高中数学基础知识点总结
高中数学知识点全总结(7篇)
高中数学知识点全总结(7篇)必背公式篇一1、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h3、图形周长、面积、体积公式长方形的周长=(长+宽)某2正方形的周长=边长某4长方形的面积=长某宽正方形的面积=边长某边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)x(a+b-c)x1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r常用的三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高中复习数学方法篇二1.多动脑思考2.强化自己学习训练要是想学好高中数学,必须做的一件事就是做大量的题,数学不一定好,因袭要提高解题的效率,做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。
高中数学基础知识
高中数学基础知识一、函数部分: 1.函数性质:(1)单调性:增+增为 ,减+减为 ,增-减为 ,增+减不确定, (2)奇偶性:奇±奇为 ,偶±偶为 ,奇*奇为 ,偶*偶为 , 奇*偶为 。
2.分数指数幂与根式的性质: (1)m na = .(2)m na-= .2.指数式与对数式的互化: log a N b =⇔ .(1)、p a -= ; (2)、0a = (0a ≠) ; (3)、 log 1a = ;(4)、 log a a = ; (5)、a ( )b =; (6) log a n =( );3. 对数的换底公式 :log a N =4.对数的四则运算法则:若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则(1)log log a a M N += ; (2) log log a a M N -= ; (3)log na M = ; (4) log m na N = 。
二、三角函数:1.圆心角α= ;弧长公式:l = ;扇形面积公式:S= = 。
2.三角函数的定义:sin α= , cos α= ,tan α= .3.同角三角函数的基本关系:平方关系: , 商的关系:。
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①sin()αβ±= ;cos()αβ±= ;tan()αβ±= .②sin cos y a x b x =+= (tan baϕ= ). 5.二倍角公式: ①sin 2α= .②cos2α= = = (二倍角公式).③tan 2α= 。
④sin cos αα= ,2cos α= ; 2sin α= (降幂公式).r lα7.周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期T = (A 、ω、ϕ为常数, 且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期T = (A 、ω、ϕ为常数,且A ≠0). 8.正、余弦定理:⑴正弦定理: (R 2是ABC ∆外接圆直径)S = = = .⑵余弦定理:2a = ;2b = ; 2c = ;cos A = ;cos B = ;cos C = 。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全(完整版)高中数学知识点大全一、集合、简易逻辑1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、逻辑连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时,5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面向量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面向量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面向量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简单几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简单几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简单几何性质。
高中数学知识点大全
高中数学知识点大全一、代数部分1. 整式与分式1.1 定义与性质1.2 合并同类项1.3 四则运算法则1.4 分式的运算2. 方程与不等式2.1 一元一次方程2.2 一元一次不等式2.3 二次方程2.4 二次不等式2.5 一元高次方程3. 函数3.1 函数的基本概念3.2 常见函数类型3.3 函数的运算3.4 反函数与复合函数3.5 函数的图像与性质4. 数列与数列的表示4.1 等差数列4.2 等比数列4.3 通项公式与求和公式二、几何部分1. 几何基础知识1.1 点、线、面的基本概念 1.2 角的定义与性质1.3 相交线与平行线1.4 同位角与内错角2. 三角形与四边形2.1 三角形的分类与性质 2.2 三角形的面积和周长 2.3 直角三角形2.4 各类四边形的性质3. 圆的属性3.1 圆的基本概念3.2 圆心角与弧长3.3 切线与切圆3.4 圆的面积和周长4. 空间几何与立体图形4.1 空间图形的投影与展开 4.2 空间几何的基本概念4.3 空间几何的性质与计算4.4 立体图形的体积和表面积三、概率与统计1. 概率1.1 随机事件与样本空间1.2 概率的定义与性质1.3 事件的计算与排列组合1.4 条件概率与独立事件2. 统计2.1 统计数据的收集与整理2.2 统计量的计算2.3 随机变量与概率分布2.4 抽样与估计四、解析几何1. 平面与直线的相关知识1.1 平面与直线的方程1.2 平面与直线的位置关系1.3 两平面与两直线的位置关系1.4 空间中的平行与垂直关系2. 空间曲面与方程2.1 二次曲面的性质2.2 空间曲面的方程2.3 曲线的参数方程2.4 曲线在曲面上的投影与切线3. 空间解析几何相关定理3.1 距离公式与中点坐标3.2 空间点的投影与距离3.3 空间线段的位置关系3.4 空间角的计算与性质五、数学思维与方法1. 数学证明1.1 数学归纳法1.2 数学递推法1.3 反证法与逆否命题2. 问题解决与数学建模2.1 解决实际问题的数学模型2.2 优化问题与约束条件2.3 数学建模的基本步骤2.4 实际问题的数学求解方法这篇文章详细介绍了高中数学的各个知识点,包括代数、几何、概率与统计、解析几何以及数学思维与方法等内容。
高中数学知识点全总结(精选10篇)
高中数学知识点全总结(精选10篇)第一篇:代数与函数代数与函数是高中数学的重要基础内容,包括多项式、因式分解、分式方程等知识点。
代数与函数的学习对于理解和应用其他数学知识具有重要的作用。
第二篇:几何几何是高中数学不可或缺的一部分,包括平面几何、立体几何、三角形及其性质、相似三角形等知识点。
几何的学习能够培养学生的空间想象力和推理能力。
第三篇:概率与统计概率与统计是高中数学的实用内容,包括事件的概率、统计图表的分析与应用等知识点。
概率与统计的学习对于培养学生的数据分析能力具有重要的意义。
第四篇:数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的重要知识点,包括等差数列、等比数列、递推公式的求解等内容。
数列与数学归纳法的学习对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要作用。
第五篇:函数与导数函数与导数是高中数学中的重要内容,包括函数的性质、导数的定义与求解等知识点。
函数与导数的学习对于培养学生的数学建模能力和问题解决能力具有重要作用。
第六篇:三角函数三角函数是高中数学中常见且重要的内容,包括三角函数的定义、性质、图像与应用等知识点。
三角函数的学习对于理解三角关系、解决相关问题具有重要意义。
第七篇:立体几何立体几何是高中数学中的重要内容,包括立体的表面积与体积的计算、空间几何体的相交与相切等知识点。
立体几何的学习对于培养学生的空间想象力和几何思维具有重要作用。
第八篇:平面向量平面向量是高中数学中的一项重要内容,包括向量的定义、运算、共线与垂直等知识点。
平面向量的学习对于培养学生的几何直观和向量运算能力具有重要作用。
第九篇:三角变换三角变换是高中数学中常见的内容,包括三角函数的基础知识、三角函数的图像变换等。
三角变换的学习对于理解函数的图像与性质具有重要的帮助。
第十篇:数学推理与证明数学推理与证明是高中数学中的重要内容,包括逻辑推理、数学证明的方法与技巧等知识点。
数学推理与证明的学习对于培养学生的严密思维和推理能力具有重要作用。
2024年高中数学知识点全总结范文(6篇)
2024年高中数学知识点全总结范文____年高中数学知识点全总结一、数与数量关系1. 数的读法与写法:整数、小数、分数、百分数、科学记数法等表示方法。
2. 数的比较:正数、负数、绝对值及其大小比较。
3. 数的运算:四则运算、混合运算、加减法与乘除法的顺序、括号法则等。
4. 数的应用:单位换算、图表分析、综合应用等。
二、代数与函数1. 代数式与方程式:变量、系数、项、次、多项式、因式分解、方程的解等。
2. 线性方程组:二元一次方程、三元一次方程、解方程的加减消元法等。
3. 一次函数与二次函数:函数的概念、定义域、值域、图像、性质、解析式、最值、函数的应用等。
4. 不等式与绝对值:一元一次不等式、一元一次绝对值不等式、一元二次不等式、二元一次不等式等。
5. 幂与指数:零次幂、整数幂、分数指数、指数运算规则、指数函数等。
6. 对数与指数方程:对数的概念、性质、换底公式、指数方程、对数方程的解法等。
三、几何与空间1. 平面几何:点、线、面的概念、性质与判定、相交关系、平行关系、相似关系等。
2. 空间几何:立体图形的概念、性质与判定、平行关系、相似关系、投影、截面等。
3. 解析几何:点、坐标系、坐标、直线的解析式、方程、性质、与平面图形的关系等。
4. 三角学:角的概念、度量、三角函数、三角恒等式、解三角形、航海问题、三角函数的应用等。
5. 向量与坐标变换:向量的概念、运算、线性组合、向量三角形、点、线、面的坐标变换等。
四、函数与导数1. 函数的定义域和值域:函数的基本概念、函数图像、函数表达式、定义域、值域等。
2. 图像与性质:奇偶性、增减性、最值、对称点、与坐标轴的交点、图像的平移、伸缩和翻转等。
3. 极限与连续:函数的极限、极限的性质、连续函数、间断点、分段函数等。
4. 导数与微分:导数的定义、导数的计算、导数的意义、导数的应用、微分的概念等。
5. 函数的应用:函数的增长性、凹凸性、最值、优化问题、导数在几何中的应用等。
高中数学必考知识点大全
高中数学必考知识点大全
一、代数基础
1. 整式与分式
2. 多项式运算
3. 因式分解与公式运用
4. 二次根式与有理化
5. 分式方程与多项式方程
二、函数与方程
1. 一次函数与二次函数
2. 指数函数与对数函数
3. 三角函数及其应用
4. 参数方程与平面向量
5. 不等式与绝对值方程
三、数列与数学归纳法
1. 等差数列与等比数列
2. 通项公式与求和公式
3. 数列的极限与数列的应用
4. 数学归纳法的原理与应用
四、平面几何与立体几何
1. 相交线与平行线
2. 圆的性质与圆周角
3. 三角形的性质与判定
4. 四边形的性质与判定
5. 空间几何体的性质与计算
五、概率与统计
1. 随机事件的概率与计算
2. 排列与组合的计算
3. 概率模型与事件独立性
4. 统计图表与统计量
5. 抽样调查与统计推断
六、导数与微分
1. 函数的极限与连续性
2. 一元函数的导数计算
3. 导数的应用与函数图像
4. 高阶导数与曲线的凹凸性
5. 微分学在实际问题中的应用
七、数学证明与解题方法
1. 数学证明的基本思路
2. 数学归纳法与递推关系
3. 数学问题的建模与解决
4. 数学解题方法与策略
5. 数学解题的技巧与应用
综上所述,以上列举的是高中数学中的必考知识点大全。
熟练掌握这些知识点对于高中数学的学习和考试都具有重要意义。
希望同学们能够认真学习并掌握这些数学知识,为自己的学业打下坚实的基础。
祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩!。
高中数学知识点总结(最全版)
高中数学知识点总结(最全版)1. 数的性质在高中数学中,我们首先要了解数的性质。
数的性质分为四个方面:整数性质、有理数性质、实数性质和复数性质。
1.1 整数性质整数是数的一种,包括正整数、负整数和零。
整数有以下性质:•整数加法和乘法封闭性:两个整数相加或相乘的结果仍然是整数。
•整数加法和乘法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c 和a(b c)=(a b)c。
•整数加法和乘法交换律:a+b=b+a 和 a b=b a。
•整数加法有单位元素0:a+0=0+a=a。
•整数乘法有单位元素1:a1=1a=a。
•整数加法有逆元素:对于任意的整数a,存在一个整数b,使得a+b=b+a=0。
•整数乘法有逆元素:对于任意的整数a(a≠0),存在一个整数b,使得a b=b a=1。
•整数加法和乘法分配律:a(b+c)=a b+a*c。
1.2 有理数性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数,包括整数和分数。
有理数有以下性质:•有理数加法和乘法封闭性:两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。
•有理数加法和乘法结合律、交换律、分配律等性质与整数性质相同。
1.3 实数性质实数是包括有理数和无理数的数,具有以下性质:•实数可以通过实数的加法、减法、乘法和除法运算得到。
•实数加法和乘法封闭性、结合律、交换律、分配律等性质与有理数性质相同。
1.4 复数性质复数是形如a+bi的数,其中a和b是实数,i是虚数单位,有以下性质:•复数加法和乘法是封闭的,满足结合律、交换律和分配律。
•复数乘法有单位元素1,满足任一复数a与1相乘仍得a。
•复数乘法的交换律成立,即a b=b a。
•复数乘法有逆元素,对于任一非零复数a,存在一个复数b,使得a b=b a=1。
2. 代数运算代数运算是指利用代数式进行加法、减法、乘法和除法等运算的过程。
2.1 代数式的加法和减法代数式的加法和减法遵循相同的规则,即同类项相加或相减。
同类项指的是具有相同字母和相同指数的项。
高中数学基础知识点总结归纳整理
高中数学基础知识点总结归纳整理引言高中数学是学生逻辑思维和解决问题能力培养的重要阶段。
为了帮助学生更好地掌握和复习高中数学知识,本文将对高中数学的主要基础知识点进行系统的总结归纳。
第一部分:代数基础1.1 基本概念数的分类:实数、复数、有理数和无理数代数式的运算:加减乘除和乘方1.2 方程与不等式一元一次方程和不等式的解法一元二次方程的解法和判别式的应用1.3 函数函数的概念:定义域、值域、映射基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数第二部分:几何基础2.1 平面几何三角形的分类和性质:等边三角形、等腰三角形和直角三角形四边形的分类和性质:平行四边形、矩形、菱形和正方形2.2 解析几何坐标系的引入:平面直角坐标系、极坐标系直线和圆的方程,以及它们的综合应用2.3 空间几何空间图形的基本概念:点、线、面的位置关系棱柱、棱锥和球体的表面积和体积计算第三部分:数列与级数3.1 数列的概念等差数列和等比数列的定义和性质等差数列和等比数列的通项公式和求和公式3.2 级数级数的概念:收敛和发散级数求和:几何级数和调和级数第四部分:概率与统计4.1 概率论基础事件的概率,包括古典概型和几何概型条件概率和独立事件的概念4.2 统计基础数据的收集、整理和描述均值、中位数和众数的计算第五部分:微积分初步5.1 极限与导数极限的概念和运算法则导数的定义和基本导数公式5.2 积分不定积分和定积分的概念积分的基本技巧和应用第六部分:综合应用6.1 函数与方程的综合应用函数与方程结合的问题6.2 几何与代数的综合应用几何与代数结合的问题6.3 数列与极限的综合应用数列与极限结合的问题结语高中数学基础知识点的掌握对于学生的数学素养和未来学术发展至关重要。
通过系统地复习和理解每个知识点,学生可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
希望本文档的总结能够帮助学生构建完整的知识体系,提高解题能力。
高中数学基础知识点整理
高中数学基础知识点整理高中数学是一门重要的学科,对于我们的逻辑思维和解决问题的能力有着极大的锻炼和提升。
下面为大家整理了高中数学的基础知识点,希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合与常用逻辑用语1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法(如韦恩图)。
集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合;并集是指两个集合中所有元素组成的集合;补集则是在全集范围内,某个集合的对立面。
2、常用逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句。
原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间存在着特定的关系。
充分条件、必要条件和充要条件的判断在解题中经常用到。
二、函数1、函数的概念设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素是定义域、值域和对应法则。
2、常见函数的性质单调性:函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质。
奇偶性:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(x)= f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数。
周期性:对于函数 y=f(x),如果存在一个不为零的常数 T,使得当x 取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数,周期为 T。
3、函数的图象函数的图象可以直观地反映函数的性质。
通过图象可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。
三、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。
弧度制是另一种度量角的方式,弧度与角度的换算要牢记。
2、三角函数的定义在平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x,y),它与原点的距离为 r,则sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x。
高中数学知识点总结最全版pdf
高中数学知识点总结最全版pdf一、代数1. 集合与函数概念- 集合的基本概念、表示方法及其运算- 函数的定义、性质和常见类型(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)2. 代数式的运算- 整式的加减乘除、因式分解- 分式的运算法则- 二次根式的化简与运算3. 一元一次与一元二次方程- 解一元一次方程的一般步骤- 一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、因式分解法)4. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式和一元二次不等式- 线性规划问题的解法5. 函数的极限与连续性- 极限的概念及其计算- 函数的连续性与间断点6. 序列与数列- 等差数列与等比数列的性质和求和公式- 数列的极限7. 排列组合与概率- 排列组合的基本概念及计算公式- 概率的基本原理和计算方法- 条件概率与独立事件二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质与计算- 圆的性质与圆的方程2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间几何体(如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球)的性质与计算3. 解析几何- 曲线的方程与性质- 坐标系变换与曲线的对称性- 圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)的标准方程三、三角学1. 三角函数- 三角函数的定义与基本关系- 三角函数的图像与性质- 三角恒等变换2. 三角方程- 三角方程的解法- 应用三角方法解决实际问题四、微积分1. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数- 微分的概念与应用2. 函数的极值与最值问题- 极值存在的条件- 最值问题的求解方法3. 积分学- 不定积分的概念与基本积分表- 定积分的概念与计算- 积分的应用(如计算面积、体积等)4. 微分方程- 常微分方程的基本概念- 一阶微分方程与二阶微分方程的解法五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概率定义与性质- 概率分布(如二项分布、正态分布等)2. 统计量与抽样分布- 常见的统计量(如均值、方差、标准差等) - 抽样分布的概念3. 参数估计- 点估计与区间估计- 估计量的评价标准4. 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值以上总结了高中数学的主要知识点,这些知识点构成了高中数学的基础框架,对于理解和掌握高中数学课程至关重要。
高中数学基本知识点大全
高中数学基本知识点大全高中数学基本知识点是构建数学学科体系的关键,以下是对高中数学基本知识点的总结:一、代数部分1、集合与函数:集合是数学中最基本的概念,包括集合的基本概念、集合的运算、函数的概念、函数的性质等。
2、不等式:不等式是数学中重要的工具,包括不等式的性质、一元二次不等式的解法、不等式的应用等。
3、数列:数列是数学中研究数量变化的重要工具,包括数列的概念、等差数列、等比数列的性质和通项公式等。
4、三角函数:三角函数是研究角度和边长关系的重要工具,包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的基本性质和图像。
5、排列组合:排列组合是数学中研究组合问题的基本工具,包括排列组合的基本概念、公式和定理等。
二、几何部分1、平面几何:平面几何是数学中研究平面图形性质的重要工具,包括三角形、四边形、圆等的基本性质和定理。
2、立体几何:立体几何是数学中研究空间图形性质的重要工具,包括球、柱、锥等的基本性质和定理。
3、解析几何:解析几何是数学中用代数方法研究几何问题的重要工具,包括直线、抛物线、椭圆等的基本方程和性质。
三、概率与统计部分1、概率:概率是数学中研究随机事件发生可能性大小的重要工具,包括概率的基本概念、概率的计算和概率分布等。
2、统计:统计是数学中研究数据收集、整理和分析的重要工具,包括数据的图表展示、数据的描述性统计和推论性统计等。
四、复数部分复数是数学中研究复数域的重要工具,包括复数的概念、复数的运算和复数的性质等。
这些知识点是进一步学习和掌握数学的基础,需要同学们深入理解和掌握。
学习高中数学要注重概念的理解和定理的推导,同时多做练习题,通过练习加深对知识点的理解和掌握。
数学高中基础知识总结归纳
数学高中基础知识总结归纳数学是一门理科学科,也是人类文明进步不可或缺的一部分。
在高中阶段,数学作为一门重要的学科,为我们打下了坚实的基础。
下面将对数学高中基础知识进行总结归纳,帮助大家回顾和巩固相关知识。
一、代数基础1. 数与代数运算在代数学中,我们研究的是关于数及其运算的性质和规律。
数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。
代数方程是数与代数运算的关系表达式,常见的形式有一元二次方程、线性方程组等。
2. 多项式及其运算多项式是若干项的代数和,由系数与幂次构成。
多项式的运算包括加减乘除及整除等。
我们可以通过因式分解、配方法等技巧对多项式进行化简。
3. 函数与方程函数是数与数之间的对应关系,常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。
方程是含有一个或多个未知数的等式,我们可以通过求解方程来确定未知数的值。
二、几何基础1. 几何图形几何图形是平面内或空间内的形状,常见的有点、线、面、体等。
在高中数学中,我们研究的主要是平面几何。
常见的几何图形包括直线、曲线、多边形等。
2. 三角函数与三角关系三角函数是通过角的度量值与直角三角形的边比值来定义的函数,例如正弦函数、余弦函数等。
三角关系是指角与三角函数之间的关系,常见的有正弦定理、余弦定理等。
3. 向量与坐标向量是带有方向的量,由大小和方向两部分组成。
向量的运算包括加减乘除等,我们可以通过向量进行几何推理和计算。
坐标是确定几何图形位置的一种方法,常见的有平面直角坐标系和空间直角坐标系。
三、概率与统计基础1. 概率基本概念概率是指某一事件发生的可能性大小,它的取值范围是0到1。
常见的概率计算方法包括频率法、古典概型及几何概型等。
2. 统计基本概念统计是通过对数据进行收集、整理、分析和解释,从而得出结论的科学方法。
常见的统计方法包括数据收集、频数分布、描述统计和推断统计等。
3. 概率与统计的应用概率与统计在我们的日常生活中具有广泛的应用,例如通过概率计算可以进行赌博游戏的分析,通过统计可以对市场销售情况进行预测等。
高中数学基础知识点全总结
高中数学基础知识点全总结前言高中数学是学生建立数学思想基础的重要阶段。
在学习过程中,掌握数学基础知识点是非常关键的,它们为后续数学知识的学习打下了坚实的基础。
本文将对高中数学基础知识点进行总结,帮助读者回顾和巩固相关概念,为深入理解和应用扫清障碍。
正文1. 数的概念与数的分类•整数、有理数、无理数的概念及性质•实数的基本性质2. 等式与方程•一次方程及其应用•二次方程及其性质•三次方程及其解的情况分类3. 函数•一元二次函数及其图像、性质和应用•一元二次函数与一次函数的交点坐标求法•反比例函数及其图像、性质和应用4. 几何•二维几何的基本概念:点、线、面、多边形等•直线和平面的性质:平行线、垂直线、平面图形等•三角形及其性质:等腰三角形、等边三角形、直角三角形等5. 概率与统计•随机事件的概念及其性质•事件的排列组合与概率计算•统计学中的数据分析与图表绘制6. 数列与数列的应用•等差数列与等比数列•数列通项的计算与应用•求和公式及其应用7. 三角函数•基本三角函数的定义与性质•三角函数的图像、周期性与对称性•三角函数的应用:解三角形、函数图像分析等8. 平面向量•向量的基本概念与运算规则•向量的线性运算与坐标表示•向量的数量积和与夹角的关系9. 立体几何•直线、平面与空间中的图形关系•体积与表面积的计算•空间向量的应用结尾通过对高中数学基础知识点的全面总结,我们希望读者能够更加清晰地了解这些重要概念和定理,并能正确运用于解题和实际问题中。
高中数学是培养学生逻辑思维和推理能力的关键阶段,只有打好基础,才能在进一步学习和发展中取得更好的成绩。
希望本文能为广大学生提供一定的帮助,加油!。
高中数学基础知识汇总[详细版]
3
或 1. (3)无序性
集合中的元素的次序无先后之分.如:由1,2,3 组成一个集合,也可以写成1,3,2 组成一 个集合,它们都表示同一个集合. 学习集合表示方法时应注意的问题
(1)注意 a 与a 的区别. a 是集合a 的一个元素,而a 是含有一个元素 a 的集合,二 者的关系是 a a. (2)注意 与0 的区别. 是不含任何元素的集合,而0 是含有元素 0 的集合. (3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或R来表示实数集 R 这一类错误,
集合的表示方法有列举法:将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示 集合的方法,如{1,2,3};描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。 例如{有理数},{x x 0}分别表示有理数集和正实数集。
定义 2 子集:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 则 A 叫做 B 的子集,记为 A B ,例如 N Z 。规定空集是任何集合的子集,如果 A 是 B 的子集,B 也是 A 的子集,则称 A 与 B 相等。如果 A 是 B 的子集,而且 B 中存在元素不属 于 A,则 A 叫 B 的真子集。 便于理解: A B 包含两个意思:①A 与 B 相等 、②A 是 B 的真子集 定义 3 交集, A B {x x A且x B}.
定义 4 并集, A B {x x A或x B}.
定义 5 补集,若 A I,则C1 A {x x I,且x A}称为 A 在 I 中的补集。
定义 6 集合{x a x b, x R, a b} 记作开区间 (a,b) ,集合
高中数学基础知识
高中数学基础知识一、集合与简易逻辑二、函数三、不等式四、三角函数五、数列六、向量七、解析几何八、立体几何九、排列、组合、二项式、概率统计十、导数一.集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
集合元素的互异性:如:)}lg(,,{xy xy x A =,}|,|,0{y x B ,求A ; (2)集合与元素的关系用符号∈,∉表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。
注意:区分集合中元素的形式:如:}12|{2++==x x y x A }12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C}12|{2++==x x x x D },,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++== }12|)',{(2++==x x y y x F },12|{2xy z x x y z G =++==(5)空集是指不含任何元素的集合。
(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算(1)符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
(2)}{_________=B A ;}{_________=B A ;}{_________=A C U(3)①若n 为偶数,则=n ;若n 为奇数,则=n ;②若n 被3除余0,则=n ;若n 被3除余1,则=n ;若n 被3除余2,则=n ;(4)对于任意集合B A ,,则:①A B B A ___;A B B A ___;B A B A ___; ②⇔=A B A ;⇔=A B A ;⇔=U B A C U ;⇔=φB A C U ;③=B C A C U U ; )(B A C U =;三、集合中元素的个数的计算:(1)若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。
高中数学知识点总结[超全]
高中数学知识点总结[超全]一、初步基础1.集合:包含一定元素的整体2.映射:关联每一个元素到另一个集合元素的一种方式3.函数:一种映射,在不同区间之间限制,且每个元素至多有一个相应元素4.数与运算:加、减、乘、除5.方程、不等式:含有未知量的等式或不等式二、函数与方程1.函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、多项式函数、根、零点等2.图像的分析:左、右极限、有孤立点或无穷点等3.解方程和不等式:根、解集、区间、正负等4.函数的运算:四则运算、复合函数、反函数等三、平面与立体几何1.点、线、面、体等基本概念2.图形的面积、周长、体积、等价性等3.相似与全等:图形的比例、相似判定、全等条件等4.三角函数:sin、cos、tan、cot的定义、性质和计算四、导数和微积分1.导数的定义和求法:函数的斜率和变化率2.导数的运算:四则运算、复合函数、反函数等3.微分和微分的应用:近似计算、切线与法线、曲率等4.不定积分和定积分:基本公式、换元积分法等五、数列和数学归纳法1.数列的性质:公差、通项公式、极限等2.数列的运算:求和、部分和、等比等3.数学归纳法的原理和应用六、概率统计1.概率基本概念:事件、样本空间、概率等2.概率的计算:古典概型、加法定理、乘法定理等3.离散与连续型随机变量的概率密度函数、分布函数和期望4.假设检验和区间估计:假设检验的基本原理、一致最有力检验、区间估计等七、解析几何1.空间中的基本概念和坐标系2.点、线、面、平面等的距离计算3.向量与其运算:加、减、数量积、向量积等4.直线和平面的方程:点法式、一般式、截距式等以上就是高中数学中的基本知识点,各知识点都有相应的计算方法和题型,需要学生多做练习。
数学知识点高中总结整理
数学知识点高中总结整理高中数学是一门基础学科,它涉及了许多重要的数学知识点。
下面是对高中数学知识点的总结整理。
一、数与式1. 实数的分类与性质2. 有理数与无理数3. 开方与开方根4. 数轴与实数表示5. 二次根式二、代数式与运算1. 代数式的定义与性质2. 同类项与异类项3. 代数式的四则运算4. 平方差公式与平方差公式的应用5. 因式分解与因式分解的应用6. 公式的运用三、方程与方程组1. 一次方程与一次方程的解法2. 二次方程与二次方程的解法3. 一元二次方程与一元二次方程的解法4. 二元一次方程组与二元一次方程组的解法5. 二元二次方程组与二元二次方程组的解法6. 绝对值方程与绝对值方程的解法四、不等式与不等式组1. 一元一次不等式与一元一次不等式的解法2. 一元二次不等式与一元二次不等式的解法3. 一元一次不等式组与一元一次不等式组的解法4. 一元二次不等式组与一元二次不等式组的解法5. 绝对值不等式与绝对值不等式的解法五、函数与方程1. 函数与函数的概念2. 线性函数与线性函数图像3. 二次函数与二次函数图像4. 幂函数与幂函数图像5. 指数函数与指数函数图像6. 对数函数与对数函数图像7. 三角函数与三角函数图像8. 函数的运算与函数的性质9. 反函数与反函数的性质六、三角函数1. 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的关系2. 三角函数的性质、特殊角的三角函数值3. 角度制与弧度制的转换4. 三角函数的周期性5. 三角函数的图像与变换6. 三角函数的和差、半角与倍角公式7. 三角方程与三角方程的解法七、数列与数学归纳法1. 数列的概念、公式与通项2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 斐波那契数列与数列的求和5. 数列的递推公式与通项公式6. 数学归纳法的基本思想与应用八、排列与组合1. 排列与组合的概念2. 排列与组合的计数原理3. 全排列、循环排列与重排列4. 二项式定理与二项展开式5. 组合数与二项式系数九、概率与统计1. 概率的概念与性质2. 随机事件与基本事件3. 概率的计算方法与常用公式4. 统计的概念与方法5. 算术平均数、中位数、众数与标准差这些是高中数学的一些主要知识点,掌握了这些知识点,就可以在高中数学学习中打好基础。
高中数学知识点大全
高中数学知识点大全一、集合与函数概念1. 集合定义:集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。
表示方法:列举法、描述法、图示法。
集合间的关系:子集、真子集、相等。
集合的运算:并集、交集、补集、差集。
常用数集:自然数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)。
2. 函数概念定义:函数是两个非空数集之间的映射,使得每一个自变量都有唯一的函数值与之对应。
表示方法:列表法、图象法、解析法。
函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、最值。
3. 函数的基本类型一次函数:\( y = ax + b \),图象为直线。
二次函数:\( y = ax^2 + bx + c \),图象为抛物线。
指数函数:\( y = a^x \),\( a > 0 \且 a \neq 1 \)。
对数函数:\( y = \log_a x \),\( a > 0 \且 a \neq 1 \)。
三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等。
二、立体几何1. 空间几何体多面体:棱柱、棱锥、棱台。
旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球。
2. 点、线、面的位置关系点与线:点在直线上、点在直线外。
点与面:点在平面上、点在平面外。
线与线:相交、平行、异面。
线与面:线在面上、线与面相交、线与面平行。
面与面:相交、平行。
3. 空间几何体的表面积与体积棱柱:\( V = Sh \),\( S = 2S_{底} + S_{侧} \)。
棱锥:\( V = \frac{1}{3}Sh \),\( S = S_{底} + S_{侧} \)。
圆柱:\( V = \pi r^2 h \),\( S = 2\pi r(h + r) \)。
圆锥:\( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \),\( S = \pi r(l + r) \),其中 \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)。
三、解析几何1. 坐标系直角坐标系:由两条互相垂直的数轴构成。
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高中数学基础知识点总结高中数学基础知识点总结:集合与简单逻辑1注意遗忘空集致误错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况,导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。
2忽视集合元素的三性致误错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。
3四种命题的结构不明致误错因分析:如果原命题是“若A则B”,则这个命题的逆命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a ,b都是奇数”。
4充分必要条件颠倒致误错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
5逻辑联结词理解不准致误错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:p&or;q真<=>p真或q真,p&or;q假<=>p假且q假(概括为一真即真);p&and;q真<=>p真且q真,p&and;q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。
高中数学基础知识点总结:数列1用错基本公式致误错因分析:等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。
在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向。
2 an,Sn关系不清致误错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系:这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n&ge;2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。
3对等差、等比数列的性质理解错误错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c&isin;R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m&isin;N*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥。
在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
4数列中的最值错误错因分析:数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错。
在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
5错位相减求和时项数处理不当致误错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。
基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:(1)原来数列的第一项;(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。
在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错。
高中数学基础知识点总结:二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和B(x?,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±&radic;b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x 轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x= -b±&radic;b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式顶点坐标对称轴y=ax^2 (0,0) x=0y=a(x-h)^2 (h,0) x=hy=a(x-h)^2+k (h,k) x=hy=ax^2+bx+c (-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x &le;-b/2a 时,y随x的增大而减小;当x &ge;-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x &le;-b/2a时,y随x的增大而增大;当x &ge;-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x 轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y 的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。