高等数学(上)期末测试卷A答案
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x 1 x
x
x
3.
x ln1 t 2 y t arctan t dy t dt 2
解： （过程略...）
2xarctan x
4
x 1 ln( 1 x ) 1 x
人生，是边走边学的幸福。Nothing is impossible
x
证明： 设
f x e x 当 x>0 时，f（x）在闭区间[0，x]上满足 Lagrange 中值定理的条件；
且： y ' e x 因此，根据定理，应有
e x e 0 x 0 e
其中， 0 x 由于， e e
0
因此， 从上式可得： e x e 0 x 0 e 0 x
所以 y ' e e 2 法线方程： y
1 xe e e 2
2.一物体由静止开始运动，经过 t 秒后的速度是 3t 2 。问： （1）在 3 秒后物体离开出发点的距 离是多少？（2）物体走完 360 米需要多少时间？ 解：设位移方程为 y f t ，由速度和位移的关系可导： 又因为物体由静止开始运动， f 0 0 （1） f 3 33 27 m
4
；
y x2 1
9.经过点(1,2),且其切线的斜率为 2x 的曲线方程为
；来自百度文库
3,4 10.设 f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4), 方程f ，( x) 0 有 3 个根，它们分别在区间 1,2, 2,3, ；
二.计算下列各题（15 分）
1 1 是 2 1 2
x
奇
函数；其导函数是
是函数 f x 的一个原函数，则 f x dx
e x C
2 2 4 - 1 处相切，则 a= 4.已知曲线 y x ax b和y 2 x y 在点 1，
5.如果 f x 在[-1,1]上连续且平均值为 2，则 1 f x dx
1
4
2
6.设函数 f x 在点 x0 处可导，则 lim
x0
f ( x0 2x) f ( x0 ) x
2e
f
'
x
0
；
t 7.设 f x 0 t 1e dt ，则 f(x)的极小值为 x
sin 2 x
；
8. lim x 0
0
ln 1 t dt 1 cos x
1. lim x
x cos x x cos x
2. =
xf
''
x dx
3. 0
x cos x 2 dx
解： （过程略...） =1
xf ' x f x C
0
三、求下列函数的导数（15 分）
1.
y arctan t dt
2
1 x2
2.
x y 1 x
于是
ex x 1
人生，是边走边学的幸福。Nothing is impossible
2
d f t 3t 2 dx
f t t 3 C
C=0
即： f t t 3
t 3 360 s
（2）令 t 3 360
3.曲线 y sin x （ 0 x ）与直线 x （1） S 0 2 sin xdx cos x 0 1
高等数学（上）期末测试卷
（100 分钟，试卷满分 100 分）
一、填空题（30 分）
1.函数 f x 在 a, b 上连续是 f x 在 a, b 上可积的 2.就奇偶性而言，函数 f x 3.如果 e
x
充分
条件； （充分、充要、必要） 偶 函数； ； 8/5 ，b= 2/5 ； ；
2 2 1 2 （2） V 0 2 sin x dx 2 2 4
2 S； （2）该平面绕 x 轴旋转体的体积 V；
， y 0 围成一平面图形。求（1）此平面图形的面积
4.证明不等式 e 1 x （ x 0 ） 。 （注：Lagrange 中值定理）
四、综合题（每题 10 分，共 40 分）
1.求平面曲线 sin( xy ) ln 解：
x 1 1 在 x 0 处的切线方程和法线方程。 y
y y' cosxy y 2 / cosxy x y 1 x 1
把 x=0 代入原式得： y e 切线方程： y e e 2 x e
x
x
3.
x ln1 t 2 y t arctan t dy t dt 2
解： （过程略...）
2xarctan x
4
x 1 ln( 1 x ) 1 x
人生，是边走边学的幸福。Nothing is impossible
x
证明： 设
f x e x 当 x>0 时，f（x）在闭区间[0，x]上满足 Lagrange 中值定理的条件；
且： y ' e x 因此，根据定理，应有
e x e 0 x 0 e
其中， 0 x 由于， e e
0
因此， 从上式可得： e x e 0 x 0 e 0 x
所以 y ' e e 2 法线方程： y
1 xe e e 2
2.一物体由静止开始运动，经过 t 秒后的速度是 3t 2 。问： （1）在 3 秒后物体离开出发点的距 离是多少？（2）物体走完 360 米需要多少时间？ 解：设位移方程为 y f t ，由速度和位移的关系可导： 又因为物体由静止开始运动， f 0 0 （1） f 3 33 27 m
4
；
y x2 1
9.经过点(1,2),且其切线的斜率为 2x 的曲线方程为
；来自百度文库
3,4 10.设 f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4), 方程f ，( x) 0 有 3 个根，它们分别在区间 1,2, 2,3, ；
二.计算下列各题（15 分）
1 1 是 2 1 2
x
奇
函数；其导函数是
是函数 f x 的一个原函数，则 f x dx
e x C
2 2 4 - 1 处相切，则 a= 4.已知曲线 y x ax b和y 2 x y 在点 1，
5.如果 f x 在[-1,1]上连续且平均值为 2，则 1 f x dx
1
4
2
6.设函数 f x 在点 x0 处可导，则 lim
x0
f ( x0 2x) f ( x0 ) x
2e
f
'
x
0
；
t 7.设 f x 0 t 1e dt ，则 f(x)的极小值为 x
sin 2 x
；
8. lim x 0
0
ln 1 t dt 1 cos x
1. lim x
x cos x x cos x
2. =
xf
''
x dx
3. 0
x cos x 2 dx
解： （过程略...） =1
xf ' x f x C
0
三、求下列函数的导数（15 分）
1.
y arctan t dt
2
1 x2
2.
x y 1 x
于是
ex x 1
人生，是边走边学的幸福。Nothing is impossible
2
d f t 3t 2 dx
f t t 3 C
C=0
即： f t t 3
t 3 360 s
（2）令 t 3 360
3.曲线 y sin x （ 0 x ）与直线 x （1） S 0 2 sin xdx cos x 0 1
高等数学（上）期末测试卷
（100 分钟，试卷满分 100 分）
一、填空题（30 分）
1.函数 f x 在 a, b 上连续是 f x 在 a, b 上可积的 2.就奇偶性而言，函数 f x 3.如果 e
x
充分
条件； （充分、充要、必要） 偶 函数； ； 8/5 ，b= 2/5 ； ；
2 2 1 2 （2） V 0 2 sin x dx 2 2 4
2 S； （2）该平面绕 x 轴旋转体的体积 V；
， y 0 围成一平面图形。求（1）此平面图形的面积
4.证明不等式 e 1 x （ x 0 ） 。 （注：Lagrange 中值定理）
四、综合题（每题 10 分，共 40 分）
1.求平面曲线 sin( xy ) ln 解：
x 1 1 在 x 0 处的切线方程和法线方程。 y
y y' cosxy y 2 / cosxy x y 1 x 1
把 x=0 代入原式得： y e 切线方程： y e e 2 x e