高一物理：竖直上抛

高一物理：竖直上抛

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、知识清单

1． 竖直上抛运动的特点

①初速度竖直向上． ②只受重力作用的匀变速直线运动． ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g . 2． 处理竖直上抛运动的方法

(1)分段处理

①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．

②几个特征物理量

上升到最高点所用的时间T ＝ ，上升的最大高度H ＝ .

(2)全程处理

①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动．

②基本公式

速度公式：v = ．

位移公式：h = ．

速度和位移关系式：v 2-v 02= ．

③关于正负号

Ⅰ.v >0时，物体上升；v <0时，物体 ．

Ⅱ.h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点 ．

【特别提示】(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态.

(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式，但要注意各物理量的方向.

3． 竖直上抛运动的v-t 图和x-t 图

4． 竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等．

(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等、方向相反．

(3)能量对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB .

5． 竖直上抛运动的多解性

（1）物体抛出后，距离抛出点d 的位置，可能在抛出点上方(+d ），也可能在下方(-d ）；

（2）当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段；其速度可能

t O

x v 0/g 2v 0/g v 02/2g t O

v

v 0/g 2v 0/g v 0

-v 0

为正，也可能为负，造成多解.

6． 抛接球问题

例如，抛5个球，最大高度H ，接到球立刻抛出，时间间隔Δt.

方法一、时间圆法

关系式：t ΔH 5g

22= ；已知H ，可求Δt ，反之亦然。 推广：抛n 个小球不在手中停留，有关系式t Δn H g

22=。 方法二、x-t 图像法

7． 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题

(1)同时运动，相遇位移方程：½gt 2+v 0t -½gt 2=H ,解得t =H /v 0

(2)上升、下降过程中相遇问题

①若在a 球上升时两球相遇，则有t gH

②若在a 球下降时两球相遇，则有v 0/g

(3)中点相遇问题

若两球在中点相遇，有H/2=½gt 2,H/2=v 0t -½gt 2;解得v 0=gH ,t =g H /.

此时a 球速度v a =v 0-gt =gH -g g H /=0；b 球速度v b =gt =g g H /=v 0.

交换速度大小。

(4)相遇时速率相等问题

若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt =v 0-gt ，且t =H /v 0，联立解得v 0=gH 2，t =g H 22

1

此时a 球下降h a =½gt 2=H/4；b 球上升h b =3H/4.

t O v

v 0/g 2v 0/g v 0 速率-时间图像 a b 等速率相遇t O v v 0/g 2v 0/g

v 0 速率-时间图像 a

b

中点相遇 H t t a a b b

二、选择题

8． 公园里的喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q=5L/s ，水的出口速度v 0=20m /s ，不计空气阻力．则处于空中的水的体积是（g =10m /s 2）（ ）

A.15 L

B.40 L

C.20 L

D.30 L

9． （多选）将某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内物体的（ ）

A ．路程为65 m

B ．位移大小为25 m ，方向竖直向上

C ．速度改变量的大小为10 m/s

D ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上

10．(2015·皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。设抛出时t ＝0，得到物体上升高度随时间变化的h -t 图像如图7所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被

抛出时的初速度大小分别为( )

A ．8 m/s 2

, 20 m/s B ．10 m/s 2, 25 m/s C ．8 m/s 2, 25 m/s D ．10 m/s 2,

20 m/s 11．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )

A.18g (T 2a －T 2b )

B.14g (T 2a －T 2b )

C.12g (T 2a －T 2b )

D.12

g (T a －T b ) 12．（多选）（2013年全国大纲卷）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图8直线甲、乙所示。则( )

A.t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 m

B.t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等

13．（多选） 从离地Ｈ高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度v 0竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有（ ）

A.若v 0＞

gH ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B.若v 0＜gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C.若v 0=2

gH ，小球b 和a 会在空中相遇 D.若v 0=gH ，两球在空中相遇时b 球速度为零 14． (2014上海)在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )

A ．2v/g

B ．v/g

C ．2h/v

D ．h/v

19．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，经2s 以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球(g 取10m/s 2)，则两球相碰处离出发点的高度是( )

A.10m

B.15m

C.20m

D.不会相碰

20．（2014秋•诸暨市校级月考）球A 以初速度v A =40m/s 从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间△t 后又以初速度v B =30m/s 将球B 从同一点竖直向上抛出（忽略空气阻力），为了使两球能在空中相遇，△t 取值范围正确的是（ ）

A ．3s ＜△t ＜4s

B ．0＜△t ＜6s

C ．2s ＜△t ＜8s

D ．0＜△t ＜8s