空间自相关统计量

空间自相关得测度指标
1全局空间自相关
全局空间自相关就是对属性值在整个区域得空间特征得描述[8]。

表示全局空间自相关得指标与方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 与全局Getis-Ord G [3,5]都就是通过比较邻近空间位置观察值得相似程度来测量全局空间自相关得。

全局Moran ’s I
全局Moran 指数I 得计算公式为:
()()
()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i
ij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211
∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((
其中,n 为样本量,即空间位置得个数。

x i 、x j 就是空间位置i 与j 得观察值,w ij 表示空间位置i 与j 得邻近关系,当i 与j 为邻近得空间位置时,w ij =1;反之,w ij =0。

全局Moran 指数I 得取值范围为[-1,1]。

对于Moran 指数,可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域就是否存在空间自相关关系,Z 得计算公式为:
)()(I VAR I E I Z -==i
n w n w S x x d w i i i n i j i j ij
≠----∑≠j )2/()1())((
E(I i )与VAR(I i )就是其理论期望与理论方差。

数学期望EI=-1/(n-1)。

当Z 值为正且显著时,表明存在正得空间自相关,也就就是说相似得观测值(高值或低值)趋于空间集聚;当Z 值为负且显著时,表明存在负得空间自相关,相似得观测值趋于分散分布;当Z 值为零时,观测值呈独立随机分布。

全局Geary ’s C
全局Geary ’s C 测量空间自相关得方法与全局Moran ’s I 相似,其分子得
交叉乘积项不同,即测量邻近空间位置观察值近似程度得方法不同,其计算公式为:
()()()
∑∑∑∑∑=====---=
n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 1112112
21
全局Moran ’s I 得交叉乘积项比较得就是邻近空间位置得观察值与均值偏差得乘积,而全局Geary ’s C 比较得就是邻近空间位置得观察值之差,由于并不关心x i 就是否大于x j ,只关心x i 与x j 之间差异得程度,因此对其取平方值。

全局Geary ’s C 得取值范围为[0,2],数学期望恒为1。

当全局Geary ’s C 得观察值<1,并且有统计学意义时,提示存在正空间自相关;当全局Geary ’s C 得观察值>1时,存在负空间自相关;全局Geary ’s C 得观察值=1时,无空间自相关。

其假设检验得方法同全局Moran ’s I 。

值得注意得就是,全局Geary ’s C 得数学期望不受空间权重、观察值与样本量得影响,恒为1,导致了全局Geary ’s C 得统计性能比全局Moran ’s I 要差,这可能就是全局Moran ’s I 比全局Geary ’s C 应用更加广泛得原因。

全局Geti-Ord G
全局Getis-Ord G 与全局Moran ’s I 与全局Geary ’s C 测量空间自相关得方法相似,其分子得交叉乘积项不同,即测量邻近空间位置观察值近似程度得方法不同,其计算公式为:
()()()i
j i i i j i j wij d x x
G d i j x x =≠∑∑∑∑
全局Getis-Ord G 直接采用邻近空间位置得观察值之积来测量其近似程度,与全局Moran ’s I 与全局Geary ’s C 不同得就是,全局Getis-Ord G 定义空间邻近得方法只能就是距离权重矩阵w ij (d),就是通过距离d 定义得,认为在距离d 内得空间位置就是邻近得,如果空间位置j 在空间位置i 得距离d 内,那么权重w ij (d)=1,否则为0。

从公式中可以瞧出,在计算全局Getis-Ord G 时,如果空间位置i 与j 在设定得距离d 内,那么它们包括在分子中;如果距离超过d,则没有
包括在分子中,而分母中则包含了所有空间位置i 与j 得观察值xi 、xj ,即分母就是固定得。

如果邻近空间位置得观察值都大,全局Getis-Ord G 得值也大;如果邻近空间位置得观察值都小,全局Getis-Ord G 得值也小。

因此,可以区分“热点区”与“冷点区”两种不同得正空间自相关,这就是全局Getis-Ord G 得典型特性,但就是它在识别负空间自相关时效果不好。

全局Getis-Ord G 得数学期望E(G)=W/n(n-1),当全局Getis-Ord G 得观察值大于数学期望,并且有统计学意义时,提示存在“热点区”;当全局Getis-Ord G 得观察值小于数学期望,提示存在“冷点区”。

假设检验方法同全局Moran ’s I 与全局Geary ’s C 。

2局部空间自相关
局部空间自相关统计量LISA 得构建需要满足两个条件[9]:①局部空间自相关统计量之与等于相应得全局空间自相关统计量;②能够指示每个空间位置得观察值就是否与其邻近位置得观察值具有相关性。

相对于全局空间自相关而言,局部空间自相关分析得意义在于:①当不存在全局空间自相关时,寻找可能被掩盖得局部空间自相关得位置;②存在全局空间自相关时,探讨分析就是否存在空间异质性;③空间异常值或强影响点位置得确定;④寻找可能存在得与全局空间自相关得结论不一致得局部空间自相关得位置,如全局空间自相关分析结论为正全局空间自相关,分析就是否存在有少量得负局部空间自相关得空间位置,这些位置就是研究者所感兴趣得。

由于每个空间位置都有自己得局部空间自相关统计量值,因此,可以通过显著性图与聚集点图等图形将局部空间自相关得分析结果清楚地显示出来,这也就是局部空间自相关分析得优势所在[3,5]。

局部Moran ’s I
为了能识别局部空间自相关,每个空间位置得局部空间自相关统计量得值都要计算出来,空间位置为i 得局部Moran ’s I 得计算公式为:
∑--=j
j ij i i x x w S x x I )()(2 局部Moran 指数检验得标准化统计量为:
)()
()(i i i i I VAR I E I I Z -=
E(I i )与VAR(I i )就是其理论期望与理论方差。

局部Moran ’s I 得值大于数学期望,并且通过检验时,提示存在局部得正空间自相关;局部Moran ’s I 得值小于数学期望,提示存在局部得负空间自相关。

缺点就是不能区分“热点区”与“冷点区”两种不同得正空间自相关。

局部Geary ’s C
局部Geary ’s C 得计算公式为:
2
()()X i j j wij x x i j μ=-≠∑
()i U C = 局部Geary ’s C 得值小于数学期望,并且通过假设检验时,提示存在局部得正空间自相关;局部Geary ’s C 得值大于数学期望,提示存在局部得负空间自相关。

缺点也就是不能区分“热点区”与“冷点区”两种不同得正空间自相关。

局部Getis-Ord G
局部Getis-Ord G 同全局Getis-Ord G 一样,只能采用距离定义得空间邻近方法生成权重矩阵,其计算公式为:
∑∑=i j
j j ij i x x w G /
对统计量得检验与局部Moran 指数相似,其检验值为
)()
()(i i i i G VAR G E G G Z -= =i
n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())((
当局部Getis-Ord G 得值大于数学期望,并且通过假设检验时,提示存在“热点区”;当局部Getis-Ord G 得值小于数学期望,并且通过假设检验时,提示存在
“冷点区”。

缺点就是识别负空间自相关时效果较差。

全局自相关与局部自相关适用性对比分析
对于定量资料计算全局空间自相关时,可以使用全局Moran’s I、全局Geary’s C与全局Getis-Ord G统计量。

全局空间自相关就是对整个研究空间得一个总体描述,仅仅对同质得空间过程有效,然而,由于环境与社会因素等外界条件得不同,空间自相关得大小在整个研究空间,特别就是较大范围得研究空间上并不一定就是均匀同质得,可能随着空间位置得不同有所变化,甚至可能在一些空间位置发现正空间自相关,而在另一些空间位置发现负空间自相关,这种情况在全局空间自相关分析中就是无法发现得,这种现象称为空间异质性。

为了能识别这种空间异质性,需要使用局部空间自相关统计量来分析空间自相关性,如局部Moran’s I、局部Geary’s C与局部Getis-Ord G[3,6-7]。

全局自相关统计量仅仅为整个研究空间得空间自相关情况提供了一个总体描述,其正确应用得前提就是要求同质得空间过程,当空间过程为异质时结论不可靠。

为了能正确识别空间异质性,需要应用局部空间自相关统计量。