优质课竞赛课件1用待定系数法求一次函数解析式

2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于 同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的 交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
（1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式
y
A
O x
B
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围
是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个 函数的解析式.
3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得
k=2 b=-1
因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点的 坐标必适合解析式
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
2
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1个 条件，确定一次函数（正比例函数 外的一次函数）的表达式需要2 个条 件．
三、初步应用，感悟新知
例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：
3、解方程或方程组，求出待定系数的值。
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意，得
－k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3
解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17
∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列 出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就 要有几个方程）
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第
大而
; y=2x －1图象经过第
大而
。
象限，y随着x的增 象限，y随着x的增
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=________
1.求下图中直线的函数解析式
2、分析与思考（1）题是经过原点 的一条直线， 因此是 正比例函数 ，可设它的表达式为 y=kx 将点（1，2）代入表达式得 K=2 ，从而确定该函数 的表达式为 y=2x 。 （2）设直线的表达式是 y=kx+b ，因为此直线 经过点 (0,3) ，(2,0) ，因此将这两个点的坐标 代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确 定了表达式 y 3 x 3
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解： y 1与x成正比例
可列解析式为(y 1) kx
x 2时，y 4
(4 -1) k (-2)
k - 3
2
解析式为(
y
1)
3
x
即为y 3 x 1
2
2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
__根_据__题__意__，__得____, b＝6
4k+b＝7.2 k＝0.3
解得, b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
已知直线y1 kx b与直线y2 2x
平行， 且直线y1在y轴上的截距为2，
求直线y1的解析式.
解：
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直 线y=-x+3平行，求其解析式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：
-2k+b=3 解方程组得 k=-1
b=1
b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1
∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2
例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数, 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米, 挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2 厘米.求这个一次函数的关系式. 解：设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
一、创设情景，提出问题
1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
y
y
8
2
7
1
6 5
1 0 1 2 1
x
(0，3)
4 3
2
1
(4， 6)
0 123 4 5 678 x
3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的 解析式呢?
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
2k b 0 b 3
解得 k
b
3, 2
3.
函数关系式是 y 3 x 3 2
例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？
你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？
解：设这个一次函数的解析式
设
为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
列
分别代入上式得
3k+b=5 -4k+b=-9
k=2
解得 b=-1
解
一次函数的解析式为
写
y=2x-1
课堂小结待定系数法
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：ຫໍສະໝຸດ Baidu
y
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数由 k的于解正此析负题式，中且为没一有次明函确