2019年初中数学-七年级《几何图形》例题讲解与变式

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七年级数学第四章几何图形初步典型例题及答题技巧

七年级数学第四章几何图形初步典型例题及答题技巧单选题1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．答案：A解析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．小提示：本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平2、下列各角中，是钝角的是（）．A ．14周角B ．23平角C ．平角D ．14平角答案：B解析：直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．解：A. 14周角= 14×360°=90°，不是钝角，不合题意； B. 23平角=23×180°=120°，是钝角，符合题意；C. 平角=180°，不是钝角，不合题意；D. 14平角=14×180°=45°，不是钝角，不合题意．故选：B小提示：此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．3、已知∠AOB =30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（）A ．缩小10倍B ．不变C ．扩大10倍D ．扩大100倍答案：B解析：根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系，直接判断即可．解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．小提示：本题考查了角的概念．解题关键是掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，明确角的大小只与角的两边张开的大小有关．4、如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（）A．90°+αB．90°+α2C．45°+αD．90°﹣α2答案：B解析：先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD=45°+12α，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=12∠COD=45°，∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°+α；2故选：B．小提示：本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．5、观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：B解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．小提示：本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．6、下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线答案：B解析：根据两点确定一条直线进而得出答案．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.小提示：此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．7、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基答案：D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．填空题9、下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．答案：（3）（2）（1）解析：解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．所以答案是：（3）；（2）；（1）．小提示：本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．10、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）答案：12π或16π解析：根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，π×32×4=12π，①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13π×42×3=16π，②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13所以答案是：12π或16π．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论．11、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________答案：丁解析：能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，所以答案是：丁.小提示：本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP=x°，且满足0<x<50，则m=_______．答案：3或4或6解析：分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．∠AOB =35°时，∠BOP=35°①∠AOP＝12∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．所以答案是：3或4或6．小提示：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′解析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．解答题14、如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（m<n用含m,n的代数式表示）．答案：（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）12n解析：（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=4cm，∵AC=3cm，∴CM=AM−AC=4−3=1cm；∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，∴MN=AM−AN=4−1.5=2.5cm；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=AC+BC=m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM =12AB =12(m +n)，AN =12AC =12m ，∴MN =AM −AN =12(m +n)−12m =12n ．小提示：本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM 、AN 的长．15、已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段AC ＝6，BC ＝4，求线段MN 的长度；(2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度．答案：（1）5cm ；（2）12a ；（3）1或5．解析：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC =3，CN =2，从而可求得MN 的长度．（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN =MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ．（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵ AC ＝6，BC ＝4，∴ AB ＝6+4＝10，又∵ 点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴ MC ＝AM ＝12AC ，CN ＝BN ＝12BC ，∴ MN ＝MC +CN ＝12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝12AB ＝5（cm ）．（2）由（1）中已知AB ＝10cm 求出MN ＝5cm ，分析（1）的推算过程可知MN ＝12AB ，故当AB＝a时，MN＝12a，从而得到规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．（3）分类讨论：当点C在点B的右侧时，如图可得：MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(6−4)=1；当点C在线段AB上时，如（1）；当点C在点A的左侧时，不满足题意．综上可得：点C在直线AB上时，MN的长为1或5．小提示：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．。

初一《几何》(习题讲解)PPT教学课件

初一《几何》
（习题讲解）
2020/12/11
1
1 . 计 1 1 6 3 7 0 算 4 3 5 0 6 7 4 1 2 5 0 3
解原 1 式 7 1 6 3 0 5 7 5 5 1 3 2 8 3 0
1 80 2. 一个角的补 10角后加等上于这个角3倍的.
2
3
∴ ∠3=∠2 （等量代换） C
F
∴ EF∥MN
D N
（2020/同12/11位角相等，两直线平行）
18
21．己知:AB∥CD,∠BAE=400,∠ECD=620
EF平分∠AEC，求∠AEF的度数。
证明：过E点作EG∥AB
A
∵ AB∥CD （己知）
G
∴ EG∥CD∥AB
F
B
E
（同时平行于同一直线的两直线平行）
解 AO (1 B8 0 35 )30
A
30
10 5
O 35 B
2020/12/11
6
9 .在直 l上线 A 取 ,B两 ,使点 A B 1c0m ,再在 l上取 C ,使一 A C 2 点 cm .M ,N 分别 A,A B 是 C 的,中则 M 点 N
•
C
•
N
• A
•
M
•
B
解 M N 1A B 1A C 12110
∴ BC∥EF
（同旁内角互补，两直线平行）
2020/12/11
16
19．如图：己知∠1=∠2，求证：∠3+∠4=1800
证明：∵ ∠1=∠2 (己知） ∴ AB∥CD
A1
3B
M
（同位角相等，两直线平行）C 2 N

七年级数学几何图形初步讲义

几何图形初步【知识梳理】一、几何图形1、立体图形：各部分（顶点，棱边）不都在同一个平面内。

2、平面图形：各部分（顶点，边长）都在同一个平面内。

3、展开图：立体图形表面剪开之后展开的平面图形。

4、不同方向观察立体图形：正面、左面、上面。

5、点、线、面、体的认识。

二、直线、射线、线段1、直线、射线、线段的区别和表示名称端点个数延伸情况长度表示方法直线 0 向两方无限延伸不确定，不可度量直线l 或直线AB 射线 1 一端固定，一端无限延伸不确定，不可度量射线l 或射线OA 线段2两段固定，不延伸确定，可以度量线段a 或线段AB方位角点、线、面、体立体图形从不同的方向看物体---三视图展开立体图形平面图形直线、射线、线段直线的性质线段的有关性质几何图形比较大小两点之间线段最短线段的中点角角的度量及分类角的比较与运算，角平分线余角和补角余角和补角的性质作图: (尺规)画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角2、基本定理（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点确定一条直线）（2）两点的所有线段中，线段最短，（两点之间线段最短）。

又称为两点之间的距离。

3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、中点、三等分点、四等分点：将线段分别分成相等的2、3、4段。

三、角1、角：由有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（3种）：.1∠∠∠、、αAOB3、角的度量单位及换算：度（°）、分（′）、秒（″） 1°=60′；1′=60″。

1周角=360°；1平角=180°；4、角的分类∠β 锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）、平角（等于180）周角范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分7、画一个角等于已知角（1）确定公共顶点和一条边（2）借助量角器能画出给定度数的角. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、余角和补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.【例题精讲】1. 常见几何体例1：将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆柱的几何体是（）。

人教版七年级上册-第四章-几何图形初步(含解析)

人教版七年级上册-第四章-几何图形初步一、单选题1.已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38º，则∠3等于（）A.62°B.128°C.138°D.142°2.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A.你只能塞过一张纸B.你只能塞过一只书包C.你能钻过铁丝D.你能直起身体走过铁丝3.将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（）A.140°B.160°C.170°D.150°4.下列命题中的真命题是（）A.在所有连接两点的线中，直线最短B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.内错角互补，两直线平行D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A. B. C. D.6.线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）A.6B.8C.10D.127.下列说法中正确的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.等角的补角相等D.相等的角是内错角8.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角∠ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF 恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A.60°B.50°C.40°D.30°9.下列图形属于平面图形的是（）A.长方体B.圆锥体C.圆柱体D.圆10.图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.信B.国C.友D.善二、填空题11.一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为________.12.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是________13.把一条弯路改成直道，可以缩短路程，其数学道理是________。

人教版七年级数学上册几何图形初步(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.2．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.（1）求证：AF//CG.（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）解：AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= （∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠ACE，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF∥CG；（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°，从而即可得出∠1+∠2= 90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°，进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.3．如图，已知，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点.（1）求的度数.（2）若，求的度数(用含的代数式表示).（3）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，在图中画出平移后的图形，并判断的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含的式子表示)；若不改变，请说明理由.【答案】（1）解：∵平分，，.（2）解：如图，过点作∵，，， .∵平分，平分，，，，，..（3）解：如图2为平移后的图形.的度数发生了改变.过点作，平分，平分，，，， .∵，，，，.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；（2）过点E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（3）∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC，∠CDE=∠ADC，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：，进而可由求得答案.4．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB=32°.∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；（2）解：∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；（3）解：如图所示.∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，由平移可得：GH∥CD，∴∠HGE=∠DCE β α.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.5．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC=.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).（3）将直线MN绕点P旋转。

七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项知识点(含解析)

一、解答题1．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．(2)若6AB =,求MN 的长度．解析：（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．2．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B 作BD ⊥AC ，∵直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234+=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：13 2.42 5 =9.6π（立方厘米）．4．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．5．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.解析：第一问：如图沿线段AD 爬行；第二问取线段E J 的中点M ，连结AM 和MI ，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD 爬行；第二问取线段E J 的中点M ，连结AM 和MI ，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．6．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.7．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.8．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=；故答案为：40︒，16α；（2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠，即()13180532t t t =--， ∴907t =；（ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠，即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =；相遇之后：（iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠，即()153********t t t +-=-， ∴1807t =；（iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠，即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．10．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．解析：（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得 18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．11．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③延长DC 至F （虚线），使CF=BC ，连接EF （虚线）．（2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．解析：（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【点睛】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．12．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．13．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．14．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.15．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

初中数学-专题04几何图形初步解析版

专题04 几何图形初步知识点1：几何图形1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。

2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。

3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

几何体展开图规律如下：（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

知识点2：直线、射线、线段1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.3.两点之间线段最短.4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。

知识点3：角的问题1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2.度、分、秒之间的换算关系：1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.4.余角、补角本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

名称概念性质互为余角如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.（1）90°-α是α的余角；（2）同角或等角的余角相等.互为补角如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。

初一数学上册几何图形知识讲解及练习

几何图形知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形．【高清课堂：多姿多彩的图形397362空间图形的分类】要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.要点诠释：(1)几何图形是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形.(2)平面没有边界.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．2．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体3．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．举一反三：【变式】一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新几何体有个面，个顶点，条棱．【答案】14,24,36.提示：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．4．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）．A. B. C. D.【答案】B几何图形巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列球类实物不属于球体的是（）．Ａ.足球Ｂ.篮球Ｃ.羽毛球Ｄ.铅球2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱()．3.下列几何图形不是立体图形的是（）．Ａ.圆锥Ｂ.圆柱Ｃ.圆Ｄ.球4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()．6.在下列四个立体图形中，不是多面体的是（）．二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9. 把下列几何图形分类：其中平面图形有；立体图形有.10．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.11.给出下列各结论：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的；③球仅由1个面围成，这1个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为________(写出序号即可)．12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13.下面画出了8个立体图形：（1）找出与图（a）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？（2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）14．对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？15.（浙江宁波）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2. 【答案】A；3. 【答案】C；【解析】考查平面图形与立体图形的定义．4. 【答案】C；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. 【答案】D；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. 【答案】D；【解析】根据多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形即可得到答案．二、填空题7. 【答案】10， 15， 7；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥；【解析】立体图形的定义．9. 【答案】②⑤⑦⑨；①③④⑥⑧；【解析】平面图形的分类．10.【答案】圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．11.【答案】②④；【解析】认识立体图形，观察是重要的环节，解题时如果凭想象得出答案较困难，那么可以动手制作图形，进行观察．12.【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13.【解析】解：（1）与图（a）具有相同特征的图形有：（c）、（d）、（e）；它们相同的特征是它们都是柱体．（2）（b）、（f）、（g）具有相同特征的图形，它们都是锥体．14．【解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．15.【答案】解：(1)6， 6， V+F-E＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243362⨯=条，根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

【精品讲义】人教版七年级数学(上) 专题4.1 几何图形-(知识点+例题+练习题)含答案

第四章几何图形初步4.1 几何图形1．立体图形与平面图形（1）对于一个物体，如果我们不考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的_________（如方的、圆的）、_________（如长度、面积、体积）和_________（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为_________．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做_________．长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．（3）平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做_________．长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．（4）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．2．点、线、面、体（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是_________．几何体也简称体．（2）面：包围着体的是面．面分为_________和_________两种．如下图的圆锥体有2个面，一个是平面，另一个是曲面．如下图的六棱柱有8个面，它们都是平面．如下图的圆柱有3个面，2个是平面，另一个是曲面．（3）线：面与面相交的地方形成线．线分为_________和_________两种．如圆锥体的两个面相交形成曲线．（4）点：线与线相交形成_________．点动成线，线动成面，面动成体．（5）正方体展开图，共11种图形．1．（1）形状，大小，位置，几何图形（2）立体图形（3）平面图形2．（1）几何体（2）平面，曲面（3）直线，曲线（4）点一、立体图形与平面图形1．立体图形有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．从不同的方向观察立体图形：从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．2．平面图形有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．A．B．C．D．【答案】C【解析】A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C．【名师点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．二、点、线、面、体1．体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．2．面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．3．线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．4．点：线与线相交形成点．A．B．C．D．【答案】C【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．故选C．【名师点睛】（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱A．B．C．D．2．以下立体图形中是棱柱的有A．①⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②⑤3．下列说法，不正确的是A．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体B．棱锥底面边数与侧棱数相等C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D．圆锥和圆柱的底面都是圆4．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是A．B．C．D．5．下列图形属于平面图形的是A．长方体B．圆锥体C．圆柱体D．圆6．在下列图形中，是平面上曲线图形的有①三角形；②正方形；③长方形；④圆．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面现象说明“线动成面”的是A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是A．B．C．D．9．如图所示的圆台中，可由下列图中的图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．10．如图所示的几何体是由下边哪个图形绕虚线旋转一周得到A．B．C．D．11．如图所示的几何体由__________个面围成，面与面相交成__________条线，其中直的线有__________条，曲线有__________条．12．长方体是一个立体图形，它有__________个面，__________条棱，__________个顶点．13．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：__________．14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．24．观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？1．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是A．B．C．D．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是A．B．C．D．3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与所给图不同的是A．B．C．D．4．天空中的流星划过后留下的光线，给我们以什么样的形象A．点B．线C．面D．体5．在以下四个几何体中，其侧面展开图不是平面图形的是A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥6．将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体从正面看是A．B．C．D．7．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．8．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．9．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．10．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？11．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．（1）图中有__________个小正方体；（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．12．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．1．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．2．（2019•益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是A．B．C．D．3．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是A．B．C．D．4．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．5．（2019•南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是A．B．C．D．1．【答案】A【解析】最接近圆柱的是生日蛋糕．故选A．2．【答案】A【解析】①符合棱柱的概念，是棱柱；②侧面是曲面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；③只有一个底面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；④上下两个底面不相等，不符合棱柱的概念，不是棱柱；⑤符合棱柱的概念是棱柱．是棱柱的有①⑤．故选A．3．【答案】A【解析】A．长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误；B．棱锥底面边数与侧棱数相等，正确；C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确；D．圆锥和圆柱的底面都是圆，正确；故选A．4．【答案】C【解析】A有5个面；B有三个面；C有四个面；D有三个面．故选C．5．【答案】D【解析】A、长方体是立体图形，故本选项错误；B、圆锥体是立体图形，故本选项错误；C、圆柱体是立体图形，故本选项错误；D、圆是平面图形，故本选项正确．故选D．6．【答案】A【解析】因为三角形、正方形、长方形都是平面直线图形，圆是平面曲线图形，所以平面上曲线图形只有圆，故选A．7．【答案】D【解析】A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选D．8．【答案】B【解析】选项A、C、D经过折叠均不能围成正方体；只有B能折成正方体.故选B.9．【答案】A【解析】圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选A．10．【答案】C【解析】A、转动后是圆柱，故本选项错误；B、转动后内凹，故本选项错误；C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；D、转动后是椭球体，故本选项错误．故选C．11．【答案】4，6，4，2【解析】根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．故答案为：4，6，4，2．12．【答案】6，12，8【解析】长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：6，12，8．13．【答案】点动成线【解析】飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为：点动成线．14．【答案】线动成面【解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．15．【答案】点动成线【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．16．【答案】喜【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“欢”相对，面“立”与面“图”相对，面“喜”与面“体”相对．故答案为：喜．17．【答案】三棱锥【解析】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥. 18．【答案】c；b；a【解析】观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．故答案为：c；b；a．19．【答案】海【解析】相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”．故答案为：海．20．【答案】圆锥【解析】因为圆锥展开图为扇形和圆,所以图中几何体是圆锥,故答案为:圆锥.21．【答案】240【解析】V=S•h=60×4=240（cm3），故答案为：240．22．【答案】（1）曲线；（2）圆面；（3）圆柱体.【解析】（1）流星坠落会在空中留下一条曲线；（2）转动的自行车辐条会形成一个圆面；（3）一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个圆柱体．故答案为：（1）曲线；（2）圆面；（3）圆柱体.23．【解析】24．【解析】填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c–b=2．25．【解析】如图所示．26．【解析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为：1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．1．【答案】A【解析】四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选A．2．【答案】C【解析】A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．3．【答案】B【解析】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B．4．【答案】B【解析】天空中的流星划过后时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线的数学事实，故选B．5．【答案】C【解析】A．圆柱的侧面展开图是长方形，是平面图形，不符合题意；B．棱柱的侧面展开图是长方形，是平面图形，不符合题意；C．球的侧面展开图是曲面，符合题意；D．圆锥的侧面展开图是扇形，是平面图形，不符合题意，故选C．6．【答案】B【解析】如图放置的直角三角绕斜边旋转一周后得到的是两个有共同底面的圆锥，故从正面看到的图形是有公共底边的两个等腰三角形，通过观察可知图形B符合题意，故选B．7．【答案】6【解析】由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6，故答案为：6．8．【答案】正方体，4，5，6．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“1”相对，面“6”与面“3”相对，“2”与面“5”相对．故答案为：正方体，4，5，6．9．【答案】4、5、6、4、8【解析】由图可知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，所以AB=4，BC=5，CD=6，BD=4，AE=8．故填4、5、6、4、8．10．【解析】将正方体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．11．【解析】（1）根据图形可以得出图中有6个小正方体，故答案为：6；（2）如图所示:12．【解析】（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．1．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．2．【答案】C【解析】A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选C．3．【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选B．4．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．5．【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选C．。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。

3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

如线段、角、三角形、长方形、圆等。

4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。

2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

知识点三：直线、射线、线段1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)。

过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。

简述为：两点确定一条直线。

3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。

两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法判断：①两点间的距离是指两点间的线段。

()②两点间连线的长度叫这两点间的距离。

()知识点四：角角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。

角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。

角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。

角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。

数学七年级上册几何图形初步(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

七年级数学上册第1章《几何图形》例题讲解与变式(青岛版)

《几何图形》例题讲解与变式知识点1：生活中的立体图形例1请你分别举出在学校中常见的类似于下列几何体的两个实例．长方体：圆柱体：圆锥体：棱柱体：球体：分析要举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征．如长方体是由六个面组成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方体相对的两个面是完全相同的两个长方形式正方形．所以，我们在学校常见的装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书等．解长方体：装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书．圆柱体：没有使用过的圆柱形铅笔，圆柱形水桶．圆锥体：学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分，圆口形防火用桶的底部．棱柱体：师生骑的自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁．球体：学校的体育用品足球、乒乓球．点评：（1）我们在把学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分看成圆锥时，我们是把圆锥形部分和管的接口看成了一点．（2）圆柱体和棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体．如上底大、下底小的圆口形水桶，就不是圆柱体．变式练习1在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）变式练习2 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．参考答案：1、C2、知识点2：几何体的分类例2把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体：（）棱柱体：（）圆柱体：（）球体：（）圆锥体：（）分析该题就是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中．解长方体：（（2）（5）（8））棱柱体：（（2）（4）（5）（8））圆柱体：（（1）（3）（6））球体：（（7）（9））圆锥体：（（10））点评（1）在判断几何体的类别时应注意抓住几何体的本质特征，不要受几何体的摆放角度所影响，如（1）（3）（6）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体．（2）长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以都是棱柱体．变式练习1 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．变式练习2观察图中的立体图形：（1）分别写出它们的名称．（2）请将以上几何图形分类，并说明理由．参考答案：1、①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球．2、（1）它们的名称分别是：球；六棱柱；圆锥；正方体；三棱柱；圆柱；四棱锥；长方体；（2）分类：①球体：球．②柱体：六棱柱，正方体，三棱柱，长方体：③锥体：圆锥、四棱锥．知识点3：点、线、面、体例3 图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．分析三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．解如图．点评熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．变式练习1 如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形？变式练习2如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．参考答案：1、圆柱、圆锥、球．2、。

人教版七年级数学上第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段四大知识要点及例题

学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

2019年初中数学-七年级《几何图形》典型例题

《几何图形》典型例题例1 观察围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平面？哪些面是曲面？解：圆柱、圆锥的底面是平面，侧面是曲面．棱柱、棱锥的侧面和底面均是平面．球的表面是曲面．说明：通过观察感受到现实生活中的物体是用不同的面组成的，不同的面组成不同的几何体．例2点动成线，线动成面，面动成体．下面图形旋转后形成怎样的几何体，用线连接起来．解：说明：本题通过观察、想象或通过实践体会点动成线，线动成面，面动成体．例3 写出图中的立体图形名称．分析：常见立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱与棱锥等，根据所提供的立体图形可以辨别出图形名称．解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）球；（4）正方体；（5）三棱锥说明：区分立体图形之间的不同，掌握不同立体图形的各自特征．例4下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．解：说明：在生活中，我们经常看到具体的实物，把现实生活中看到的实物、现象等抽象成几何图形是解决问题的关键．我们要善于用数学的思维从客观事物中抓出数学的知识，学会用数学的思想、数学的方法来解决现实生活中的实际问题．例5下图中哪些物体的形状与长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形相似？解：圆锥长方体棱柱说明：在现实生活中，许多实物可以抽象成几何体，我们要善于把生活中看到的一些现象转变成数学的知识，用数学思想、方法解决遇到的问题是我们学习数学的关键．通过本题考查学生的想象能力．例6图中图形有哪些我们学过的平面图形？你能给它们起个名字吗？解：三角形、四边形、平行四边形、梯形、正方形、圆、线段等；木偶、稻草人、三毛等．说明：观察图形从中体会几何图形的用处．通过观察感悟不同的平面几何图形是本题的重点．起名字可以考查学生的想象力．例7我们从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是（）分析：本题以详细的语言表述为材料，解释从上面、左面看几何体，而且已经提供了从上面看到的平面图形；选项有四个，通过观察比较不难得到B．答案：B说明：由立体图形画其不同方向的视图时，可以想象自己的眼睛是光源，光线沿着平行线向物体照射，在物体后面有一平面，物体投在平面上的影子即是所求的平面图形，同时注意物体表面“凸起”的线和点在平面图形上仍然可以呈现．例8同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．正方体的平面展开图有多少种呢？分析：正方体的六个面都是正方形，所以平面展开图也是由六个正方形构成，把一正方体的包装盒剪开铺开，观察各种平面展开图，找出异同点．解：（1）两个正方形连成一排（2）三个正方形连成一排（3）四个正方形连成一排说明：观察平面图形，没有一个图形中出现“”形的，也没有一个图形含有缺口的，下图中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体．。