中考数学试题：锐角三角函数
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中考真题数学：锐角三角函数附参考答案
1．【2015江苏无锡2分】tan 45°的值为（ ）
A ．
12 B ．1 C ．2
D 【答案】B 【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=
，3
tan 30=
，tan 451=，tan 603=
2.【2015江苏宿迁6分】计算0
21)
3()2(260cos ---+-︒-π
【答案】解：原式=
11
21122
-+-= 【考点】余弦；幂函数；二次根式
3.【2015江苏南通3分】如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2 , 1），则tan α的值是（ ）
A ．
5
B ．12 D ．2
【答案】C
【考点】平面直角坐标系；正切 4. 【2015江苏盐城4分】（1）计算()
︒+-
-602310
cos
【答案】解：原式=1
11212
-+⨯
=。 【考点】绝对值；幂函数；余弦
5. 【2015江苏扬州4分】（1）计算：︒--+-30tan 2731)4
1
(1
【答案】原式
=413
=。 【考点】幂函数；绝对值；正切
6．【2015江苏南京8分】如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？
(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)
【答案】解：设B 处距离码头O x km ， 在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，
∵tan ∠CAO=
CO
AO
， ∴()tan CAO 450.1tan45 4.5CO AO x x =∠=⨯+=+， 在Rt △DBO 中，∠DBO=58°， ∵tan ∠DBO=
DO
BO
， ∴tan DBO tan58DO BO x =∠=， ∵DC=DO CO -，
∴()360.1tan58 4.5x x ⨯=-+， ∴360.1 4.58.1
13.5tan581 1.601
x ⨯+=
≈=--，
∴B 处距离码头O 大约13.5km 。
【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=
，3
tan 30=
，tan 451=，
tan 603=
7．【2015江苏苏州3分】如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线
l 的距离（即CD 的长）为
A ．4km
B ．(2km
C ．
D ．(4km
【答案】B
【分析】在RtCAD 中，tan AD
ACD CD
∠=
∴tan ACD tan45AD CD l l =∠==， 在RtCBD 中，tan BD
BCD CD
∠=
， ∴(
)
tan CD tan22.521BD CD B l l =∠==，
∵AB=AD BD -，
∴)
12l l -
=，
∴2l =【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=
，3
tan 303
=
，tan 451=，tan 603=
8. 【2015江苏宿迁6分】如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为38.5°。已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度。
（参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 38.5°≈0.62，
cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80）
【答案】解法一：过点E 作EF ⊥BC 于点F ，那么CF=DE=12，EF=DC ，
F
设BC=x ，则BF=12x -， 在Rt △BEF 中，tan 22BF EF =
，∴12
tan 22tan 22BF x EF -==，
在Rt △BCD 中，tan 38.5BC DC =，∴tan 38.5tan 38.5
BC x
DC ==，
∴12tan 22tan 38.5x x -=，即120.400.80
x x
-≈，
∴24x =。
∴楼房CB 的高度为24米。 解法二：
在Rt △ADE 中，12
tan 0.4ED AD A ==， 在Rt △ACB 中，tan 0.4
BC BC
AC A ==， 在Rt △DCB 中，tan 0.8
BC BC
DC BDC ==∠，
∴120.80.40.4
BC BC
+=， 解得，BC=24，
∴楼房CB 的高度为24米。
【考点】正切。