理论力学复习题讲解

理论力学复习题
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1. 试画岀指定构件的受力图。 q
A
B
A FP
H
杆AB
D• B
•E C
•
FW
FP
A•
C
B
H
D
E
杆AB和AC
杆AB和DH
B
A C F1
F2 D 圆盘A和B
45° 45°
q
A
杆AC，CB和整体
D
C
FP
B
E
2. 长方形受力如图所示。已知a，q，F1=qa/2 ，F2=qa， M=qa2。试求力系的主矢和对坐标原点O的主矩。 y
m2g m1g
22. 如图示, 半径为r, 质量为m1的绞车鼓轮可视为均质圆柱，
在常力偶M的作用下拖动倾角为的斜面上的重物。重物的质
量为m2, 与斜面间的动摩擦系数为f。开始时系统静止，试求
鼓轮转过角时的角速度和角加速度。
M

2 M m2gr(sinθ fcosθ)
r
m1 2m2
O
C A B
T=17mr22/6 LO=17mr2/3 (逆时针) p=3mr (方向⊥OA)
20. 半径为r,质量为m1的均质圆柱可绕水平轴O转动,重物C 的质量为m2。已知C与地面的摩擦系数为f，求圆柱由静止
状态在转矩MO的作用下转过角时C的速度和加速度。
C
MO O r
v 2 (MO m2gfr)
4. 试求下列结构的支座反力。 A
M A
C
F 60º
B
已知F=ql， M=ql2,AC=CB=l/2
q
B 30º
已知q，AB=l
5. 在图示构架中，各杆自重不计，载荷q=6 kN/m，A处为 固定端，B、C、D为铰链。求固定端A的约束力 。
B 6m
q
C
4m
3m
45 D
A
FAx = 8 kN FAy = 4 kN MA= 48 kN·m
F1 F2
M
q
O 60
x
aa
FR

qa 2
(1
3)(i j)
MO


1 2
qa2 (2
3)
3. 长方体受力如图所示，其中F1=5 N，F2=2 N，M=10 N·m，力偶作用面平行于xy平面。求该力系的主矢和对O 点的主矩。
z
1m
M
1m O F1
x
2m
y F2
FR 2i 2 5 j 5k (N) MO 5 j (6 2 5)k (Nm)
a
a
B
FBx = 2kN FBy = – 4kN FEx= 0
FEy= –8kN
a
M
C
E
D
a
a
9. T型杆在铅直平面内绕水平轴O转动。已知AO = OB = CB = BD = l = 10 cm，在图示位置，A端的加速度
aA=20cm/s2， =30，求T型杆的角速度与角加速度，以
及C端的加速度。
轮A转过角时圆柱B的角速度、角加速度。

4M 2kr2 2
mA 3mB r2
,

2 M kr2
mA 3mB r2
C
a
A O
B
= 1.316 rad/s
= 1 rad/s2
D
aC=28.284 cm/s2
10. 直角曲杆AOBC在铅直平面内绕水平轴O转动。已 知AO = BC = 5 cm，OB =10 cm。在图示位置，A端的
加速度a=10 cm/s2， =60，求曲杆的角速度和角加
速度，以及C端的加速度。 (8分)
12. 如图示，直角杆OAB以角速度 绕轴O转动，
并带动小圆环M沿水平直线运动。已知OA = h， 试求图示位置（OA水平）小圆环M的绝对速度 及相对于直角杆OAB的速度。
h
A
O

h
M
B
va vr h
13． 半径为r的半圆环以不变的速度v0在水平 面上滑动，并推动顶杆AB沿铅直方向运动。
18. 如图所示质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质 量也为m的质点，细圆环在水平面上纯滚动，图示瞬时角速度
为。求系统的动能及动量。

C
A
x y
T=2mR22
px=2mR
py=mR
19. 质量为2m的均质T型杆在铅直平面内以角速度绕水
平轴O转动。已知OA =2r ， BA = AC = r ，求图示位置T 型杆的动能、动量以及对轴O的动量矩。
6. 多跨静定梁，左端为固定端约束，受力如图。求固定端 A，可动铰支座B和中间铰链C的约束反力。
A C
40kN·m
4m
10kN/m 8m
B 45º
FAx = 40 kN FCx = 40 kN
FAy = 40 kN MA= 200 kN·m FCy = 40 kN FB = 40 2 kN
7.组合梁如图示, 已知q， = 45, AD = DC = CE = EB =
m1 C r1
r2 O m2
m3
A
aC

3m1
4m3 4m2
8m3
g
FT

3m1 4m2 3m1 4m2 8m3
m3 g
24. 如图示, 半径为r, 质量为mA的绞车鼓轮A可视为均 质圆盘，在常力偶M的作用下拖动半径为r, 质量为mB 的均质圆柱B沿水平面纯滚，圆柱中心C与刚度为k的 弹簧相连接。初始时刻系统静止，弹簧无变形，求鼓


2[M

m2gr(sinθ fcosθ)] r2 (m1 2m2 )
23. 半径为r1、质量为m1的均质圆轮C沿水平面作纯滚动。在此轮 上绕一不可伸长的绳，绳的自由端绕过滑轮O，悬挂一质量为m3 的重物A。滑轮O的半径为r2、质量为m2，可视为均质圆盘。系 统由静止开始运动，求圆轮质心C的加速度，以及悬挂重物A的 绳索的拉力。
L ，梁的自重及摩擦不计。试(1)画出BC梁的受力图， 计算B处的约束力；(2) 画出整体的受力图，计算固定 端A的约束力。
FB
2qL 4
,
FAx

qL 4
,
FAy

7qL 4
,MA

3qL2
8. 结构如图所示，已知q=2kN/m，a=2m， M = 4 kNm , 求B、E处的约束反力。
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q
A
m1 2m2
a = 2(MO－ m2 g fr) / (m1+2m2)r
21. 如图所示，已知质量分别为m1 和m2的重物与绕在半径分别为r1和 r2的鼓轮上的绳相连接，鼓轮对转 轴O的转动惯量为J，试求鼓轮的角 加速度。
r1
O r2
(m1r1 m2r2 )g
m1r12 m2r22 J
1rad / s, 3rad / s2, aC 22.36rad / cm2
11. 图示直角曲杆OBC在铅直平面内绕O轴转动，带动小环
M沿固定直杆OA滑动。已知OB = r ，曲杆的角速度为 。
设OBC为动系，求图示位置小园环M的速度和科氏加速度， 并在图中画出。
O


B
C
M
A
vM = r sin /cos2 aC=2r2/cos2
C
aA = 45.4 cm / s2
15.
D
B
A
C
O 0
r
在图示机构中,已知 r, 0为常数， = 60º, = 30º, AB = R。
求:图示位置AB的角速度和D点的速度。
2r0/ 3R
vD 7r0 / 3
16. 如图所示，质量为m1的均质杆AB的一端放在水平面上， 另 一 端 铰 接 在 质 量 为 m2 ， 半 径 为 r 的 均 质 圆 盘 上 的 B 点 ， OB=r/2，圆盘在水平面上作纯滚动，圆盘中心O的速度为v。 图示瞬时OB垂直于水平面，求此时系统的动能及动量。
B v
O A
T=(9m1+6m2)v2/8； p=(3m1+2m2)v/2 (方向水平向右)
17. 曲柄连杆机构如图示，已知OA = r，以匀角速转
动，图示位置OA⊥OB。设均质杆OA及AB的质量分 别为m和2m，滑块B的质量为m，求此时系统的动能 及动量。(8分)
C
p 7 mr
2
图示瞬时 = 60º，求此瞬时AB的速度和加速
度。
v
3 3
v0 ,
a

8
3v02 9r
14. 图示园盘沿水平面作纯滚动, 已知其半径R =5cm, s = 3t3－
3t2－14t + 19 (cm), = 30º, 求图示位置(t = 2s )点A的速度及加
速度。
s
A

O
vA =17.3 cm / s