. 回答下列各题（口答）：
① a2· a3= a5
② (b4)2= b8
③ (m · n)3=.m3 〓n3
【想一想】
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 ； 2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 .
平方根 ； 例如，若32=9，则3是9的 若53=125，则5是125的 立方根 . 一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a，
1、下列根式的值为：
(3 27 )3= 27 ，( 5 32 )5= -32 , (
3
2
4
)2 = 4
(2) -2
3
5
2 2
5
4
3 3
4
(3) |-3| =3
2
2、求下列各式的值：
(1) (8)
3
4
3
(2) (10) 2
4
(3) (3 )
解：
( 4) ( a b ) ( a b )
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质： 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相 等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.
0的任何次方根都是0，记作nFra bibliotek=0.
0
例1、求下列各式的值
（）、 1 5

4
2
问题：
3
3 （2）、 2
（ 1） a 的含义是什么？
n n
（3）、 2
4
结果呢？
（2）n an 的含义是什么？
2
（4）、 3-
结果呢？
三、根式的运算性质：
1)、 ( a)
n n
a
a , n 为奇数 n n 2)、 a a ， n 为偶数
(3)、 a a (a 0)
mp n m
那么这个数又叫做什么呢？
答： 叫做a的n次方根
1.根式的概念 一般地，如果一个数的n 次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说：
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*. 注意： 当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号 n a 表示；
当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号〒 n a 表示.
np
用语言叙述上面三个公式：
⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.
⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n
为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.
⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的
幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都
乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.
【课堂练习】
n n
n
a
)n=a;
a
n
n
=a；
a(a 0) 当n为偶数时， a =|a|= ; a(a 0)
⑶.
np
a
mp
a
n
m
（a≥0）.
作业：
3.14－ 1： 化简
3.14－
2 5
＋
a b
a b
5


10

2
10

2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_____ 3：化简： a 2 a 1 a 2 a 1(a 1) 4：求 2 2 2 的值
式子 a 叫做根式，其中 n叫做根指数，a叫做被开方数
n
1、填空：
【练一练】
， , ； ，
(1) 27的3次方根表示为 (2) －32的5次方根表示为 (3) a6的3次方根表示为 (4) 16的4次方根表示为
概念的理解
（1）25的平方根是________ （2）27的立方根是________ （3）--32的五次方根是_____ （4）16的四次方根是_______ （5）a6的三次方根是________ （6）0的七次方根是_______
2
(1) (8) 8
3 3
4 4
(2) (10 ) |-10| ＝10
2
(3) (3 ) |3-
2
| = -3
(4) (a b) |a-b| =a-b(a>b)
3.化简下列各式：
⑴ ⑵
5
32
－2
( 3) 4
9
3 2
⑶ ( 2 3)2
⑷ ⑸
4
x
8
x
当n是偶数时,原式=
a b a b b a a b 2a
所以,
n
a b
n
n a b
n
2a n是奇数 2a n是偶数
5、化简
3 2 5 12 3 2 2
6、求值
2 2 2 2 x 2
【小结】 ⑴. 当n为任意正整数时，( ⑵. 当n为奇数时，
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=? 答： an=
aaa a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1（a≠0）
1 a-n=a n
零的负整数次幂没有意义
( a≠0,n∈N*).
(2)整数指数幂的运算性质是： ① a m· an=am+n(m,n∈Z) ②(am)n=amn(m,n∈Z)； ③(ab)n=an bn(n∈Z). 注意： ①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定. 【练一练】
4
2
2
a b
2
ab
4.计算
计算 : 7 40 7 40
解 : 7 40 7 40


5 2

2


5 2

2
5 2 5 2 2 5
已知a b 0, n 1, n N *, 化简
n
a b
n

n
a b
n
.
解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a.