8-6空间曲线与曲面的参数方程汇总
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.6 空间曲线与曲面的参数方程
• 空间曲线的方程
• 曲面的参数方程 • 空间曲线在坐标面上的投影
空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程
投影柱面 投影曲线(投影)
1
佛山科学技术学院理学院|蔡
空间曲线的一般方程
• 空间曲线一般可以看成
两张曲面的交线, 即
F ( x, y , z ) 0 C: G ( x, y, z ) 0 ( S1 ) (S2 )
第一次作业(完)
• 第48页：4,
7
10
佛山科学技术学院理学院|蔡
P.47 例2、例3
8
佛山科学技术学院理学院|蔡
练习题
• 求旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)分别在xOy面、
yOz面和zOx面上的投影.
2 2 z 4 x y • 设一个立体由上半球面 和锥面 z 3( x 2 y 2 )所围成, 求它在xOy面上的投影 方程.
9
佛山科学技术学院理学院|蔡
6
空间曲线的投影
• 以曲线C为准线、母线平行与z轴的柱面称
•
为曲线C关于xOy面的投影柱面. 投影柱面与xOy面的交线称为空间曲线C在 xOy面上的投影曲线, 简称投影.
F ( x, y, z ) 0 C: G( x, y, z ) 0
H ( x, y) 0
H ( x, y) 0 z0
7
• 曲线C在xOy面上的
投影曲线方程为
佛山科学技术学院理学院|蔡
思考
•
F ( x, y, z ) 0 曲线 C : 在yOz面和zOx面上的 G( x, y, z ) 0
投影曲ห้องสมุดไป่ตู้方程是什么？
H ( y, z ) 0 x0 H ( x, z ) 0 y0
佛山科学技术学院理学院|蔡
5
单叶双曲面的参数方程
x 1 直线 L : y t 绕z轴旋转所得 z 2t
的曲面方程为
x 1 t 2 cos S : y 1 t 2 sin z 2t
佛山科学技术学院理学院|蔡
2 z x2 y 2 1 4
3
佛山科学技术学院理学院|蔡
空间曲线的参数方程
x x (t ) C : y y (t ) z z (t )
P.44 例1
圆柱螺旋线
4
佛山科学技术学院理学院|蔡
曲面的参数方程
x x ( s, t ) S : y y ( s, t ) ( s, t ) D z z ( s, t )
z a2 x2 y 2 2 2 a a 2 x y 2 2
2
佛山科学技术学院理学院|蔡
练习题
• 下列曲线在第一卦限内是什么图形？
x 1 (1) y 2
z 4 x2 y 2 (2) x y 0
旋转曲面的参数方程
(旋转轴为坐标轴)
x (t ) C : y (t ) t [ a, b] z (t )
x ( (t )) 2 ( (t )) 2 cos S : y ( (t )) 2 ( (t )) 2 sin (t , ) [ a, b] [0, 2 ) z (t ) z轴为旋转轴
• 空间曲线的方程
• 曲面的参数方程 • 空间曲线在坐标面上的投影
空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程
投影柱面 投影曲线(投影)
1
佛山科学技术学院理学院|蔡
空间曲线的一般方程
• 空间曲线一般可以看成
两张曲面的交线, 即
F ( x, y , z ) 0 C: G ( x, y, z ) 0 ( S1 ) (S2 )
第一次作业(完)
• 第48页：4,
7
10
佛山科学技术学院理学院|蔡
P.47 例2、例3
8
佛山科学技术学院理学院|蔡
练习题
• 求旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)分别在xOy面、
yOz面和zOx面上的投影.
2 2 z 4 x y • 设一个立体由上半球面 和锥面 z 3( x 2 y 2 )所围成, 求它在xOy面上的投影 方程.
9
佛山科学技术学院理学院|蔡
6
空间曲线的投影
• 以曲线C为准线、母线平行与z轴的柱面称
•
为曲线C关于xOy面的投影柱面. 投影柱面与xOy面的交线称为空间曲线C在 xOy面上的投影曲线, 简称投影.
F ( x, y, z ) 0 C: G( x, y, z ) 0
H ( x, y) 0
H ( x, y) 0 z0
7
• 曲线C在xOy面上的
投影曲线方程为
佛山科学技术学院理学院|蔡
思考
•
F ( x, y, z ) 0 曲线 C : 在yOz面和zOx面上的 G( x, y, z ) 0
投影曲ห้องสมุดไป่ตู้方程是什么？
H ( y, z ) 0 x0 H ( x, z ) 0 y0
佛山科学技术学院理学院|蔡
5
单叶双曲面的参数方程
x 1 直线 L : y t 绕z轴旋转所得 z 2t
的曲面方程为
x 1 t 2 cos S : y 1 t 2 sin z 2t
佛山科学技术学院理学院|蔡
2 z x2 y 2 1 4
3
佛山科学技术学院理学院|蔡
空间曲线的参数方程
x x (t ) C : y y (t ) z z (t )
P.44 例1
圆柱螺旋线
4
佛山科学技术学院理学院|蔡
曲面的参数方程
x x ( s, t ) S : y y ( s, t ) ( s, t ) D z z ( s, t )
z a2 x2 y 2 2 2 a a 2 x y 2 2
2
佛山科学技术学院理学院|蔡
练习题
• 下列曲线在第一卦限内是什么图形？
x 1 (1) y 2
z 4 x2 y 2 (2) x y 0
旋转曲面的参数方程
(旋转轴为坐标轴)
x (t ) C : y (t ) t [ a, b] z (t )
x ( (t )) 2 ( (t )) 2 cos S : y ( (t )) 2 ( (t )) 2 sin (t , ) [ a, b] [0, 2 ) z (t ) z轴为旋转轴