多边形的内角和公开课的课堂实录
分层教学案例《多边形的内角和》课堂实录
分层教学案例《多边形的内角和》课堂实录师：上课生：老师好师：同学们好，请坐大家在春节联欢晚会上看到过魔术师刘谦精彩的表演吧？老师今天也学学变换图形.提个小要求：我变换的图形，请同学们迅速画下来，好吗？（出示三角形纸板）问：这是什么图形？生：三角形师：三角形内角和多少度？生：180°师：（剪去一个角问）：这是什么图形？生：四形边师：画下来，问：四边形的内角和多少度？生：……师：（有人回答出360°时再将四边形剪去一个角问）这是什么图形？生：五边形师：画下来，问：五边形的内角和多少度？生：……师：（有人回答出时则表扬其课前预习过（若没人回答）不知道吧？不要紧，我们这节课就一起来学习多边形的内角和（板书）（点击鼠标）课题多边形的内角和下面，大家一起来看看我们熟悉的正方形（出示学具）问：正方形的内角和是多少度？生：360°师：你是怎样得到的呢？生：①计算90°（直角）×4②连对角线把正方形分割成两个三角形，利用三角形内角和180°，从而求出正方形内角和为360°师：刚才，有同学说连对角线，是不是还可以这样连（展开幻灯片）两条对角线有一个交点，它又将正方形分割成几个三角形？生：四个师：能不能求出正方形的内角和？生：可以师：正方形是一个特殊的四边形，任意一个凸四边形内角和是多少度？师：上章节我们学过点与图形的位置，看不同的位置能将四边形分割成几个三角形？大家讨论一下，我请代表回答生：讨论（1-2分钟）师：①徐祥连对角线（点击鼠标）分割成两个三角形②秦帆点在图形上（点击鼠标）分割成三个三角形要减去一个平角③郑佩点在图形内（点击鼠标）分割成四个三角形要减去一个周角④吴仪点在图形外（点击鼠标）分割成三个三角形再减去一个三角形点拔：数学中常常要将复杂问题转化成简单问题，将未知转化成已知，刚才的四种方法中哪种最简单？生：连接对角线？师：对，连接对角线，接下来请同学们动手将刚才画的四边形、五边形、六边形拿出来连一下，看由（多边形的）一个顶点出发，能引几条对角线，将多边形分割成几个三角形生：（1-2分钟）师：（展示幻灯片）问：五边形？生：…… 2条 3个三角形师：（点击鼠标）六边形？生：…… 3条 4个三角形师：（点击鼠标）（强调）由一个顶点引出填表，并观察强调：n边形总能转化成（n-2）个三角形师：归纳得出公式 n边形内角和=（n-2）×180°（n≥3且为正整数）下面，我们利用多边形内角和公式做一组练习抢答：看谁快①8边形内角和是°②32边形内角和是°③一个多边形的内角和是1440°，它是边形？生：……师：同意这个答案吗？很好，来奖励一下（鼓掌）通过练习发现n取一个值时（n-2）×180°都有唯一确定的值，这是后面我们将要学习的函数知识同一个知识点，可以由不同的题型展现，如练习③填空题变式为解答题该如何做？（展示幻灯片）引导规范解题格式找等量关系（n-2）×180°=1440°师：看例题，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？分析、引导利用多边形内角和公式两角之和180° 什么关系？生：互补师：（展示幻灯片）来一起读一次生：也就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补师：利用所学知识，我们开展一次竞赛（请把书打开翻到83面做练习①）点学生代表上台做其他学生独立做，展示成果1.1.③练练本领（讨论）①切两对角线大角三角形②切顶点与对边连线四边形③切两边（1分钟）师：同学们思维很开阔，很不错（看时间，充足就做提升题）小聪在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1352°，当他发现答案错了，检查时发现少加了一个内角，你能帮他求出这个多边形的边数吗？点拔：①多边形内角和公式（n-2）×180° 内角和是180°的整数倍1352°÷180°=7……62°则n=10②第九章时我们还要学习的不等式知识0°＜（n-2）×180°-1352°＜180°师：这节课我们有什么收获呢？生：……师：（归纳）很好，这节课我们通过对四边形、五边形、六边形内角和的探究学习，利用已学三角形内角和180°的知识，将多边形由一个顶点出发转化成若干个三角形得出多边形内角和公式（n-2）×180°并反过来，利用多边形内角和公式求多边形的边数今天的作业第85面习题7.3的第5、8题师：今天的课程内容还有一项，那就是请金忠谱同学谈谈这堂课的感想。
多边形的内角和与外角和课堂实录
多边形的内角和与外角和课堂实录今天的数学课上，我们学习了有关多边形的内角和与外角和的概念和计算方法。
老师通过生动的讲解和实际例子，清晰地传授了这一知识点。
下面是我对这堂课的实录，以期与大家分享。
多边形是由若干条边和相应的角所构成的平面图形。
我们首先从最简单的三角形开始讨论。
老师提问道：“三角形的内角和是多少呢？”同学们纷纷举手回答，我也举手表示想回答这个问题。
老师随机选择了一个同学回答，她说：“三角形的内角和是180度。
”老师表扬了她的回答，并进一步解释道：“是的，无论是任意三角形，其内角和总是固定为180度。
”接着，老师引入了四边形，提问四边形的内角和是多少。
同学们纷纷思考，但没有人主动回答。
老师笑着说：“没关系，我们一起来解决这个问题。
”老师先将一张纸剪成一个正方形和一个长方形，然后将正方形剪开，并在黑板上将剪开的正方形和长方形画出来。
他鼓励我们观察这些图形，然后猜测四边形的内角和。
同学们开始积极思考，我也跟着观察和思考。
不一会儿，有个同学起身回答：“四边形的内角和是360度。
”老师赞许地点了点头，解释道：“是的，无论是正方形、长方形还是其他类型的四边形，其内角和总是等于360度。
”接着，老师补充说道：“这是因为四边形可以看作是两个三角形的叠加，而每个三角形的内角和为180度，因此两个三角形的内角和加起来就是360度。
”紧接着，老师介绍了多边形的外角概念，并提出了一个问题：“多边形的外角和是否与内角和有关呢？”同学们开始思考这个问题，我也觉得这个问题很有趣。
老师鼓励我们积极发言，于是有几位同学开始分享他们的思考结果。
有一个同学举手说：“我觉得多边形的外角和应该等于360度，就像内角和一样。
”老师微笑着鼓励他发表出自己的观点后，解释道：“是的，你的观点是正确的。
事实上，无论是什么多边形，其外角和总是等于360度。
”老师通过黑板上的图形演示了这一点。
在课程的最后阶段，老师带领我们一起进行了一些练习题。
多边形内角和课堂实录
《多边形内角和》课堂实录一、（课件1）欢迎大家走进数学的课堂。
（课件2）2008年奥运会在北京召开时，明明想：设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！他的想法能实现吗？通过本节课多边形的内角和的学习，我们来验证一下。
（教师写课题：多边形的内角和）二、请闭上眼睛，10秒钟，想，本节课谁愿意做最棒的自己？时间到，同学们请大声告诉老师：谁将拿出最佳表现？（我）上课，同学们好！带着激情走进多边形内角和。
（课件3）今天教师寄语：奋斗是人生过程中最宝贵的财富。
（课件4）学习新课之前先明确本节课的学习目标，请大家齐读一遍学习目标。
三、知晓了学习目标，明晰了方向，让我们带着目标继续前进。
走进导学案（课件5）去看一看，各小组长先汇报导学案得分情况--------板书（L：6 Z：9 X ：8 C：7 J：8 Y：7 ）四、从导学案完成的整体上看，大家答得都很好，基础知识掌握准确。
导学案完成的较好一组是希望之翼小组，------给希望之翼小组加上1分鼓励一下。
同学们迅速传阅一下希望之翼小组的导学案，学科班长简评一下亮点。
嗯，他们把探究案都完成了，个别同学还做了一部分训练案。
大家要向希望之翼小组学习，希望大家都有这种赶超行动。
五、为什么他们小组都能完成的这样好呢？说得好，合作，团结。
每一项成绩的取得都离不开大家的共同努力。
人与人之间只有团结互助像一家人一样默契工作，才能品尝到胜利的果实。
（请看大屏幕6）-----合作出成绩，合作出智慧，合作出力量，老师希望大家铭记：没有完美的个人，只有完美的团队。
你们想成为这样的团队吗？那就把你们的语言化作行动，发挥集体的智慧，一同走进探究案。
六、请看大屏幕（课件7）：请记住探究要求，（课件8）展示点评要求。
探究结束迅速按要求进行展示。
只有手动、心动、行动，才会收获更多的财富。
带着你的激情，出发！七、展示的同学都已经凯旋而归。
点评的同学也跃跃欲试，下面请点评小组按要求对各组展示情况进行点评，掌声请壮志凌云小组。
北师大版初二数学下册课堂实录(文字版)
《探索多边形的内角和》课堂实录及评析评析者：阜新市教师进修学院王东升执教者：阜新市第二十六中学王凯【教材分析】本节内容是北师大版数学实验教科书八年级上册第四章《四边形性质探索》第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时。
多边形的内角和公式（n-2）×180°的探究过程是本课时的重点，教学过程中注意让学生体会从特殊到一般的思想方法和解决问题方法的多样化。
本课时是三角形、四边形知识的一个总结和延伸，主要利用转化思想将多边形分割成若干个三角形，再利用三角形的内角和来解决。
“多边形内角和”也为后面的课题学习“平面图形的镶嵌”贮备了知识。
【学生情况分析】学生在此前已经知道了三角形的内角和，具备了一定分析、归纳的能力，掌握了一些简单的从特殊到一般的化归方法。
在教学中学生可能遇到的困难大致有以下两点：（1）探究分割多边形的方法；（2）如何从三角形的内角和推导四边形、五边形的内角乃至推广到n边形的内角和。
根据八年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，在教学中一方面运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，努力探究解决问题的多种方法，发挥学生学习的主动性。
【教学目标分析】1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并了解多边形的内角和公式，了解正多边形的概念，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、体验探索、归纳的过程，体会从特殊到一般的思想方法和解决问题方法的多样化。
【教学重、难点】探索多边形内角和公式的过程。
【教学手段】多媒体辅助教学，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中来。
【教具准备】多媒体课件、矩形纸片、剪刀。
【教学过程】[师]上课！[生]老师好！[师]同学们好！活动一：探索多边形的定义及相关元素：[师]请同学们看这样一个问题：一张矩形纸片，用剪刀剪去一个角，会出现什么形状的图形。
华师大版初一数学下《多边形的内角和与外角和》导学案公开课实录
华师大版初一数学下《多边形的内角和与外角和》导学案公开课实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢华师大版初一数学下册《多边形的内角和与外角和》导学案PPT公开课实录９．２多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABcD。
ADDcBFAcEcABEBD图是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABcDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠c、∠ABc是四边形ABcD的四个内角，延长AB、cB得四边形ABcD的两个外角∠cBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段Ac是四边形ABcD的对角线，如图2，线段AD、Ac 是四边形ABcDE的对角线，如图3中线段Ac、AD、AE是六边形ABcDEF的对角线。
问：四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条Ac、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以c为端点也有2条，但Ac与cA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB 与AD、BD都分别表示同一条线段。
《多边形内角和》教学实录
《多边形内角和》教学实录教学目标知识与技能通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力过程与方法教师引导下自主探究，小组合作，归纳出多边形的内角和公式和外角和公式情感态度与价值观通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法解决问题的方法。
通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。
教学重难点重点：如何把一个多边形转化成几个三角形、多边形的内角和和外角和公式难点：探索多边形内角和公式和外角和公式。
教学过程一、知识回顾师：你能说出几边形的内角和度数？生：（集体回答）分别说出三角形、四边形和五边形的度数。
再没有人说了。
二、探究新知（一）多边形的内角和师：那六边形、七边形、n边形呢？下面就请同学们探究一下，完成下面的表格，请每个同学都先自己独立的研究8分钟。
1. 在探究多边形内角和时，你还可以如何对多边形进行分割？2.在探究多边形内角和时，你得到了怎样的规律？完成表格结论：n边形的内角和等于跟踪习题（一）8分钟后，教师要求学生小组内交流2分钟。
大约10分钟后师：下面请各小组派代表到前面来给大家讲一下你们的探究过程和结果。
生1：上一节课我们学习了对角线，知道了从一个角的顶点出发的所有对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，还知道三角形内角和恒为180°，那么我们就从这个方面看能不能探索出n边形的内角和是(n-2 ) ×180°。
师：哪个小组能到黑板画图举例说明？生2：以4边形为例,过1个顶点可以做1条对角线，分成2个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为2×180°5边形，过1个顶点可以做2条对角线，分成3个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为3×180°6边形,过1个顶点可以做3条对角线，分成4个三角形，每个三角形的内角和为180°因此四边形的内角和为4×180°n边形为例,过1个顶点可以做n-3条对角线，分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为(n-2)×180°。
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评2011-07-04 09:37 来源：文字大小：【大】【中】【小】一、课题与版本：人教版七年级下册/多边形的内角和执教老师：黄晓（长安实验中学）二、教学目标【认知目标】解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。
三、教学重点、难点：“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法；突出重点、化解难点的措施是：（l ）教师制作课件，直观演示；（2 ）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（ 3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。
四、教学过程（一）复旧引新（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形C 、平面内，四个点所确定的图形D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形(2) 下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBDC 、n 边形有n 条边、n 个角D 、只有长方形和正方形是四边形（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分成个三角形；点评：此处设计一组练习题，可以回顾并巩固上堂课所学知识，并可为将要展开的新知识学习作好准备。
多边形内角和课堂实录
《多边形内角和》课堂实录《多边形内角和》课堂实录师：上课，同学们好！生：老师好！师：大家都知道在2009年2月，将在我们冰城哈尔滨举办第24届世界大学生冬季运动会，为了迎接大冬会，我校要举办冰雕比赛，小辉想设计一个内角和为1000度的多边形图案参赛，他的想法能实现吗？（电脑播放各种多边形冰雕图片）通过本节课多边形的内角和，我们来验证一下。
（教师写课题）师：首先大家回顾一下，在前面我们学习的三角形的内角和是多少度呢？生：180°师：正方形，长方形的内角和是多少度呢？生：360°师：非常好！任意三角形的内角和为180°，正方形，长方形的内角和都是360°，大家想一想任意的四边形的内角和是多少度呢？生：360°师：你是怎样得到的呢？下面让我们一起研究一下（播放幻灯片）活动I任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的呢？ 你能找到几种方法？师：好，下面同学们以4人为一个小组，共同研究然后把答案记在题签上，一会我找同学说一下你的方法。
（学生小组探究）师：好，我发现很多小组都找到方法，哪组同学来说一下你们的想法？（学生积极踊跃举手） 生：老师，我们用量角器测一下四个内角的度数，发现四个内角和是360°师：测量法，很好，还有同学有不同想法吗？，（学生拿题签上前面用实物投影仪演示过程） 生：连接对角线AC ，把四边形ABCD 分割成两个三角形△ABC 、△ACD ，这样四边形的四个内角就转化成了两个三角形的内角，两个三角形的内角和是360°。
师：很好，思路清晰，方法简便，还有同学有不同方法吗？生：老师，连接两条对角线A C 、BD 相交于点O ，把四边形分成四个三角形，这样四边形内角和转化成四个小三角形的内角和减去一个周角360°，即180°×4－360°=360°。
师：方法很好，还有不同的做法吗？生：我们把四个角撕下来，再把四个角的顶点拼在一起得到一个周角360°师：拼图法一目了然，很好，请坐，还有不同方法吗？生：在四边形内任取一点O ，连结O 和各个顶点得到四个三角形，这样四边形内角和转化成四个小三角形的内角和减去一个周角360°，即180°×4－360°=360°。
多边形内角和课堂实录
实践分享多边形内角和课堂实录万云静教学内容：苏教版四年级下册第96-97页，课型：综合实践课教学目标：1.学生经历探索多边形的内角和计算方法的过程，能求出任意多边形的内角和。
2.在探索多边形的内角和规律过程中，帮助学生积累数学活动经验，感悟从简单入手找规律、有序思考、转化等数学思想方法。
3.培养学生推理意识及能力，感受数学的魅力。
学情分析：（1）学习者分析学生已经有了“三角形的内角和是180°”的知识储备，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。
（2）学习内容分析这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。
多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。
（3）学习资源分析本节课给学生提供了四边形纸片和学习单，四边形纸片是为了方便学生使用，并用多种方法探究四边形的内角和，在优化方法之后，学生直接在学习单上用“分一分”的方法探究五边形的内角和。
最后放手学生利用学习单，主动探究自己想探究的图形。
结合探究的过程及结论，引导学生填写表格，探究规律，总结出多边形的内角和计算方法。
1.猜谜语导入。
谈话：你会猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。
一加一不等于二，生答：王一减一不等于零，生答：三评价：孩子们真厉害，老师继续考考你们。
最高峰，生答：顶点三十分，生答：三角师：提到三角，同学们，我们不久前学习了三角形的内角和是多少度？生：180°师：还记得如何得到这个结论的吗？预设：生1：量；生2：剪拼；生3：折教师给予评价：你们说得非常好，回答规范，声音响亮。
教师出示相应的PPT。
师：是的，我们通过这三种方法都能得出三角形的内角和是180°。
2.认识多边形内角和师：由3条边及3条以上的边围成的封闭图形称为“多边形”，由几条边围成的就叫做几边形。
多边形内角和数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
多边形的内角和公开课教案一、指导思想依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
二、设计理念1丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
2让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。
另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。
3体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。
从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。
4尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。
5使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。
在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。
6采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。
预计达到以下教学目标知识与技能：掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题数学思考：1通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。
3通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
多边形的内角和教学实录
21.1多边形内角和教学实录一、组织教学二、教学过程师：看实物图和美丽的图案，这些图形有哪些平面图形组成的。
生：有三角形、四边形、五边形、八边形。
师：以前我们学过三角形，三角形有几条边、几个内角、几个顶点，你能回忆三角形的定义吗？生：三角形有三条边、三个内角、三个顶点，在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。
师：你能根据三角形的定义说出四边形、五边形定义吗？生1：能, (在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做四边形)生2：在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形。
师：多边形的定义呢？生：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形称为多边形，有n条线段称为n边形师：根据三角形的有关概念你能说出多边形的其他概念吗？生：能分别说出了多边形的边、内角、顶点、外角、对角线的概念。
师：有计算机让学生观察两个多边形，并说出它们的不同。
生：认真观察，说出了它们的区别。
师：总结：本书只研究凸多边形。
并说：我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？生：分组探究，讨论交流。
师：那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？生：能师：这是数学的什么思想？生：化未知为已知，转化、化归的数学思想。
师：怎样把多边形化成三角形呢？生：连接对角线师：让学生回答，动手画图把多边形化为三角形。
（用多媒体展示）生：连接AC AD AE从一个顶点出发，画图师：你能根据画图填写下表吗？生1：填分成的三角形的个数。
生2：填多边形的内角和。
师：你能得到多边形的内角和等于多少度吗?生：能，n边形的内角和为(n-2) 180 °（n为不小于3的整数）师：n代表什么哪？生：多边形的边数。
七年级数学下册多边形的内角和课堂实录 新人教版
课堂实录多边形的内角和师：上课！值日班长：起立！师：同学们好！生：老师好！师：请坐。
生：谢谢老师！师：在一次数学基础知识的抢答上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的所有外角的和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟时间就解决了问题，你能吗？（下面的同学个个瞪大眼睛，一脸茫然疑惑。
）师：同学们想知道小明怎么做的吗？生：（齐声答）想﹗师：好，通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理。
（教师板书课题）【评析】利用抢答赛问题，调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情景。
师：同学们，我们已学过三角形，大家还记得它的内角和和外角和吗？生：三角形的内角和是180°，外角和是360°。
师：你回答得很好，请坐下。
（教师板书三角形的内角和与外角和）师：长方形的内角和等于多少？正方形的内角和等于多少呢？生：长方形和正方形的四个角都是直角，因此它们的内角和都为360°师：对。
请坐下。
师：那么任意四边形的内角和是多少呢？（安静片刻，少数学生举手）生：我猜可能是360°师：为什么？你能说明理由吗？（教室里同学有的在纸上画；有的眉头紧锁；有的窃窃私语……）师：大家先讨论讨论。
（同学们有次序围成十组，讨论交流，教师巡视、指导）【评析】利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实师：好，下面请各小组汇报讨论结果。
（同学们纷纷举手，教师指定一组回答）生1：我们组是先画一个任意的凸四边形，然后用量角器量出各个角的度数，最后求和刚好是360°师：很好。
下面请第二组回答生2：（走上讲台，在黑板上画出如下图1）我们组是连接对角线，将四边形分成两个三角形，由于每个三角形的内角和是180 °，因此四边形的内角和为2×180°=360°师：非常好，将四边形转化为三角形，这体现了数学中的化归的数学思想。
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评2011-07-04 09:37 来源：文字大小：【大】【中】【小】一、课题与版本：人教版七年级下册/多边形的内角和执教老师：黄晓（长安实验中学）二、教学目标【认知目标】解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。
三、教学重点、难点：“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法；突出重点、化解难点的措施是：（l ）教师制作课件，直观演示；（ 2 ）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（ 3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。
四、教学过程（一）复旧引新（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形C 、平面内，四个点所确定的图形D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形(2) 下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线B 、如图 1 的四边形可以记作四边形ACBDC 、n 边形有n 条边、n 个角D 、只有长方形和正方形是四边形（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分成个三角形；点评：此处设计一组练习题，可以回顾并巩固上堂课所学知识，并可为将要展开的新知识学习作好准备。
北师大版数学八上《探索多边形的内角和与外角和》课堂实录（刘勇）
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？提问：三角形、四边形的内角和是多少？（学生讨论并得出结论：三角形内角和180度四边形内角和360度。
）展示生活中的五边形，问五边形的内角和是多少？二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
让学生成为课堂的主人——《多边形的内角和》教学实录
让 学 生成 为 课 堂 的主 人
—
—
《多边形的 内角和 》教 学实录
◎ 翟潇
一 、 前 提预 设
２ × １８Ｏ。 ＝３６０ｏ ．
师 ：上 节 课 我 们 学 习 了 有 关 多 边 形 的一 些 知 识 ，那 么
２、小组 合作 探究 ：
大 家看 大 屏幕 思 考一 个 问题 ：从 ｎ边 形 的一 个顶 点 可 以引 多
师：这节课我们一起在尝试探究，思考 中发现 了多边形
４×１８０。 －２×１８０。 ＝ （４－２）×１８０。 ＝３６０。 。生 ２：我 们 的 内角和 与外 角和 ，最后 我想 对 同学们 说 ，在 以后 的学 习生
说 的太 好 了 ，那 么 大家 拿 出课前 准 备 的量角 器和 剪 刀以及 准 看一个例题 （大屏幕显示例题 ）我们来请一名同学板演，其
备 好的 特殊 四边形 ，以小组 合作 的形式 开展 探究 。
它同学在 学 案上完 成 。
师 ：我 们 通过 动 手 操作 也 得 到 了 四边 形 的内 角和 是 ３６０
刚才 看 了大 家的方 法 ，大 家都 是用 这个 方法 解 决 的 ，你 还有 ｎ边 形 的外 角和 就 是 ｎ个 平 角减去 １１边 形 的 内角 和 即可 得到
其 它 方法 将 四边 形转 化 成三 角形 的 问题来 解 决吗 ？大家 尝试 ３６０度 。（师板演 ：ｎ边 形 的外 角和 等于 ３６０。 ）
师 ：大 家 的成 果 老师 非 常满 意 ，现在 呢 ，我相 信 我们 大
少 条 对角 线 ，此 时将 ｎ边 形 分 成 多少个 三 角 形 ？生 ：从 ｎ边 家一 定知 道 了五 边 形 ，六边 形 ……ｎ边 形 的 内角 和 ，那么 现
教学实录 多边形内角和
教学实录多边形内角和及外角和常淑珍教学目标：1、经历探索多边形内角和公式及外角和公式的过程，且会灵活运用。
2、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、帮助学生养成主动探究与合作交流的学习习惯。
重点：多边形内角和公式及外角和公式的探索。
难点：多边形内角和公式及外角和公式的灵活运用。
教学过程：师：你还记得三角形内角和及外角和是多少吗？生：三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°师：猜一猜：任意一个四边形的四个内角的和是多少？生：四边形的内角和是360°师：你是怎么得到的？生：连结对角线将四边形分割成两个三角形。
师：太棒了！其他同学是否还有其它方法？生：争先恐后的回答（图略）。
师：由此你能求出五边形的内角和是多少吗？六边形呢？生：五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°师：n边行的内角和又是多少呢？生：结合问题看书、思考师：（出示问题）从四边形得到一个顶点出发，可以引----条对角线，它们将四边形分为-----个三角形，四边形内角和等于-------从五边形得到一个顶点出发，可以引----条对角线，它们将五边形分为-----个三角形，五边形内角和等于-------从六边形得到一个顶点出发，可以引----条对角线，它们将六边形分为-----个三角形六边形内角和等于------- 从n边形得到一个顶点出发，可以引----条对角线，它们将n边形分为-----个三角形，n边形内角和等于-------生：答略师：同学们非常聪明！下面让我们一起进行一下尝试练习，出示题目七边形的内角和是正八边形的内角和是，每个内角的度数是正八边形的内角和是，每个内角的度数是一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它是正边形生：抢答，展示解题方法（略）师：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
你能求出六边形的外角和等于多少吗？生：思考并展示解题方法。
北师大版数学八上《探索多边形的内角和》课堂实录（胡老师）课件
180° 180° 180°
________________________
180° 180° 180° • 180°
180°
________________________
180° 180°
180° •
180°
____________________________
三、探索多边形的内角和
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
5、多边形的边数增加一条，内角和就增加 _1_8_0_°__.
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
•一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？ 不一定 如菱形的边都相等,但内角不一定相等
从三角形说起：
➢三角形内角和为1800
➢任意四边形的内角和 是多少度？
图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设 法求出它的五个内角的和吗？
三、探索多边形的内角和
三角形的内角和
多边形的内角和
注意事项
1 . 用直尺作图，分割线条用虚线“ ---- ”表示． 2 . 尽可能多地想出不同的方法求其邻两边 多边形相 的公共端点 邻两边组
顶点 成的角
A
内角
B
E
C
D
对角线
连接不相邻两个顶点的线段
几边形？几条边？几个顶点？几个内角？
A
E
A
n边B四形边形有__nC_条边D，_n_个五顶边B形点，_Cn_个内角D,
F
A1
A
B 六边形 C
An
E …… A2
D
A3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多边形的内角和公开课的课堂实录
一、课题：多边形的内角和
执教老师：刘晓华
二、教学目标
【认知目标】
解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】
1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】
通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
三、教学重点、难点：
“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法。
三、教学过程
（一）复旧引新
（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形
B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形
C 、平面内，四个点所确定的图形
D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形
(2) 下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线
B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBD
C 、n 边形有n 条边、n 个角
D 、只有长方形和正方形是四边形
（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分成个三角形；
（二）探究四边形的内角和
1 、学生猜想四边形内角和是360°
师质疑：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？
生思考：
师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、桌面。
师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。
生答：四边形内角和是360°。
（教师板书）
师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°，由此我们猜测一般四边形内角和也是360°。
师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。
2 、探究推导的方法并交流。
师质疑：怎样说明四边形内角和是360°呢？
师指出：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。
所以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。
这里可以用什么知识来解决问题？
师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。
师追问：转化的关键是什么？
生答：作辅助线。
学生独立思考---- 生生交流讨论（教师个别辅导）---- 学生再独立思考。
师：请同学们说说各自的思路。
众生：如图2 ，连接AC ……如图 3 ，在BC 边上任取一点P （也可在AB 或CD 或AD 边上任取一点P ），连接AP ，DP ……如图4 ，在四边形ABCD 内任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，DO ……
师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？
生：比较而言，应该说连接AC 时说明的过程最好。
3 、归纳概括所得结论
师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360°”是正确的。
同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。
同学们还要认真体会“转化与化归”的思想方法，这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。
从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。
那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。
4 、巩固性应用——下面的判断是否正确？请说明理由！
(1) 四边形的各内角可以都是锐角。
（）
变式1 ：将“锐角”改为“直角”。
变式2 ：将“锐角”改为“钝角”。
(2) 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的
两个角的关系一定是互为补角。
（）
(3) 如图5 ，四边形ABCD 中，∠D 的大小不能确定。
（）
变式：此题中∠D 的大小若能确定，试求∠D 的度数；若不
能确定，请说明理由。
对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。
（三）探究n边形的内角和
师：有了前面的经验，你能探求五边形、六边形和一般n 边形的内角和是多少度吗？请同学们探究。
多边形的边数3456……n
多边形的内角和180°360°
填空：
1．从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于 ×180°
2．从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，
六边形的内角和等于 ×180°
同学们，通过上述过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于 ×180°
板书：n 边形的内角和为：(n-2)×180°（师：这就是n 边形的内角和公
（四）应用与巩固
1．看谁回答的最快。
（1）10边形的内角和是；12 边形的内角和是。
（2）边形的内角和是360°；边形的内角和是720°；
（3）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是。
（4）有没有内角和等于1000°的多边形？答：
（5）正六边形的一个内角是。
2．阅读课本P82例1
师：对课本的解答，你有什么不明之处？请报告！
师：如果将题目中的“对角”改为“邻角”，问题的结论又会如何？
（五）归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结）
1 、研究问题的一般思维方法：
观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。
2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。
多边形问题转化构造成三角形问题解决。
3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的，数学来源于实践，又反过来作用于实践。
（4）本堂课的小结。