学案17 山西大学附中古典概型学案17
古典概型教学设计
从两个试验可以得出概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【典型例题】
[例2]单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
教学
重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学
难点
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数。
教、学法
指导
教法：引导启发
学法：自主学习
手段
多媒体
教学
过程
教学内容
设计意图
新课导入
甲乙两个赌徒打赌：同时掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,甲压3点，乙压7点，谁赢的机会比较大？
3. 用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机 涂色，每个矩形只涂一种颜色.
（1）求3个矩形颜色都相同的概率；
（2）求3个矩形颜色都不相同的概率；
（3）求3个矩形颜色不都相同的概率.
4. 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时.
（1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；
（2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；
（3）求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.
巩固知识，
加深理解
板书
设计
3.2.1古典概型
古典概型教案优秀
古典概型教案优秀教案标题：古典概型教案优秀教学目标：1. 了解古典概型的基本概念和原理。
2. 能够应用古典概型解决简单的概率问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型的计算方法。
3. 古典概型在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生对古典概型的理解和应用能力。
2. 学生在实际问题中运用古典概型解决问题的能力。
教学准备：1. 教学课件和投影仪。
2. 学生练习册和作业本。
3. 小组讨论活动所需的材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些与概率相关的场景，引起学生的兴趣和思考。
2. 提出问题：你认为什么是概率？为什么我们需要学习概率？二、知识讲解（15分钟）1. 介绍古典概型的定义和特点，以及其在概率中的应用。
2. 讲解古典概型的计算方法，包括等可能性原理和计数原理。
3. 通过具体的例子和计算步骤，帮助学生理解和掌握古典概型的计算方法。
三、示范演练（20分钟）1. 给学生提供一些简单的古典概型问题，让他们尝试解决。
2. 引导学生按照计算步骤进行思考和计算，解决问题。
3. 对学生的答案进行讲解和讨论，帮助他们发现问题和改进思路。
四、合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，应用古典概型解决。
2. 学生在小组内进行讨论和计算，共同解决问题。
3. 每个小组汇报他们的解决思路和计算结果，进行交流和讨论。
五、拓展延伸（10分钟）1. 给学生提供一些拓展问题，要求他们运用古典概型解决。
2. 鼓励学生思考更复杂的问题，挑战他们的思维和解决能力。
六、总结反思（5分钟）1. 对本节课的学习内容进行总结，强调古典概型的重要性和应用。
2. 鼓励学生提出问题和反思，为下节课的学习做准备。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 学生完成的练习册和作业本。
3. 学生小组讨论活动中的表现和解决问题的能力。
教学反思：1. 在教学过程中，要充分激发学生的兴趣和思考，使他们主动参与到课堂中来。
古典概型导学案
高一数学◆必修3◆导学案1§3.2.1古典概型一、【温故知新】1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”为事件A 、“出现点数2”为事件B ，则A 、B为 事件，P(A ∪B)＝P(A) P(B).2、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”“ 出现点数2”“ 出现点数3”“ 出现点数4”“出现点数5”“ 出现点数6”分别为事件A 1，A 2，…，A 6，则P(A 1∪A 2∪…∪A 6)＝P(A 1) P(A 2) … P(A 6)．3、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件A ，“出现奇数点”为事件B,则A ∩B为 事件，A ∪B 为 事件，称事件A 与事件B 互为 事件。
则P(A)＋P(B)＝ ．二、【自学探究】考察下面的两个实验：【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验.写出可能的结果分别有哪些？【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验.写出可能的结果分别有哪些？1、什么是基本事件？2、基本事件特点：（1）任何两个基本事件都是______的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成______________．【合作探究】：（1）连续抛掷两枚硬币，有哪些基本事件？（2）连续抛掷两枚骰子，有哪些基本事件？（3）从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？（4）从字母a ，b ，c ，d ，e 中任意取出三个不同字母的试验中，有哪些基本事件？3、基本事件数的探求方法：(列举法、列表法、树状图法)4、古典概型上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？（1）在一次试验中所有可能出现的基本事件中有______个；（2）每个结果出现的可能性是______的．（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________，简称______________。
【试验3】在区间[0,1]上任取一个数的试验，是不是古典概率模型？【试验4】抛掷两枚质地均匀的硬币，在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 。
古典概型导学案
3.2.1古典概型教学目标：1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
一、课前预习1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的；4．古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为()mP An=．二、例题讲解例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13； 说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）三、针对练习：1.豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的,D d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎）．2.同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率；②向上的点数之积为偶数的概率．3.据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是4.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （选做）一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.四、小结：1.古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；⑷用公式()m P A n求出概率并下结论. 2.复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图； 五、课后作业。
2017人教a版高中数学必修三3.2.1古典概型学案
"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 3.2.1古典概型学案新人教A版必修3 "自学要求大体事件⇒等可能事件⇒古典概型⇒计算公式．学习要求1、理解大体事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；二、会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
自学进程一、大体事件：．二、等可能大体事件：。
3、若是一个随机实验知足：（1）；（2）；那么，咱们称那个随机实验的概率模型为古典概型．4、古典概型的概率：若是一次实验的等可能事件有n个，那么，每一个等可能大体事件发生的概率都是；若是某个事件A包括了其中m个等可能大体事件，那么事件A发生的概率为．【课堂展示】例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个大体事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？【分析】可用列举法找出所有的等可能大体事件．【解】例 2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因尽是d时，才显现矮茎）．【分析】由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，能够将各类可能的遗传情形都列举出来．【解】试探：第三代高茎的概率呢？例3 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能大体事件；（2）求出现两个正面的概率；【解】例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．【分析】掷骰子有6个大体事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．【解】例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次掏出后不放回，持续取两次，求掏出的两件产品中恰有一件次品的概率．【解】【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）（2）追踪训练一、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A．4030B．4012C．3012D．以上都不对二、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（）A．51B．41C．54D．1013、判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)别离从3名男同窗,4名女同窗中各选一名作代表,那么每一个同窗被选的可能性相同.4、有甲,乙,丙三位同窗别离写了一张新年贺卡然后放在一路,此刻三人均从中抽取一张.（1）求这三位同窗恰好都抽到他人的贺卡的概率.（2）求这三位同窗恰好都抽到自己写的贺卡的概率.五、抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和是4的倍数的概率（2）点数之和大于5小于10的概率六、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品。
学案18 山西大学附中几何概型学案18
山西大学附中高中数学（必修3）学案18几何概型【学习目标】：对比古典概型，通过实例，理解几何概型；会用几种常见几何概型模型的概率计算公式，求解与之相关的概率问题．【学习重点】理解几何概型及其概率计算公式．【学习难点】理解几何概型及其概率计算公式．【学习过程】一、导读1．阅读教材135P 及136P 的有关内容，思考并回答下列问题：（1）什么是几何概型？它有什么特点？与古典概型的区别是什么？如何判断一个概率模型是否为几何概型？（2）对比古典概型的概率计算公式，理解几何概型的概率计算公式.2．阅读教材136P 的例1，思考并回答下列问题：（1）该问题是几何概型吗？如何将其抽象成几何概型？（2）请总结求几何概型的概率的步骤，并与求古典概型的概率步骤进行对比，进一步理解并掌握这两种概型．3．几种常见的几何概型（1）与长度有关的几何概型例．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率是多少？（2）与面积有关的几何概型例．甲、乙二人相约于7点至8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，超时就离去，若甲、乙两人都在7点到8点之间的任意时刻到达该地，试求这两个人能会面的概率（3）与体积有关的几何概型例．用橡皮泥做成一个棱长为6cm 的正方体，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒（其大小忽略不计），从这块橡皮泥的一角切下一个棱长为2cm 的小正方体，求这个砂粒正好在这个小正方体中的概率.（4）与角度有关的几何概型例.在等腰ABC Rt ∆中， 90=∠C ．① 在直角边BC 上任取一点M ，求 30<∠CAM 的概率；② 过点A 在CAB ∠内作射线交线段BC 于点M ，求 30<∠CAM 的概率.二、导练1．计算下列两题的概率：（1）在区间]10,0[上任取一个整数x ，这x 不大于3的概率为 ；（2）在区间]10,0[上任取一个实数x ，这x 不大于3的概率为 ．2．在等腰ABC Rt ∆中，在斜边AB 上取一点M ，求AC AM <的概率．3．在半径为R 的圆周上取C B A ，，三点，求ABC ∆为锐角三角形的概率．。
古典概型导学案(公开课课件)
3.2.1古典概型导学案【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：2.会应用古典概型的概率计算公式3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】（一）新知探究1、考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币的试验；②掷一枚质地均匀的骰子的试验。
这两个试验出现的结果分别有几个？2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？3、基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成（二）、通过类比，引出概念例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？问题：上述试验和例1的共同特点是什么？10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率模型称为古典概型（三）、观察类比，推导公式思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？古典概型的概率公式：设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：思考：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？（四）、典例分析，加深理解例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？变式探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.(五)、归纳反思（1）基本事件的两个特点?（2）古典概型的特点?（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式?（4）古典概型解题步骤?。
古典概型学案
山西大学附中高一年级（上）数学学案 编号24古典概型一．学习目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．二．学习重难点：理解古典概型及其概率计算公式．三．学习过程：1．阅读教材125P 的有关内容，自主完成例1，思考并回答下列问题：（1）一次试验中发生的每一个结果都是随机事件吗？它们彼此之间有什么关系?（2）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（3）在掷骰子的试验中，随机事件“出现奇数点”可以由哪些基本事件组成？2．阅读教材125P 及126P “思考”以上的内容， 思考并回答下列问题：（1）两次试验及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们有什么共同特点？（2）什么是古典概型？其特点是什么？（3）若向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？3．阅读教材129125~P P 的有关内容，思考并回答下列问题：（1）在“掷一枚质地均匀的骰子的试验”中，基本事件总数是几？每个基本事件出现的概率是多少？随机事件“出现奇数点”的概率如何求？（2）结合上述问题和教材内容，请总结古典概型计算概率的公式．结合公式，体会古典概型两个特征的必要性．4．结合例2，思考并回答下列问题：（1）如果单选题改成是多选题，问题该如何解答？（2）通过上述解决问题的过程，结合教科书归纳求解古典概型的概率问题的步骤．5．结合例3，思考并回答下列问题：（1）请你列出该问题的所有基本事件．（点拨：求基本事件数时，较简单的问题，适合用列举法，较复杂的问题适合用列表法或树状图法）（2）为什么要将两个骰子标上记号？如果不标记会出现什么情况？解释其中的原因，再次体会古典概型的第二个条件的必要性．6．在计算基本事件总数时，要注意分清“有序”和“无序”，不要出现“重复”或“遗漏”的错误，请对教材中的例1、例3、例5进行对比，找出它们之间的联系和区别．四．课堂自测1．从甲乙丙丁4人中任选2人，甲被选中的概率是2．在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？3．在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京．从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？4．从1,2,3,4中任取两个不同的数字组成两位数的偶数，则基本事件有哪些？5．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率是多少？6．从含有2件正品21,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次抽取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的2件产品中恰有1件次品的概率．（2）从中取出一件，然后放回，再任取一件，求取出的2件产品中恰有1件次品的概率．7．一个口袋中装有红、白、黄、黑大小相同的四个小球．（1）从中任取一球，求取出白球的概率；（2）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率；（3）先后各取一球，求先后分别取出的是红球白球的概率．。
3.2古典概型-2017-2018学年高一数学人教版(必修3)导学案
第三章概率3.2古典概型知识点1．古典概型（1）基本事件在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件．基本事件有如下特点：①任何两个基本事件是___________的．②任何事件（除不可能事件）都可以表示成___________．（2）古典概型把具有特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有___________个；②每个基本事件出现的可能性___________的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．2．古典概型的概率公式如果一次试验中，可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果事件A包含的基本事件有m个，那么事件A的概率为()P A _______=_________．3．(整数值)随机数的产生（1）随机数与伪随机数例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3， (24)25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．（2）随机数的产生方法课本中给出了两种产生随机数的方法：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数．（3）用随机模拟方法估计概率用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．其基本步骤是：①建立概率模型；②进行模拟试验，可用计算器或计算机进行模拟试验；③统计试验的结果．参考答案：1．古典概型的判定并不是所有的试验都是古典概型，只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型．两个条件中只要有一个不满足就不是古典概型．【例1】（1）在数轴上0~3之间任取一点x，观察x是否小于1．此试验是否为古典概型？为什么？（2）从1，2，3，4四个数中任意取出两个数，观察所取两数之一是否是5．此试验是古典概型吗？试说明理由．（3）投掷一颗质地非均匀的骰子，观察掷出的点数．此试验是否为古典概型？为什么？【解析】（1）在数轴上0~3之间任取一点，此点可以在0~3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．（2）此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．（3）投掷一颗质地非均匀的骰子，掷出的点数不是等可能出现的，质地较重的那一面朝下的可能性比较大，其对面的点数出现的可能性就比其他点数出现的可能性大，因此不属于古典概型．2．古典概型的计算求古典概型的概率的关键是正确列出基本事件，在写出基本事件后最好检验一下各基本事件发生的概率是否相同．求随机事件的概率的关键就是明晰它包含了几个基本事件．要写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列举法、列表法、坐标系法、树形图法等．无论采用哪种方法，都要求按照一定的顺序进行，以做到不重不漏．【例2】（2015山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个．因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P ． 【例3】某大学的教授从大二年级学生所选修的《消费者化学》的成绩中随机抽取40名学生的成绩，分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）若该校大二年级共有640名学生，试估计该校大二年级所选修的《消费者化学》的成绩不低于60分的学生人数；（3）若从样本中成绩在[40，50)与[90，100]内的所有学生中随机选取2名学生，求这2名学生的成绩之差的绝对值不大于10的概率．（3）成绩在[40，50)内的学生人数为40×0.05=2，分别记为A，B；成绩在[90，100]内的学生人数为40×0．1=4，分别记为C，D，E，F．若从成绩在[40，50)与[90，100]内的所有学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．若这2名学生的成绩都在[40，50)内或都在[90，100]内，则这2名学生的成绩之差的绝对值一定不大于10；若1名学生的成绩在[40，50)内，另1名学生的成绩在[90，100]内，则这2名学生的成绩之差的绝对值一定大于10．记“这2名学生的成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个．所以所求的概率为P(M)=715．【名师点睛】概率问题常与统计问题综合考查，在此类问题中，注意灵活运用概率与统计的知识求解．3．用随机模拟估计概率用随机模拟估计概率的关键是用相应的整数表示试验的结果，然后按实际需要将所得的随机数分为若干个一组（比如试验要求随机抽取三个球就三个数据一组），明晰所求事件的特点后去找符合要求的数据组，即可求解概率．【例4】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.40 B．0.30 C．0.35 D．0.254．混淆“等可能”与“非等可能”【例5】从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛，求选中女生的概率．【错解】从8人中选出1人的结果有“男生”“女生”两种，则选中女生的概率为12．【错因分析】因为男生人数多于女生人数，所以选中男生的机会大于选中女生的机会，它们不是等可能的．【正解】选出1人的所有可能的结果有8种，即共有8个基本事件，其中选中女生的基本事件有3个，故选中女生的概率为38．【名师点睛】利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每个基本事件是等可能发生的．基础题1．甲乙两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为24362．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A．110B．15C．710D．453．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为A．16B．13C．15D．254．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是A．14B．13C．12D．345．袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为A．310B．25C．35D．7106．有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率为A．320B．25C．15D．3107．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A．25B．16C．13D．358．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为A．15B．14C．13D．129．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是A．310B．25C．12D．3510．已知2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则两人在不同层离开的概率等于234511．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲中至少有1首歌曲被播放的概率是__________．12．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为__________．能力题13．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．445B．13C．29D．1914．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为A．23B．12C．13D．3415．从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为A．29B．13C．512D．5916．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy 中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x–y=1上的概率为A．112B．19C．536D．1617．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是A．736B．12C．1936D．51818．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为A．13B．14C．15D．1619．将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为A．14B．38C．12D．51620．某校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为A．34B．23C．12D．1321．设m∈{1，2，3，4}，n∈{–12，–8，–4，–2}，则函数f(x)=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是216161622．某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学的成绩达到60分及60分以上的概率为45，其成绩等级为“A或B”的概率为15，则a＝___________；b＝__________．23．2016年二十国集团领导人峰会(简称“G20峰会”)于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休假期．据报道，对于杭州市民，浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游的情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360,540,360人人人．（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机地抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．24．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，求连续取两次都是白球的概率．25．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为8的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率．高考真题26．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．45B．35C．25D．1527．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．2528．（2017山东）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A．518B．49C．59D．7929．（2017上海）已知四个函数：①y=–x，②y=–1x，③y=x3，④y=x12，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为__________．30．（2017山东文科）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．31．（2016山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.xy≤，则奖励玩具一个；②若8假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.答案1．【答案】B【解析】甲乙两名同学分3本不同的书，设三本不同的书，分别为，基本事件包含：共8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，所以一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为：P=2184=．故选B．3．【答案】B【解析】分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2．a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：n=6×6=36，共36个基本事件．事件A包含：（a1，b2），（b2，a1），（a1，c2），（c2，a1），（a2，b1），（b1，a2），（a2，c1），（c1，a2），（b1，c2），（c2，b1），（b2，c1），（c1，b2），12个基本事件，故事件A的概率为P（A）=1236=13．故选B．4．【答案】A【解析】在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数有4个，分别为：（1，2，3），（1，2，6），（1，3，6），（2，3，6），数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有（1，2，3），共1个．∴数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14P=．故选A．6．【答案】D【解析】根据题意，从5根木棒中任取3根，共有10种情况，其中能够搭成三角形的有（3、5、7），（3、7、9），（5、7、9），共3种情况，则能搭成三角形的概率为310，故选D．7．【答案】D【解析】从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件有：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20种情况；其中这个数大于30的有31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共12种情况．所以这个数大于30的概率为P=1220=35．故选D．8．【答案】D【解析】某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为P=2142=．故选D．9．【答案】D【解析】所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数n=10，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为：（1.72，1.83），（1.72，2.28），（1.72，1.55），（1.83，2.28），（1.83，1.55），（2.28，1.55），甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是P=63105=．故选D．10．【答案】C【解析】2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，由题意总的基本事件为：两个人各有4种不同的离开电梯方法，故共有：4×4=16种结果，而两人在同一层离开电梯，共有4种结果，所以两个人在同一层离开电梯的概率是：41164=，所以2个人在不同层离开的概率为：P=1–14=34．故选C．11．【答案】5 6【解析】随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，所有基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），共6种，其中甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的情况有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共5种．所以甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：P=56．故答案为：56．12．【答案】31 36【解析】同时掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n=6×6=36，两个点数之积小于4包含的基本事件（a，b）有：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共5个，∴两个点数之积不小于4的概率为P=1–536=3136．故答案为：3136．13．【答案】A【解析】从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，基本事件总数n=45，其个位数为0的有4个，∴从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是：P=445．故选A．14．【答案】A【解析】所有的坐法有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共6种，乙正好坐中间的坐法有2种，乙不坐中间的坐法有4种，故乙不坐中间的概率是46=23．故选A．15．【答案】D【解析】从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，基本事件有：102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321，共18种情况；其中该三位数能被3整除包含的基本事件有：102，120，123，132，201，210，213，231，312，321，共10种情况．所以该三位数能被3整除的概率为P=105189mn==．故选D．16．【答案】A【解析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果．当x=1，y=1；x=2，y=3；x=3，y=5时，以（x，y）为坐标的点落在直线2x–y=1上，满足条件，即满足条件的共有3种结果，根据古典概型的概率公式得，以（x，y）为坐标的点落在直线2x–y=1上的概率为：P=313612=．故选A．18．【答案】A【解析】基本事件总数为3×3=9种，两位同学参加同一个小组的情况有3种，所以所求概率P=39=13，故选A．19．【答案】D【解析】将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，共有16种情况，如下：其中出现正面的次数多于反面次数的情况有5种，分别是（正面、正面、正面、正面），（正面、正面、正面、反面），（正面、正面、反面、正面），（正面、反面、正面、正面），（反面、正面、正面、正面），所以出现正面的次数多于反面次数的概率为：P=516．故选D．20．【答案】D【解析】某校有3个不同的文艺社团，分别记作A、B、C，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，共有基本事件总数n =9种，如下：．其中这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数为m =3，所以这两位同学参加同一个文艺社团的概率为P =39m n ==13．故选D ． 21．【答案】C【解析】由题意知函数f (x )共有16个，满足在区间[1，2]上有零点的m 、n 的取法有(1，–8)，(1，–4)，(1，–2)，(2，–12)，(2，–8)，(2，–4)，(3，–12)，(3，–8)，(3，–4)，(4，–12)，(4，–8)，共有11种，因此所求事件的概率为1116． 22．【答案】5，10【解析】从全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学的成绩达到60分及60分以上的概率为45，其成绩等级为“A 或B ”的概率为15，则18430511305a b a +++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得5,10a b ==，故填5,10．23．【解析】（1）群众总数为3605403601260++=，样本容量与总体容量的比为711260180=，所以从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中分别抽取的人数为2,3,2．（2）设12,A A 为在“本省游”中抽得的2人，123,,B B B 为在“黄山游”中抽得的3人，12,C C 为在“黔东南游”中抽得的2人，在这7人中随机抽取2人，全部可能的结果有：()()()()12111213,,,,,,,,A A A B A B A B ()()()()()()()()()()()1112212223212212131112,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A C A C AB A B A B AC A C B B B B B C B C ()()()()()()232122313212,,,,,,,,,,,B B B C B C B C B C C C ，共有21种．随机地抽取2人，至少有1人有意愿参加“本省游”的结果(记为事件X )有：()()()121112,,,,,,A A A B A B()()1311,,,,A B A C ()()()()12212223,,,,,,,,A C A B A B A B ()()2122,,,,A C A C 共有11种，所以这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率为()1121P X =．25．【解析】将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，（1）记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个基本事件，故两数之和为8的概率为：P（A）=5 36（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P（B）=1236=13．26．【答案】C【解析】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n=10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m=4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为P=mn=42105．故选C．27．【答案】D【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=1025=25．故选D．29．【答案】1 3【解析】给出四个函数：①y=–x，②y=–1x，③y=x3，④y=x12，从四个函数中任选2个，基本事件有（①②），（①③），（①④），（②③），（②④），（③④），共n=6种，事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，所以事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）=26=13．故答案为：13．30．【解析】（1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，所有基本事件有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共n=15种，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共有m=233C 种，∴这2个国家都是亚洲国家的概率P=mn=315=15．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=29．（2）记“8xy≥”为事件B，“38xy<<”为事件C. 则事件B包含的基本事件共有6个，即()()()()()()2,4,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4,所以()63.168P B==事件C包含的基本事件共5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以()5.16P C=因为35,816>所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3 同步导学案：第3章 3-2 古典概型 含答案 精品
例2同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
用树状图在黑板列举，并用图表在课件列举．
（三）课堂练习
1．袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为 ，则n=
2．一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为_________.
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3．列举有哪些方法？（树状图、图表等）
作业布置:
1.课本P134 A组第5题
2．甲乙丙三人排成一行，则甲在乙的右边的概率和丙在最左边的概率分别是（）
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．
难点：如何列举基本事件．
教学重点难点
重点：1.理解古典概型的两大特点，会判断古典概型；2.理解掌握古典概型概率公式．
难点：如何列举基本事件．
教学过程
一、复习引入
1．掷一枚质地均匀的硬币的试验，
（1）可能出现几种不同的结果？（2）哪一个面朝上的可能性较大？
2．抛掷一只均匀的骰子一次．
（1）点数朝上的试验结果共有几种？（2）哪一个点数朝上的可能性较大？
2．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件 出现的概率是（结果用数值表示）．
3．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显
古典概型 优秀学案
§12.2古典概型新课标要求1、理解古典概型及其计算公式：()mP An（n和m分别表示基本事件总数和事件A包含的基本事件数）。
2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率。
重点难点聚焦教学难点：学生对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
高考分析及预测本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。
预测09年高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。
再现型题组1、掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
2、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
巩固型题组3、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．4、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。
现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；提高型题组5、盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
古典概型学案
古典概型学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN12.2古典概型考情分析1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点．2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．基础知识1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.注意事项1.从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝card(A) card(I)＝mn.2. (1)列举法：适合于较简单的试验．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同．题型一基本事件数的探求【例1】做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”．解(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4, 1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件(3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6)．【变式1】用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“3个矩形颜色都相同”；(3)事件“3个矩形颜色都不同”．解(1)所有可能的基本事件共27个．(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝．(3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红． 题型二 古典概型【例2】现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有C 13C 13C 12＝18个．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，事件M 由C 13C 12＝6，因而P (M )＝618＝13.(2)用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N 包含(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个结果，事件N 有3个基本事件组成，所以P (N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.【变式2】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )． A.13 B.12 C.23 D.34解析 甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9(种)情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况．∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P ＝39＝13. 答案 A题型三 古典概型的综合应用【例3】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n (n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第66(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解 (1)∵这6位同学的平均成绩为75分， ∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x 6)＝75，解得x 6＝90， 这6位同学成绩的方差s 2＝16×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s ＝7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为410＝0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.【变式3】 一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000，则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意得4001 000＝a5，则a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个． 事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34. 重难点突破【例4】甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解析(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.巩固提高1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：由互斥、对立事件的含义知选B答案：B2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7 D．0.8解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案：B3．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A.115 B.35C.815 D.1415解析：记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9种，故所求概率为P＝915＝35.答案：B4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A.16 B.15C.13 D.25解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为55＋4＋3＋2＋1＝1 3.答案：C5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )A.16B.13C.12D.34解析：要使△ABC 有两个解，需满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＞b sin A ，b ＞a 因为A ＝30°，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＜2a ，b ＞a 满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b ＝5，a＝3；b ＝5，a ＝4；b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是636＝16.答案：A。
高中数学必修三导学案-古典概型
3.2 古典概型3.2.1 古典概型1．了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件．(易错易混点) 2．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点)3．会用列举法求古典概型的概率．(重点)[基础·初探]教材整理1 基本事件的特点阅读教材P125例1以上的部分，完成下列问题．1．任何两个基本事件是互斥的．2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．【答案】 C教材整理2 古典概型阅读教材P126～P127“探究”以上的部分，完成下列问题．1．古典概型的特点如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等． 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 2．古典概型的概率公式 对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型．( )(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件．( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．( ) (4)一个古典概型的基本事件数为n ，则每一个基本事件出现的概率都是1n.( )【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23【解析】 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间的概率：P ＝26＝13. 【答案】 C3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本，3本，2本，则随机抽出一本是物理书的概率为________．【解析】 从中随机抽出一本书共有10种取法，抽到物理书有3种情况，故抽到物理书的概率为310. 【答案】 310[小组合作型] 基本事件和古典概型的判断(1)抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6(2)下列是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止【精彩点拨】结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的随机事件，而古典概型要两个特征——有限性和等可能性．【尝试解答】(1)向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．故选A.(2)A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．【答案】(1)A (2)C1．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件不可能同时发生．2．判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．[再练一题]1．下列试验是古典概型的为________.①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．【解析】①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．【答案】①②④基本事件的计数问题有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“朝下点数之和大于3”；(3)事件“朝下点数相等”；(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”．【精彩点拨】根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，列举出来即可．【尝试解答】(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．1．在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写．2．确定基本事件是否与顺序有关．3．写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用列表法或树状图法．[再练一题]2．连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？【解】(1)这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)这个试验包含的基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．简单的古典概型的概率计算袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．【精彩点拨】(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．【尝试解答】(1)用树状图表示所有的结果为：所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P(B)＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.1．求古典概型概率的计算步骤(1)确定基本事件的总数n；(2)确定事件A包含的基本事件的个数m；(3)计算事件A的概率P(A)＝m n .2．解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．[再练一题]3．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次摸到的红球多于白球．【解】每个基本事件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红、白球，故基本事件个数n＝8个．全集I＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”．∵A中含有基本事件个数为m＝6，∴P(A)＝mn＝68＝0.75.(2)记事件B为“三次颜色全相同”．∵B中含基本事件个数为m＝2，∴P (B )＝m n ＝28＝0.25. (3)记事件C 为“三次摸到的红球多于白球”．∵C 中含有基本事件个数为m ＝4，∴P (C )＝48＝0.5. [探究共研型]探究1 为什么说基本事件是彼此互斥的？【提示】 基本事件是试验的最基本结果，这些基本结果不能用其他结果加以描述．在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子试验中，一次试验只会出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生，即基本事件不可能同时发生，因而基本事件是彼此互斥的，但其他试验结果都可以用基本事件加以描述．探究2 基本事件的表示方法有哪些？【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏．探究3 古典概型有何特点？何为非古典概型？【提示】 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．下列三类试验都不是古典概型：(1)基本事件个数有限，但非等可能；(2)基本事件个数无限，但等可能；(3)基本事件个数无限，也不等可能．探究4 举例说明古典概型的概率与模型选择无关？【提示】 以“甲、乙、丙三位同学站成一排，计算甲站在中间的概率”为例，若从三个同学的站位顺序来看，则共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，其中“甲站在中间”包含“乙甲丙”、“丙甲乙”两个基本事件，因此所求事件的概率为P ＝26＝13；若仅从甲的站位来看，则只有“甲站1号位”、“甲站2号位”、“甲站3号位”三种结果，其中“甲站在中间”只有“甲站2号位”这一种情况，因此所求概率为P ＝13. 先后抛掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．【精彩点拨】 明确先后掷两枚骰子的基本事件总数，然后用古典概型概率计算公式求解，可借图来确定基本事件情况．【尝试解答】 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4，3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16. (2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136. (3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13.1．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，以便我们准确地找出某事件所包含的基本事件个数．2．数形结合能使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．[再练一题]4．抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．【解】 如图，基本事件共有36种．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，所以P (A )＝14. (2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P (B )＝59.1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 事件A 包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．【答案】 D2．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n . A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④【解析】 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确．【答案】 B3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23D ．1 【解析】 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P ＝23.【答案】 C4．在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是________．【解析】∵4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P＝24＝12.【答案】1 25．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率．【解】随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，(7,6)，(8,7)，(9,8)，(10,9)共18种．(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，共有可能结果90种．因此，事件A的概率是1890＝945＝15.(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有可能结果100种．因此，事件A的概率是18100＝950.学业分层测评(十八) 古典概型(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列试验中，属于古典概型的是( )A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【解析】 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．【答案】 C2．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.16【解析】 从A ，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为26＝13.故选C. 【答案】 C3．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25 【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14.【答案】 A4．已知集合A ＝{2,3,4,5,6,7}，B ＝{2,3,6,9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则该元素是集合A ∩B 中的元素的概率为( )A.23B.35C.37D.25【解析】 A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{2,3,6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37.【答案】 C5．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )A.536 B.29 C.16 D.19【解析】 掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19.【答案】 D二、填空题6．一只蚂蚁在如图321所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．图321【解析】 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13. 【答案】 137．在平面直角坐标系中，从五个点：A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,2)，E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．【解析】 从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n ＝10； 而A ，C ，E 三点共线，B ，C ，D 三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A ，则A 所包含的基本事件数为m ＝8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P (A )＝m n ＝810＝45. 【答案】 458．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________.【解析】 基本事件共有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5，2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7，2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10种情况．相差0.3 m 的共有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情况，所以P ＝210＝15.【答案】15三、解答题9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．【解】 设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)． 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58.[能力提升]1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19【解析】 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)，符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)，符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19.【答案】 D2．从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．【解析】 从4件产品中不放回地任取两件，共有6个基本事件，事件“取出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个，故概率为12.【答案】 123．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．【解】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个．因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.。
2017人教a版高中数学必修三3.1.2古典概型学案
"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 3.1.2古典概型学案新人教A版必修3 "自学要求大体事件⇒等可能事件⇒古典概型⇒计算公式学习要求一、进一步掌握古典概型的计算公式；二、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
【课堂展示】例1 将一颗骰子前后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？说明：也能够利用图表来数大体事件的个数：例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每一个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）若是从中掏出一件，然后放回，再取一件，求持续3次掏出的都是正品的概率；（2）若是从中一次取3件，求3件都是正品的概率．【解】【小结】古典概型解题步骤：⑴⑵⑶⑷例4 一次抛掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．【解】追踪训练一、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，若是允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（）A．12B.13C．14D．15二、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其列位数字之和等于9的概率为 ．4、已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.5.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在持续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？6.某校高一年级共20个班1200人，期中考试时如何把学生分派到40个考场中去？7.从13张红心扑克牌中随机地抽一张牌，则这张牌：（1）是7，（2）不是7，（3）是J 或是Q 的概率是多少？拓展深化甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为60%，若采用三局两胜制，求甲获胜的概率。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计110 古典概型
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号110课题：古典概型基础梳理古典概型：1．基本事件的特点： ；2．古典概型的概念： ；3.古典概型的概率公式： ．巩固练习一、选择题1．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B.19 C. 536 D.162．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.343．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现点数分别为b 、c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( )A.12 B.1118 C.1736 D.19364．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角为θ＞90°的概率是( )A.512 B.712 C.13 D.125．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( ) A.110 B.310 C.25 D.146．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318B.418C.518D.618二、填空题7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于__________．8．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对∀x ∈A ，则1x∈A ”的集合的概率是__________． 9．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，则n ＜m ＋2的概率为__________．三、解答题10．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．11．某著名中学语文教研组有1名特级教师和3名高级教师，数学教研组有2名特级教师和3名高级教师，现在要从语文教研组中选出2名教师，数学教研组中选出1名教师到外地支教．(1)求选出的这3名教师均是高级教师的概率；(2)求选出的3名教师中至少有1名特级教师的概率．12．汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检验它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．B10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ）A ．1256 B.13128 C.12 D.73214.将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这5 18．三次抛掷向上的点数之和为12的概率为14.。
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山西大学附中高中数学（必修3）学案 编号17
古典概型
【学习目标】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
【学习重点】理解古典概型及其概率计算公式．
【学习难点】理解古典概型及其概率计算公式．
【学习过程】
1．阅读教材125P 的有关内容，自主完成例1，思考并回答下列问题：
（1）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？
（2）在掷骰子的试验中，随机事件“出现奇数点”可以由哪些基本事件组成？
2．阅读教材125P 及126P “思考”以上的内容， 思考并回答下列问题：
（1）两次试验及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们有什么共同特点？
（2）什么是古典概型？其特点是什么？
3．阅读教材129125~P P 的有关内容，思考并回答下列问题：
（1）在“掷一枚质地均匀的骰子的试验”中，基本事件总数是几？每个基本事件出现的概率是多少？随机事件“出现奇数点”的概率如何求？
（2）结合上述问题和教材内容，请总结古典概型计算概率的公式．结合公式，体会古典概型两个特征的必要性．
4．结合例2，思考并回答下列问题：
（1）如果单选题改成是多选题，问题该如何解答？
（2）通过上述解决问题的过程，结合教科书归纳求解古典概型的概率问题的步骤．
5．结合例3，思考并回答下列问题：
（1）请你列出该问题的所有基本事件．（点拨：求基本事件数时，较简单的问题，适合用列举法，较复杂的问题适合用列表法或树状图法）
（2）为什么要将两个骰子标上记号？如果不标记会出现什么情况？解释其中的原因，再次体会古典概型的第二个条件的必要性．
6．在计算基本事件总数时，要注意分清“有序”和“无序”，不要出现“重复”或“遗漏”的错误，请对教材中的例1、例3、例5进行对比，找出它们之间的联系和区别．
课堂自测
1．从甲乙丙丁4人中任选2人，甲被选中的概率是
2．在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？
3．在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京．从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？
4．从1,2,3,4中任取两个不同的数字组成两位数的偶数，则基本事件有哪些？
5．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率是多少？
6．从含有2件正品21,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次抽取一件，
（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的2件产品中恰有1件次品的概率．
（2）从中取出一件，然后放回，再任取一件，求取出的2件产品中恰有1件次品的概率．
7．一个口袋中装有红、白、黄、黑大小相同的四个小球．
（1）从中任取一球，求取出白球的概率；
（2）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率；
（3）先后各取一球，求先后分别取出的是红球白球的概率．
8．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y ．
（1）y x 是10的倍数的概率；
（2）xy 是3的倍数的概率．。