中考数学试题：锐角三角函数

中考真题数学：锐角三角函数附参考答案

1．【2015江苏无锡2分】tan 45°的值为（ ）

A ．

12 B ．1 C ．2

D 【答案】B 【考点】正切

【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=

，3

tan 30=

，tan 451=，tan 603=

2.【2015江苏宿迁6分】计算0

21)

3()2(260cos ---+-︒-π

【答案】解：原式=

11

21122

-+-= 【考点】余弦；幂函数；二次根式

3.【2015江苏南通3分】如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2 , 1），则tan α的值是（ ）

A ．

5

B ．12 D ．2

【答案】C

【考点】平面直角坐标系；正切 4. 【2015江苏盐城4分】（1）计算()

︒+-

-602310

cos

【答案】解：原式=1

11212

-+⨯

=。 【考点】绝对值；幂函数；余弦

5. 【2015江苏扬州4分】（1）计算：︒--+-30tan 2731)4

1

(1

【答案】原式

=413

=。 【考点】幂函数；绝对值；正切

6．【2015江苏南京8分】如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？

(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)

【答案】解：设B 处距离码头O x km ， 在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，

∵tan ∠CAO=

CO

AO

， ∴()tan CAO 450.1tan45 4.5CO AO x x =∠=⨯+=+， 在Rt △DBO 中，∠DBO=58°， ∵tan ∠DBO=

DO

BO

， ∴tan DBO tan58DO BO x =∠=， ∵DC=DO CO -，

∴()360.1tan58 4.5x x ⨯=-+， ∴360.1 4.58.1

13.5tan581 1.601

x ⨯+=

≈=--，

∴B 处距离码头O 大约13.5km 。

【考点】正切

【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=

，3

tan 30=

，tan 451=，

tan 603=

7．【2015江苏苏州3分】如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线

l 的距离（即CD 的长）为

A ．4km

B ．(2km

C ．

D ．(4km

【答案】B

【分析】在RtCAD 中，tan AD

ACD CD

∠=

∴tan ACD tan45AD CD l l =∠==， 在RtCBD 中，tan BD

BCD CD

∠=

， ∴(

)

tan CD tan22.521BD CD B l l =∠==，

∵AB=AD BD -，

∴)

12l l -

=，

∴2l =【考点】正切

【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=

，3

tan 303

=

，tan 451=，tan 603=

8. 【2015江苏宿迁6分】如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为38.5°。已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度。

（参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 38.5°≈0.62，

cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80）

【答案】解法一：过点E 作EF ⊥BC 于点F ，那么CF=DE=12，EF=DC ，

F

设BC=x ，则BF=12x -， 在Rt △BEF 中，tan 22BF EF =

，∴12

tan 22tan 22BF x EF -==，

在Rt △BCD 中，tan 38.5BC DC =，∴tan 38.5tan 38.5

BC x

DC ==，

∴12tan 22tan 38.5x x -=，即120.400.80

x x

-≈，

∴24x =。

∴楼房CB 的高度为24米。 解法二：

在Rt △ADE 中，12

tan 0.4ED AD A ==， 在Rt △ACB 中，tan 0.4

BC BC

AC A ==， 在Rt △DCB 中，tan 0.8

BC BC

DC BDC ==∠，

∴120.80.40.4

BC BC

+=， 解得，BC=24，

∴楼房CB 的高度为24米。

【考点】正切。