数电基础知识

Y AB
&
Y
A B
与非门的逻辑符号
L=A+B （2）或非运算：逻辑表达式为：Y A B
A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 0 0 0 1 0 真值表
A B
≥1
Y
或非门的逻辑符号
（3）异或运算：逻辑表达式为： Y
A 0 0 1 1 B Y 0 0 1 1 0 1 1 0 真值表
A B AB A B
第一章 数电基础知识
§1.1 二进制代码
§1.2 二值逻辑变量与基本逻辑运算
§1.3 逻辑函数及其表现方法 §1.4 逻辑代数 §1.5 卡诺图化简法
1.1 二进制代码
码制:编制代码所要遵循的规则 N≤2n 二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个 数(N)之间应满足以下关系：
1.1.1 二-十进制码
(4)求BCD代码表示的十进制数 对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制 数。例如： [ 0111 ]
8 + 1 4 + 1 2 + 1 1 =( 7 ) D = 0 8421BCD
[1101 ] 2421BCD = 1 2 + 1 4 + 0 2 + 1 1 = (7 ) D
=1
Y
A B
异或门的逻辑符号
（4） 同或运算：逻辑表达式为：
A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
L=A+B
A B
=1
Y
同或门的逻辑符号
L=A+B
（5） 与或非运算：逻辑表达式为： Y
AB CD
& ≥1 & 与或非门的等效电路 Y
A B C D
& ≥1 Y
A B C D
与或非门的逻辑符号
1.3 逻辑函数及其表示方法
1、真值表表示方法 逻辑抽象，列出真值表
开关状态表 开关 A 下 下 上 上 开关 B 下 上 下 上 灯 亮 灭 灭 亮 楼道灯开关示意图
a
A
b
B
c
～
d
逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
确定变量、函数，并赋值 开关: 灯 : 变量 A、B 函数 L
A
B V 电路图
L
L=AB
A
A
B V
L
B V
L
A、B都断开，灯不亮。
A
A断开、B接通，灯亮。
A
B V
L
B V
L
A接通、B断开，灯亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通， 灯就会亮。逻辑表达式为：
L＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯L 灭 亮 亮 亮
概念：用4位二进制数来表示一位十进制数中的0~9十个数码， 简称BCD码。 从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示0~9个数码的
方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。
（1）几种常用的BCD代码
BCD码 十进制数 码
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
8421码
0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0010
0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
（2）各种编码的特点： 有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如(10010000) 8421BCD=(90)Ｄ 余３码的特点:当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好
是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正.0和9, 1和8,…..6和4
Ｙ＝ＡＢＣ… 开关A，B串联控制灯泡L
A V 电路图 B L
L=AB
A V
B L V
A
B L
A、B都断开，灯不亮。
A V B L
A断开、B接通，灯不亮。
A V B L
A接通、B断开，灯不亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为：
L＝ＡＢ
功能表
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯L 灭 灭 灭 亮
A B
1 & 1 &
≥1 L
A B
L
4、波形图表示方法 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图， 表示电路的逻辑关系。 真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
A B L
1 1 0 t1
0 1 1 t2
0 0 0 t3
1 0 1 t4
1.4 逻辑代数
1.4.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
双重否定律： A A
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
（3）基本定理
A B B A 交换律： A B B A
利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A· B=B· A：
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。
在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。
逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺
图、波形图和硬件描述语言（HDL) 等。
1、与逻辑（与运算）
与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件 （A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为：
的余３码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。 余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3 码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译 码时不会发生竞争－冒险现象。
(3)用BCD代码表示十进制数 对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几
组BCD代码来表示。例如： 463.5 10 0100 0110 0011 . 0101 4 6 3 5 8421BCD 不能省略！ 不能省略！ 863.2 10 1110 1100 0011 . 0010 8 6 3 2 2421BCD
证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C) 证明：
(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC
=A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC
分配率 A(B+C)=AB+AC 等幂率AA=A 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
=A+BC
（4）常用公式
A B A B A 还原律： ( A B) ( A B ) A
A、B: 向上—1 向下--0 L : 亮---1; 灭---0
2、逻辑表达式表示方法 逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻 辑变量之间关系的逻辑代数式。 例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。 逻辑真值表 A B 0 1 0 1 L 1 0 0 1 0 0 1 1
（1）常量之间的关系
与运算：0 0 0
或运算： 0 0 0
非运算： 1 0 （2）基本公式
0 1 0 0 11 0 1
1 0 0 11 1 1 0 1 111
A 0 A A 1 1 0-1 律： A 1 A A 0 0 互补律： A A 1 A A 0 等幂律： A A A A A A
将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系：
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
L 0 0 0 1
真 值 表
这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。
逻辑符号
实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号：
A B
&
L L＝ＡＢ
2、或逻辑（或运算）
或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 开关A，B并联控制灯泡L
A
B V 电路图
L
L=AB
A V
B L V
A
B L
A、B都断开，灯不亮。
A V B L
A断开、B接通，灯不亮。
A V B L
A接通、B断开，灯不亮。
L
R V A
L
R V A
L
A断开，灯亮。
A接通，灯灭。
灯L 亮 灭
功 能 表
开关 A 断开 闭合
A 0 1
L 1 0
逻辑符号
真 值 表
实现非逻辑的电 路称为非门。非 门的逻辑符号：
A
1
L=A Y
4、几种常用的逻辑运算 （1）与非运算：逻辑表达式为：
A 0 0 1 1 B Y 0 1 1 1 0 1 1 0 真值表
真 值 表
这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。
逻辑符号
实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号：
A B
&
L L＝ＡＢ
2、或逻辑（或运算）
或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 开关A，B并联控制灯泡L
2421 码 5421 码
0000
0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
余3码
0011
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
余3
循环 码
0000
0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
A 0 0 A (B C) A B A C 1 分配律： A B C ( A B) ( A C ) 1
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
L 0 1 1 1
逻辑符号
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
A B
≥1
L=A+B
3、非逻辑（非运算）
非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件 （Y）发生的条件（A）满足时，事件不发 生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡L
RBiblioteka BaiduV 电路图 A
A、B都接通，灯亮。
两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为：
L＝ＡＢ
功能表
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯L 灭 灭 灭 亮
将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系：
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
L 0 0 0 1
A B
0-1率A· 1=1
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
1.1.2 格雷码
• 格雷码是一种无权码。
二进制码 b3b2b1b0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
格雷码 G3G2G1G0 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C) 互补率A+A=1
1 ( A B)
L A B AB
3、逻辑图表示方法
用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻 辑关系所得到的图形称为逻辑图。
将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号 代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来， 就得到图电路所对应的逻辑图 例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图 L A B AB
• 编码特点是：任何两个相邻代码
之间仅有一位不同。
• 该特点常用于模拟量的转换。当
模拟量发生微小变化，格雷码仅仅 改变一位，这与其它码同时改变2 位或更多的情况相比，更加可靠,且 容易检错。
1.2 二值逻辑变量与基本逻辑运算
*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种 特定的因果关系进行的运算。 逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。 * 逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和