优质课竞赛课件1用待定系数法求一次函数解析式
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
待定系数法求一次函数解析式步骤一元一次方程中的待定系数
一、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
二、一元一次方程中的待定系数的定义
二元一次方程组还可以用来求一个公式中的系数,这种方法叫作待定系数法。
这类问题主要是已知方程的解的情况，求方程的未知系数。
例如：二次函数经过某一点，还知道它的对称轴，和最高点，要我们求这个函数的解析式，我们在求这个解析式时设为y=ax2+bx+c,然后把点坐标和对称轴方程，最高点的表达式代入设的方程，进行求解，这就叫待定系数法。
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
用待定系数法求一次函数解析式
再接再厉
精品课件
总结提升
请从以下方面谈谈 通过 这节课的学习，你有什么收获？ 1、 你学会解决什么问题？ 2、 你学会了什么方法？ 3、 在学习过程中，你体会到什 么数学思想？
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作业 ：
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15.5一次函数的图象（二） ——求一次函数的解析式
仁和中学 新
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康立
你能回答吗？
（1）什么是一次函数？ （2)一次函数y=2x-1的图象
与x轴交于
，与y轴交于 (0,-1)，
并画出它的图象。
(3)已知直线y=3mx+2m-4,
当m= 2 时，直线过原点；
当m= 1 时，直线过（1,1）点。
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大展身 手例2．已知一次函数的图象和y轴
的交点的纵坐标是-3，且和坐标 轴围成的三角形的面积为6，求这 个一次函数的解析式并画出图象 。
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举一反 三 练习：已知直线y=kx+b经过点 （2，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6，则该直线 的解析式为 y=-3x+6或y=3x-6 。
元一次方程组
解 解这个方程组,求出k, b 代 将已经求出的 k, b的值代入所设解
析式。
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牛刀小试1.一Biblioteka 函数y＝kx＋b在x=1时y＝-2，且
其 析式图为象与yy轴=交3x点－的5纵坐。标为-5，其解
2.直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点 在x轴上，则m的值为_ _. 3.已知一条直线经过点(3，5)和点 (-4，-9),则这条直线与坐标轴围成的 三角形面积为 .
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例 1．已知一个一次函数的图象 如图，求这个一次函数的解析式。
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
待定系数法ppt课件
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
待定系数法求一次函数解析
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未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k＞0时，y随x旳
当k30时， 把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b
八年级数学一次函数复习PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
3、考点题型：
单一旳求解析式【题型】：已知y是x旳正百分比函数，而且当x=3 时，y=6，假如点A（a，a+3）是它旳图象上旳点，(1)求a旳值； （2）求平行于该图象，而且经过点B（- a ， a +1）旳一次函数旳 解析式。
解(1)设正百分比函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正百分比函数解析式
一次
图象
y
y
y
y
函数 y=kx
+b
b
ox
ox
b
b（b≠0) • k,b旳 k>0
符号
b>0
k>0
k<0
b<0
b>0
k<0 b<0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
•正 百 分 比 函
增减性
y随x旳增 大而增大
y
y随x旳增 大而增大
y随x旳增 大而降低
y
y随x旳增 大而降低
3、复习一次函数图像旳平移
温馨提醒：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直 线平移规律：上加下减；左加右减。
(3) 考点题型：(2023.武汉） 点旳平移思索题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐 标为__（__0_,-_1_）___ 直线旳平移思索题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位 后旳解析式为： y=2x-；1 （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后旳解析式：Y=2(x-2)+1
2
0
y
D 23
l2 A(4,0)
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
《一次函数》优质精品课件1
确的是 （ D）
A．k=2
B．k=3
C．b=2 D．b=3
y
3
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=__ _23___;
y
y
(2)当x=30时，y=_-_1_8___; l 4 •
3•
(3)当y=30时，x=__-_4_2__.
2•1•xFra bibliotek• • • • •
2 ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， （x1,y1）（x2,y2）
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
k 的交点坐标为(0, 5)则k= b= .
则 （1）设：设一次函数的一般形式
；
(2) 已知直线y=-2x+4,则当x=1时,y=＿＿＿.
2k + b = 0，
(3) 若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在y轴上
∴b=2 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
“一设、二列、三解、四还原”
像这样先设出函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体求出这个式子的方法，叫做待定系数法. ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
y=kx+b(k≠0)
像这样先设出函数解析式（确定函数模型）， 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
3k+b=5， 求一次函数解析式的步骤：
再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体 (1)b=______,k=______;
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3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的 交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
__根_据__题__意__，__得____, b＝6
4k+b＝7.2 k＝0.3
解得, b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
已知直线y1 kx b与直线y2 2x
平行， 且直线y1在y轴上的截距为2，
求直线y1的解析式.
解：
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
一、创设情景，提出问题
1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
y
y
8
2
7
1
6 5
1 0 1 2 1
x
(0，3)
4 3
2
1
(4， 6)
0 123 4 5 678 x
3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的 解析式呢?
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第
大而
; y=2x －1图象经过第
大而
。
象限，y随着x的增 象限，y随着x的增
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=________
你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？
解：设这个一次函数的解析式
设
为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
列
分别代入上式得
3k+b=5 -4k+b=-9
k=2
解得 b=-1
解
一次函数的解析式为
写
y=2x-1
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列 出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程）
3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得
k=2 b=-1
因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点的 坐标必适合解析式
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
解：设2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：
-2k+b=3 解方程组得 k=-1
b=1
b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1
∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2
例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数, 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米, 挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2 厘米.求这个一次函数的关系式. 解：设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)
2
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1个 条件，确定一次函数（正比例函数 外的一次函数）的表达式需要2 个条 件．
三、初步应用，感悟新知
例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数由 k的于解正此析负题式，中且为没一有次明函确
（1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式
y
A
O x
B
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围
是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个 函数的解析式.
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解： y 1与x成正比例
可列解析式为(y 1) kx
x 2时，y 4
(4 -1) k (-2)
k - 3
2
解析式为(
y
1)
3
x
即为y 3 x 1
2
2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
1.求下图中直线的函数解析式
2、分析与思考（1）题是经过原点 的一条直线， 因此是 正比例函数 ，可设它的表达式为 y=kx 将点（1，2）代入表达式得 K=2 ，从而确定该函数 的表达式为 y=2x 。 （2）设直线的表达式是 y=kx+b ，因为此直线 经过点 (0,3) ，(2,0) ，因此将这两个点的坐标 代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确 定了表达式 y 3 x 3
3、解方程或方程组，求出待定系数的值。
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意，得
－k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3
解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17
∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
2k b 0 b 3
解得 k
b
3, 2
3.
函数关系式是 y 3 x 3 2
例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？