鲁教版九上反比例函数的图象和性质
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是鲁教版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象与性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，对于后续学习函数的应用具有重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说，比较抽象，学生理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，学生能够培养观察、思考、表达的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数的图象与性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法，引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握反比例函数的图象与性质。
2.教学手段：我将会利用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，来展示反比例函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数和一次函数的图象与性质，引导学生思考反比例函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过自主学习，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
3.合作交流：学生分组讨论，通过实际操作和思考，探讨反比例函数的图象与性质，分享学习心得。
鲁教版九年级数学上册《反比例函数的图象与性质1》课件2
函数 解析式
图象形 状
K>0
用法对去比记K的忆<方效0
果如何？
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线 位 一三 置 象限
位 二四 置 象限
反比例函数
y k ( k是常数，k≠0 )
x
双曲线 一三象限
二四象限
反比例函数的图象和性质
怎样画函数图像？
列
描
连
表
点
线
你认为作反比例函数图 象时应注意哪些问题？
列表 在原点两旁取适当的值(原点除外)
描点 必须明确，密度适中 连线 用光滑曲线，注意表现函数的发
展趋势
例1．画出函数 Y 4 的图象.
X
思考：这个函数中自变量的取值范围 是什么？
解： 列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 …
3、图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会 与x轴和y轴相交.
1.在如图所示的两个函数图像中，哪个是反比例函数 的图像？请确定出相应的反比例函数的表达式.
(2)是反比例函数的图像
y 3 x
2.指出反比例函数的 y k 2 图像所在的象限.
x
第一、三象限.
3.指出下列反比例函数的图像所在的象限
C.第二、四象限
4k=-2
D.第一、四象限
k=-2<0
小结
内容
反比例函数 y
k x
(k为常数，k≠0)
图象
双曲线
性质
k>0 双曲线的两支所在象限
k<0
图象名称
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限， k>0 性
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件反比例函数的图像与性质
解：1．列表：
x
y4 x
… -8 … 1
2
-4 -3 -1 4
3
-2 -2
-1 -4
1 2
-8
… …
1 2
8
1 4
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
灿若寒星
2．描点：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
观察与猜想
观察反比例函数y=2/x，y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点
吗?
y
y
y=2/x
y=4/x
ox
ox
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？ （3)在每一个象限内，随着x的值增大，
y的值是怎样变化的？ 灿若寒星
解疑释疑 探求新知
列表、描点、连线。
解：1．列表：
x
y4 x
… -8 … 1
2
-4 -3 -1 4
3
-2 -2
-1 -4
1 2
-8
… …
1 2
8
1 4
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
灿若寒星
2．描点：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第_二__、四___象限，
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是鲁教版数学九年级上册1.2章节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，引导学生学习反比例函数的图象与性质。
通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念、正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重从学生的实际出发，引导学生通过观察、思考、探究，从而得出反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解反比例函数的概念。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而得出反比例函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.反比例函数的图象与性质的相关资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折，引导学生思考商品价格与数量之间的关系。
从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的性质。
同时，引导学生观察、思考，总结出反比例函数的图象与性质。
1.2.2+反比例函数的性质+课件2023-2024学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
感悟新知
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，
k
连接EO，则S△ EOF= ，即过双曲线上的任意一点作一坐
2
k
标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为
2
感悟新知
特别提醒
k
◆在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的 几何性质确定
反比例函数
的性质
k＜0
y随x的增大而增大
几何性质
的值随x值的增大而增大.
当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两
个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，
反比例函数图象的两个分支都无限接近y轴.但永远不会
与x轴和y轴相交.
感悟新知
k
例 1 反比例函数 y
的图象如图所示.
x
(1) 判断k为正数还是负数.
(2) 如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个
感悟新知
表达式
y＝
y＝
－
图象的位置
y随x的变化情况
图象在第______、
在每个象限内，y的值随x
一
________象限内
三
的值增大而_________
减小
图象在第______、 在每个象限内，y的值随x
二
________象限内
的值增大而_________
四
增大
感悟新知
2
2
2. 对于函数 y
【点拨】
连接 OA.∵D 是 AB 的中点，S△ABC＝4，
∴易得 S△ AOD
九年级数学鲁教版反比例函数的图象与性质2参考教案
01
02
03
反比例函数的性质
当$k > 0$时，图象在第一、 三象限，$y$随$x$的增大而
减小；
04
05
当$k < 0$时，图象在第二、 四象限，$y$随$x$的增大而
增大。
引申出后续将要学习内容
反比例函数在实际问题中的应用，如面积、体积等问题； 反比例函数与一次函数的综合应用；
反比例函数图象的平移和变换。
图像对称性及其证明
要点一
图象关于原点对称的证明
设点 $P(x, y)$ 是反比例函数图象上任意一点，则点 $P$ 关于原点的对称点 $P'(-x, -y)$ 也在反比例函数图象上；
要点二
图象关于直线 $y = x$ 和 $y = x$ 对…
设点 $P(x, y)$ 是反比例函数图象上任意一点，则点 $P$ 关于直线 $y = x$ 的对称点 $P'(y, x)$ 和关于直线 $y = x$ 的对称点 $P''(-y, -x)$ 也在反比例函数图象上。
XXX
PART 03
反比例函数性质探究
REPORTING
函数值随自变量变化规律
当 $k > 0$ 时，函数图象位于第一、三象限，在每一个象限 内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
当 $k < 0$ 时，函数图象位于第二、四象限，在每一个象限 内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
鼓励学生自主预习和复习
Hale Waihona Puke 预习下一节内容，了解反比例函 数在实际问题中的应用；
复习本节课知识点，加深对反比 例函数图象与性质的理解；
完成相关练习题，巩固所学知识 。
鲁教版九年级数学上册1.2.1反比例函数的图像与性质教案
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种 关系表明 $x$ 和 $y$ 是成反比
的。
反比例函数性质
图像性质
反比例函数的图像是一条双曲线 ，该曲线关于原点对称。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小 ，但永远不会等于零。在第二象 限和第四象限内，随着 $x$ 的减 小，$y$ 的值逐渐增大，也永远
06
课堂互动与拓展延伸
小组讨论环节
分组讨论
01
将学生分成若干小组，每组4-5人，让学生讨论反比例函数的图
像特点、性质以及在实际问题中的应用。
小组展示
02
每个小组选派一名代表，向全班展示本组的讨论成果，包括反
比例函数的图像绘制、性质总结等。
互动交流
03
鼓励学生提出问题或不同观点，在小组间进行互动交流，加深
不会等于零。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点 $(x, y)$ 在图像上， 那么点 $(-x, -y)$ 也在图像上。
与正比例函数对比
函数形式
图像差异
增减性
对称性
正比例函数的一般形式是 $y = kx$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$)，而反比例函数是 $y = frac{k}{x}$。
反比例函数的性质
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念， 掌握反比例函数的图像特征和性 质，能运用所学知识解决相关问
题。
过程与方法
通过观察、比较、归纳等方法，培 养学生的数学思维和解决问题的能 力。
情感态度与价值观
让学生感受数学与实际生活的联系 ，激发学生的学习兴趣和探究欲望 。
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是鲁教版数学九年级上册第二章的教学内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的案例和引导学生探究活动，让学生体会反比例函数的图象与性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的图象与性质。
但部分学生对函数图象的识别和理解还有一定的困难，特别是对于反比例函数的理解和应用。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导和帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的特点和识别。
3.反比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象和实际应用案例。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括反比例函数的图象、性质和实际应用案例。
2.准备练习题和作业，以便于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示反比例函数的图象和实际应用案例，引导学生思考反比例函数的特点和性质。
2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解和掌握反比例函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数图象的特点，如渐近线、对称性等。
然后进行小组展示，分享各自的学习心得和发现。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解和辅导，帮助学生巩固反比例函数的图象与性质。
1. 2 反比例函数的图象与性质 课件 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册
1111
反比例函数的图象与性质
第1课时
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
3
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是双曲线,性质如下:
k
y= (k为常数,k≠0)
x
表达式
k>0
k<0
图象
位置
对称性
一、三
图象在第____________象限
二、四
图象在第__________象限
第3步:点的坐标代入关系式;
第4步:求出k值.
素养当堂测评
12
(10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力·2023云南中考)若点A(1,3)是反比例函数y= (k≠0)图象上一点,则常
数k的值为( A )
A.3
B.-3
3
C.
2
3
D.2
6
2.(4分·抽象能力·2023重庆中考)反比例函数y= 的图象一定经过的点是(
A.(-3,2)
B.(2,-3)
C.(-2,-4)
D )
D.(2,3)
13
3.(4分·抽象能力、几何直观·2023永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y= 的图象
上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在( A )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3−2
4.(4分·几何直观)反比例函数y=
28
本课结束
AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为6,则k的值是
-12
________.
鲁教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质(2)(共28页PPT)
解析 ∵当x<0时,y= k (k≠0)的函数值随自变量的增大而减
x
小,∴k>0, ∴一元二次方程x2-2x+1-k=0的根的判别式Δ=(-2)2-4(1-k)=
4k>0, ∴方程x2-2x+1-k=0有两个不相等的实数根,故A正确.
3.(教材变式·P11例2)已知反比例函来自y=mx8
(m为常数).
4.(2024山东临沂期末)如图,点A在反比例函数y= k (x<0)的图
x
象上,过点A作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B、C,若AB=1. 5,AC=4,则k的值为 ( D )
A.-3
B.-4.5
C.6
D.-6
解析 由AB=1.5,AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6,
∵点A在反比例函数y=
数y= 3 的图象上,则x1=3,x2=-0.6,x3=-0.3,∴x2<x3<x1,故选D.
x
2.(新考法)已知当x<0时,反比例函数y= k (k≠0)的函数值随自
x
变量的增大而减小,则关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0的根 的情况是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.与k的取值有关
(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值.
(2)若x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
解析 (1)∵函数图象经过点A(-1,6),
∴6= m 8 ,
1
解得m=2,
∴m的值是2.
(2)∵x>0时,y随x的增大而减小, ∴m-8>0, 解得m>8, ∴m的取值范围是m>8.
知识点2 反比例函数比例系数k的几何意义
鲁教版九年级数学上册第1章反比例函数反比例函数的图像与性质课件
归纳小结
PA
解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢 P
？
BO
3.如图,点P是x 轴上的一个动点,过点P 作 x 轴的 垂线 PQ 交双曲线于点Q,连结 OQ,当点P 沿 x 轴正 半方向运动时,Rt△QOP 面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
归纳小结
归纳小结
P Q
S1 S2 S3
S1、S2、S3有什 么关系？为什
么？
探究结论
反比例函数图像上任取一点向X或Y坐标轴 作垂线，连接该点、原点与垂足，得到的 三角形面积为1/2｜k |.
典例分析
典例分析
典例分析
典例分析
边讲边练
1.如图，点P是反比例函数
y=
k x
B O
（k 是常数， k ≠ 0）图象上的一点， 若矩形AOBP的面积是6，请写出这个反比例函数的
鲁教版九年级数学上册 第1章反比例函数反比例 函数的图像与性质课件
2020/9/25
学习目标
合作探究
目标三 理解反比例函数的比例系数k的几何意义
P
S1
Q
S2
S1、S2有什么关 系？为什么？
探究结论
反比例函数图像上任取一点向两坐标轴作
垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k
|.
合作探究 目标 理解反比例函数的比例系数k的几何意义
反比例函数的图象与性质课件
新课进行时
练一练
1.
反比例函数
y
3 x
的图象大致是
y
y
A.
o
x B.
o
(C )
x
y
C.
o
x D.
y
o x
新课进行时
典例精析 例1：若双曲线y = 2k 1 的两个分支分别在第二、
x
四象限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1 2
C. k= 1 2
B. k＜ 1 2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四 象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ 1 .故选B.
x
则m的取值范围是__m_＞__2___
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 __(_1_)(_2_)_(3_)_____;
图象位于二、四象限的有___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
随堂演练
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点 x
坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( C )
A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
y
x O
随堂演练
4.
已知反比例函数
y
k x
经过点A(2，3)．
(k为常数，k≠0)的图象
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数y =
k x
(k为常数，k≠0)的
图象经过点 A(2，3)，
y
4 x
的图象.
x
-8
-4
反比例函数的图象与性质(第一课时) 课件 2023—2024学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
回顾反思
你还记得一次函数的图象与性质吗?
➢ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾反思
给反比例函数“照相”
一般地,如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成
反比例 图 象
函数
图象的 图 象 的 位置 对 称 性
增减性
yk x
（k > 0）
yk x
（k < 0）
在第一、
y
三象限内 两个分
0x
支关于 原点成
中心对
称
yy
在第二、
0 x 四象限内
轴对称 图形， 对称轴 为直线 y=x或直 线y=-x
当k>0时,在每一 象限内，函数值 y随自变量x的增 大而减小。
2.甲乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
在实际问题 中图象就可 能只有一支.
3．函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大 致是 （ ）
6y
4 2
-5
O
-2
-4
y k k为常数, k 0的形式那么称 y是x的反比例函数 .
x
➢ 反比例函数的图象又会是什么样子呢? ➢ 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范
鲁教版九年级数学上1.2反比例函数的图象与性质(第一课时)教学课件 (共15张PPT)
x
（ ）象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
3、若反比例函数y (2m 1)xm22的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、－1或1 C、－1
B、小于
1 2
的任意实数
D、不能确定
2
拓展提升
7、正比例函数
y kx
和反比例函数
y
k x
在同一坐标
系内的交点为(3,4),则另一个交点为（ (-3,-4) ）
y
o
x
回味无穷
课堂检测
1、已知反比例函数的y来自k x2
图像位于第一、第三象限，则
k
的取值范围是（ ）
(A) k 2 (B) k 2 (C) k 2 (D) k 2
知识回顾
作函数图象的一般步骤：
描点法
列 表
描 点
连 线
合作探 究
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
例1．画出函数 y 4 和 y 4
的图象。
x
x
函数图 象
y
y
6
5 4
.y
4 x
3 2
．． ．
1
6
y
．
4 x．
．.
.
5 4
3 2 1
. -6 -5 ．-4 ．-3 -．2 --110 1 2 3 4 5 6 x -2 .-3 -4 -5 -6
-6
.
y=-x
y
y=x
6
y
．
4 x．
．.
.
5 4
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是鲁教版数学九年级上册第1.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的图象与性质，能够通过图象分析反比例函数的特点，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、正比例函数的图象与性质等知识，具备了一定的函数基础。
但是，对于反比例函数的理解和图象的把握可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答学生的疑问。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象与性质；2.能够通过图象分析反比例函数的特点；3.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质的理解和把握；2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解反比例函数的定义、图象与性质，引导学生理解和掌握反比例函数的特点；2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会如何通过图象分析反比例函数的特点；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用反比例函数解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的图象与性质的PPT课件，以便进行直观的教学展示；2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比，求行驶3小时的路程。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的图象与性质，引导学生理解和掌握反比例函数的特点。
反比例函数的定义：反比例函数是指形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。
反比例函数的图象：反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线。
鲁教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.2.2 反比例函数的图像与性质 课件(共15张PPT)
典例分析
例 1 如图所示，一个反比例函数图象的一个分支在第二象限内，
A 是图象上的任意一点，AM⊥x 轴于点 M，O 是坐标原点．若 S△AOM
＝3，求该反比例函数的表达式．
典例分析
解：∵S△AOM＝12|k|，而 S△AOM＝3， ∴12|k|＝3，解得 k＝±6. ∵反比例函数图象的一个分支在第二象限内， ∴k＝－6， ∴该反比例函数的表达式为 y＝－6x.
鲁教版九年级第1章 反比例函数
1.2.2 反比例函数的图像与性质
宁阳十二中 仙浩
学习目标
1．提高从反比例函数 y＝kx图象中获取信息的能力，掌握并灵活 应用性质解决实际问题． 2．结合三角形(矩形)的面积公式，理解反比例函数 y＝kx中 k 的 几何意义．
合作探究
目标三 理解反比例函数的比例系数k的几何意义
y=
k x
B O
（k 是常数， k ≠ 0）图象上的一点， 若矩形AOBP的面积是6，请写出这个反比例函数的
PA
解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？ P
BO
3.如图,点P是x 轴上的一个动点,过点P 作 x 轴的 垂线 PQ 交双曲线于点Q,连结 OQ,当点P 沿 x 轴正 半方向运动时,Rt△QOP 面积( ).
PON
或三角形
POM
的面积
S＝
1 2
ON·PN ＝
1
1
1
1
2 OM·PM＝ 2 |y|·|x|＝ 2 |xy|＝ 2 |k|.
归纳小结 变式三角形的面积与 k 的关系：
S△AOP＝ S△APP′＝|k|(P′为 P 关 S△APP′＝2|k|(P′为 P 关
|k| 2
鲁教版五四制初中九年级上册数学：反比例函数的图象与性质-第一课时_课件1
第一课时
1.反比例函数解析式是什么？
y k (k≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？函数y
的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
xy k
★表示形式
y
kx1
(k为常数，k≠0)
复习提问
2.下列函数中哪些是反比例函数？
① y=3x-1
② y=2x2
③
y1 x
当k>0时，两支曲线分别位于第一，三象限内; 当k<0时，两支曲线分别位于第二，四象限内。
3.取值：因k≠0，x≠0故y≠0。
4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比 例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图 形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴。
5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两
6
5
4●
3
2
●
1
●●
●
-8● 4
–7–6 56
–5–4 7● ● 8
●
–-13
-2
-2-1
O
12
3
x
-3
●-4
-5
-6
-7
-● 8
(1)
(2)
(3)
(4)
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时，选取自变量的值，既要易于计算，又要便于描 点，可以选取一些互为相反数的值，从而简化计算，又能 便于对称描点。
④ y 2x
3
⑦ y 1
3x
⑤ y=3x ⑧ y 3
2x
⑥ y1 x
3函.已数关知矩系形式为的_面_y积__为_6x_6_，__则_，它y是的长x的y与 _反__宽比__x例_之__间函的数。 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =___-_2____。 5.反比例函数 y 4 经过点（1，_4_)。
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随堂练习
“双胞胎”之间的差异
y
o
x
勇于开始，才能找到成 功的路
y
o
x
发现图象中的对称美
反比例函数的图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心。 是轴对称图形吗?如果是，请找出对称轴。
学以致用再攀新高
例1 如图是反比例函数
的图象的一支
y
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是什么？
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内， 在每一象限内y随x的增大而减小； 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内， 在每一象限内y随x的增大而增大。
• 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
当堂检测
1、点（13，-2）在反比例函数 则k=____，图像位于第___象限。
的图象上，
鲁教版九上反比例函数 的中的诗和远方
我国著名数学家华罗庚曾说过:
“数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休” 数离不开形，形离不开数，形与数同 等重要
复习回顾导入新课
1、什么是反比例函数？
一般的形如
（k是常数，k≠0）的函数，
叫反比例函数。
2、反比例函数的定义中需要注意什勇功么于的？开路始，才能找到成
（1）k是非零常数
（2）xy=k
合作交流胸有成竹
问题设计：画函数图象的一般步骤有那几步？ 在列表时自变量x的取值怎样取？
列表时应注意：1、注意自变量的取勇值于范开始围，才能找到成 2、列表时自变量的功取的值路要均匀和对称 3、选整数或较好计算的数 4、取值尽量多一些，有利于画图
（2）如果图象经过点（-2,6），判断点A（-3,4） O
x
B（8，- ）C（4，-4）是否在这个函数的图象上。
（3）在这个函数的图象上任取点M（a，m）和N（b，n） 若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？
例 1 如 图
小结
反比例函数的概念
拓展
• 反比例函数的图象和性质 • 形函状数的反图比象例为函双数曲的线图; 象是由两支双曲线勇功组于的成开路的始.，因才此能称找反到比成例 • 位置与增减性
2、反比例函数的图象
经过点（32，3），那么点（2,23）
与点（-32，-3）在该函数的图象上吗？
3、函数
y
在同一坐标系中的图象可能是
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
4、已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.
x
列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值
x) -8 -4 -3 -2 -1
12348
y
-1
-2 -4 y -8 8 4 2
1
8● 7
6
描 点
5
4●
3 勇于开始，才能找到成
2
功的路 ●
1
●●
●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
-1
●
x
● -2
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
对比观察发现新知
观察并比较反比例函数
与
的图象的相同点和不同点 勇于开始，才能找到成 功的路
各抒己见归纳新知
反比例函数的图象和性质
• 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;
• 位置与 当k>0时,两支双曲线分别位勇功于于的第开路一始，,三才象能找限到内成; 增减性 在每个象限内，y随x的增大而增大 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内； 在每个象限内，y随x的增大而减小。
5、若点（-2，a）、（-1，b）、（2，c）在反比例函数
的图象上，则a，b，c的大小关系是_______
勇于开始，才能找到成 功的路