第六章内生解释变量..

, n)
这称为解释量的外生性假定。
解释变量与随机误差项之间往往存在某种程度的相关性，即：
cov( x ji , ui ) 0
( j 1,2,
,k
i 1,2,
, n)
此时，就称模型存在内生性问题，与随机误差项相关的解释 变量称为内生解释变量。
= 内生性会对OLSE的统计性质产生不良影响
1、影响无偏性 如果假定SLR.3′（不相关假定）不成立，则一定违背古典假 定SLR.3的均值独立假定，即 E(ui | xi ) 0 一定不成立。而假 定SLR.3（均值独立）是OLSE无偏性成立的关键假定。由 （2.22）知：
1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1
（6.3）
ˆ1 1 2 P lim
cov( x1 , x2 ) var( x1 )
（6.5）
（1）若遗漏的 x2与x1 相关，则（6.4）、（6.5）式中的第 二项在小样本的期望与大样本下的概率极限都不会为零， 使得普通最小二乘估计量OLSE是有偏的，在大样本下也是 不一致的。
1 1 2 1 1
将正确模型（6.1）式代入（6.3）式得
( x x )[(
1 1
0
1 x1 2 x2 u ) ( 0 1 x1 2 x2 u )]
2 ( x x ) 1 1
2
1 2
( x x )( x x ) ( x x )(u u ) (x x ) (x x )
（2）若 x2与x1不相关，则由（6.4）、（6.5）易知 1的估 计量满足无偏性与一致性，但这时 0 的估计却是有偏的。
2 ˆ （3） 随机误差项的方差估计 u 也是有偏的。
ˆ 的方差的有偏估计。 ˆ1 的方差是真实估计量 （4）
1
ˆ1 ) var(
(x x )
1 1
v2
（6.2）
其中v中包含了x2。显然，若是x2与x1相关，则会导致 ，
cov( x1 , v) 0
对（6.2）式进行回归， x1的系数估计量为:
ˆ1
( x x )( y y ) (x x )
1 1 2 1 1
（6.3）
ˆ1
( x x )( y y ) (x x )
ˆ | x ) = E( ) E( k u | x ) k E(u | x ) E( 1 i i i i 1 i i i ≠0 1
源自文库、影响一致性
( xi x )ui ˆ P lim( 1 ) P lim( 1 ki ui ) P lim( 1 ) P lim[ ] 2 ( xi x ) 1 P lim[ ( xi x )ui ] cov( xi , ui ) n 1 1 1 var( xi ) P lim[ ( xi x ) 2 ] n
第六章
内生解释变量
第一节 解释变量内生性的成因与检验 第二节 解释变量内生性检测 第三节 内生性问题的解决办法
第一节 解释变量内生性的成因与检验
一、解释变量内生性及其影响
解释变量与随机误差项是线性无关的（甚至是均值独立的）， 即要求
cov( x ji , ui ) 0
( j 1,2,
, k i 1,2,
差以及其他统计误差。测量误差出现的原因是多方面的。
首先，调查登记本身就可能产生误差； 其次，数据的加工处理过程中也可能导致一定的误差； 此外，数据的不当使用也会出现误差， 测量误差可能是被解释变量的测量误差，也可能是解释变 量的测量误差。
测量误差造成的内生性也会影响回归分析的结果。 （1）因变量存在测量误差 ，且与自变量不相关， ，则OLS 估计量具有良好的性质，是无偏和一致的。 （2）因变量存在测量误差 ，且与自变量相关， ，则产生 内生性问题，OLSE是有偏且不一致的。 （3）自变量存在测量误差 ，且与自变量测量值不相关、与 随机误差不相关，则估计值是一致的，但方差会变大。 （4）自变量存在测量误差，且与自变量测量值相关，则产 生内生性问题，OLSE是不一致的。OLSE常常会低估真实的 回归参数。 注意：回归变量的测量误差是数据问题，目前计量经济学家 们还提不出有效的解决方法。一般的做法往往是忽略测量误 差问题，主观上希望测量误差足够小，从而不破坏回归分析 假定的合理性。
考虑成年劳动者的工资方程中存在未观测到的能力的问题
y 0 1 x1 2 x2 u
u是随机误差项。
（6.1）
其中y代表工资的对数，x1代表受教育年限，x2代表个人能力， 若x2无法准确测量，将其归入随机误差项中，得到如下回归
模型：
y 0 1x1 v
从而产生内生性问题。
二、内生性产生的原因
横截面回归中解释变量内生性产生的原因主要有遗漏变量、 错误的函数形式、测量误差和联立性。 1、遗漏变量 在建立计量经济模型时，由于人们认识上的偏差，理论分析 的缺陷，或者是有关统计数据的影响，导致有意或无意地忽 略了某些重要变量，未能将其作为解释变量引入模型，这种 变量就称为遗漏变量（Omitted Variable）。被遗漏的变量虽 未引入模型，但其对因变量的影响还是存在的，其影响由随 机误差项体现出来。如果被遗漏变量和模型中现有的解释变 量存在相关，则会造成解释变量与随机误差项的相关，即产 生内生性问题。
2
ˆ) var( 1
2 2 ( x x ) (1 r 1 1 12 )
u2
2、测量误差 在搜集数据时，如果遇到所搜集的数据不能确实地反映变
量间经济行为的情况，就称模型中包含了测量误差
（Measurement Errors）。具体来说，测量误差是指在收集 数据过程中的登记误差、在数据加工整理过程中的整理误
cov( xi , ui ) ˆ cov( x , u ) P lim( 1 ) 1 1 ， 如果 i i ≠0，则， var( xi )
OLSE不再具有一致性。
3、其它影响 其它不良影响还包括，随机误差项的方差估计量是有偏的，
由此导致回归系数的方差估计量是有偏的，进而与方差相
关的假设检验、区间估计容易导出错误的结论。这些影响 需要结合内生性产生的具体的原因进行分析。