四年级数学《积的变化规律》[1]PPT课件
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1.《积的变化规律_》PPT课件[1]
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那这一组算式呢？
20 × 4 = 80 10 × 4 = 40 5 × 4 = 20 仔细观察哟！ 看看你发现了 什么规律？
完成下列两组计算，想想你又发现了什么？
因数 因数 积 因数 因数 积
扩大5倍
8×4= 32 × × ↓5 ↓5
缩小2倍
40×4=160 ÷ ÷ ↓2 ↓2 20×4= 80 ↓ ↓
400平方米 24米
8米 8米 8米
400平方米 400平方米
一个长方形的柚子果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
如果这个果园每４平方米产柚子９千克， 那么这个果园能产柚子多少千克？
扩大后的果园能产柚子多少千克？
这块长方形草地的宽要增 加到6米，长不变，扩大后 的草地面积是多少？
脑 筋转转弯
看谁最聪明！
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432 （18×2）×（24÷2）= 432 （18÷2）×（24×2）= 432 105×45= 4725 （105÷5）×（45×5）= 4725 （105×3）×（45÷3）= 4725 概括规律： 两数相乘，一个因数乘（或除以）几， 另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
49≈50， 104≈110， 50×110=5500。 应准备5500元。
谁的估算好一些呢？
丽丽的估算好一些，钱 要多准备一些，否则买票 的时候不够了怎么办哟！
估算要根据实际情况 灵活地运用“四舍五入”法。
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222
小猴子们分苹果，每只小猴3个。
2只小猴需6个； 20只小猴需60个；
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
人教版(部编版)四年级数学上册 积的变化规律 名师教学PPT课件
故事
每次，他都做好了从第一节车厢走到最后一节车厢的准 他说，多数乘客被拥挤的表象
备，可是每次他都用不着走到最后就会发现空位。他说， 迷惑。其实在火车多次上下客
这是因为像他这样锲而不舍找座位的乘客实在不多。经 之后，蕴藏不少提供座位的机
常是在他落座的车厢里尚余若干座位，而在其他车厢的 遇；即使想到了，他们也没有
关于希望
可见，人生可以没有很多东西，却惟独不能没有希望。希望是人类生活的一项 重要的价值。世上只有绝望的人，但没有绝望的处境。有希望之处，生命就生 生不息。
耶稣在星期五被钉上十字架 时，是全世界最糟糕的一天， 可三天后就是复活节。所以， 当我们遇到不幸时，要学会 再等待三天，一切就可能恢 复正常了。
（答案不唯一）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成《新领程》或《学练优》 本课时的习题。
励志主题班会PPT
专业：xx 班级：xx
每个人都会有早晨赖床、没有力气起床的情况发生。
起床、穿衣的力气并不是什么纯物理学上的力，而
意
是精神上的力，是积极面对生存挑战的勇气。
志 是
这种精神上的力，就可以理解为意志。意志指人们
32÷8＝4 360×4＝1440（平方米） 答：扩大后的草地面积是1440平方米。
拓展提升
编写一道根据积的变化规律解答的数学问题并解答。 提示：要运用到积的变化规律。
6本《新领程》摞起来高25毫米，48本《新领程》 摞起来有多高？
48÷6＝8 25×8＝200（毫米） 答：48本《新领程》摞起来有200毫米高。
有 什 么 作
儿童进行长达五十年的追踪调查，发现 其中有些人后来在事业上获得了很大的 成就，声明显赫；有些人却一事无成，
《积的变化规律》PPT
人教版小学数学四年级上册
马丽萍
3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24 3 × 16 = 48
3 × 32 = 96 因数 因数
积
仔细观察： 因数和积从上到下是如何变化的？ 3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24
18× 5 = 90 18×15 = 270
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积 也要乘几。
25×8= 200 25×4= 100
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几， 积也要除以几。（0除外）
学习目标
• 1、我要知道积的变化规律 • 2、我会运用积的变化规律
检验第一关：
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。 ⑵一个因数不变，另一个因数除以5， 积应（ 除以5 ）。 （3）如果两个因数相乘的积是30，一个因数乘2，另 一个因数不变，那么现在积为（ 60 ）
400平方米 24米 400平方米 8米 8米 8米
x 宽 x 8
400平方米
长 长
（1）400÷8=50（米） 50x24=1200（平方米）
=长方形的面积 = 400（平方米） ×3 ×3 = 1200（平方米） 长 × 24
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了——
•
通过本节课的学习你来 评价一下自己或别人在本 节课的表现
检验第二关
判断：
1、一个因数乘5，积也乘5（×） 2、一个因数不变，另一个因数乘10，积除以10（ ×）
检验第三关：
根据8×50=400，直接写出下面各题的积
16×50=（ 800 ）
32×50=（1600） 8×25=（ 200 ） 8×10=（ 80 ）
马丽萍
3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24 3 × 16 = 48
3 × 32 = 96 因数 因数
积
仔细观察： 因数和积从上到下是如何变化的？ 3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24
18× 5 = 90 18×15 = 270
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积 也要乘几。
25×8= 200 25×4= 100
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几， 积也要除以几。（0除外）
学习目标
• 1、我要知道积的变化规律 • 2、我会运用积的变化规律
检验第一关：
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。 ⑵一个因数不变，另一个因数除以5， 积应（ 除以5 ）。 （3）如果两个因数相乘的积是30，一个因数乘2，另 一个因数不变，那么现在积为（ 60 ）
400平方米 24米 400平方米 8米 8米 8米
x 宽 x 8
400平方米
长 长
（1）400÷8=50（米） 50x24=1200（平方米）
=长方形的面积 = 400（平方米） ×3 ×3 = 1200（平方米） 长 × 24
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了——
•
通过本节课的学习你来 评价一下自己或别人在本 节课的表现
检验第二关
判断：
1、一个因数乘5，积也乘5（×） 2、一个因数不变，另一个因数乘10，积除以10（ ×）
检验第三关：
根据8×50=400，直接写出下面各题的积
16×50=（ 800 ）
32×50=（1600） 8×25=（ 200 ） 8×10=（ 80 ）
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
四年级上册数学课件第4单元《第3课时积的变化规律》课件(21共张PPT)人教版
口头列式并计算
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
视察、讨论
缩小相同的倍数：
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
拓展提升
1．根据8×50＝400， 直接写出下面各式的积。 16×50＝ 800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细视察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
规律： 当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要随着乘几。
合作探究
(1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
因为长增加到本来的两倍 所以面积也增加到本来的两倍 列式：46÷23=2
345×2=690(平方米) 答：扩建后的面积是690平方米。
2．如果A×B＝140，请计算下列各式： 2A×B＝( 280 ) A×3B＝( 420 )
A×(B÷2)＝( 70 ) (A÷5)×(B×5)＝( 140 )
课堂练习
归纳新知
通过今天这节课的学习，你 有什么新的收获？
再见
人教版数学四年级上册
第4单元 三位数乘两位数
第3课时 积变化规律
学习目标
1．经历积的变化规律的探索过程，感受 数学的魅力。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养概括能力和语言表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验， 发展视察、推理能力。
导入新知
请你们帮忙算一算： 一盒水彩笔6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
视察、讨论
缩小相同的倍数：
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
拓展提升
1．根据8×50＝400， 直接写出下面各式的积。 16×50＝ 800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细视察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
规律： 当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要随着乘几。
合作探究
(1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
因为长增加到本来的两倍 所以面积也增加到本来的两倍 列式：46÷23=2
345×2=690(平方米) 答：扩建后的面积是690平方米。
2．如果A×B＝140，请计算下列各式： 2A×B＝( 280 ) A×3B＝( 420 )
A×(B÷2)＝( 70 ) (A÷5)×(B×5)＝( 140 )
课堂练习
归纳新知
通过今天这节课的学习，你 有什么新的收获？
再见
人教版数学四年级上册
第4单元 三位数乘两位数
第3课时 积变化规律
学习目标
1．经历积的变化规律的探索过程，感受 数学的魅力。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律， 培养概括能力和语言表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验， 发展视察、推理能力。
导入新知
请你们帮忙算一算： 一盒水彩笔6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
四年级数学上册教学课件《积的变化规律》
24× ( 3 ) ＝72 ( 24 ) ×5＝120
( 6 ) × ( 30 ) ＝180 ( 8 ) × ( 15 ) ＝120
【后四空答案不唯一】
2. 解决问题。
（1）3本练习本6元，5支中性笔15元。状状买了9本 练习本和10支中性笔，一共花多少钱？ 9÷3＝3 6×3＝18（元） 10÷5＝2 15×2＝30（元） 18＋30＝48（元） 答：一共花48元钱。
24米
面积 = 长 × 宽
×3
不变 ×3
600平方米
五、课堂小结
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几或除以 几（0除外），积也乘或除以几。
备选练习
1. 根据24×15＝360，在括号里填上合适的数。
240×15＝( 3600 ) 48×15＝ ( 720 )
6×15＝(90 ) ( 12 ) ×15＝ 180
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝200 ÷2
相同 ×10 ×10相同 ×10 ×10 ÷2 相同
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
举例说明你发现的规律。
÷10
25×4=100
×10
×10
250×4=1000
÷10
四、应用规律
1. 根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
5×4＝20
易错点从：只上有面当一的个例因数子不，变时你，发积才现同了另一什个因么数规做相律同？的变化。
三、验证规律
【课本51页“做一做”第1题】
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36 48×5＝ 240 8×50＝400
×10 相同 ×10相同 ×10 ×1相0 同 ÷2 ÷2
四年级上册数学课件-《积的变化规律》 人教新课标(2014秋)(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36
48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360 48×50＝2400 8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
8 × 50 = 400 8 ×（25）= 200 4 ×（ 50）= 200
25×8=200 （250×2）×（ 8÷2 ）=（200） （250÷2）×（ 8×2）=（200）
一个长方形篮球场面积是200平方米，长不变， 宽增加到24米，现在篮球场的面积是多少？
200平方米 8米
24÷8=3
我们发现： 一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10Biblioteka ×106×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
200÷8=25（米）
200×3=600（平方米）
25×24=600（平方米）
答：现在篮球场的面积是600平方米。
积的变化规律
R·四年级上册
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000 我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
6 × 2= 12
数学四上《积的变化规律》课件PPT人教版
顺序观察。
观察辨析：
20 X 5 = 100
X0
X0
20 X 0 = 0
20 X 5 = 100
÷0
÷0
20 X 0 = 0
应用规律：
根据8X50=400，直接写出下面各题的积。
16X50=（800） 32X50=（1600） 8X25=（ 200）
应用规律：
先用积的变化规律填空，然后用笔算或计算器验证
义务教育课程标准实验教科书四年级上册
积的变化规律
12345679X18=（
）
12345679X27=（
）
81X12345679=（
）
12345679X( )=4 4444 4444
12345679X( )=6 6666 6666
观察这组算式，你有什么发现？
观察小提示： 想想吴老师为什么能越走越远的？再按一定的
26X48=1248
26X24=（624） 26X12=（312）
17X12=204
17X24=（408） 17X36=（612）应用规律 Nhomakorabea(判断)
一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（ √ ） 一个因数扩大4倍，积也扩大4倍。（X ） 一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（X ）
拓展创新:
想一想，你能发现什么规律？ 36X18=648 （36÷2）X（18X2）=648 （36÷4）X（18X4）=648 （36X3）X（18÷3）=648
两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数除 以相同的数（0除外），积不变。
课后思考:
乘法中还有许多的规律，例如：
6X3=18
（6X2）X（3X4）=8X( ? )
观察辨析：
20 X 5 = 100
X0
X0
20 X 0 = 0
20 X 5 = 100
÷0
÷0
20 X 0 = 0
应用规律：
根据8X50=400，直接写出下面各题的积。
16X50=（800） 32X50=（1600） 8X25=（ 200）
应用规律：
先用积的变化规律填空，然后用笔算或计算器验证
义务教育课程标准实验教科书四年级上册
积的变化规律
12345679X18=（
）
12345679X27=（
）
81X12345679=（
）
12345679X( )=4 4444 4444
12345679X( )=6 6666 6666
观察这组算式，你有什么发现？
观察小提示： 想想吴老师为什么能越走越远的？再按一定的
26X48=1248
26X24=（624） 26X12=（312）
17X12=204
17X24=（408） 17X36=（612）应用规律 Nhomakorabea(判断)
一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（ √ ） 一个因数扩大4倍，积也扩大4倍。（X ） 一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（X ）
拓展创新:
想一想，你能发现什么规律？ 36X18=648 （36÷2）X（18X2）=648 （36÷4）X（18X4）=648 （36X3）X（18÷3）=648
两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数除 以相同的数（0除外），积不变。
课后思考:
乘法中还有许多的规律，例如：
6X3=18
（6X2）X（3X4）=8X( ? )
《积的变化规律》课件(正式)
找出规律再填空。 16×15=240 16×30=（ 480 ） 16×60=（ 960 ） 16×75=（1200 ）
16×45= （ 720 ）
8×45= （ 360 ）
8×75=（ 600 ）
4×75 =（ 300）
二.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
用你发现的规律完成下面的填空 （ 里填运算符号， 里填数）
24 × 75 ＝ 1800 (24÷6)×(75×6)＝1800 (24 ×3)×(75 ÷ 3 )＝1800
36 × 104 ＝3744 (36×4)×(104 ÷4)＝3744 (36÷ 6 )×(104 × 6 )=3744
根据8×50＝400，看算式的积怎样变化。
（400×2） （ 8 × 2）
16×50＝800
（400×4）
（ 8× 4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几时，积也要乘相同的数。
例题：
我发现…
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
400平方米
8 米
8 米
24 米
400平方米
8米 8米
400平方米
一个长方形的绿地，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的绿地面积是多少？
400平方米 24米 400平方米
8米 8米 8米
400平方米
一个长方形的绿地，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的绿地面积是多少？
方法1： 400÷8＝50（米） 50×24＝1200（平方米）
6×100=600 100÷4=25
4、100除以4是多少？
四年级数学《-积的变化规律》1完整ppt课件
完整版ppt课件
25
1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ c ）。
A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
2、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3
倍，那么积（ c ）。
A、不变 B、扩大5倍 c 、扩大6倍
3、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3 倍，宽不变，扩大后的面积是（ B ）
16×50=（ 800 ）
8×25=（ 200 ）
32×50=（1600）
8×10=（ 80 ）
3、找出规律再填空。
16×17=272
16×68=（1088）
16×34=（ 544 ） 16×85=（1360）
16×51= （ 816 ） 16×102=（1632）
完整版ppt课件
23
找出规律再填空。
400平方米
8米
24米
400平方米
8米
400平方米
宽扩大了 （？24÷8） 倍， 面积就是 400？×
8米
=1200（平方米）
完整版ppt课件
8
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因 数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大 （或缩小）相同的倍数。
完整版ppt课件
9
完整版ppt课件
10
探索发现乘法中两个因数都变 化，积的变化规律。并初步学 习用这些规律解决简单 的计算 问题。
完整版ppt课件
21
（7 ）一个因数乘以5，另一个因数除以5，
积不变。（√）
（8）一个因数不变，另一个因数乘以10，
积也乘以10。（x）
（9）一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。
（×）
（10）一个因数扩大a倍，另一个因数也
四年级上册积的变化规律(18张PPT)人教版
2、建立1秒的时间概念。 ①选择数量关系式
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
四年级数学《积的变化规律》PPT课件[1]
![四年级数学《积的变化规律》PPT课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d12f941469dc5022abea007c.png)
•
积（
）
400平方米
8米
400平方米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
这道题怎么办呢？
•
一个因数扩大6倍，
•
另一个因数缩小2倍，
40×21＝840 40×7＝ 280 20×21＝420
2、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50= 800 32×50=1600 8×25= 200 64×50= 3200
1088
544
1360
816
1632
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
一个因数不变，另一个因 数乘(或除以）几，积也要乘 （或除以）几。
找规律，写得数。
26×48 ＝ 1248 26×24 ＝（624） 26×12 ＝（312）
17×12 ＝ 204 17×24 ＝（ 408） 17×36 ＝（ 612 ）
12×8＝96 12×16＝192 12×32＝384 12×64＝768
6 × 2 = 12
不
乘
乘
变
10
10
乘
不
乘
100
变 6 ×100 20 = 120
乘
乘
不
10
10
变
6 × 200 = 1200
一个因数不变，另一 个因数乘几，积也乘几。
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
人教版新课标四上《积的变化规律》PPT课件
5. *算一算，想一想。你发现什么规律？
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
积的变化规律
人教课标版数学四年级上册
（扩大的倍数相等） 6 ×4＝ 24
乘以10 60×4＝ 乘以10
240
乘以10
乘以10
600×4＝ 2400
两个因数相乘，其中一个因 数不变，另一个因数乘以几，积 也跟随着乘以几。
（缩小的倍数相等）
80×4＝
320 除以2 160 除以2 80
除以2 除以2
2.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。 扩大后的绿地面积是多少？ 560平方米
（长）×8=560 扩 扩 大 大 （ （ 3 3 ） ） 倍 倍 （长）×24=1680
8米
一个长方形的面积是256平方厘米，如果长 缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
40×4＝
20×4＝
两个化规律
两个因数相乘，其中一个因数 不变，另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也随着扩大 （或缩小）几 倍。
（ 1） 17×12＝204
17×36＝
（ 2）
26×48＝1248
26×24＝
612 17×48＝ 816
34×24＝
624 13×16＝ 208
816
1.大货车在普通公路上以 40千米/ 时的速度行驶， 4小时 160 可以行（ ）千米。小轿车在高速公路上行驶的速 度是大货车的2倍，小轿车用同样的时间可行（ ） 320 千米。
40×4=160
小轿车的速度
80×4= 320
大货车是小 轿车速度的 2倍
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一个因数不变，另一个因 数乘(或除以）几，积也要乘 （或除以）几。
找规律，写得数。
26×48 ＝ 1248 26×24 ＝（624） 26×12 ＝（312）
17×12 ＝ 204 17×24 ＝（ 408） 17×36 ＝（ 612 ）
12×8＝96 12×16＝192 12×32＝384 12×64＝768
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
•
积（
）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
乘法口算练一练
80×10＝ 800 50×40＝ 2000 90×90＝ 8100 24×10＝ 240
60×20＝ 1200 700×20＝ 14000 40×80＝ 3200 12×200＝ 2400
四年级（上） 柴瑞森
6×2=12
因数 因数 积
注意：学习中 因数 不考虑 自然数 “0”
找规律：
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
这道题怎么办呢？
•
一个因数扩大6倍，
•
另一个因数缩小2倍，
40×21＝840 40×7＝ 280 20×21＝420
2、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50= 800 32×50=1600 8×25= 200 64×50= 3200
1088
544
1360
816
1632
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
6 × 2 = 12
不
乘
乘
变
10
10
乘
不
乘
100
变 6 ×100 20 = 120
乘
乘
不
10
10
变
6 × 200 = 1200
一个因数不变，另一 个因数乘几，积也乘几。
20 × 4 = 80
除
除
以 2 除
以
不
2Hale Waihona Puke 变除以不以
4 10 × 变 4 = 4 40
除 以
2
不 变
除 以
2
5 × 4 = 20
一个因数不变，另一个因 数除以几时，积也除以几。