理论力学复习题讲解
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
理论力学考试题及答案详解
理论力学考试题及答案详解一、选择题（每题2分，共10分）1. 牛顿第一定律又称为惯性定律，它指出：A. 物体在受力时，会改变运动状态B. 物体在不受力时，会保持静止或匀速直线运动C. 物体在受力时，会做圆周运动D. 物体在受力时，会保持原运动状态答案：B2. 根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数称为：A. 弹性系数B. 刚度系数C. 硬度系数D. 柔度系数答案：A3. 在理论力学中，一个系统动量守恒的条件是：A. 系统外力为零B. 系统外力和内力都为零C. 系统外力和内力之和为零D. 系统外力和内力之差为零答案：C4. 一个物体做自由落体运动，其加速度为：A. 0B. g（重力加速度）C. -gD. 取决于物体的质量答案：B5. 刚体的转动惯量与以下哪个因素无关？A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 物体的形状答案：A二、填空题（每空2分，共10分）6. 一个物体受到三个共点力平衡，如果撤去其中两个力，而保持第三个力不变，物体的加速度将________。
答案：等于撤去的两个力的合力除以物体质量7. 根据动能定理，一个物体的动能等于工作力与物体位移的________。
答案：标量乘积8. 在光滑水平面上，两个冰球相互碰撞后，它们的总动能将________。
答案：守恒9. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的方向始终________。
答案：指向圆心10. 刚体的角速度与角动量的关系是________。
答案：成正比三、简答题（共20分）11. 什么是达朗贝尔原理？请简述其在解决动力学问题中的应用。
答案：达朗贝尔原理是分析动力学问题的一种方法，它基于牛顿第二定律，用于处理作用在静止或匀速直线运动的物体上的力系。
在应用达朗贝尔原理时，可以将物体视为受力平衡的状态，即使物体实际上是在加速运动。
通过引入惯性力的概念，可以将动力学问题转化为静力学问题来求解。
12. 描述一下什么是科里奥利力，并解释它在地球上的表现。
理论力学重难点及相应题解
运动学部分：一、点的运动学重点难点分析1．重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加速度。
求点的运动轨迹。
2．难点：运动方程的建立。
解题指导：1．第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。
若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。
根据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。
不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位置。
根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。
2．第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。
二、刚体的简单运动重点难点分析：1．重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。
2．难点：曲线平移。
解题指导：首先正确判断刚体运动的性质。
其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。
建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。
三、点的合成运动（重要）重点难点分析：1．重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。
速度合成与加速度合成定理的运用。
2．难点：动点和动系的选择。
解题指导：1．动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。
2．常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：（1）两个（或多个）不坟大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将动系建立在另一个物体上。
由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动坐标系。
（2）一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。
（3）两个物体通过接触而产生运动关系。
其中一个物体的接触只发生在一个点上，而另一个物体的接触只发生在一条线上。
选动点为前一物体的接触点，动系则建立在后一物体上。
理力复习(题解)解析
《理论力学》复习一、填空1、理论力学中，我们把实际物体抽象为刚体、质点和质点系三种模型。
2、我们学过的静力学公理有5个，根据第三加减平衡力系原理又可推论出以下了两个刚体平衡原理：力的可传递原理、三力平衡汇交原理。
3、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。
4、多个力称之为力系，如果某个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力系，力系中的各个力称之为分力，分力不是唯一的。
5、空间一般力系向任一点简化可得主矢和主矩矢，而最终简化结果可以为合力、合力偶、力螺旋以及平衡等共四种结果。
6、空间平行力系有 3个独立的平衡方程，平面一般力系则有2个独立的平衡方程，空间汇交力系各有3个独立的平衡方程。
7、刚体基本运动形式有平动和定轴转动两种。
8、合成运动中，动点相对于定系的运动称之为绝对运动，动系相对于定系的运动称之为牵连运动，牵连速度是指牵连点的绝对速度。
9、平面内，活动铰支座有 1 个约束力（未知量）、，固定端约束有3个约束力（未知量）、11、理论力学三大部分内容为静力学、运动学、动力学。
12、我们学过的静力学公理有二力平衡、力的平行四边形法则、加减平衡力系原理、作用力与反作用力原理和刚化原理等共5个公理。
13、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。
14、平面一般力系向任一点简化可得主失和主距，前者与简化中心位置无关。
而最终简化结果可以为合力、合力偶以及平衡力系等共三种结果。
15、平面平行力系有2个独立的平衡方程，平面一般力系则有 3 个独立的平衡方程，空间平行力系有3个独立的平衡方程。
空间汇交力系有 3个独立的平衡方程。
16、外力合力落于摩擦锥以内时不能使物体运动的现象称之为自锁，其特点是与外合力的大小无关（有否关系）。
17、点的合成运动中，动点相对于动系的运动称为相对运动，动点相对于定系的运动称为绝对运动，动系相对于定系的运动称为牵连运动。
理论力学复习题(武汉理工大学)PPT课件
21
D
21
（2）取轮D如图：
3 mR2
a D
(F
mg sin )R
2
R
T
F 3 ma mg sin mg (4 3sin )
T2
D
7
FDE
aD D
mg
F
FN
19
FDE
aD D
mg
F
FN
20
21
22
23
一 受力图 (1)研究对象或取分离体。 (2)主动力：重力、风力、气体压力等。 (3)约束力
E C
D B
A
17
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解（1）取整体为研究对象。
2 E
C
W 2mgh mg sin 2h 12
2V 2
D
T 0
B
1
T 1 mv2 1 3 mR2 ( v )2
22
22 R
AV
1 3 mR2 (2v)2 1 1 mR2 (2v)2 (1 3 3 1)mv2 21mv2
Lx 常量。
（3）刚体绕定轴转动微分方程。
J Z
d
dt
n
M Z (Fi )
i 1
n
J Z M Z (Fi )
i 1
J Z
d 2
dt 2
n
M Z (Fi )
i 1
6
（5）质点系对于质心的动量矩定理。
dLC dt
n
M C (Fi(e) )
i 1
（6）平面运动微分方程。
maC F (e)
得： FCx 0
0 FCx maA FCy 2mg mg FEH FCy 4.5mg
理论力学总复习解析
2 达朗贝尔原理的使用步骤
（1）受力分析，画出主动力和约束力。 （2）运动分析，得到各个构件的角加速度和质心的加速度。 必要时，要给出加速度的关系。 （3）施加惯性力。根据运动分析的结果以及构件的运动形式 ，在受力图上加上惯性力和惯性力偶。
（4）列静力学方程。根据力系平衡问题列方程。
（5）解方程。联立方程组求解。
例： OA杆匀速转动， 滑块A和BD之间光滑，求驱动力偶矩M和O 处约束力。
目录
1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
9 虚位移原理 虚位移原理使用的注意事项
（4）列方程求解。根据第三步的分析，具体列出所需 方程。
例2 求固定端A及销钉B对AB,BC的作用力。
目录
1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
3 空间力在三个轴上的投影之和分别为零； 所有力对三个轴的矩之和分别为零。
平面力系平衡的求解技巧：
（1）结构分析。看物系由几个构件组成，如何连接。
（2）特殊构件的分析。看各个单独的构件及整体是否 具备特殊性，从而优先判断出某些约束处的未知力方 向，确定最少的未知数数目；根据待求量的变化，确 定最少的方程数目。
（3）选对象并粗列方程。从未知数出发选择研究对象， 对各研究对象通过适当的取矩以避开不需要的未知数。 通过排列组合，确定列方程的方案。
5 点的合成运动
动点动系的选择原则 (1) 先选动点，后选动系。
(2) 动点的常见形式： 明显的动点。销钉等。 移动副: 销子。 高副中： 点-线接触高副：常触点。 线-线接触高副：圆盘的中心。
理论力学复习解答
3. 约束类型及其约束力
限制非自由体位移的周围物体称为约束。
光滑接触面约束
工程中常见的几种约束类型及其约束力 约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。
柔索约束
约束力沿柔索而背离物体。
铰链约束
滚动支座约束 球铰约束
止推轴承约束
约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确 定，常以两个止交分量
速度
加速度
a = XI + yj + Zk
i '2 .
'2 . '2
V =Hx + y +z
cosv,x)=Xv
cosv,y)= y/v
cosv,z)=Zv
a = jx2 + y2 + z2 cosa,x)=X/a cosa,y)= y7a cosa,z) = za
3.自然法
前提：点的轨迹已知
弧坐标的建立：在轨迹上确定 M0 点,
2 .静力学基本公理
力的平行四边形法则 给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则 个力的分解法则。 ，也是一个力分解成两 二力平衡公理 是最简单的力系平衡条件。 加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。 作用与反作用定律 概括了物体间相互作用的关系。 刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
F x 和 Fy 表示。
约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。
约束力通过球心，但方向不
能预先确定，常用三个正交分量 Fx, Fy, Fz 表示。
约束力有三个分量
Fx , Fy , Fz。
4.受力分析
对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部 已知载荷及约束力。
理论力学 动力学复习
3.质点系动能定理
1 或 T J P 2 2 2 J P J C md ）
T2 T1 W i
四、达朗贝尔原理
Fi FIi 0
(e )
MO (Fi )MO (FIi )0
(e )
刚体惯性力系的简化 1、刚体作平动 2、刚体绕定轴转动
FIR maC
构件的自重与各处摩擦，试应用虚位移原理，求当机构 在图示位置平衡时，力F1与F2的关系。
F1 B
,
解：虚功方程（几何法）
δrB
C
F2
F1δrBcos45 F2δrC 0
45° 45° A
δrC
δrB δrC cos45
F1 F2 2
[例] 质量为m的均质球半径为R，放在墙与AB杆之间，B端用 水平绳索BD拉住，杆长为l ，杆重不计，各处摩擦不计。 试用虚位移原理求绳子的拉力。 解：虚功方程（解析法）
解：研究对象：整体
受力分析： Fx
(e )
P
0 , 运动分析：
vC
mg FN mg FN
初始静止，所以水平方向质心位置守恒。
1 2 2 vA 1 2 T1 0 ，T2 ( J B ) 2 ml 2 3 1 2 vC l T2 mvC 3 h mg W12 mg 2 mgh 2
4
2h ( ) R1
R2
C
11 2 2 Mh mvC 3mgh 4 R1
11 mvC aC ( 2 M 3mg ) dh 2 R1 dt
2( M 3mgR 2 ) aC 11mR 2
（2）O轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)
J O O M O
理论力学总复习1解析
二、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
T
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力
P
P
是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
F
S1 S'1 S2 S'2
FA’ FB’
FA
FB
A
B
A
B
P
P
6
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
M B (F ) 0 , FCx MC (F ) 0 , FBx Fy 0 , FBy FCy P2 P3 P 0
16
2、[CD、BD杆]
4m
2m
C
D
P3
P2
B
P
3、[CD杆]
FCy 4m
或[BD杆]或[AC杆] FDy 2m
FCx C
D FDx
P3
P
M D (F ) 0 , FCy 17
FAy q
MA
A FAx a
M B
a
a
P
FC
45° C
a
解：[BC杆] M B (F ) 0, FBy
P
FC
[ABC杆] Fx 0 , B
45°
C
Fy 0 , FBx
a
a
M A(F ) 0,
12
解：[BC杆] M B (F ) 0, 得: FC 2.5 kN
[ABC杆] Fx 0, 得: FAx 5 kN
Fx 0 Fy 0
M A (Fi ) 0
平衡方程的其它形式Leabharlann 空间Fx 0 Fy 0
Fz 0
理论力学基础北师大习题知识讲解
<<<<<<精品资料》》》》》第一章思考题u h向左开行岸上有汽车拉着绳子以匀速率, 岸距水面高为,, 1.1. 如思考题1.1图所示?s BA. 小船到岸的距离为绳与水面交角为则绳子另一端通过滑轮, 连于小船上,?u s的关系为与:????????u?u cos u cos ss?cos?u??s cos s?(1)(4) ；(3) ；(2) ；思考题1.1图??e e随质点位置变化而1.2. 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量和?r?是否说明极坐标系是动坐标系这是否与固连相矛盾? 改变, ?v Ox试求质点运图所示. , 正交的直线以做匀速运动如思考题1.31.3. 质点沿一与极轴0a a.动加速度在极坐标系中的分量和?r图思考题1.3??m uOOA沿相对杆以匀速1.4. 杆在平面内绕固定端以匀角速转动. 杆上有一滑块,a a m=0,(1) =0, 的运动有如下结论: 有人认为研究杆滑动, 如思考题1.4图所示. ?r?OOAOa试分析所以在自然坐标法中向心加速度指向. 故=0； (2) 为点转动中心,.上述结论是否正确思考题1.4图第一章习题?1?OA?10s转动, 已知长度柄所如1.1. 题1.1图示,曲连杆以匀角速________0t?cm,?OAAB?80??AOB?AB的中点的运动学方程、轨道、速. 求连杆时. 度和加速度》》》》精品资料》<<<<<<》<<<<<<精品资料》》》》图题1.1220y?2mx?nx?nm,c一质点沿圆锥曲线1.2. . 为常数), 运动 (其速率为常量求x. 分量分量和质点速度的y???λrλ试证其径向与横向加速). (1.3. 一质点的径向与横向速度分别为为常量, 和22???2?????r?(rr和度分别为).v?vb0b?b,径向速度亦为常量(1.4. ), 求质一质点做平面运动, 其速率为常量, 00r?r?0??0t时设.点的轨道方程. ,0)0(c?v?c；其径向加速度为, 1.5. 一质点做平面曲线运动, 其径向速度为正值常量r2b)0(b?a??r3r.求质点的运动学方程并与到极点的距离的三次方成反比, . 负值,????rr??0?t0?,设, , . 且运动中时00?OOA端的竖绕过其保持其与竖直方向的夹角不变, 1.6. 如题1.6图所示,已知一直管??O加速度的大小为点开始沿管做匀加速运动做均匀转动. 一质点从, 直轴以角速度a并用球坐标系求质点试用柱坐标系求质点对地面的速度和加速度, , 初速度为零..对地的速度1.6图题)0(c?Oxycy试证质点其速度的, 分量为正值常量1.7. 一质点的轨道曲线在平面内, 3v?a??cv., 加速度的大小可表示为, 其中为轨道曲率半径为速率v?r保, 初速度为, 其加速度矢量与速度矢量间的夹角1.8. 质点沿半径为的圆周运动0. 求质点速率随时间的变化规律持不变,p?r?p)e cos(1?e为正值和, 如题1.91.9. 已知质点运动的轨道为圆锥曲线图所示.?2?ccr?即圆锥曲已知试证质点加速度的方向必指向原点. , (亦为正值常量. 常量2r.), 线的一个焦点其大小与成反比》》》》精品资料》<<<<<<》》<<<<<<精品资料》》》图题1.9xyO中质点运动的中, 描绘教材中第一章例题1.10. 试用数值计算方法, 在直角坐标系12.情况., 描绘教材中第一章例题3中质点运动的情况1.11. 试用数值计算方法第二章思考题0a?A?2.1. 教材中第二章例题1中(2)式是否说明点加速度A???aR??1中对(3)式求时间导数是否可以得到教材中第二章例题2.2.BRAr由最高点无滑动地半径为沿半径为的圆柱的固定圆柱2.3. 如思考题2.3图所示, ??????Rrr?R????PPPP?由于弧长, 所以无滑条件可表示为对, 求导数滚下, ????????rr?R?RA?的角速度为上述各结论是否正确, 可得所以圆柱,图思考题2.3所以刚体, : 由于每瞬时刚体的平面平行运动都可以看成是绕瞬心的纯转动2.4. 有人认为???r2???erea??r为该点到上任一点的加速度由向心加速度和切向加速度组成, , tn?? 为什么瞬心的距离. 这种看法是否正确BB又因故, 为定点2.16, 甲认为: “, 为固定不动的点32.5. 参见教材中第二章例题图OOBO B,由于: 乙认为“我看定点应为点点不动, 点速度为零所以, 为瞬时轴.”OB.试指出甲、乙二人的错误”所以为瞬时轴.??av Oxyz是甲认为求出的和中的坐标系为动坐标系. 图2.6. 教材中第二章例题32.16PP Oxyz所, . 乙认为题中要求的是相对水平面的速度和加速度相对系的速度和加速度?. 你认为如何以选用动坐标系是不合适的???v新概念物理教赵凯华. , 罗蔚茵(, 角速度是极矢量2.7. 速度, 是轴矢量阅读参考书. 说明它们的共性与差异程·力学),第二章习题》》》》精品资料》<<<<<<》》》<<<<<<精品资料》》Rr线无滑地绕中部绕线轴的半径为2.1. 半径为, 的线轴在水平面上沿直线做无滑滚动, ?Cu A的轴心如题2.1图所示. 求: (1)在轴上, 线端点以不变速度沿水平方向运动,B.的加速度速度和线轴的角速度; (2) 线轴与水平面接触点2.1图题a b,的小圆盘在一半径为两圆盘在水平面内半径为的固定大圆盘的边缘上运动,2.2.?Oxy??x OO夹角的时间导数轴与两圆心连线图所示为固定直角坐标系, 如题2.2.小圆盘上某一确定半径的空间指向不: (1) 已知, 求下列3种情况中小圆盘的角速度O.点小圆盘上某一确定半径始终指向; (3) 小圆盘在大圆盘上做无滑滚动变；(2)图题2.2?ODOAOAOBAB运借助连杆以匀角速度沿轨道绕推动滑块点转动2.3. 曲柄, 曲柄?l?OA?rABOADOt AB的角速求杆与2.3动. 设夹角为图所示, . , 如题,B.点的速度度和2.3图题??vv,a如两板分别以不变的速度, 反向运动2.4. 半径为的圆柱夹在互相平行的两板间, 21圆柱上与上板的接(2): (1) 瞬心位置；, 题2.4图所示. 设圆柱与两板间均无滑动求A. 触点的加速度题2.4图??vv Oxy l AB如题的大小和方向已知, , 且知道的方向的细杆2.5. 长为,在平面内运动BA???v v?C刚好沿杆上某点, 的位置(2)的大小；: (1) . 2.5图所示求杆的角速度及CB. 杆的方向》》》》精品资料》<<<<<<》<<<<<<精品资料》》》》图题2.5????CDCD O AB轴2.6. 圆盘以角速度绕水平轴轴又以角速度转动, 绕过盘心的竖直21???????s?5radsrad?3??.2.6图所示. 及, 求圆盘角速度已知, 转动, 如题21图题2.6??OEODOD AB以绕竖直线轴以角速度转动2.7. 转轮, 绕过轮心且与轮面垂直的而1?????EODb?CBaOC?., 如题, 2.7图所示, 转动角速度. 已知转轮半径2?v.试求转轮最低点速度B图题2.7???2h绕竖直2.8. 高为, 顶角为的圆锥在水平面上做无滑滚动, 若此圆锥以不变角速度?OP的速圆锥底面最高点 (2) . , 轴转动如题2.8图所示试求: (1) 圆锥角速度；?aav P. 和度; (3) 点的转动加速度和向轴加速度的量值21图2.8题第三章思考题》》》》精品资料》<<<<<<》》<<<<<<精品资料》》》m珠采用自然坐标法描述有一质量为. 的珠子, 沿一根置于水平面内的铁丝滑动, 3.1. ???????e?FFe?FeF?eFg?mW铁丝施与的约束力, .即为滑动子受重力tNtNNttNnnNbb摩擦力???F FFF??mg?Nbfff；试判断下列各式正误: (1)(2), 设动摩擦因数为.22??F?FF?FF?NbfNnNnf；）(4)（3?得到动力学方角正向图(a)规定, 某甲如思考题3.2. 用极坐标系描述单摆的运动.3.2????sin mlmg???到则得正向规题程3.2图(b)定, 角；某乙如思考????sin mg?ml??. 你认为谁的做法正确(b)(a) 图思考题3.2?F m f比例, 的质点, 由静止开始自高处自由落下. 设空气阻力质量为3.3.与速度成正比???m?kyy??mg k. (a), 得到方程为. 某甲建立竖直向上的坐标如思考题3.3图系数为???mkyy?mg?他们列出的.某乙建立竖直向下的坐标如思考题3.3图(b), 得到方程为?方程对吗(a) (b)3.3思考题0?F,, 如果, 则沿径向动量守恒3.4. 有人认为: 用极坐标系讨论质点的平面运动时r F?0?p??mr?常量；若. 则沿横向动量守恒这种看法对吗, ?r3.5. 试判断以下二论断是否正确:OO点的任意固定轴的角动量守恒.则对过的角动量守恒, (1) 若质点对固定点(2) 若质点对固定轴的角动量守恒, 则对该轴上任一固定点的角动量守恒.3.6. 一质点动量守恒, 它对空间任一固定点的角动量是否守恒? 如质点对空间某一固定点角动量守恒, 该质点动量是否守恒?3.7. 当质点做匀速直线运动时, 其动量是否守恒? 角动量是否守恒? ????v?vi?vj?vk Oxyzm zxy, 的质点的速度所受合在固定的直角坐标系中, 质量为3.8. ??1????2)?F?mv d(d r kFjFiFF???x2zyx轴方向投. 能否将质点的动能定理力为向》》》》精品资料》<<<<<<精品资料》》》》》<<<<<<12xmv d)?F d(xx2?该方程是否正确影而得出分量方程?第三章习题x度场强已动. 知电的振荡电场中的电3.1. 研究自由子在沿运轴??????i?E?E cos()t,E,me?即当, . ,电子电量为. 初始时, 质量为为常量00????ir?xiv?v0t?时, . 忽略重力及阻力求电子的运动学方程. , 0000?v求自地球表面竖直上抛一质点3.2. 以很大的初速度, 设地球无自转并忽略空气阻力, 0?gR.地球表面处重力加速度为质点能达到的最大高度. 已知地球半径为,22gvmkF?m.其大小, 设空气阻力与速度平方成正比, 3.3. 将质量为的质点竖直上抛R22v?kv?v1v00.试证该质点落回抛出点时的速率如上抛初速度为, 0????B?BEE电的均匀稳定电磁场中入射一电子磁感应强度为. 已知, 3.4. 向电场强度为、???vBE设电子电量为试求电子的运动规律. 3.4图所示. 子初速与和均垂直, 如题0e?.图3.4题a的圆轮在直线上做无滑滚动时轮缘上一图所示, 可理解为一半径为3.5. 旋轮线如题3.5???)?cos?a(x?a(1?sin)y yP设点的轨迹, 其参数方程为, , . 在重力场中O点运动周期绕,试证质点运动具有等时性(轴竖直向上, 一质点沿光滑旋轮线滑动).与振幅无关题3.5图m绳的另可在光滑水平桌面上滑动一小球质量为. , 系在不可伸长的轻绳之一端, 3.6. a如题握在一个人的手中使它向下做匀速运动, 速率为, 一端穿过桌面上的小孔,R其初速度在垂直绳方向, 设初始时绳是拉直的3.6图所示. , 小球与小孔的距离为v.上的投影为试求小球的运动规律及绳的张力. 0》》》》精品资料》<<<<<<》》》<<<<<<精品资料》》图题3.6m R设珠子的圆环水平放置的铁丝做成的圆环上, 3.7. 一质量为. 的珠子串在一半径为v?根 (, 初始速率为, 珠子与圆环间动摩擦因数为求珠子经过多少弧长后停止运动0).据牛顿第二定律求解am b此椭圆弧在竖直3.8. 质量为, 的小球沿光滑的、半长轴为的椭圆弧滑下、半短轴为求小球达到. . 设小球自长轴端点开始运动时其初速度为零平面内且短轴沿竖直方向).根据牛顿第二定律求解椭圆弧最低点时对椭圆弧的压力 (??FFBA图所3.9和上分别作用在长方体的顶角, 和长方体的尺寸和坐标系如题3.9. 力21??FF O.及3示. 试计算和个坐标轴的力矩对原点21题3.9图??tr cossin ty?xm?r,, 3.10. 已知质量为的质点做螺旋运动, 其运动学方程为000?k,r,ktz?tt时刻质点对,试求:(1)(2) 时刻质点对坐标原点的角动量；为常量. 0),c(a,bP)nl,m,(.过方向余弦为的轴的角动量点,m l BA端与轴, 图所示质量为端的小球安装在长为, 的细轻杆的杆的3.11. 如题3.11OOOOOO.和轴做定轴转动, 轴承是光滑的垂直地固连. 小球在液体中可绕211122???mF??设初始角速度为为常量转动中小球所受液体阻力与角速度成正比, ,. R?以及在这段时间内小球所转圈,, 试求经多少时间后, 角速度减小为初始值的一半0.)忽略杆的质量及所受阻力数.(图题3.11kt sin by?m kta cos x? , 其运动学方程为, 3.12. 质量为的质点沿椭圆轨道运动?k4t?kb,a,0t?. 为常量). 时间内所做的功用两种方法计算质点所受合力在到(》》》》精品资料》<<<<<<精品资料》》》》》<<<<<<.3.13. 试用动能定理求解3.7题m螺旋沿如题3.14图所示的光滑的水平的对数螺旋线轨道滑动有一小球质量为3.14. . , ??a?ver?r?a0?求轨道对, 时为常数. 已知当极角,小球初速为. 线轨道方程为00???F e?v方向间夹为小球的水平约束力的大小. (用角动量及动能定理求解, 图中与?N?a tg?.)角,题3.14图?zy?axF?a?azaxF?a?ay?F23y2122个分量为的3,,3.15. 已知质点所受力x131112)3a(i,j?1,2,azaF?ax?y?a ijij满足什么条件时与这些都是常量系数,. 333132z?F.力相关的势能存在? 在这些条件被满足的条件下, 计算其势能q为的力子电偶极的有3.16. 一带场中所电受荷的质点在3?3rF?pq sin?r cos F?2pq p r.,为偶极距, ,为质点到偶极子中心的距离?r试证此力场为有势场.Oxy AB均以与距离成正静止中心和图所示, 自由质点在平面内运动, 3.17. 如题3.17k M. 试证明势能存在并求出质点的势能比例系数为比的力吸引质点.,题3.17图3.18. 试用机械能守恒定律求解3.8题.n次方成正比, 求有阻力抛体运动微分方程数值解设空气阻力与速率的, 并描绘其3.19.运动情况.3.20. 求带电粒子在均匀稳定电磁场中运动微分方程数值解, 并描绘其运动情况.3.21. 求大摆角单摆运动微分方程数值解, 并研究周期与摆角的关系.第四章思考题4.1. 线性振动与非线性振动有什么根本区别?4.2. 基频与固有频率有何不同?4.3. 用小参量级数展开方法求解非线性振动问题时, 什么情况下会出现长期项? 应如何处理长期项?4.4. 如何理解吸引子的概念? 你知道有哪些类型的吸引子?4.5. 如何理解混沌运动? 如何判断混沌运动?》》》》精品资料》<<<<<<》》》》<<<<<<精品资料》第四章习题4.1. 试用微扰法求方程22????0x?xx??0?A0)?x(x)?0(00?t, 设初始条件为. , 时. 准确到第二级的解F?m0x?x?0时受到恒力, 的作用, 当4.2. 做一维运动的质点的质量为当时受到恒0FF??mE力和总能量的作用. 画出描述此运动的相图, 计算运动的周期(以表,00A.. 不考虑阻尼示)和振幅除了已介绍过的4.3. 在非线性动力学发展过程中有三大著名的方程起了重大作用,在研它是由E. N. Lorenz还有洛伦茨方程和Van.der.pol方程外, (Lorenz)方程, Duffing经他在对此方程进行数值计算研究中首次发现混沌现象. 究大气对流问题中引进的,:Lorenz方程是一个三阶的无量纲的常微分方程组过许多简化后得到的x d?y10?10x???t d?y d?xz?28x?y??t d?8z d?xyz????t d3?). Lorenz吸引子试用计算机数值计算方法作出它的相图(通常称为具有精确到一德·4.4. 试用近似计算方法证明教材中第四章方程(4.5.1)(即范·波尔方程)1?x)级的稳态周期解(其中取0????)33sin tt cos x?2?t?sin(?4并证明???0??2T?.与初始条件无关其周期为近于常数,第五章思考题?为什么这种说法是否正确? 5.1. 有人说“牵连运动就是动坐标系的运动”, ???t dd v??sv系的速度, : “它的存在5.2. 是质点相对某习题要求求出. 于是有人提出疑问??????ss vv v s的时间变率为什么可以对系求系的速度是而不是. 依赖于系. 质点相对呢?”你能解决他的疑虑吗?a O处放一光滑小球, 点距离为初始时盘与小球有一光滑水平圆盘5.3. , 在其上离中心O点的竖直轴做均匀转动后, 当圆盘绕过有人认为“小球并未被盘带着运动,均静止.所以它的牵连速度与牵连加速度均为零”. 他的看法正确吗??as O系以地面为,点的加速度为. 一竖直圆盘沿水平直线轨道做无滑滚动5.4. , 其盘心0Oxyz?sO P的绝对加为原点建立平动为图所示系, 如思考题5.4. 以则轮边上一点??????????????r?a??a?(?r)速度为试问 . 0???(1)是绝对变率还是相对变率?(2) 等式右方三项各是什么加速度?》》》》精品资料》<<<<<<<<<<<<精品资料》》》》》图思考题5.4???zOxy?s为, 5.4中若以与圆盘固连的此时系5.5. 在思考题?????????????)a?a?r?r???(0?等式右方三项又各是什么加速度是否还能成立? ??OMR,的圆环, 绕过中心的竖直轴以匀角速度在环上5.6. 水平面内半径为转动. 小虫?su s试说明, 系系, 以地为, 如思考题5.6图所示. 相对于环以匀速率圆环为爬行等式2uu22????u?R(2?)?RRR.左右两端每一项的物理意义思考题5.6图???????r?a?r2??r2中有人认为极坐标加速度公式是科氏加速度. 你以为如何?5.7. ??, 小球是否受惯性力作用5.8. 小球静止于地面, 现以匀加速上升的电梯为参考系这种, 5.9. 有人说“牵连加速度是由牵连惯性力产生的科氏加速度是由科氏力产生的”.?为什么说法对吗?第五章习题??O管内有一质点相对管的速率为5.1. 一直管在水平面内绕其端以匀角速度转动.?at?vv?vOxyzsa O与管固连的方向背离点向外, , ,以地面为常量. 系为, 00???????t d t d?v d v d zOxy?s;(1) 求. 试: ；(2)示图题为, 系如5.1所???dt d a?a d t?d;(4). (3)》》》》精品资料》<<<<<< <<<<<<精品资料》》》》》图题5.1??PR在与固定轴等半径为5.2. 的记录器滚筒绕水平固定轴以角速度转动. 记录器笔尖?v P先以地, 如题相对滚筒的速率求笔尖.(5.2图所示. 高的水平线上, 以速度运动0ss.) 系, 系, 再以滚筒为为分别用两种方法求解5.2题图???质点半顶角为的圆锥以匀角速度圆锥表面有一沿母线的细槽. 绕对称轴转动,5.3. ??vP求运动到图所示如题5.3由圆锥顶点开始, 相对圆锥以速度. 沿槽做匀速运动,s tP).系时刻, (点绝对加速度的量值以地面为5.3图题l P所在平面绕竖直杆和2小球图所示, 瓦特节速器的4根连杆长度均为, 45.4. 如题5.4????)(?t)t?(试求其中一个连杆与转轴间夹角的变化规律为轴转动的规律为, ..小球对地面的加速度5.4图题v R. 的车轮在竖直平面内沿一直线轨道做无滑滚动, 已知轮心的速率为常量5.5. 一半径为》》》》精品资料》<<<<<<》》<<<<<<精品资料》》》v., 轮缘上有一质点以与轮心速率相等的速率相对车轮沿轮缘顺着车轮滚动方向运动.(2) 质点相对地面的加速度求: (1) 质点相对车轮的加速度；??m绕过其一端的, 此管以匀角速度5.6. 在一内壁光滑的水平直管中有一质量为的小球a而管的总长球相对管的速率为零. 如开始时小球到转动轴的距离为, , 竖直轴转动a2小球从小球刚要离开管口时相对管的速度和相对地面的速度；(2) . 求度为: (1).开始运动到离开管口所需的时间)xy?f(m O,的光滑钢丝上, , 穿在曲线方程为此钢丝通过坐标原点5.7. 小环质量为?y?如欲使小环在钢丝的任何位置上都处于相对曲线. 并绕竖直的轴以匀角速度转动.曲线钢丝对小环的约束力求: (1) 钢丝的曲线方程； (2) 钢丝平衡的状态. ??m O R的小环套转动, 5.8. 一半径为有一质量为的圆环绕过环心的竖直轴以匀角速度?O,. 初始时小环和点连线与竖直轴夹角为在此圆环上, 并可在其上无摩擦地滑动0试求小环相对圆环的角速度以及圆环对小环的约束. 如题5.8图所示相对圆环静止,.力题5.8图mm a绳的劲度系数为的弹性轻绳相连和, 的两个质点, 用一原长为5.9. 质量分别为212?(mm?m)?k2m. 如将此系统放在一内壁光滑的水平管中, 水平管绕管上2211??两质点间的距离. 初始时两质点均相对水平管静止, 某点以匀角速度绕竖直轴转动a.. 试求任一时刻两质点间的距离为证明该物体运动轨, 给放置在光滑水平面上的物体一个水平初速度5.10. , 考虑地球自转. 迹是一个圆, 并求出圆半径及水平面所受物体的压力???v忽略空, 5.11. 如在北纬处, 以仰角自地面向正东方发射一炮弹, 炮弹发射速度为试证明炮弹落地时的横向偏离为气阻力但计及地球自转,2v42????cossin d?sin??2g?.式中为地球自转角速度v?h忽. , 处从地面竖直上抛, 达到复落至地面高度后5.12. 一质点如以初速度在北纬0并通过物理图, . 试求质点落至地面时相对抛出点的偏差略空气阻力, 考虑地球自转.象说明结果的合理性., 用计算机研究落体偏东现象5.13. 求教材中第五章(5.4.6)式数值解., 研究在不同初始条件下傅科摆的运动情况求教材中第五章(5.4.11)式数值解5.14.第六章思考题AOBOOO点转动.相同的两匀质杆, 和用铰链连接于固定点并可在水平面内绕6.1.?AOB转动, 如思考题6.1图所示. 某时刻二杆以同样大小的角速度位于同一直线上,OO点为固定点, 故此时质心速度为零, .”此时质心为“以二杆为系统有人认为:, 点》》》》精品资料》<<<<<<》》》<<<<<<精品资料》》?这种说法对吗6.1图思考题1??2vmv?mr ct O2这是否说明质心有时称点的角动量, 为质心的动能称. 6.2. 为质心对ctc??rmv?、位置矢量为、速度为的质点是一个质量为ctc?m v R球旋转角速某时刻球心速度为,6.3. 有一半径为的匀质圆球被旋转抛出, 质量为. ??., 求此时圆球的动量度为求图所示位置, 6.4. 将一半圆柱置于一光滑水平面上, 初始时半圆柱静止于如思考题6.4C.的运动轨迹质心图思考题6.4z., 可绕过其圆心的竖直轴轴转动, 轴承处有较小但不可忽略的摩擦力6.5. 有一水平圆台之后人沿台边跑一段, 如思考题6.5图所示.有人站在台边上, 初始时圆台与人均静止以人、人与圆台将如何运动? 在整个过程中, 又停止跑动时间后, . 问人停止跑动后,z?轴总角动量如何变化, 其对圆台和轴为质点系思考题6.5图? , 把轴包括在质点系内, 这样做有何好处6.6. 思考题6.5中?如轴承是光滑的, 情况又当如何思考题6.7. 6.5中,人与盘运动状态的改变是由人跑动引起的. 而质点系的角动量定6.8. 思考题6.5中,?质点系角动量的变化与内力无关. 这两者之间是否发生矛盾理指出,. 若质点系总动量为零, 则质点系对任意固定点的总角动量均相等6.9. 试证明:OO和有两个形状相同的匀质齿轮位于同一竖直面内6.10. 可绕过各自中心的水平轴, 21?O?I, 如思考题6.10图所示. 开始时轮1绕固定轴转动, 转动惯量同为以角速度转1O向下移动使二齿轮啮合. . 之后可沿竖直线移动的轴已知齿轮啮合后静止动, 轮22?2. 有人说: 转动角速度的大小均为“以二齿轮为质点组, 所受外力对轮轴力矩均???I?I??I??I22, . 为零且啮合前总角动量为, 啮合后总角动量仍为可见啮合过.程角动量守恒.”试分析该说法是否正确》》》》精品资料》<<<<<<》精品资料》》》》<<<<<<6.10图思考题初始时给其中一小球以静止地放在光滑水平面上. 6.11. 质量相同的两小球用轻杆相连, ?v.垂直于杆的水平初速度, 试证两球各自的轨道均为旋轮线0??FF ff这个摩擦力, 其动量变化靠的是地面对后轮向前的摩擦力, 6.12. 自行车由静到动?自行车向前移动距离）(?WF?f?对自行车做的功是否为?????Lmv??L?r????zxyO式代替质动一般的坐标系心和系, 关系以6.13. ???OtOOO12?T?T?mv?L?????zOyx Ot?O2T能点的角动量和动能系中对和(分别为质点系在)?O?否成立如思考初始时杆静止于竖直位置6.14. 一匀质细杆可绕过端点的水平轴无摩擦地转动, , 以小球和杆为质点题6.14图所示. 之后一小球沿水平方向飞来与杆做完全弹性碰撞.?, 在碰撞过程中系统动量、角动量和机械能是否守恒系6.14图思考题m l绕过其中点的竖直轴以角速度在光滑水平面上有一长为、质量为, 的匀质细杆6.15. ??A以杆为现突然将杆的, 端按住. 转动, 但其中心不固定, 如思考题6.15图所示0AAA点的过程但在按住, 系统在点受外力作用, 有人认为研究对象, :“用手按住点A?”你认为这样的看法正确吗, 所以杆的机械能守恒.中,点无位移故该外力不做功6.15图思考题第六章习题》》》》精品资料》<<<<<<》<<<<<<精品资料》》》》mmm2B,A OC AB,为椭质圆规尺, 质量为套管, 曲柄质量为量6.1. 211??lOC?AC?CB?z,绕轴转动, 尺和曲柄的质心均位于其中点, 曲柄以匀角速度.如题6.1图所示. 求此机构总动量的大小和方向题6.1图mmA并可沿直角三棱的不可伸长的轻绳相连和, 的重物以跨过滑轮6.2. 质量分别为21已知三棱柱质量. 三棱柱底面放在光滑水平面上, 如题6.2图所示. 柱的斜面滑动mm?4m?16m.10三棱柱沿水平时求当重物下降高度为初始时各物体均静止, , 21.面的位移题6.2图?mv?m.向前跳出, 此人以与地面成角的初速度6.3. 质量为的人手持质量为的物体00?u,. 问由于物体的抛出当他跳到最高点时, 将物体以相对自己的速度水平向后抛出?跳的距离增加了多少mmAAB质点有水平初, 质量分别为和, 初始时位于同一竖直线上6.4. 两个质点和BA?v hlBABABB在间距离为点的上方速度, 质点静止, , 点高度为. , 点在和0BABA(2) 两质点间没有相互作用；的质心轨迹. (1) 以下3种情况中求质点和和BAAB.和; (3) 以万有引力相互作用质点间以轻杆相连和???t?cos m O其质心规律转动点的水平轴按,6.5. 质量为的薄板在竖直面内, 绕过0a OC.. 离求在任一瞬时水平轴对板的约束力点的距离为图所示, 如题6.56.5图题m l?OA?OB BA初始二球质量均为, . 6.66.6. 瓦特节速器装置如题图, 二杆长和???BA。
理论力学题库及答案详解
理论力学题库及答案详解一、选择题1. 在经典力学中，牛顿第一定律描述的是：A. 物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动状态B. 物体在受到外力作用时，其加速度与所受合力成正比，与物体质量成反比C. 物体的动量守恒D. 物体的角动量守恒答案：A2. 以下哪一项不是牛顿运动定律的内容？A. 惯性定律B. 力的作用与反作用定律C. 动量守恒定律D. 力的独立作用定律答案：C二、填空题1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度 \( a \) 与作用力 \( F \) 和物体质量 \( m \) 的关系是 \( a = \frac{F}{m} \)。
2. 一个物体在水平面上以初速度 \( v_0 \) 滑行，摩擦力 \( f \) 与其质量 \( m \) 和加速度 \( a \) 的关系是 \( f = m \cdot a \)。
三、简答题1. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际问题中的应用。
答案：牛顿第三定律，也称为作用与反作用定律，指出作用力和反作用力总是成对出现，大小相等、方向相反，作用在两个不同的物体上。
在实际问题中，如火箭发射时，火箭向下喷射气体产生向上的推力，这是作用力；而气体向下的反作用力则推动火箭向上运动。
2. 解释什么是刚体的转动惯量，并给出计算公式。
答案：刚体的转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时惯性大小的物理量，其计算公式为 \( I = \sum m_i r_i^2 \)，其中 \( m_i \) 是刚体各质点的质量，\( r_i \) 是各质点到旋转轴的垂直距离。
四、计算题1. 一个质量为 \( m \) 的物体在水平面上以初速度 \( v_0 \) 滑行，受到一个大小为 \( \mu mg \) 的摩擦力作用，求物体滑行的距离\( s \)。
答案：首先应用牛顿第二定律 \( F = ma \)，得到 \( \mu mg = ma \)。
解得加速度 \( a = \mu g \)。
理论力学复习.doc
《理论力学》复习题一、是非题1．合力不一定比分力大。
-------------------------------------------------- （）2．平动刚体上的点的运动轨迹也可能是空间曲线。
----------------------------- （）3．某平面力系向一点简化的结果与简化中心无关，则该力系一定平衡。
----------- （）4．约束反力的方向一定与被约束体所限制的运动方向相反。
---------------------- （）5．如果作用在刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定平衡。
-------------- （）6．力偶可以用一个合力来平衡。
---------------------------------------------- （）7．若点的法向加速度为零，则该点轨迹的曲率必为零。
-------------------------- （）8．经过的时间越长，变力的冲量也一定越大。
---------------------------------- （）9. 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（）10.牛顿第一定律适用于任何参照系。
------------------------------------------ （）二、选择题1．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力多边形如图所示，由此可知（）A:力系的合力为零，力系平衡；B:力系可合成为一个力；C:力系可简化为一个力和一个力偶；D:力系可合成一个力偶。
2．如图所示，物块 A 重P＝200N，放在与水平面成30 的粗糙斜面上，物块 A 与斜面间的静摩擦系数为f=1，则摩擦力的大小为（）A:0 B:86.6N C:150N D:100N3.平面一般力系的二力矩式平衡方程的附加使用条件是( )。
Ａ：二个矩心的连线和投影轴不能垂直Ｂ：二个矩心的连线和投影轴可以垂直Ｃ：没有什么条件限制4．既限制物体任何方向移动，但不限制物体转动的支座称（）支座。
理论力学期末复习重点习题答案(周衍柏第三版)
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:{{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a . 则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得11021at t s v +=再由此式得()()2121122t t t t t t s a +-=证明完毕.1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.设A 船经过0t 小时向东经过灯塔,则向北行驶的B 船经过⎪⎭⎫ ⎝⎛+2110t 小时经过灯塔任意时刻A 船的坐标()t t x A 15150--=，0=A yB 船坐标0=B x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+-=t t y B 15211150则AB 船间距离的平方()()222B A B A y y x x d -+-=即()2021515t t d -=201521115⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++t t()20202211225225675900450⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-=t t tt t题1.2.1图2d 对时间t 求导()()67590090002+-=t t dtd d AB 船相距最近，即()02=dtdd ，所以h t t 430=- 即午后45分钟时两船相距最近最近距离22min231543154315⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=s km1.3 解 ()1如题1.3.2图y题1.3.2图由题分析可知，点C 的坐标为⎩⎨⎧=+=ψψϕsin cos cos a y a r x 又由于在∆AOB 中，有ϕψsin 2sin ar =（正弦定理）所以ry r a 2sin 2sin ==ψϕ联立以上各式运用1cos sin 22=+ϕϕ由此可得rya x r a x 22cos cos --=-=ψϕ得第1.3题图12422222222=---++r y a x y a x r y 得22222223y a x r a x y -=-++化简整理可得()()2222222234r a y x y a x -++=-此即为C 点的轨道方程. （2）要求C 点的速度，分别求导⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=2cos sin cos 2cos sin ϕωψψϕωϕωr y r r x 其中ϕω = 又因为ψϕsin 2sin a r =对两边分别求导 故有ψϕωψcos 2cos a r =所以22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222ϕωψψϕωϕωr r r +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ()ψϕψϕϕψω++=sin cos sin 4cos cos 22r1.5 解 由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得dtT t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002sin 1π可得 ：D Ttc Tct v ++=2cos2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ，故c TD π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以=ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ1.6 解 由题可知质点的位矢速度r λ=//v ①沿垂直于位矢速度μθ=⊥v又因为 r r λ== //v ， 即r rλ= μθθ==⊥r v 即rμθθ=()()j i v a θ r dtd r dt d dt d +==（取位矢方向i ，垂直位矢方向j ） 所以()j i i i θ r rdtd r i dt r d r dt d +=+=()dtd r dt d r dt dr r dt d j j j j θθθθ ++=i j j 2r r r θθθ -+= 故()()j i a θθθ r r r r22++-= 即 沿位矢方向加速度()2θ r ra -= 垂直位矢方向加速度()θθr r a 2+=⊥ 对③求导r rr 2λλ== 对④求导θμμθθr rr +-=2⎪⎭⎫⎝⎛+=λμμθr 把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得rr a 222//θμλ-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⊥r a μλμθ1.10解 由题可知运动轨迹如题1.10.1图所示，则质点切向加速度dtdv a t =法向加速度ρ2n v a =，而且有关系式ρ2v 2k dt dv -= ①又因为题1.10.1图()232y 1y 1'+''=ρ②2px y 2=所以ypy =' ③ 32yp y -='' ④联立①②③④2322322y p 1y p 2kv dtdv⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ⑤又dydvydt dy dy dv dt dv =⋅= 把2px y 2=两边对时间求导得pyy x= 又因为222y xv += 所以22221py v y+= ⑥ 把⑥代入⑤23223222122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y p y p kv dydvp y v既可化为222py dykp v dv +-= 对等式两边积分222py dykp v dv p p vu+-=⎰⎰- 所以πk ue v -=1.11解 由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====ααcos sin 2a dt dv a a r va t n 两式相比得dtdvr v ⋅=ααcos 1sin 2即2cot 1vdv dt r =α 对等式两边分别积分20cot 1v dv dt r v v t⎰⎰=α 即αcot 110rtv v -= 此即质点的速度随时间而变化的规律.1.12证 由题1.11可知质点运动有关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ααcos sin 2a dtdv a r v ①② 所以ωθθθd dv dt d d dv dt dv =⋅=，联立①②，有题1.11.1图ααωθcos sin 2r v d dv = 又因为r v ω=所以θαd vdvcot =，对等式两边分别积分，利用初始条件0=t 时，0θθ= ()αθθcot 00-=e v v1.19 解 质点从抛出到落回抛出点分为上升和下降阶段.取向上为正各力示意图如题1.19.1图，上升时 下降时 题1.19.1图则两个过程的运动方程为： 上升22y g mk mg ym --= ① 下降：22y g mk mg ym +-=- ② 对上升阶段:()221v k g dtdv+-= ()221v k g dyvdvdt dy dy dv +-== 即gdy vk vdv-=+221 对两边积分gdy vk vdv h v ⎰⎰-=+022010所以()20221ln 21v k gk h +=③ 即质点到达的高度. 对下降阶段：22gv k g dyvdvdt dy dy dv -== 即gdy vk vdv h v ⎰⎰=-022011()21221ln 21v k gk h --= ④ 由③=④可得202011vk v v +=1.21 解 阻力一直与速度方向相反，即阻力与速度方向时刻在变化，但都在轨道上没点切线所在的直线方向上，故用自然坐标比用直角坐标好.轨道的切线方向上有：θsin mg mkv dtdv m --= ① 轨道的法线方向上有：θcos 2mg rv m = ② 由于角是在减小的，故θd ds r -= ③ 由于初末状态由速度与水平方向夹角θ来确定，故我们要想法使①②变成关于θ的等式 由①dsdv mv dt ds ds dv m dt dv m== 即题1.21.1图θsin mg mkv dsdvmv--= ④ 把代入可得θθcos 2mg dsd mv -= ⑤ 用④÷⑤可得θθθcos sin 1g g kv d dv v +=θθθθθd v d g k dv vcos sin cos 12+=θθθθθθd v g kd v dv 222cos sin cos cos += θθθθθ222cos cos sin cos g kd v d v dv =- 即()θθθθ222cos cos cos g kd v v d =，两边积分得 C gkv +=-θθtan cos 1 ⑥代入初始条件0=t 时，0,v v ==αθ即可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ααtan cos 10g k v C 代入⑥式，得()[]g kv gv v +-=θαθαtan tan cos cos cos 0 ⑦又因为θωcos ,2mg rv m r v ==所以vg dt d θθωcos --=⑧把⑦代入⑧()[]dt g d g kv gv θθθαθαcos tan tan cos cos cos 0-=+-积分后可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=g kv k t αsin 21ln 1101.24 解以竖直向下为正方向，建立如题1.24.2图所示坐标，T 'm mTT 'T 'm TT '()1()2(3题1.24.1图 题1.24.2图以①开始所在位置为原点.设①-②-③处物体所处坐标分别为321,,y y y ，则3个物体运动微分方程为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+'='-32122y m T m g y m T m g T y m T m g①-②-③ 由②于③与、之间是，即不可伸长轻绳连接，所以有32y y -=，即yy -= ④ 之间用倔强系数amg k =弹性绳联结.故有()()a y y amga y y k T --=--='2121 ⑤ 由①⑤得()g y y agy2211+--= ⑥ 由②③④得mg ym T +='23 ⑦ 代入①，有213yy -= ⑧ 代入⑥，有g y agy=+1134 ⑨ 此即为简谐振动的运动方程. 角频率ag 32=ω 所以周期ga 32πωπτ==解⑨得43sin cos 211a t A t A y ++=ωω以初始时③为原点，0=t 时，0,011==y y .所以a t a y 43cos 431+-=ω ⑩ 代入①得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='t a g m g T 32cos 1 联立-③④⑧⑩得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t a g m g T 32cos 3112 1.28解 建立如题1.28.1图所示直角坐标.椭圆方程12222=+bya x ① 从A 滑到最低点B ，只有重力做功.机械能守恒.即221mv mgb =② 设小球在最低点受到椭圆轨道对它的支持力为N 则有：ρ2v mmg N == ③ρ为B 点的曲率半径.题1.28.1图B A →的轨迹：221ax b y --=得2221ax abx y -='；2322211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=''a x ab y 又因为()223211a b y y k ='+''==ρ所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯+=+=2222212a b W mgh a b mg mv mg N ρ故根据作用力与反作用力的关系小球到达椭圆最低点对椭圆压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221a b W方向垂直轨道向下.1.32 解：设楔子的倾角为θ，楔子向右作加速度0a 的匀加速运动，如图1.32.1图。
《理论力学》章节典型例题(含详解)—精品文档
《理论力学》章节典型例题（含详解）A 卷1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。
试求固定端A 的约束力。
解：取T 型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC 为等边三角形，且AD=DB 。
求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。
在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45º角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，作用力D求各杆的内力。
2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。
(完整word版)理论力学历年试卷讲解
一、计算题1.计算截面形心2.计算题1）如图0230,100,30G N T N α===。
物块与固定面的摩檫系数0.5s f =，问物块处于何种状态？摩檫力F 为多少？2）物体A 重10G N =，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数0.2s f =，动摩擦系数0.18d f =。
今在该物体上施加6F N =的力，030α=，试判断物体A处于何种状态？并求作用在物体上的摩擦力。
3）一物块重N G 200=，现有一水平力N F N 900=作用于该物快并使物块贴于墙上，已知物块与墙之间的摩擦系数2.0=S f ，18.0=d f 。
问物块处于何种状态？摩擦力F 为多少？4）用绳拉一重475N 的物体，拉力150T F N =。
若静摩擦因数0.4s f =，试判断该物体处于何种状态及此时摩擦力的大小？ 略）解：设物块静止，此时的支反力为N F 摩擦力为f F （图此时有，0,cos300x Tf F F F =-=∑即需要NF FαAT W30°03cos30150129.92f T F F N ==⨯=的摩擦力，方能使物块静止 而所能提供的最大静摩擦力为max f s N F f F =由平衡方程000,sin 300sin 3047575400yT N N T FW F F F W F N=-++==-=-=∑解出故：max 0.4400160129.9f s N fF f F N F N ==⨯=>=所以，物块静止，摩擦力为129.9f F N =5）钟摆简化如图所示。
已知均质细长杆和均质圆盘的质量分别为1m 和2m ，杆长为l ，圆盘直径为d 。
求钟摆对于通过悬挂点O 的水平轴的转动惯量和动量矩。
6）带传动机构如图所示。
已知带轮及胶带都是均质的，胶带质量为m ，带轮质量均为1m ，带轮半径为r ，带轮1O 转动的角速度为ω。
求带传动系统的动量及系统的动能。
7）已知一质量为m 、半径为r 的均质圆轮在水平面上作纯滚动，质心C 的速度为v 。
《理论力学》考试试题解答解析
z
C
E
D
F
O
30°
By
A
x
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
2、圆盘以匀角速度ω 绕定轴 O 转动，如图所示，盘上动点 M 在半 径为 R 的圆槽内以速度 v 相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动系， 求点 M 的科氏加速度。
M v
ω R
O
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
l2 R2
R l2 R2
轮
aB R
r 2
l2 R2
2011～2012 学年第二学期《理论力学》考试试题及解答
五、如图所示两均质圆轮质量均为 m ，半径为 R ，A 轮绕固定轴 O
转动，B 轮在倾角为θ 的斜面上作纯滚动，B 轮中心的绳绕到 A 轮
上。若 A 轮上作用一力偶矩为 M 的力偶，忽略绳子的质量和轴承
《理论力学》考试试题 及解答
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
一、简单计算题（每题5分，共15分） 1、正三棱柱的底面为等腰三角形，OA=OB=a，在平面ABED内
有一沿对角线AE作用的力F，F与AB边的夹角θ=30º，大小为F。 求该力在x、y、z 轴上的投影及对y、z 轴的矩。
五、图示纯滚动的均质圆轮与物块 A 的质量均为 m ，圆轮半径为 r ， 斜面倾角为θ，物块 A 与斜面间的摩擦系数为 f 。 杆 OA 与斜面平 行，不计杆的质量。试求：⑴ 物块 A 的加速度；⑵ 圆轮所受的摩 擦力；⑶ 杆 OA 所受的力。（20分）
A
O
θ
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
A
D
u O
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4M 2kr2 2
mA 3mB r2
,
2 M kr2
mA 3mB r2
a
a
B
FBx = 2kN FBy = – 4kN FEx= 0
FEy= –8kN
a
M
C
E
D
a
a
9. T型杆在铅直平面内绕水平轴O转动。已知AO = OB = CB = BD = l = 10 cm，在图示位置，A端的加速度
aA=20cm/s2， =30，求T型杆的角速度与角加速度，以
及C端的加速度。
m2g m1g
22. 如图示, 半径为r, 质量为m1的绞车鼓轮可视为均质圆柱，
在常力偶M的作用下拖动倾角为的斜面上的重物。重物的质
量为m2, 与斜面间的动摩擦系数为f。开始时系统静止，试求
鼓轮转过角时的角速度和角加速度。
M
2 M m2gr(sinθ fcosθ)
r
m1 2m2
B v
O A
T=(9m1+6m2)v2/8； p=(3m1+2m2)v/2 (方向水平向右)
17. 曲柄连杆机构如图示，已知OA = r，以匀角速转
动，图示位置OA⊥OB。设均质杆OA及AB的质量分 别为m和2m，滑块B的质量为m，求此时系统的动能 及动量。(8分)
C
p 7 mr
2
O
C A B
T=17mr22/6 LO=17mr2/3 (逆时针) p=3mr (方向⊥OA)
20. 半径为r,质量为m1的均质圆柱可绕水平轴O转动,重物C 的质量为m2。已知C与地面的摩擦系数为f，求圆柱由静止
状态在转矩MO的作用下转过角时C的速度和加速度。
C
MO O r
v 2 (MO m2gfr)
1rad / s, 3rad / s2, aC 22.36rad / cm2
11. 图示直角曲杆OBC在铅直平面内绕O轴转动，带动小环
M沿固定直杆OA滑动。已知OB = r ，曲杆的角速度为 。
设OBC为动系，求图示位置小园环M的速度和科氏加速度， 并在图中画出。
O
B
C
M
A
vM = r sin /cos2 aC=2r2/cos2
18. 如图所示质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质 量也为m的质点，细圆环在水平面上纯滚动，图示瞬时角速度
为。求系统的动能及动量。
C
A
x y
T=2mR22
px=2mR
py=mR
19. 质量为2m的均质T型杆在铅直平面内以角速度绕水
平轴O转动。已知OA =2r ， BA = AC = r ，求图示位置T 型杆的动能、动量以及对轴O的动量矩。
m1 2m2
a = 2(MO－ m2 g fr) / (m1+2m2)r
21. 如图所示，已知质量分别为m1 和m2的重物与绕在半径分别为r1和 r2的鼓轮上的绳相连接，鼓轮对转 轴O的转动惯量为J，试求鼓轮的角 加速度。
r1
O r2
(m1r1 m2r2 )g
m1r12 m2r22 J
m1 C r1
r2 O m2
m3
A
aC
3m1
4m3 4m2
8m3
g
FT
3m1 4m2 3m1 4m2 8m3
m3 g
24. 如图示, 半径为r, 质量为mA的绞车鼓轮A可视为均 质圆盘，在常力偶M的作用下拖动半径为r, 质量为mB 的均质圆柱B沿水平面纯滚，圆柱中心C与刚度为k的 弹簧相连接。初始时刻系统静止，弹簧无变形，求鼓
6. 多跨静定梁，左端为固定端约束，受力如图。求固定端 A，可动铰支座B和中间铰链C的约束反力。
A C
40kN·m
4m
10kN/m 8m
B 45º
FAx = 40 kN FCx = 40 kN
FAy = 40 kN MA= 200 kN·m FCy = 40 kN FB = 40 2 kN
7.组合梁如图示, 已知q， = 45, AD = DC = CE = EB =
12. 如图示，直角杆OAB以角速度 绕轴O转动，
并带动小圆环M沿水平直线运动。已知OA = h， 试求图示位置（OA水平）小圆环M的绝对速度 及相对于直角杆OAB的速度。
h
A
O
h
M
B
va vr h
13． 半径为r的半圆环以不变的速度v0在水平 面上滑动，并推动顶杆AB沿铅直方向运动。
4. 试求下列结构的支座反力。 A
M A
C
F 60º
B
已知F=ql， M=ql2,AC=CB=l/2
q
B 30º
已知q，AB=l
5. 在图示构架中，各杆自重不计，载荷q=6 kN/m，A处为 固定端，B、C、D为铰链。求固定端A的约束力 。
B 6m
q
C
4m
3m
45 D
A
FAx = 8 kN FAy = 4 kN MA= 48 kN·m
L ，梁的自重及摩擦不计。试(1)画出BC梁的受力图， 计算B处的约束力；(2) 画出整体的受力图，计算固定 端A的约束力。
FB
2qL 4
,
FAx
qL 4
,
FAy
7qL 4
,MA
3qL2
8. 结构如图所示，已知q=2kN/m，a=2m， M = 4 kNm , 求B、E处的约束反力。
q
A
理论力学复习题
答案未经校核，仅供参考
1. 试画岀指定构件的受力图。 q
A
B
A FP
H
杆AB
D• B
•E C
•
FW
FP
A•
C
B
H
D
E
杆AB和AC
杆AB和DH
B
A C F1
F2 D 圆盘A和B
45° 45°
q
A
杆AC，CB和整体
D
C
FP
B
E
2. 长方形受力如图所示。已知a，q，F1=qa/2 ，F2=qa， M=qa2。试求力系的主矢和对坐标原点O的主矩。 y
2[M
m2gr(sinθ fcosθ)] r2 (m1 2m2 )
23. 半径为r1、质量为m1的均质圆轮C沿水平面作纯滚动。在此轮 上绕一不可伸长的绳，绳的自由端绕过滑轮O，悬挂一质量为m3 的重物A。滑轮O的半径为r2、质量为m2，可视为均质圆盘。系 统由静止开始运动，求圆轮质心C的加速度，以及悬挂重物A的 绳索的拉力。
图示瞬时 = 60º，求此瞬时AB的速度和加速
度。
v
3 3
v0 ,
a
8
3v02 9r
14. 图示园盘沿水平面作纯滚动, 已知其半径R =5cm, s = 3t3－
3t2－14t + 19 (cm), = 30º, 求图示位置(t = 2s )点A的速度及加
速度。
s
A
O
vA =17.3 cm / s
C
aA = 45.4 cm / s2
15.
D
B
A
C
O 0
r
在图示机构中,已知 r, 0为常数， = 60º, = 30º, AB = R。
求:图示位置AB的角速度和D点的速度。
2r0/ 3R
vD 7r0 / 3
16. 如图所示，质量为m1的均质杆AB的一端放在水平面上， 另 一 端 铰 接 在 质 量 为 m2 ， 半 径 为 r 的 均 质 圆 盘 上 的 B 点 ， OB=r/2，圆盘在水平面上作纯滚动，圆盘中心O的速度为v。 图示瞬时OB垂直于水平面，求此时系统的动能及动量。
F1 F2
M
q
O 60
x
aa
FR
qa 2
(1
3)(i j)
MO
1 2
qa2 (2
3)
3. 长方体受力如图所示，其中F1=5 N，F2=2 O 点的主矩。
z
1m
M
1m O F1
x
2m
y F2
FR 2i 2 5 j 5k (N) MO 5 j (6 2 5)k (Nm)
C
a
A O
B
= 1.316 rad/s
= 1 rad/s2
D
aC=28.284 cm/s2
10. 直角曲杆AOBC在铅直平面内绕水平轴O转动。已 知AO = BC = 5 cm，OB =10 cm。在图示位置，A端的
加速度a=10 cm/s2， =60，求曲杆的角速度和角加
速度，以及C端的加速度。 (8分)